Гордон В.О. Лекции по начертательной геометрии
Подождите немного. Документ загружается.
II Классификация плоскостей.
а) плоскости уровня – это плоскости, параллельные плоскостям проекции
б) Проецирующие плоскости- называется плоскости перпендикулярные к одной из
плоскостей проекции.
α(A,B,C)┴H
горизонтальная проекция
β(l,A)┴V
фронтальная проекция
α┴W
профильная проекция
в) Общего положения – плоскости не перпендикулярные ни к одной из плоскостей
проекции
11
III Прямая и точка в плоскости. Принадлежность их плоскости.
Прямая принадлежит плоскости если она проходит через две точки, лежащие
а плоскости.
Если она проходит через точку принадлежащую плоскости и параллельную
прямой, находящейся в той же плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой лежащей в данной
плоскости
Из прямых принадлежащих плоскости, выделяют прямые особого положения(частичного
положения). Это горизонтали и фронтали, линии наибольшего наклона.
12
Горизонталь к плоскости- это прямая
параллельная горизонтальной плоскости
проекции.
h- горизонталь
Фронталь плоскости – это прямая
параллельная фронтали плоскости
проекции
υ- фронталь
Линии наибольшего наклона.
Прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к ее горизонтали.
Называется линией наибольшего наклона плоскости к плоскости H
α(A,1,2)
h- горизонталь плоскости
АМ┴ h – Линия наибольшего
наклона к Н
Линии наибольшего наклона
определяют наклон плоскости α к
плоскости проекции Н0
13
Пример: Построить Линию наибольшего наклона определить угол наклона α
плоскости к плоскости проекции Н.
AK┴H
Прямая принадлежащая плоскости и перпендикуляр к её фронтали, называется
линией наибольшего наклона к плоскости V.
h- горизонталь плоскости
υ- Фронталь плоскости
AN┴δ
Как видно, Линия наибольшего наклона
позволяет определить углы наклона
плоскостей общего положения к
плоскостям проекций
V и H
14
Взаимное положение прямой и плоскости и двух плоскостей
.
I Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей.
Прямая параллельна плоскости. Если она параллельна прямой
принадлежащей плоскости.
Плоскость параллельна прямой, если она проходит через прямую
параллельную данной прямой.
Пример: Через точку А провести горизонталь параллельную плоскости α.
Через точку А можно провести
множество прямых.
Две плоскости параллельны. Если две пересекающиеся прямые одной
плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
-- Если плоскости заданы следами, т одноименные следы плоскости
параллельны.
Пример: Через точку А провести плоскость β параллельную плоскости α
15
II Пересечение прямой с плоскостью, пересечение плоскостей, если прямая или
плоскость являющаяся проецирующей.
Пример1: Построить линию пересечения
плоскостей α и β (β
V)
Пример2: Построить точку пересечения
прямой с плоскостью α(α
Н)
Пример3: Построить точки пересечения прямой L
с плоскостью α (L
H)
Как видно в 3-х примерах, задача решаема просто,
без дополнительных построений.
В случаях если прямая и плоскость, 2 плоскости
занимают общее положение, задача решается
сложнее, т.к требуется провести ряд
дополнительных построений.
16
Пересечение прямой с плоскостью (прямая и плоскость общего
положения).Определение видимости.
Алгоритм решения
1. Через прямуюL провести вспомогательную плоскость β (β- берут частичного
положения –проецирующую или плоскость уровня)
2. Строим линию пересечения плоскостей α и β(вспомогательная (1-2) )
3. Находим точку К. пересечения прямых L и β и 1-2
1.) L
β 2.) α
β=1-2 3.)L
1-2=K
17
Построение линии пересечения 2х плоскостей в общем случае.
Задача сводится к тому, чтобы найти какие либо 2 точки, которые принадлежат
обеим плоскостям.
В данном случае нужно пересечь плоскости α и β вспомогательной плоскости
.
Затем построить линии пересечения плоскостей α и β с плоскостью
. Точка
пересечения линий 1,2 и3,4 даёт нам т.М которая принадлежит обеим плоскостям
2,1
M 4,32,1
4,3
MM ,
: Построить линию пересечения
плоскостей α и β
18
Перпендикулярность прямой и плоскости.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна 2м
пересекающимся прямым лежащим в этой плоскости. Чтобы построить прямую
перпендикулярную плоскости, нужно иметь (или построить) горизонталь и
фронталь этой плоскости.
19
Пример: через точку А провести плоскость α, перпендикулярную L
lh ),(
Любая прямая принадлежащая α
перпендикулярна прямой L
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую,
перпендикулярную к другой плоскости.
Пример: Через точку А провести плоскость ρ,перпендикулярную к плоскости α
Задача имеет множество
решений , т.к через точку
можно провести бесконечное
множество плоскостей.
20