Горбачев В.В. Концепция современного естествознания

Подождите немного. Документ загружается.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

эпиграмме: «Сегодня в полдень пущена ракета. Она летит куда скорее света. И долетит

она до цели в семь утра. Вчера».

Если же считать второй постулат Эйнштейна справедливым, т.е. что всегда с = const и

с > ν, тогда причинно-следственная связь сохраняется: ни один из наблюдателей, как бы

он ни двигался, не сможет увидеть события в таком порядке, чтобы причина была бы

после следствия. Молнию все увидят одновременно.

4.1.5. Преобразования Г. Лоренца

Из приведенных рассуждений приходится сделать вывод, что преобразования Галилея

становятся неверными при приближении скорости тела ν к скорости света с. При

скоростях движения, близких к скоростям света, Г. Лоренцом были предложены

преобразования при переходах от одной системы к другой, движущейся с постоянной

скоростью, которые имеют вид:

Мы видим из этих формул, что меняются координата х' вдоль движения тела и время t,

а поперечные координаты у' и z' в обеих системах одинаковы. Отсюда следует, что

соотношения преобразования координат и времени, а также преобразования интервалов

времени и длин отрезков при переходе от одной системы координат к другой,

движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно, показывают, что

пространственные и временные координаты должны быть связаны друг с другом и

течение времени уже нельзя считать одинаковым и, следовательно, нельзя отделять

пространство от времени.

С точки зрения математики это означает, что в случае надо переходить от

трехмерного к четырехмерному пространству—времени, объединяя пространственные и

временные координаты, и рассматривать уже пространственно-временные системы

отсчета. Введем некоторый параметр ds, относящийся к этой объединенной

пространственно-временной системе отсчета:

= dx

+ dy

+ dz

— с

Здесь х, у, z — три координаты пространства, t — координата времени; с — предельная

скорость распространения физических воздействий, т.е. скорость света в вакууме.

В современной физике преобразования Г. Лоренца играют большую роль. Эти

преобразования показывают, что параметры пространства и времени связаны между

собой и при переходе от одной системы к другой, если эти системы движутся равномерно

и прямолинейно по отношению друг к другу, меняются согласованно. Значит, нет не

только абсолютного пространства, но и абсолютного времени.

В случае малых скоростей временная координата не меняется при переходе от одного

наблюдателя к другому наблюдателю, если один и другой движутся равномерно

прямолинейно. Преобразуются только пространственные координаты. Поэтому их можно

рассматривать независимо от времени, как это делается в классической механике, и все

измерения вести в трехмерном пространстве Χ, Υ, Ζ, считая, что каждая из координат х, у,

z параметрически зависит от времени. В релятивистском же случае уже нельзя отделить

пространственные координаты от времени и поэтому рассматривается четырехмерное

пространство—время в целом. В таком мире события, как было рассмотрено в гл. 2,

изображаются мировой линией. Таким образом, принципиальный результат

преобразований Лоренца заключается в том, что пространственные и временные

координаты изменяются совместно. В физике установлена ковариантность законов

природы относительно преобразований Лоренца. Это означает, что они изменяются

одинаковым образом при переходе от одной системы к другой. Заметим, что, когда V <<

с, множитель β ≈ 0 и ., а величина βx/c становится пренебрежимо малой, и

тогда преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

4.1.6. Изменение длины и длительности времени в СТО

Рассмотрим два наиболее важных следствия специальной теории относительности:

• сокращение длины (лоренцево сокращение длины);

• замедление течения времени.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Рис. 4.6. Сокращение длины отрезка в направлении перемещения для

системы, движущейся со скоростью ν ≈ с.

Стержень длиной l в системе отсчета К «упирается» в начало координат О и

заканчивается в x (рис. 4.6). Чему равна длина стержня в системе отсчета Κ'?

Наблюдатель в К' производит это измерение, определяя время, за которое начало О' этой

системы проходит вдоль стержня. Этот интервал времени отсчитывается им от момента,

когда начала координат О и О' совпадают, т. е. t

= 0

и t'

= 0. В момент, когда начало О', двигаясь со скоростью ν, достигает конца стержня,

часы в системе К показывают t

, а в системе К' — t'

. Наблюдатель в К видит, что точка О

прошла путь l со скоростью ν, так что t

l/v. Интервал времени, измеренный в К',

как это следует в соответствии с преобразованием Лоренца для координаты х' и при

условии t' = 0, х'

= l. Учитывая, что , ,

мы получим:

Умножая это выражение слева и справа на V и замечая, что V∆t' = l', где l' — длина с

точки зрения наблюдателя в К', мы получим длину отрезка l' в движущейся системе К':

Последнее соотношение означает, что наблюдатель в системе К', движущийся

относительно стержня, увидит его более коротким по сравнению с тем, что видит

наблюдатель в К, покоящийся относительно стержня. Не забываем, конечно, что это

справедливо лишь для V, близких к скорости света с.

При таких скоростях будет происходить и замедление течения времени. Не

останавливаясь на деталях этого доказательства, отметим, что время в движущейся

системе тоже изменяется:

Интервал времени t', отсчитываемый по часам в движущейся системе К' с точки

зрения наблюдателя в системе К, оказывается продолжительнее интервала t,

отсчитанного по его собственным часам. Отсюда можно сделать вывод, что для любого

наблюдателя движущиеся относительно него часы идут медленнее таких же, но

покоящихся в его системе часов. Экспериментальным доказательством замедления

времени при больших скоростях является разгон элементарных частиц в физических

ускорителях: π-мезоны живут там в 2 раза дольше, чем те же, но покоящиеся частицы.

4.1.7. «Парадокс близнецов»

Рассмотрим еще один из известных парадоксов СТО, который в свое время вызывал

многочисленные дискуссии и недоразумения. Это так называемый «парадокс близнецов»,

предложенный самим Эйнштейном, и поэтому приведем его в классическом изложении

СТО, взяв те же имена близнецов, что и у автора парадокса. Допустим, на Земле

существуют два близнеца Эл и Боб. Боб — космонавт и отправляется в космическое

путешествие к какой-то звезде на расстоянии от Земли в 10 световых лет. Поскольку

расстояние в один световой год свет проходит за 1 год, то 1 световой год, деленный на

скорость света с, просто равен одному году. Эл остается на Земле. Если космический

корабль Боба летит со скоростью ν = 0,99с относительно Земли, то по часам Эла это

путешествие займет время

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Δt = 10 свет. лет/0,99с = 10 лет.

Так как на возвращение затрачивается такое же время, то, когда корабль Боба вернется

на Землю, Эл постареет на 20 лет. Однако Бобу представлялось, что Земля и звезда —

цель его путешествия — двигались со скоростью 0,99 с относительно него, и расстояние

от Земли до звезды сократилось до

l' = 10 свет. лет ≈ 1,44 свет. года.

Следовательно, по часам Боба путешествие к Земле и обратно заняло всего лишь 2,8

года. Обнимая брата при встрече, Боб обнаружил, что его брат-близнец стал старше его

на 20 — 2,8 = 17,2 года. Но мы знаем, что любое движение относительно, и поэтому, если

фиксировать все путешествие в системе отсчета Боба, то с его точки зрения такое

путешествие совершили Земля и находящийся на ней Эл. По этой причине часы Эла

должны идти медленнее часов Боба, так что когда Эл вместе с Землей вернется из своего

«путешествия» и встретится с братом, то Боб должен обнаружить, что его брат-близнец

моложе его. Мы, таким образом, пришли к парадоксу.

Этот парадокс разрешится, если учесть, что Эл все время находился в инерциальной

системе отсчета, тогда как путешественник Боб подвергался ускорению: ракета набирала

скорость 0,99 с, описывала орбиту вокруг звезды и испытывала торможение при подлете

к Земле. В действительности Боб будет стареть, но не так быстро, как остающийся на

Земле его брат-близнец. Можно привести и такой пример полета одного из них, скажем, к

звезде Арктур. Расчет показывает, что близнец Боб, летящий к звезде Арктур со

скоростью ν = 0,99с, возвращается на Землю через 80,8 лет жизни близнеца Эла; сам же

Боб провел в полете 11,4 года. Значит, они действительно живут в разном времени. Но и

пространство для них разное. Расстояние от Земли до Арктура для остающегося на Земле

Эла составляет 40 световых лет. Но для Боба, летящего со скоростью 0,99с, расстояние

уменьшается согласно лоренцову сокращению длины.

Замедление времени позволяет нам вообразить заманчивую возможность

путешествовать к далеким звездам. Если такое путешествие будет совершаться со

скоростью, близкой к скорости света, то космонавты смогут без труда преодолевать

громадные расстояния за времена, достаточно малые по сравнению со временем

человеческой жизни. По возвращении домой они застанут уже другую Землю, на которой

за время их отсутствия пройдут сотни, а может быть, и тысячи лет. Подчеркнем, что

«парадокс близнецов» — это реальный эффект: путешествующий близнец стареет

медленнее, чем оставшийся на Земле его брат. Но нужно учесть, что путешественник

может ничего и не выиграть, поскольку все биологические процессы в его организме

тоже идут с меньшей скоростью по сравнению с их скоростью на Земле, и в результате

все жизненные процессы, умственная и физическая его деятельность тоже будут

происходить в замедленном времени.

4.1.8. Изменение массы в СТО

Оказывается также, что в рамках представлений теории относительности происходит

изменение массы в зависимости от скорости. Поскольку мы уже знаем, что согласно

первому постулату СТО все физические законы одинаковы во всех инерциальных

системах, то, следовательно, должны выполнятся законы сохранения энергии, импульса и

момента импульса. Но мы только что установили, что скорость в движущейся системе

меньше, чем в неподвижной, а закон сохранения импульса должен считаться по-

прежнему справедливым. Отсюда следует, что масса тела в системе К' должна быть, по

мнению наблюдателя в К, больше,

чем масса тела в этой системе К, на величину

Масса тела, измеренная в той системе отсчета, относительно которой тело покоится,

называется массой покоя или собственной массой тела и обозначается т

. Тогда масса т

тела, движущегося со скоростью ν, равна

Из этого соотношения также следует, что скорость материального тела не может

достичь скорости света с или превысить ее, так как при V= с β = 1 и знаменатель

обращается в нуль, а т становится бесконечно большой. Разумеется, бесконечно большая

масса не имеет физического смысла, и отсюда вытекает, что все материальные тела могут

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

двигаться лишь со скоростями, меньшими скорости света. Кроме того, согласно правилу

сложения скоростей в СТО такой вывод будет справедлив в любой системе отсчета.

Рассмотрим теперь соотношение между массой и энергией. В случае, когда V << c

изменение массы можно записать в виде:

Умножая обе части этого уравнения на с

и учитывая, что

= v

;

находим

Слагаемое соответствует классическому выражению

для кинетической энергии, а слагаемое т

выражает, очевидно, некое внутреннее

свойство тела, поскольку оно зависит только от массы покоя т

. Эта величина называется

энергией покоя или собственной энергией тела. Сумма энергии покоя и энергии

движения, т.е. кинетической энергии, и есть полная энергия тела:

тс

= т

+ Ε

кин

Если ν не мало по сравнению с с, то в правой части уравнения изменения массы

появляются дополнительные слагаемые, являющиеся дальнейшими членами разложения

множителя

по степеням β. Тем не менее разность между полной и

собственной энергиями по-прежнему равна кинетической энергии, и поэтому

последнее соотношение верно. Это и есть известное соотношение Эйнштейна между

массой и энергией:

Ε = тс

где Ε — полная энергия тела.

4.2. Общая теория относительности (ОТО)

Если система движется с ускорением, то представления СТО не могут быть

использованы, так как она справедлива только для инерциальных систем, и мы должны

обратиться к общей теории относительности, которую считают также теорией

гравитации. Постулаты СТО прошли экспериментальную проверку и получили

подтверждение, экспериментальных же данных по проверке ОТО гораздо меньше.

Согласно современным положениям ОТО можно сделать лишь несколько предсказаний,

причем к настоящему времени проверка ни одного из них не привела к окончательному

экспериментальному подтверждению теории.

4.2.1. Постулаты ОТО

Основной постулат ОТО даже более решителен, чем такой же постулат СТО:

• все физические законы можно сформулировать так, что они кажутся

справедливыми для любого наблюдателя, сколь сложное движение он ни совершает.

ОТО использует сложный математический аппарат, но мы остановимся лишь на ее

физической сущности. Эйнштейн сформулировал так называемый принцип

эквивалентности:

• не существует эксперимента, с помощью которого можно было бы отличить

действие гравитационного поля от действия ускоренного движения по отношению к

«неподвижным» звездам.

Действительно, если мы рассмотрим объект, летящий на ракете в космос, где

гравитация уже не действует, и ускорение ракеты а равно ускорению свободного падения

g на Земле, то при наблюдении движения предмета относительно поля ракеты ускоренное

движение будет одинаковым. Другими словами, если ракета лишена иллюминаторов, то

наблюдатель никогда не сможет отличить ускорения, обусловленного силой тяжести, от

ускорения, создаваемого двигателем ракеты.

Экспериментальным подтверждением этого является тот факт, что не обнаружено

различие между гравитационной и инертной массой. В противном случае наблюдатель

мог бы выяснить, находится он в поле силы тяжести Земли или же ускоряется в

космическом пространстве. Таким образом, принцип эквивалентности требует, чтобы:

гр

= т

ин

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Равенство масс означает, что действие тяготения и изменение энергии описывают

одно и то же явление.

4.2.2. Экспериментальная проверка ОТО

А. Эйнштейн предложил два способа экспериментальной проверки ОТО:

• аномалии в движении планет Солнечной системы, в частности Меркурия;

• поведение электромагнитных волн вблизи таких массивных тел, как Солнце.

Прецессия перигелия орбиты Меркурия. В ньютоновской теории тяготения силы,

действующие в поле гравитации, изменяются с расстоянием 1/r

. Оказалось, что эту

зависимость можно с большой точностью проверить, наблюдая за движением планет.

Если гравитационная сила меняется с расстоянием 1/r

, то эллиптические орбиты планет

не должны изменяться во времени. В частности, ближайшая к Солнцу точка эллипса (она

называется перигелием) не должна менять своего положения по отношению к

«неподвижным» звездам. Существуют, конечно, небольшие отклонения от точно эл-

100

литических орбит, называемые возмущениями и обусловленные тем, что на данную

планету действуют другие планеты. Но эти отклонения очень малы по сравнению с

гравитационной силой Солнца. Кроме того, разработаны надежные математические

методы расчета таких возмущений. Поэтому, если бы наблюдалось перемещение

перигелия, то это свидетельствовало бы, что показатель степени в законе всемирного

тяготения не равен в точности 2.

Около 100 лет назад было обнаружено малое перемещение перигелия Меркурия,

которое с учетом возмущений других планет объяснить не удалось. В частности, было

предположено даже наличие какой-то ранее не наблюдавшейся планеты между

Меркурием и Солнцем, которую заранее назвали Вулканом. Ее безуспешно искали в

течение многих лет. Перигелий Меркурия прецессировал с очень малой скоростью, и его

орбита напоминала медленно поворачивающийся эллипс. После учета влияния на его

движение со стороны всех реальных прочих планет оказалось, что прецессия составляет

43,11 с за столетие, после чего был сделан вывод, что закон всемирного тяготения не

точен. Если же для вычисления эффектов, связанных с замедлением течения времени и

зависимостью массы от скорости, использовать теорию относительности, то расчет,

проведенный А. Эйнштейном, показывает значение 43,03 с. Естественно, это

потрясающее совпадение результатов.

Искривление световых лучей вблизи Солнца. Общая теория относительности

предсказывает, что, когда луч проходит вблизи массивного тела, его путь должен

немного искривляться. Такой результат можно качественно понять, если учесть, что

электромагнитное излучение, в том числе свет, обладает энергией, и этой энергии

соответствует масса. Поэтому гравитационное поле, через которое проходит свет,

действует на него и искривляет его траекторию так же, как массивное тело действует на

пролетающую мимо него частицу. Так как свет распространяется с огромной скоростью,

это воздействие проявляется лишь в течение короткого времени. Отклонение света от

прямолинейной траектории мало даже при прохождении около такого массивного тела,

как Солнце, но тем не менее оно есть (рис. 4.7); S— истинное положе-

Рис. 4.7. Отклонение световых лучей от звезды S при прохождении около

Солнца от прямолинейной траектории.

Искривление лучей обусловлено действием массы Солнца и вызывает смещение

кажущегося положения звезды в точку S.

101

ние звезды, S* — кажущееся, угол φ — угол между истинным и кажущимся

положениями, О — наблюдатель). Это было проверено экспериментально в момент

солнечного затмения и спустя несколько месяцев. Измерения дали отклонение ~2", а ОТО

дает результат 1,75". Это было обнаружено в 1919 г., и Эйнштейн отреагировал на это

сообщение комментарием, что он был бы очень удивлен, если бы результат был иным.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

Гравитационное красное смещение. Если выпустить из рук какой-либо предмет, то

при движении в поле тяготения Земли его скорость и кинетическая энергия будут

увеличиваться. Аналогично «при падении» света в гравитационном поле энергия света

будет увеличиваться благодаря наличию у света массы, связанной с энергией излучения.

Увеличение кинетической энергии падающего тела или частицы обусловлено

возрастанием скорости (Е = mv

/2). Однако, поскольку свет всегда распространяется с

постоянной скоростью, увеличение его энергии связано с возрастанием частоты световой

волны. Было установлено также, что если направление распространения света

противоположно вектору напряженности гравитационного поля, то свет будет терять

энергию, а его частота будет уменьшаться. Действительно, оказалось, что частота

видимого света, испускаемого Солнцем в гравитационном поле Земли, уменьшается, а

длина волны увеличивается. А это означает смещение света в гравитационном поле к

красному концу спектра. Величина этого смещения мала, но измерима (Δν/ν = 2,5 · 10

-15

)

и с точностью до 10% совпадает со значением, предсказанным ОТО. Это очень малое

изменение частоты удалось измерить с помощью эффекта Р. Мёссбауэра (р. 1929).

Эффект красного смещения был предсказан А. Эйнштейном в 1907 г.

В 1972 г. сотрудниками Вашингтонского университета и военно-морской лаборатории

США Хефеле и Китингом были проведены эксперименты по проверке теории

относительности Эйнштейна, связанные с изучением течения времени на разной высоте

от Земли в самолетах Боинг (10 км) и Конкорд (20 км), летящих по направлению

вращения Земли и против ее вращения, по сравнению с часами, находящимися на

поверхности Земли. Как и предсказывается теорией относительности, при полете на

восток часы, находившиеся на борту самолетов, отставали, а при полете на Запад

уходили вперед относительно часов, оставшихся на Земле. Фактический ход времени

меняется в зависимости от относительного движения наблюдателей. И это удалось

измерить.

102

Поскольку самолет находился на большой высоте над поверхностью Земли и

гравитация там меньше в 1/r

раз и учитывая изменение скорости перемещения часов на

самолетах в одну и другую сторону, было установлено, что гравитация изменяет ход

часов. Это подтверждается также и тем, что одни и те же часы на Луне идут быстрее, чем

на Земле, поскольку гравитационное поле на Луне в б раз слабее земного.

Американский физик Д. Шредер на основании этого предлагает считать, что выводы

теории относительности уже не являются чисто теоретическими, а могут считаться

эмпирически подтвержденным законом. Теория относительности превратилась в закон

относительности. Отсюда же можно сделать вывод, что при рассмотрении физики

Вселенной (гл. 6) нужно учитывать различия в движении и гравитационных силах

различных галактик или даже звезд в одной галактике, и это превращает абсолютное

время в сугубо локальный феномен [27]. В разных частях Вселенной время может

протекать по-разному. Поэтому каждая звезда имеет свои собственные гравитацию,

скорость движения и пространственно-временную систему отсчета. В ранней Вселенной

кривизна пространства и времени была другая. Отсюда можно сделать фантастический

для нас вывод — со времени Большого Взрыва время текло неравномерно!

4.2.3. Гравитация и искривление пространства

ОТО предсказывает также наличие гравитационных волн. Подобно тому как

ускоренно движущийся электрический заряд испускает излучение, движущееся в

гравитационном поле массивное тело должно испускать гравитационные волны,

носителем которых и может быть гравитон. Заметим также, что ОТО предсказывает

искривление четырехмерной геометрии пространства—времени, так называемого мира

Минковского. Г. Минковский писал: «Отныне пространство и время, взятые по

отдельности, обречены влачить призрачное существование, и только единство их обоих

сохранит реальность и самостоятельность». (Заметим, что в честь Г. Минковского

такой четырехмерный мир называют пространством-временем Минковского.)

Представления о четырехмерном пространстве—времени не так наглядны даже для

специалистов по теории относительности. Так, С. Хокинг (р. 1942) замечает:

«Невозможно вообразить четырехмерное пространство. Я сам с трудом представляю

фигуры в трехмерном пространстве!» Однако автор таких представлений в теории

относительности А. Эйнштейн говорил: «Мистический трепет охватывает

нематематика,

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

103

когда он слышит о «четырехмерном», — чувство, подобное чувству, внушаемому

театральным приведением. И тем не менее нет ничего банальнее фразы, что мир,

обитаемый нами, есть четырехмерная пространственно-временная непрерывность».

Тот факт, что четырехмерное пространство может быть искривленным, теоретически

был открыт в начале XIX в. русским математиком Н. И. Лобачевским и одновременно

венгерским математиком Я. Больяй (1802—1860). В середине XIX в. немецкий геометр

Б. Риман (1826—1866) стал рассматривать «искривленные» пространства не только с

тремя измерениями, но и четырехмерные и вообще с любым числом измерений. С того

времени геометрию искривленного пространства и стали называть неевклидовой. Ученые,

разрабатывающие неевклидову геометрию, не знали, в каких конкретно условиях может

проявиться их геометрия, хотя отдельные догадки об этом высказывали. Созданный ими

и их последователями математический аппарат был использован при формулировке

общей теории относительности.

Конечно, представление гравитационного поля так же, как и понятия времени и

пространства, совсем не простое, тем не менее в рамках ОТО появление гравитации

связывается именно с искривлением пространства-времени.

Рассмотрим пример. Если А и В движутся с экватора Земли на север (рис. 4.8), то через

какое-то время расстояние l между ними уменьшится (l' < l). Это дает основание

утверждать, что А и В как бы притягивает некая «сила», которую можно называть

гравитацией. Разумеется, здесь нет никакой «силы». В заблуждение вводит то

обстоятельство, что геометрия пространства, в котором движутся А и В, криволинейная, а

для описания их положения используется геометрия Евклида на плоскости. То же самое

происходит и в нашем реальном мире. Если мы считаем, что Вселенная может быть

описана геометрией Евклида, а это мы постоянно интуитивно и делаем, то возникает

таинственная сила — гравитация, происхождение которой мы не можем объяснить.

В ОТО все эффекты гравитации приписываются неевклидовой геометрии Вселенной

— четырехмерной геометрии искрив-

Рис. 4.8. Движение субъектов А и В с экватора точно на север по

параллельным траекториям.

104

ленного пространства—времени. Это и есть криволинейная геометрия Римана для

больших пространств. Можно сказать, что наличие во Вселенной вещества искажает

геометрию и вещество «заявляет» о своем присутствии посредством гравитации. Таким

образом, в теории относительности гравитация определяется распределением и

движением материи в пространстве. При наличии в пространстве тяготеющих масс, а

следовательно, и сил тяготения, пространство—время искривляется, становится

неевклидовым. Известно также, что

A. Эйнштейн до конца своей жизни пытался обосновать идею, что не только

гравитацию, но и всю физическую Вселенную можно целиком описать на основе одной

лишь геометрии. Такое представление о природе имели еще древние греки. Платон

говорил: «Бог — это геометр».

Ньютон завершил начатое Г. Галилеем, а А. Эйнштейн — начатое Ньютоном.

Эйнштейну приписывается фраза: «Прости меня, Ньютон» За что великий физик одной

эпохи просил прощения у великого физика другой эпохи? Может быть, за то, что одному

из них пришлось исправлять другого? Ведь Эйнштейн, вскрыв закономерности развития

физического мира, наглядно продемонстрировал незавершенность казавшейся

незыблемой механики Ньютона. Эйнштейн-физик развил и дополнил физика Ньютона.

Но Эйнштейн просил прощения не только за это. Эйнштейн-мыслитель сломал стереотип

религиозного мышления Ньютона-богослова.

Хотя для Эйнштейна областью приложения знаний всегда была физика, он ставил

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

перед собой вопросы, ответы на которые требовали энциклопедических подходов.

Эйнштейна восхищала гармония мира.

Общая теория относительности — удивительная физическая теория со своей

необычайной красотой и внутренней стройностью. Не случайно Л. Ландау говорил, что

истинного физика — теоретика можно распознать по тому, испытал ли человек

восхищение при первом же знакомстве с ОТО. А академик

B. Л. Гинзбург (р. 1916) писал, что она вызывает «чувство, родственное тому,

которое испытывают, глядя на выдающиеся шедевры живописи, скульптуры или

архитектуры». Любопытно, что известный английский астроном и специалист по ОТО

А. Эддингтон на замечание журналиста, будто в мире только три человека понимают эту

общую теорию относительности, помолчав, сказал: «Я думаю — кто же третий?»

105

4.2.4. Основные итоги основ теории относительности

1. При разработке постулатов СТО Эйнштейн отказался от трех основных постулатов

Ньютона — от представления об абсолютном пространстве и времени;

от закона сложения скоростей и от закона сохранения массы, заменив их обобщенным

законом сохранения массы-энергии.

2. Никакое материальное тело ни в одной системе отсчета не может иметь скорости,

равной или большей скорости света с. Это означает, что скорость света инвариантна.

Согласно СТО и ОТО, никакой сигнал не может быть передан со скоростью,

превышающей скорость света с.

3. Последовательность событий во времени с точки зрения разных наблюдателей

зависит от их относительного движения. Однако никакой наблюдатель, как бы он ни

двигался, не может зарегистрировать следствия раньше причины.

4. Измерение наблюдателем длины предмета, движущегося относительно него, дает

меньшее значение, чем измерение той же длины наблюдателем, неподвижным

относительно предмета (сокращение длины). Сокращение длины предмета имеет место

только вдоль направления движения. Поперечные размеры остаются неизменными.

5. Наблюдатель, движущийся относительно часов, установит, что они идут медленнее

точно таких же часов, находящихся в покое в его системе отсчета (замедление течения

времени).

6. Тело, движущееся относительно наблюдателя, имеет массу, большую, чем такое же

тело, покоящееся относительно наблюдателя.

7. Полная энергия равна сумме собственной энергии с

и его кинетической энергии.

Полная энергия Е = тс

8. Экспериментально проверены следующие предсказания ОТО: прецессия перигелия

орбиты Меркурия, искривление световых лучей при прохождении их вблизи Солнца.

9. Гравитационное красное смещение является прямым следствием принципа

эквивалентности масс и того, что свет имеет массу. Этот же эффект обусловливает и

замедление хода часов в гравитационном поле.

10. В основе ОТО лежит СТО.

106

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие постулаты Эйнштейна лежат в основе специальной теории относительности?

• все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах;

• скорость света (в пустоте) одинакова с точки зрения всех наблюдателей

независимо от движения источника света относительно наблюдателя.

2. Для чего была нужна модель мирового эфира? В чем ее достоинства и недостатки?

3. В чем заключаются принцип относительности Галилея и его преобразования?

Почему они несостоятельны при скоростях, близких к скорости света?

4. В чем заключается принцип относительности Эйнштейна?

5. Влияет ли теория относительности на направленный ход времени?

6. Объясните преобразование Лоренца и единство пространства—времени.

7. В чем состоит «парадокс близнецов»?

8. Каким образом происходят лоренцово сокращение длины и замедление хода

времени?

9. Как изменяется масса со временем? Каково соотношение Эйнштейна между массой

и энергией?

10. Какие экспериментальные подтверждения общей теории относительности Вы

знаете?

11. Приведите основные положения СТО и ОТО.

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

ЛИТЕРАТУРА

6, 8, 26, 50, 61, 106, 153, 154.

Глава 5. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И КВАНТОВОЙ

ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Квантовая механика — это полная загадок и парадоксов дисциплина,

которую мы не понимаем до конца, но умеем применять.

Гелл-Манн

Квантовую механику не понимает никто.

Р. Фейнман

5.1. Описание процессов в микромире

Как мы убедились (гл. 2 и 4), классическая и релятивистская механика дают ответ на

многие вопросы движения больших объектов и с большими скоростями, вплоть до

скоростей света. Однако ряд физических фактов, связанных с движением и

взаимодействием света с веществом, не укладывается в известные законы механики.

Рассмотрим кратко эти явления и проследим, как они привели к механике микромира,

или квантовой механике, и в рамках ее были объяснены.

Предварительно отметим два соображения.

Первое.

Первое. Несмотря на точность количественных законов классической механики, в том

числе и в объяснении движения

107

планет, природа сил тяготения так до сих пор и не выяснена. И. Ньютон лишь

объяснял как, а не почему движутся тела, и говорил по этому поводу: «Гипотез я не

измышляю». В релятивистской механике Эйнштейну пришлось несколько изменить

закон тяготения в соответствии с положениями теории относительности. Как известно,

согласно ОТО расстояние между объектами нельзя преодолеть со скоростью, большей

скорости света, а согласно классической механике И. Ньютона это происходит

мгновенно. Наличие у света энергии и массы приводит к искривлению световых лучей

около массивных тел, и сила тяготения изменяется. Но это не объясняет природу

тяготения, хотя А. Эйнштейн и пытался связать тяготение через геометрическую

механику с искривлением пространства—времени.

Второе.

Второе. Классическая, и релятивистская механика формально не возражают против

движения и в будущее, и в прошлое, не выделяют стрелу времени. Это положение

приводит к мысли, что мы что-то не учитываем при таком количественном описании

движения тел. Природа не все позволила нам пока открыть! Наконец, нельзя не обратить

внимание на формальное совпадение законов тяготения по Ньютону и взаимодействия

электрических зарядов по Кулону. Возникает предположение, что в этой закономерности

также имеется глубокий смысл. Однако, как указывал Р. Фейнман, до сих пор никому не

удавалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той

же сущности.

Переходя от рассмотрения характера движения в макромире к явлениям

микроскопического масштаба, т.е. порядка размеров атомов и элементарных частиц,

можно отметить, что описывать такие явления привычными нам терминами не удается.

Это связано, по-видимому, с психологией сознания, и человеку трудно найти

сопоставления из реальной обыденной жизни с тем, что происходит как в мегамире

(релятивистская механика), так и микромире (квантовая механика). Язык людей,

выражающий то, что отражается в нашем сознании от восприятия реальных для нас

макрообъектов классической механики, вероятно, не подходит для описания событий в

микромире, хотя попытка использования его и объясняется естественным стремлением

находить подтверждение выведенным законам на макроскопическом уровне.

• Можно понять, что происходит в микромире, можно даже написать математические

законы, отражающие это понимание, но

108

объяснить процессы в этом микромире на вербальном уровне очень сложно, а может

быть, и невозможно. Приведем высказывание В. Гейзенберга по поводу того, что

говорить обычным языком о квантовой теории очень сложно: «...непонятно, какие слова

Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru

Горбачев В. В. Концепции современного естествознания:—М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21

век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003. — 592 с: ил.

надо употребить вместо соответствующих математических символов. Ясно одно:

понятия обычного языка не подходят для обычного описания строения атомов». Мы

пытаемся говорить о принципиально новых явлениях на языке старых представлений.

Такая ситуация часто обусловлена еще и тем, что нам проще иметь дело с

представлениями о реальности (теория всегда абстрактна, и теоретические модели подчас

«навязывают» природе свои законы, исходя, например, из того же антропного принципа),

чем с самой реальностью. И мы, как правило, смешиваем одно с другим и принимаем

свои символы и понятия за реальность. Ф. Капра в своей книге «Дао физики» [11],

сравнивая современную физику и восточный мистицизм и находя в них много общего,

отмечал, что все понятия, используемые нами для описания природы, ограничены, они

могут не являться свойствами действительности, а есть продукты мышления — части

карты, а не местности. Значит, для описания явлений микромира надо преодолеть некий

«лингвистический барьер» и говорить на адекватном этому миру

«квантовомеханическом» языке. В этом смысле создание квантовой механики является

поистине революцией не только в физике, но и в современном естествознании в целом. Н.

Бор говорил: «Если у человека при первом знакомстве с квантовой механикой голова не

идет кругом, то он не понимает в ней ничего».

5.2. Необходимость введения квантовой механики

Какие же противоречия в объяснении природы микромира привели к рождению

квантовой механики? В первую очередь, сюда относятся вопросы, касающиеся

физической природы излучения и вещества, их сходства и различия. Конечно, мы не

будем касаться всей истории создания квантовой механики и ее физического, в том числе

и экспериментального, обоснования. Отметим лишь основное в понимании идей

квантовой механики.

Характерным примером определенного противоречия является понимание природы

света. Первоначально предполагалось

109

Эрвин Шрёдингер

Э. Шрёдингер (1887—1961) — австрийский физик, лауреат Нобелевской премии 1933

г. за разработку новых, перспективных форм атомной теории (совместно с П. Дираком). С

1924 г. возглавлял кафедру теоретической физики Цюрихского университета. Его

предшественниками на этом посту были А. Эйнштейн и М. Лауэ (1879—1960). Работы Э.

Шрёдингера лежали в русле самых актуальных научных проблем своего времени —

электродинамика, общая теория относительности, поиски единой теории поля. Он считал,

что все процессы в микромире являются исключительно волновыми процессами, т.е. что

только волны обладают физической реальностью. По его мнению, частица — не что иное,

как группа волн, занимающая определенную часть пространства и движущаяся как

единое целое. Э. Шрёдингер изложил свою концепцию в четырех статьях «Квантование

как задача о собственных значениях», опубликованных в 1926 г., в которых заложены

основы волновой механики, описывающие движение квантово-механической частицы:

где ψ — волновая функция, описывающая состояние каждого электрона в атоме.

Современники (и не только!) Э. Шрёдингера говорили, что его постулаты можно было

оспаривать, но нельзя игнорировать, а по поводу его уравнения — что в нем как бы

обрели единое звучание бездонная глубина симфоний Моцарта и непринужденное

изящество вальсов Штрауса. Обладая высокоразвитым абстрактным мышлением, он в то

же время был чрезвычайно утонченной натурой, интересовался философией и историей

естествознания, обладал даром предвидения: об этом свидетельствуют приложения его