Гласман К.Ф., Алексеева Л.А., Покопцева М.Н. Цифровые устройства и микропроцессоры (часть 3)
Подождите немного. Документ загружается.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫЕ УСТРОЙСТВА
11
Разделение комбинационной схемы на части различного
функционального предназначения может быть выполнено и для цифрового
автомата Мура (рис. 9.3). В цифровом автомате Мура состояние выходов в
соответствии с соотношением (6) определяется только внутренним
состоянием автомата, поэтому на декодер выходов (рис. 9.3.а) поступают
только сигналы, характеризующие внутреннее состояние Z.
Рис. 9.3. Структурная схема синхронного автомата
Мура: а – с декодером выходов, б – без
декодера выходов
Декодер переходов в автомате Мура играет ту же роль, что и декодер
переходов в автомате Мили. Декодер выходов не является обязательным
компонентом автомата Мура. Автомат Мура без декодера выходов показан
на рис. 9.3.б. Цифровой автомат, построенный по схеме на рис. 9.3.а
иногда называют автоматом Мура типа А, а автомат без декодера выходов
(рис. 9.3.б) – автоматом типа В.
Задача логического проектирования или синтеза цифрового автомата,
реализующая требуемый оператор связи состояний входа и выхода,
заключается в определении оптимальной структуры и принципиальной
схемы автомата. Могут использоваться различные критерии
оптимальности, например, минимизация числа логических элементов,
минимизация стоимости автомата и т.д.
Исходные требования к разрабатываемому цифровому автомату часто
составляются в форме словесного или содержательного описания.
Логическое проектирование автомата, удовлетворяющего поставленным
требованиям, выполняется в процессе абстрактного и структурного
синтеза.
Целью абстрактного синтеза является формирование описания
автомата на основе исходных требований, содержащихся в словесном
ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 3
12
описании. На этом этапе определяются входные и выходные сигналы и
устанавливается формализованное соответствие между состояниями входа
и выхода, определяются требования к памяти автомата, кодируются
внутренние состояния и задаются закономерности изменения состояний.
Сущность формализованного описания состоит в задании функции
выходов и функции переходов цифрового автомата. Основными формами
задания функции выходов и переходов является граф переходов или
автоматный граф и автоматные таблицы переходов и выходов.
Целью структурного синтеза является разработка структурных и
принципиальных схем цифрового автомата. На этом этапе выполняется
переход от табличного описания к заданию оператора в виде формул,
которые затем трансформируются и упрощаются в соответствии с
используемым критерием оптимальности. Описание автомата в виде
формул позволяет составить структурную и принципиальную схемы
автомата.
9.2. Примеры проектирования
9.2.1. Триггеры
Триггеры – это элементарные цифровые автоматы, которые
характеризуются следующими свойствами:
• число внутренних состояний равно двум;
• число входных сигналов, определяющих состояние входа,
обычно не превышает 2 (в это число не входит
тактовый
вход, на который подаются импульсы синхронизации);
• число выходных сигналов, определяющих состояние выхода,
равно единице (обычно в триггерах есть возможность
получать прямые и инверсные значения выходного сигнала).
То обстоятельство, что число внутренних состояний равно 2, означает,
что в составе триггера, как цифрового автомата, имеется одна
элементарная ячейка памяти и число переменных, определяющих
внутреннее состояние, равно единице. Таким образом, и число внутренних
переменных и число выходных сигналов равны единице, поэтому нет
необходимости иметь декодер выходов и триггер может быть построен по
схеме цифрового автомата Мура типа В (рис. 9.3.б).
Триггеры отличаются числом входов, а триггеры с одинаковым
числом входов – функциями переходов. Наиболее широко
употребительными разновидностями триггеров с одним входом являются
Т-триггеры (счетные триггеры) и D-триггеры (триггеры задержки), с двумя
входами – RS-триггеры и JK-триггеры. Бывают триггеры, сочетающие в
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРИГГЕРОВ
13
себе свойства триггеров разных типов, например, D-триггер с
установочными R и S входами.
Пример 1.
Синтезировать JK-триггер, используя в качестве элементарной ячейки
памяти двухступенчатый RS-триггер.
Словесное описание.
Триггер JK-типа (рис. 9.4.1) подобен RS-триггеру при всех
разрешенных комбинациях входных сигналов R и S, если заменить
обозначение S на J, а R – на K. Это означает, что при J
t
= K
t
= 0
состояние в такте (t+1) останется таким, каким оно было в такте t, т.е.
Q
t+1
= Q
t
. Если в такте J
t
= 1 и K
t
= 0, то в такте (t+1) состояние
триггера будет единичным (Q
t+1
= 1). Если в такте J
t
= 0 и K
t
= 1, то в
такте (t+1) триггер будет установлен в ноль (Q
t+1
= 0). В триггере RS-
типа есть запрещенная комбинация сигналов R
t
= S
t
= 1, при котором
состояние триггера в такте (t+1) является неопределённым. В JK-триггере
единичные значения входных сигналов в такте t приводят к изменению
текущего состояния триггера на противоположное (Q
t+1
= Q
t
).
Абстрактный синтез.
Как было отмечены выше, триггеры целесообразно строить по схеме
цифрового автомата Мура типа В (рис. 9.4.2). Для построения логической
и принципиальной схем триггера необходимо установить требования к
памяти автомата и закономерности изменения внутренних состояний, т.е.
определить функцию переходов. Основным способом описания работы
последовательностного устройства является граф переходов или
автоматный граф. Автоматный граф представляет собой ориентированный
граф, в котором вершины соответствуют внутренним состояниям, т.е.
состояниям памяти автомата, а направленные дуги, отмеченные
значениями входных сигналов, указывают на изменения внутреннего
состояния под воздействием приписанного значения входного сигнала.
Триггер как цифровой автомат обладает двумя внутренними состояниями,
обозначенными как S = (s0, s1). Граф синтезируемого JK-триггера показан
на рис. 9.4.3.а. В нём словесное описание триггера находит
формализованное отражение. Например, если триггер находится в
состоянии s0, то при воздействии сигналов J
t
= 0 и K
t
= 0 состояние
триггера в следующем такте не меняется (дуга, помеченная парой сигналов
JK = 00 и выходящая из вершины s0, возвращается в вершину s0). Под
воздействием пары сигналов J
t
= 1 и K
t
= 1 состояние триггера
14
изменится в следующем такте на противоположное (дуга, помеченная
парой сигналов JK = 11 и выходящая из вершины s0, направлена к
вершине s1).
Дуги, отмеченные разными входными сигналами, но следующие по
одному пути заменяются одной дугой , обозначенной соответствующими
значениями входных сигналов. При этом, при обозначении входных
сигналов могут быть внесены упрощения. Например, две дуги,
обозначенные JK = 11 и JK = 10, направлены из вершины s0 в вершину s1.
Фактически это означает, что память триггера переходит из состояния s0 в
состояние s1 под воздействием сигнала J
t
= 1, а значение сигнала K
t
влияние не оказывает. Одна объединённая дуга может быть помечена
парой сигналов JK = 1х, где символ х означает, что сигнал K
t
может быть
любым. Упрощенный автоматный граф JK-триггера показан на рис. 9.4.3.б.
Графы на рис. 9.4.3.а и 9.4.3.б определяют функцию переходов
цифрового автомата. Функция выходов отображается двумя способами. В
автоматах Мура выходные сигналы зависят только от внутреннего
состояния и поэтому приписываются соответствующим вершинам графа.
Если задать, что значение выходной переменной равно номеру состояния,
то вершинам s0 и s1 графа можно приписать соответствующие значения
выходной переменной Q (рис. 9.4.3.б).
В автоматах Мили значения выходных сигналов зависят и от
внутреннего состояния и от входных сигналов, поэтому значения
выходных сигналов приписываются соответствующим дугам автоматного
графа.
Автоматный граф даёт компактное и очень наглядное представление
функции переходов и функции выходов автомата. Однако, перед
выполнением структурного синтеза целесообразно составить таблицы
переходов и выходов, которые удобны при выполнении дальнейших
преобразований.
Таблица переходов, составленная на основе графа JK-триггера,
показана на рис. 9.4.4. Она отображает функцию переходов и показывает, в
какое состояние перейдет триггер в такте (t+1), если в такте t его
состояние равно S
t
, а входные сигналы равны J
t
и K
t
.
Таблица выходов JK-триггера показана на рис. 9.4.5. Она показывает
соотношение между состоянием памяти и значением выходного сигнала Q
(для автомата Мура типа В значение сигнала на выходе ячейки памяти и
выходного сигнала JK-триггера совпадают).
В триггере два внутренних состояния и одна выходная переменная,
поэтому в таблице переходов на рис. 9.4.4 можно заменить обозначения
внутренних состояний на значения выходного сигнала. Получающаяся при
ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 3
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРИГГЕРОВ
15
такой замене таблица переходов показана на рис. 9.4.6 (в таблице изменён
также порядок следования строк: комбинации значений входных сигналов
J
t
, K
t
и выходного сигнала Q
t
в такте t, если их рассматривать как
двоичные числа, следуют друг за другом в порядке нарастания
соответствующего число от 000 до 111).
Рис. 9.4.1 – 9.4.6 иллюстрируют операции и преобразования,
выполняемые в процессе абстрактного синтеза триггера.
Рис. 9.4.1. Абстрактный синтез триггера.
Условно-графическое обозначение
Рис. 9.4.2. Абстрактный синтез триггера.
Модель цифрового автомата
Рис. 9.4.3. Абстрактный синтез триггера.
Автоматный граф: а – полный ,
б – упрощённый
16
S
t
J
t
K
t
S
t+1
S0 0 0 S0
S0 0 1 S0
S0 1 0 S1
S0 1 1 S1
S1 0 0 S1
S1 1 0 S1
S1 0 1 S0
S1 1 1 S0
Рис. 9.4.4. Абстрактный синтез триггера.
Таблица переходов
S
z
1
=Q
S0 0
S1 1
Рис. 9.4.5. Абстрактный синтез триггера.
Таблица выходов
J
t
K
t
Q
t
Q
t+1
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
Рис. 9.4.6. Абстрактный синтез триггера.
Таблица переключения
Структурный синтез
Выбор объёма памяти, типа элементарных ячеек способа кодирования
внутренних состояний – первая задача структурного синтеза. В случае
синтеза триггеров она решается просто. В соответствии с заданием в
качестве элементарной ячейки памяти выбирается двухступенчатый
RS-триггер типа M-S (рис. 9.5.1). Компонент схемы цифрового автомата,
остающийся неизвестным после определения структуры блока памяти -
это комбинационная схема, которая может быть синтезирована, если
известна её таблица истинности. Декодер переходов предназначен для
ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 3
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРИГГЕРОВ
17
преобразования таких сигналов возбуждения v
1
= S и v
2
= R (входных
сигналов памяти автомата), которые обеспечивают необходимую
последовательность смены внутренних состояний. Входные сигналы
декодера – входные сигналы автомата (х
1
= J и х
2
= K) и значение
текущего внутреннего состояния, информация о котором подаётся на вход
декодера с выхода памяти (RS-триггера). Таким образом, независимыми
переменными, или аргументами таблицы истинности декодера переходов,
является J
t
, K
t
, Q
t
(входные сигналы JK-триггера и значения текущего
состояния RS-триггера в такте t), а функциями таблицы – входные сигналы
S
t
, R
t
RS-триггера, которые должны обеспечить требуемые значения
внутреннего состояния Q
t+1
в такте (t+1).
Абстрактный синтез JK-триггера позволил получить таблицы
переходов JK-триггера как цифрового автомата (рис. 9.4.4 и 9.4.6). Для
того чтобы с помощью этой таблицы переходов получить таблицу
истинности декодера переходов, надо получить дополнительные данные о
работе используемой ячейки памяти – RS-триггера.
Известна таблица переходов RS-триггера (рис. 9.5.2). Однако её
непосредственное использование не позволяет получить таблицу
истинности декодера переходов. Таблица переходов (рис. 9.5.2) позволяет
определить, каким будет состояние триггера в следующем такте, если
известны состояния и входные сигналы в текущем такте. Необходима
некоторая таблица, которая позволяет решать обратную задачу –
определить, какими должны быть входные сигналы S
t
, R
t
в такте t, чтобы
произошла смена состояний триггера заданного типа Q
t
→ Q
t+1
. Таких
типов всего 4: 0→0, 0→1, 1→0, 1→1. Обратная таблица для RS-
триггера показана на рис. 9.5.3, она называется характеристической
таблицей RS-триггера. Использование характеристической таблицы
позволяет дополнить таблицу переходов JK-триггера (рис. 9.4.6) двумя
столбцами, содержащими необходимые для реализации переходов сигналы
возбуждения. Для каждой таблицы переходов сигналы возбуждения
отыскиваются в характеристической таблице (рис. 9.5.3) в соответствии с
типом смены состояний (два последних столбца таблицы рис. 9.4.6).такая
расширенная таблица приведена на рис. 9.5.4. Как видно, первые три
столбца этой таблицы представляют собой аргументы (независимые
переменные), а последние два – функции таблицы истинности и декодера
переходов. И зависимые и независимые переменные относятся к одному
моменту времени, что и должно быть для таблиц комбинационных схем.
Таблица истинности декодера переходов автомата (рис. 9.5.1) показана на
рис. 9.5.5. Дальнейшие преобразования следуют правилам синтеза
комбинационных схем. На рис. 9.5.6 показана карта Карно и логическая
18
формула для выходного сигнала S
t
декодера переходов, на рис. 9.5.7 – для
выходного сигнала R
t
. Логическая схема JK-триггера, построенная в
соответствии с найденными логическими формулами, показана на рис.
9.5.8.
Рис. 9.5.1. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. JK-триггер как цифровой
автомат
S
t
R
t
Q
t
Q
t+1
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 н/о
1 1 1 н/о
Рис. 9.5.2. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. Таблица переходов
RS-триггера
Q
t
→
Q
t+1
S
t
R
t
0 → 0
0 х
0 → 1
1 0
1 → 0
0 1
1 → 1
х 0
Рис. 9.5.3. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. Характеристическая таблица
RS-триггера
ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 3
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТРИГГЕРОВ
19
J
t
K
t
Q
t
Q
t+1
S
t
R
t
0 0 0 0 0 х
0 0 1 1 х 0
0 1 0 0 0 х
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 х 0
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 1
Рис. 9.5.4. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. Определение состояний
возбуждения
J
t
K
t
Q
t
S
t
R
t
0 0 0 0 х
0 0 1 х 0
0 1 0 0 х
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 х 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
Рис. 9.5.5. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. Таблица истинности
декодера переходов
Рис. 9.5.6. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. Карта Карно и логическая
формула для выходного сигнала S декодера
переходов
20
Рис. 9.5.7. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. Карта Карно и логическая
формула для выходного сигнала R декодера
переходов
Рис. 9.5.8. Структурный синтез JK-триггера с
использованием RS-триггера в качестве
ячейки памяти. Схема JK-триггера
Пример 2.
Синтезировать JK-триггер, используя в качестве элементарной ячейки
памяти двухступенчатый Т-триггер.
Тип элементарной ячейки памяти не оказывает влияния на результаты
абстрактного синтеза JK-триггера, он должен учитываться только в
процессе структурного синтеза триггера как цифрового автомата (рис.
9.6.1). На основе таблицы переходов Т-триггера (рис. 9.6.2) находится
характеристическая таблица (рис. 6.3). Объединение данных таблиц рис.
9.6.3 и 9.4.6, показанное на рис. 9.6.4, позволяет получить таблицу
истинности декодера переходов проектируемого триггера (рис. 9.6.5).
Применение методов синтеза комбинационных схем дает возможность
получить логическую формулу, связывающую входные и выходную
переменные декодера переходов (рис. 9.6.6), и построить схему,
отображающую логическую структуру JK-триггера, в которой в качестве
элементарной ячейки памяти используется Т-триггер (рис. 9.6.7).
ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА И МИКРОПРОЦЕССОРЫ. ЧАСТЬ 3