численности, позволяющей говорить об общих закономерностях этого процесса.
Р. Перль и Л. Рид предполагали, что логистическая кривая хорошо описывает рост народонаселения в
США до того момента, когда они проводили свое исследование (т. е. до 1920 г., а в более поздней публикации
—и до 1940 г.), но, как сейчас ясно, действительно наблюдавшееся тогда соответствие динамики населения
логистической модели не могло служить основанием для прогноза дальнейшего хода этого процесса
29
:
численность населения США в последующие годы возрастала гораздо быстрее, чем этого следовало бы
ожидать на основании логистической кривой.
Логистическая кривая не раз использовалась и при описании, результатов лабораторных опытов по
культивированию тех или иных мелких организмов в ограниченном пространстве (сосуде, садке и т. п.) при
ограниченном поступлении пищевых ресурсов. Такие зависимости в 20—40-е гг. были получены для бактерии,
дрожжей, простейших, мелких ракообразных и ряда насекомых. Изучая рост популяций дрожжей
Saccharomyces cerevisiae и Schizosaccharomyces kephir, Г. Ф. Гаузе показал, что значение предельной плотности
(оцениваемой величиной /С) для этих видов неодинаково: для Saccharomyces она в 2 раза выше, чем для
Schizosaccharomyces, причем различие это, как выяснилось, связано с тем, что второй вид вырабатывает
примерно в 2 раза больше этилового спирта, чем первый, а именно накопление спирта в. среде и тормозит
дальнейший рост дрожжей. Если продукты метаболизма удаляются из среды или не оказывают тормозящего
действия на размножение организмов, то величина предельной плотности определяется соотношением
интенсивности поступления в среду пищи и интенсивности потребления ее организмами (т. е. их рационом).
На лабораторных культурах ветвистоусого рачка Daphnia obtusa Л. Слободкин (Slobodkin, 1954) показал, что,
добавляя в разные варианты разное количество корма (взвеси одноклеточной водоросли Chlamydomonas),
можно непосредственно влиять на предельную плотность К., причем величина этой плотности линейно
возрастает при увеличении количества задаваемой пищи.
Логистическая модель, как уже подчеркивалось выше, основывается на очень простых постулатах,
которые не выводимы из свойств организмов, однако мы можем себе представить, какими чертами необходимо
обладать организмам, чтобы рост их популяции с большей вероятностью описывался логистической кривой.
Во-первых, все особи популяции должны быть одинаковыми, т. е. потреблять одно и то же количество пищи (и
других ресурсов), при возрастании плотности популяции для них в равной степени должна возрастать
вероятность гибели и (или) снижаться вероятность оставить потомство. Во-вторых, реакция этих организмов
на возрастание плотности популяции, проявляющаяся в снижении рождаемости и увеличении смертности,
должна быть практически мгновенной. Хотя ни один реальный вид организмов такими свойствами не
обладает, очевидно, что простейшие или бактерии, т. е. существа мелкие и размножающиеся простым
делением, ближе к такому идеалу, чем крупные многоклеточные организмы, характеризующиеся сложным
циклом развития и сложной размерно-возрастной структурой популяции. Очевидно также, что, четко
осознавая, чем и в какой степени реальные организмы отличаются от идеального объекта логистической
модели, исследователь может сделать эту модель более реалистичной, вводя в нее те или иные усложнения,
учитывая, например, размерную структуру популяции и эффект запаздывания.
Предположение о линейной зависимости скорости роста популяции от ее плотности (основное
условие логистического роста) Ф. Смит (Smith, 1963) проверил экспериментально на лабораторной популяции
рачка Daphnia magna. Увеличивая объем сосуда с питательной средой, в котором содержались дафнии, Ф.
Смит в течение некоторого времени поддерживал плотность растущей популяции на одном уровне. Определив
таким образом при разных плотностях значения удельной скорости популяционного роста, Ф. Смит построил
по экспериментальным данным график, отражающий взаимосвязь данных величин. В соответствии с
логистической моделью ожидалось, что график этот будет прямой линией, однако на самом деле получилась
вогнутая кривая, т. е. при низкой плотности популяция росла быстрее, чем это было бы при линейной
зависимости, а при высокой — медленнее. Учтя эти данные и соответствующим образом модифицировав
модель, Смит добился гораздо лучшего соответствия ее результатам эксперимента.
Чтобы логистическая модель была более реалистичной, в частности, чтобы она лучше описывала
динамику популяции не только на начальном этапе ее развития, необходимо учитывать и наблюдающееся
практически в каждой популяции запаздывание реакции организмов (проявляющейся как их гибель или
размножение) на изменения, произошедшие в окружающей среде. Так, например, у часто используемых в
лабораторных экспериментах дафний самки отвечают на улучшение пищевых условий откладкой в
выводковые камеры очередных порций партеногенетических яиц. Эта реакция довольно быстрая, но не
мгновенная: если ранее дафния голодала, то в ее теле сначала должны образоваться пузырьки с жироподобным
веществом, которые затем сосредоточатся около яичников, и запас энергоемких веществ перейдет
непосредственно в созревающие ооциты — на все это уйдет минимум 2—3 дня. После того как яйца отложены
в выводковую камеру, пройдет еще время, в течение которого в них сформируются эмбрионы, и только спустя
2—5 сут. (срок зависит от температуры) из них вылупляются молодые рачки, способные самодеятельно
29
Данный пример должен настораживать тех, кто полагает, что наблюдаемые экологией процессы могут быть выражены
простыми и достаточно универсальными зависимостями. Возможно, уместно напомнить здесь и о «парадоксе Рассела»,
который утверждает, что если вы каждое утро заказываете по телефону такси, а затем откладываете номера пришедших
машин на график, то полученный для n дней график можно описать полиномом (n - 1)-й степени, но на основании этого
полинома нельзя предсказать, какая машина придет завтра (цит. по Налимову, 1974).