Гаскин В.В., Иванов И.А.Конструкции из дерева и пластмасс

Подождите немного. Документ загружается.

где Р

MAX

- разрушающая нагрузка; a, b – стороны поперечного сечения образца;

- предел прочности древесины образца влажностью W. При определении

прочности древесины при растяжении поперек волокон изготавливают образцы

другого вида. Предел прочности в этом случае определяют по той же формуле,

что и при растяжении вдоль волокон.

Предел прочности при растяжении вдоль волокон достаточно велик и его

максимум достигает для древесины сосны и

ели величины примерно 1000

кгс/см

. Наличие сучков и присучкового косослоя значительно снижает

сопротивление растяжению. Опыты показывают, что при размере сучков в 1/4

стороны образца предел прочности составляет всего 0,27 от предела прочности

стандартного образца. Отсюда видно, насколько важен правильный отбор

древесины по размерам сучков для растянутых элементов конструкций. Таким

образом, при ослаблении сечений врезками и отверстиями происходит

большее

снижение прочности, чем дает расчет по площади сечения "нетто".

Опыты также показывают, что прочность при растяжении зависит от

масштаба образца: прочность крупных образцов, вследствие большей

неоднородности их строения, меньше, чем прочность стандартных.

При разрыве поперек волокон, вследствие анизотропии древесины, предел

прочности в 20-25 раз меньше, чем при растяжении вдоль волокон. Отсюда

понятно значительное вредное влияние косослоя: чем больше косослой, тем

меньше прочность элемента. Косослой – это второй по значимости порок

древесины, который необходимо строго ограничивать.

Диаграмма зависимости ϕ - ε (здесь ϕ = σ

ТЕК

/σ

ПЧ

; ε – деформация;

ТЕК

–

текущее значение нормального напряжения) имеет билинейный вид (см. рис. 5).

Разрушение происходит хрупко от разрыва стенок трахеид поздней древесины.

Сжатие вдоль волокон. Для проведения этого испытания образцы

изготавливают в форме прямоугольной призмы с основанием 20х20 мм и

длиной (вдоль волокон) равной 30 мм.

Результаты испытаний имеют большой разброс, в зависимости от породы

дерева, его пористости и влажности, условий роста и наличия пороков (сучков,

трещин и т.п.).

Предел прочности образца древесины с влажностью W при сжатии вдоль

волокон

определяют с точностью до 5 кгс/см

по формуле:

МАХ

Испытания древесины при сжатии дают величину предела прочности в 2-

2,5 раза меньшую, чем при растяжении. Влияние сучков и пороков проявляется

в меньшей степени, чем при растяжении вдоль волокон. При допустимом для

наших норм для сжатых вдоль волокон элементов размере сучков в 1/3 стороны

элемента, прочность составляет 0,6-0,7 от прочности "бессучкового" элемента

тех же размеров.

0,5

сжатие

растяжение

сжатие

Рис. 5. Диаграммы деформирования древесины

при растяжении и сжатии вдоль волокон

Кроме того, в деревянных конструкциях размеры сжатых элементов

обычно назначаются из расчета на устойчивость. Вследствие указанных

особенностей, работа

сжатых элементов в конструкциях более надежна, чем

растянутых. Этим и объясняется целесообразность применения

металлодеревянных конструкций, основные растянутые элементы которых

выполнены из стали, а сжатые и сжато-изогнутые - выполнены из дерева.

Диаграмма деформирования при сжатии вдоль волокон показана также на

рис. 5 (обычно диаграммы при растяжении и сжатии совмещают на одном

рисунке).

Приведенная диаграмма деформирования при сжатии при ϕ > 0,5 более

криволинейна, чем при растяжении. При ϕ < 0,5 диаграмма условно может быть

принята прямолинейной.

Прочность при сжатии вдоль волокон зависит от толщины стенок поздних

трахеид древесины хвойных пород и волокон либриформа лиственных: с

увеличением толщины стенок сосудов прочность возрастает.

Изгиб. Предел прочности древесины при статическом изгибе весьма велик.

Поэтому, древесину широко применяют в работающих на изгиб конструкциях:

в балках, настилах, подмостях и т.п.

Определение показателя прочности при изгибе выполняют с помощью

образцов в форме прямоугольных, опертых по концам, брусков с размерами

поперечного сечения 20х20 мм и длиной вдоль

волокон равной 300 мм.

Испытания проводят по одной из схем: нагрузка приложена в третях длины

образца или в средней точке. Предел прочности образца древесины влажностью

W определяют по формуле:

МАХ

здесь в знаменателе показан момент сопротивления поперечного сечения

испытуемого образца. Предел прочности древесины различных пород при

изгибе находится в пределах 500-1000 кгс/см

Поскольку при изгибе имеется растянутая зона, то влияние сучков и

косослоя значительно. При размере сучков до 1/3 стороны сечения, предел

прочности составляет 0,45-0,5 от прочности "бессучковых" образцов. В брусьях

и бревнах это отношение выше и доходит до 0,6-0,8. В бревнах влияние пороков

на прочность при изгибе вообще меньше, чем в пиломатериалах, так как

бревнах отсутствует выход на кромку перерезанных при распиловке волокон.

Определяют краевые напряжения при изгибе по обычной формуле:

Эта формула соответствует линейному распределению напряжений по высоте

сечения и действительно лишь для небольших напряжений (см. рис. 6).

cж

Рис. 6. Работа древесины при изгибе

В стадии разрушения в сжатой зоне сначала образуется складка, а затем в

растянутой зоне происходит разрыв крайних волокон. Разрушение клеток в

сжатой и растянутой зонах аналогично разрушению при осевом сжатии и

растяжении. В завершение этого раздела заметим, что с увеличением высоты

поперечного сечения предел прочности при изгибе уменьшается.

Смятие. Различают смятие вдоль волокон, поперек волокон и под углом к

волокнам. Прочность древесины на смятии вдоль волокон (например, в стыках

сжатых элементов

) мало отличается от прочности при сжатии, и наши нормы не

делают различия между ними.

Смятию поперек волокон древесина сопротивляется слабо. Прочность при

смятии под углом занимает промежуточное положение. При смятии поперек

волокон, в связи с трубчатым строением волокон, развиваются значительные

деформации сминаемого элемента. После сплющивания волокон, при

дальнейшем возрастании нагрузки,

древесина уплотняется и ее сопротивление

значительно возрастает (см. рис. 7).

О величине прочности древесины при смятии поперек волокон судить

приходится лишь по величине допустимых в эксплуатации (с учетом времени)

деформаций.

см

пр

начало упрочнения

Рис. 7. Диаграмма деформирования древесины при смятии

поперек волокон

Рис. 8. Виды работы древесины при смятии поперек волокон

За нормируемый предел прочности здесь принимают напряжение при

некотором условном пределе пропорциональности (см. рис. 7).

Различают смятие поперек волокон по всей поверхности (рис. 8, а), по

части длины (рис. 8, б) и по части длины и ширины (рис. 8, в). Наибольший

предел прочности соответствует последнему из перечисленных видов

напряженных состояний при смятии поперек волокон.

Скалывание. Скалывание древесины может происходить в плоскости,

параллельной волокнам – в направлении вдоль волокон, поперек волокон и под

углом к волокнам. Предел прочности при скалывании вдоль волокон,

определяемый путем испытаний стандартных образцов сосны или ели при

влажности 12 %, составляет 60-70 кгс/см

. Причем, разница между прочностью

на скалывание в тангентальной и радиальной плоскостях незначительна.

Сопротивление скалыванию поперек волокон и под углом к волокнам

меньше, чем сопротивление вдоль волокон.

Скалывающие напряжения распределяются по длине площадки скалывания

неравномерно. Поэтому за предел прочности принимают среднее значение

касательного напряжения по длине площадки скалывания (оно меньше

максимального),

которое определяется по формуле:

СК

где Т

СК

- разрушающая нагрузка; - площадь поперечного сечения площадки

скалывания.

СК

Средний предел прочности падает с увеличением длины площадки

скалывания и зависит от отношения длины

этой площадки к плечу "е"

приложения скалывающих сил (см. рис. 9)

СК

ск

Рис. 9. Схема действия скалывающей нагрузки

Существует два вида скалывания – одностороннее и промежуточное (см.

рис. 10).

а) б)

Рис. 10. Напряженные состояния при скалывании древесины

а – одностороннее; б – промежуточное

При одностороннем скалывании степень неравномерности касательных

напряжений больше, чем при промежуточном скалывании.

Скалывание при внецентренном приложении скалывающей силы

сопровождается отдиранием поперек волокон, что ухудшает работу древесины

при скалывании (см. рис. 11)

ск

сж

растяж

М=

ск

Рис. 11. Схема действия сил и напряжений при скалывании

При этом возникают растягивающие напряжения σ

РАСТ

(см. рис. 11)

поперек волокон, которые могут превысить соответствующий предел прочности

и явиться причиной преждевременного разрушения соединения.

Чтобы повысить надежность соединения при внецентренном приложении

скалывающей силы, предусматривают с помощью Т

СЖ

прижим по плоскости

площадки скалывания (см. рис. 12).

ск

сж

Рис. 12. Схема создания прижима по площадке скалывания

Сжимающее усилие

вызывает нормальное напряжение сжатия поперек

волокон по длине площадки скалывания, что уменьшает растягивающие

нормальные напряжения поперек волокон от действия изгибающего момента

(см. рис. 11).

СЖ

2.3. Зависимость прочности древесины от её влажности и температуры

Влияние влажности. При повышении влажности древесины от W = 0 % до

точки насыщения волокон W = 30 %, предел прочности древесины, в

том числе

и длительная прочность, уменьшается, а деформативность увеличивается.

В наименьшей степени влажность влияет на ударную прочность и на

прочность при растяжении вдоль волокон. В остальных случаях влияние

влажности сравнительно велико и при ее изменении на 1 % прочность

древесины изменяется примерно на 3-5 %.

Повышение влажности древесины свыше точки насыщения волокон (W =

30 %), влажность

уже не оказывает влияния на прочность древесины.

Для сравнения пределов прочности древесины с различной степенью

влажности, надо показатели прочности приводить к одной степени влажности,

обычно к стандартной влажности, равной 12 %.

Приведение временного сопротивления древесины к стандартной степени

влажности производится по формуле:

(

)

[

]

121

−

WВВ

где В

– предел прочности древесины при влажности 12 %; В

– предел

прочности древесины, полученный при ее испытаниях при степени влажности

древесины в момент испытаний, равной W;

- поправочный коэффициент.

Данная формула справедлива для влажности, лежащей в интервале, равном

%238÷=W

Влияние температуры. Опыты показывают, что предел прочности

древесины при любой степени влажности зависит также и от температуры

древесины в момент испытаний: с повышением температуры предел прочности

уменьшается, с уменьшением температуры - он увеличивается.

При большой влажности и отрицательной температуре влага в древесине

превращается в лед. Получается замороженная древесина, прочность которой

при

различных напряженных состояниях возрастает. Но древесина в этом

случае становится хрупкой.

Модуль деформаций древесины при повышении температуры

уменьшается, что приводит к увеличению деформативности деревянных

конструкций в жаркий период года. Из вышеизложенного следует, что в момент

испытаний по определению предела прочности древесины следует фиксировать

также и температуру образца. Для сравнения пределов

прочности древесины,

полученных при различных температурах образцов, необходимо эти показатели

прочности приводить к стандартной температуре, равной 20

С. Указанное

приведение выполняется по формуле:

(

)

−

где

- предел прочности древесины при стандартной температуре 20

С;

предел прочности древесины, полученный в момент испытаний при

температуре образца, равной Т;

- поправочный коэффициент. Приведенная

формула справедлива в интервале температур 10-50

С.

3. Расчет элементов конструкций цельного сечения

3.1. Основы расчета конструкций по предельным состояниям

Введение. Строительные конструкции следует рассчитывать на силовые

воздействия по методу предельных состояний. Под предельными состояниями

понимают такие состояния, при которых сооружения или конструкции

перестают удовлетворять заданным эксплуатационным требованиям или

требованиям при возведении.

Под силовыми воздействиями понимают непосредственные силовые

воздействия от нагрузок и воздействия от смещения опор, изменения

температуры, усадки и других явлений, вызывающих реактивные силы.

Группы предельных состояний. Согласно СНиП "Строительные

конструкции и основания" различают две группы предельных состояний:

– по потере несущей способности или непригодности к эксплуатации;

– по непригодности к

нормальной эксплуатации.

Здесь под нормальной - понимают эксплуатацию, осуществляемую без

ограничений в соответствии с предусмотренными в нормах или заданиях на

проектирование технологическими или бытовыми условиями.

К предельным состояниям первой группы отнесены:

– общая потеря устойчивости формы;

– потеря устойчивости положения;

– хрупкое, вязкое или иного характера разрушение;

– разрушение под совместным

воздействием силовых факторов и

неблагоприятных влияний внешней среды;

– качественное изменение конфигурации;

– резонансные колебания;

– состояния, при которых возникает необходимость прекращения

эксплуатации в результате сдвигов в соединениях, ползучести материалов и т.п.

К предельным состояниям второй группы отнесены состояния,

затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций или снижающие их

долговечность, в связи с

появлением:

– недопустимых перемещений (прогибов, осадок, углов поворота);

– колебаний и т.п.

Цель расчета по методу предельных состояний заключена в том, чтобы не

допустить наступления предельных состояний при эксплуатации в течение

всего срока службы конструкции, здания или сооружения, а также при их

возведении.

Требования норм расчета заключаются в том,

чтобы величины усилий,

напряжений, деформаций и перемещений и т.п. не превышали предельных

значений, устанавливаемых нормами. Чтобы эти состояния не наступали,

должны соблюдаться следующие условия:

– для первой группы предельных состояний

≤ R,

≤ R

СК

;

– для второй группы предельных состояний f ≤ [ f ]

ПРЕД

Здесь

- действующие напряжения в элементах конструкций; R, R

СК

–

расчетные сопротивления материала; f – прогиб от воздействия; [ f ]

ПРЕД

предельный прогиб.

Расчет по предельным состояниям. Как отмечено ранее, надежность

конструкций обеспечивается расчетом. Им учитываются:

– неблагоприятные возможные характеристики материалов;

– невыгодные возможные величины и сочетания нагрузок и воздействий;

– условия эксплуатации, особенности работы конструкций.

Методом расчета по предельным состояниям эти факторы учитываются

дифференцированно, поэтому этот метод может быть назван методом частных

коэффициентов. Использование метода частных коэффициентов позволяет

однозначно распределить научно-исследовательскую работу по

совершенствованию норм проектирования. Исследование какого-либо фактора

выполняется независимо от исследований других факторов, влияющих на

надежность конструкций. В результате таких исследований определяют

нормативные значения исходных величин, соответствующих лишь

рассматриваемому фактору. Полная система частных коэффициентов, как

показано ниже, состоит

из пяти групп.

Коэффициент надежности по нагрузке.

Учитывает возможные

неблагоприятные отклонения значения воздействия от его нормативного

значения. На этот коэффициент умножают нормативное значение воздействия

для получения его расчетного значения. Например,

P = P

⋅

к,

где P – расчетное значение воздействия; P

– нормативное значение

воздействия; к - коэффициент надежности по нагрузке.

Нормативными называются величины нагрузок, устанавливаемые нормами

(например, СНиП 2.01.07-85) из заранее заданной вероятности превышения

нагрузками их средних значений. Значения этих коэффициентов, как и

нормативные значения воздействий, устанавливают специалисты в области

воздействий, исследуя их природу и анализируя статистические данные о них.

Коэффициент надежности по

материалу. Учитывает возможные

неблагоприятные отклонения значений какой-либо характеристики материала

(например, прочности) от ее нормативного значения. На этот коэффициент

делят нормативное значение характеристики материала для получения ее

расчетного значения.

Значение этого коэффициента надежности устанавливают специалисты в

области строительных материалов, исследуя свойства материалов, условия их

производства и анализируя статистические данные о характеристиках

материалов. Нормативные характеристики материалов приведены в

соответствующих нормах. Например, характеристики бетона и арматуры даны в

СНиП 2.03.01-84 “Бетонные и железобетонные конструкции”.