Галкин В.А., Григорьев Ю.А. Телекоммуникации и сети

Подождите немного. Документ загружается.

Основы

телекоммуникации

На

вход приемника поступает сигнал, искаженный помехой, которому соот-

ветствует точка X в пространстве сигнала

Х^

отличная от той, которая была

сопоставлена в передатчике передаваемому сообщению. Таким образом, в

приемнике одному

тому же переданному сообщению могут соответствовать

различные точки пространства сигнала. Чтобы приемник мог принимать каж-

дый раз

решение относительно переданного сообщения, пространство сигнала

должно бьггь классифшщровано, т. е. множество X должно быть априорно

разбито на непересекающиеся подмножества (классы) Cj, С^, ..., С^ и уста-

новлено взаимно однозначное отображение разбиения

{С^,

С^,..., С^} на мно-

жество возможных сообщений источника информащш:

Рассмотрим один из способов такого разбиения, основанный на вьщелении

в пространстве сигнала так называемых реперных точек

х^^х^,

...,

х^,

которые

являются представителями соответствующих классов С^, С2, ..., С^.

В передатчике каждому передаваемому сообщению сопоставляется опре-

деленная реперная точка пространства сигнала. В процессе передачи помеха

переводит эту реперную точку

другую точку х пространства сигнала. В при-

емнике осуществляется процесс, который, в сущности, сводится к оценке рас-

стояния между точкой х пространства сигнала X и всеми реперными точками

д:^, ^2,

...,

дс^

и выбору той реперной точки, до которой от точки х расстояние

минимально, т. е. вычисляется

min

d{x.,

х) для всех / иу от

до т.

(2.3)

Фактически

приемнике осуществляется классификация пространства сиг-

нала, объединением

точек,

ближайших

данной реперной точке х

один класс

С(дс,

х) (рис. 2.2):

С,(дс,

х) = {дс 6 X\d{x, х) < d(x, х), i Ф]}.

(2.4)

Рис.

2.2.

Классификация пространства сигнала

2.1.

Понятие

системы передачи данных

На

рис.

2.2 линии состоят

из

точек пространства, не вошедших

ни в

один из

классов.

Искажение сигнала в канале можно рассматривать как наложерше на выб-

ранную передатчиком реперную точку х. некоторой помехи ^. В результате

становится доступной

для

анализа

приемнике

точка

х =х.-^^.

Значения

х.

и ^

неизвестны. Поэтому возникает задача так распределить реперные точки при

заданном статистическом описании сообщений и помехи, чтобы выход точки

л:

= x.+ ^ за границы класса

C(JC,

Х) происходил бы как можно реже.

Рассмотрим

одно из частных

решений поставленной

задачи.

Пусть

простран-

ство

сигнала есть линейное пространство, заданное

некотором ортонормиро-

ванном базисе

Wj,

w^^

•••>

^„^

В ортонормированном линейном векторном про-

странстве

норма

произвольного вектора

= ^а.и

ttjWj

а^и^+

... + a^w^+ ... +

а^и^

(2.5)

1=1

определится как г;

iivii=V(^=j|;«^ (2.6)

а расстояние между парой векторов vnw определяется выражением:

d(v,w)HI

м; 11=

1|](а,

~р,У

^(v-w,v-w) . (2.7)

Точка

ttjWj

н-

а^и^

+... +

а^и^

+ +

а^и^

- произвольная точка в этом

пространстве. Она рассматривается как возможное состояние сигнала, в час-

тности возможное значение его информативного параметра.

В теории связи квадрат нормы вектора д: обычно называют

энергией

сиг-

нала.

^=|ИР = (х,;с). (2.8)

Предположим, что в рассматриваемом пространстве сигнала необходимо

разместить т реперных точек -х^.х^, .,,,х^9 расстояние между любой парой

точекX их:

ф^.,л:.)

= ||х-л:.||. (2.9)

Для уменьшения числа опшбок

при

восстановлении сообщений необходимо

стремиться увеличивать расстояние между реперными точками.

Пусть

Е.

- энергия сигнала

х.,

а Е - энергия сигнала

л:.

Умножим левую и

правую части равенства (2.9) на веществевгаое неотрицательное число

Xd(x,x) = \\Xx,^Xx.\l (2.10)

Используя вьфажение

для

энергии,

для

сигналов кх. и

Х,х

получим значения

энергий Х?Д и

}}Е.

соответственно. Отсюда следует, что при пропорщюналь-

Основы

телекоммуникации

НОМ

увеличении энергии сигналов

х.

д:

расстояние между ними увеличивает-

ся.

Реальная энергия сигнала всегда ограничена. Поэтому будем решать зада-

чу оптимального распределения реперных точек в пространстве сигнала при

условии равенства конечных энергий сигналов

д:^,

дс^,...,

д:^,

выполняющих роль

реперных точек.

Из определения расстояния в линейных пространствах со скалярным произ-

ведением векторов, имеем:

d\x. ,х) = (л:.- X., X.- X.) = (д:., х- х) - (х., х- х) =

= {х.,х)-{х.,х)-{х^,х)л-{х^,х). ^ ' ^

Учитывая,

что Е. =

(л:.,

х.),

а ^ =

(jc,

л:)

и по условию Е. = Е = Е получим:

d\x^,xp

2E^2(x^,xp,

(2.12)

т. е. расстояние между сигналами зависит не только от их энергии, но и от их

скалярного произведения.

Учитывая, что -Е < (х.,х) < Е, представим скалярное произведение

{х., л:) в виде произведения

Х..Е,

где X..- коэффициент различимости сигналов

(-1<Х <1):

d\x^,x)

= 2E(l-X^.). (2.13)

Из формулы (2.13) видно, что расстояние между сигналами минимально и

равно нулю, когда

JC.

=JC

, при этом (х.,х) = Е, Х.=1, d(x.,x) = 0.

Расстояние между сигналами х. и х равной энергии максимально, ког-

да

= - X. В этом случае

Я,^^

-1,

а d\x.,

jc^)

= 4Е.

Если в пространстве сигнала необходимо разместить только две реперные

точки, то вопрос об их оптимальном распределении решается весьма просто:

нужно выбрать произвольный сигнал

х^

заданной энергии и в качестве второго

сигнала

х^

взять сигнал - х^.

Количественная оценка информационного

содержания сигнала

Рассмотрим дискретный по параметру информативности сигнал. С помо-

щью этого сигнала можно закодировать конечное множество возможных сооб-

щершй.

Интуитивно понятно, что количество информации, которое получает ад-

ресат, некоторым образом связано с априорной неопределенностью ситуации,

зависящей, в конечном счете, от числа возможных сообщений. Таким обра-

зом, чем больше число возможных сообщений и, следовательно, чем больше

возможных значений сигнала, тем больше априорная неопределенность и тем

большее количество информации получает адресат, когда эта неопределенность

снимается.

Впервые количественную оценку неопределенности ввел в 1928 г

Р.

Хартли

для опьгга Хст различными исходами:

2.7.

Понятие системы передачи данных

H{X) = \ogm. (2.14)

Под

опыгом

Хможно понимать информативный параметр сигнала.

Однако в оценке Р. Хартли не учтены вероятности различных исходов.

К. Шеннон ограничил рамки применимости оценки

Р.

Хартли случаем, когда

все

исходов в

опьгге

^ равновероятны

{р =

1/т),

а затем применил формулу

к разновероятным исходам, усреднив полученные неопределенности по всем

исходам.

Для опытаX={jCj,

х^,...,

дс^},

где

х^^х^,

• •

•

^т ~ возможные исходы с веро-

ятностями/7^, р^, ...,

/7^,

неопределенность каждого исхода равна ~

logPj,

- logp^,..., - ^ogp^, а математическое ожидание дает количественную оценку

неопределенности - энтропию:

H(X)=-f^pAogp, (2.15)

Понятие энтропии тесно связано с понятием количества информации. Под

количеством информации понимается мера снятия неопределенности в про-

цессе получения сигнала адресатом.

Пример. Априорно ситуация характеризовалась энтропией Я,. После получения сигнала,

энтропия уменьшилась

до

Н^.

Количество информации, полученной

адресатом,

равно

1=Н^-Н^

Если

неопределенность снята полностью

{Н^=

0),

то /

Я,.

Рассмотрим свойства, которыми обладает энтропия дискретного сигнала.

Энтропия заранее известного сигнала (значение его информативного пара-

метра априорно известно) равна нулю. Формула для энтропии

этом случае

будет состоять из слагаемых только двух видов: либо 1 х log

для заранее

известного сигнала, либо

х log

О,

так как вероятность появления всех других

равна

нулю.

Так как 1 х log

и lim(x х log х) =

О,

то энтропия заранее известного

сигнала

равна

нулю.

Энтропия ~ вещественная и неотрицательная величина. Это справедливо,

так как перед

знаком суммы

формуле энтропии стоит знак

минус,

вероятно-

сти

неотрицательны

и не

превьппают значение единицы. Энтропия - величина

конечная при любом конечном числе т.

Продифференцируем и приравняем

нулю

производную:

{-p\ogp)

= - log/?,-

р^

\\oge

0. (2.16)

dp.

Отсюда следует,

что

/?.

и все слагаемые в формуле для энтропии не пре-

вьппают значение 1/^ х log

е.

Следовательно,

Н{Х)

- конечна.

Энтропия достигает максимального

значения,

когда

вероятности появления

возможных значений информативного параметра сигнала одинаковы.

Основы

телекоммуникации

Найдем максимум функции

F= -Xp,log/,,-XXA (2.17)

методом неопределенных множителей Лагранжа

при

дополнительном условии

Дифференцировав Fnop.

приравняв производную

нулю,

получим:

- log

р.-

\1р.

p.\oge-X

= 0

или

-logp.

log^

?i,

(2.18)

т.

е. вероятность/7.

не

зависит от переменной суммирования /. Это может быть

лишь

том

случае,

когда все вероятности равны между

собой:

р^

—р^^^..

-—р^

=р =

\1т.

Следовательно,

^п^

= -1^1о8ф = 1о8'«' (2-19)

таким образом энтропия достигает

своего

максимального

значения при

равнове-

роятных значениях

информативного параметра сигнала и равна оценке

Р.

Хартли.

Для

получения количественной оценки энтропии

обьршо

используют осно-

вание логарифма равное двум, при этом полученная единица измерения коли-

чества информации называется битом (bit - binary digit).

Непрерывный и дискретный каналы

В зависимости от того, какие сигналы передаются по каналу связи, разли-

чают аналоговые (непрерывные) и цифровые (дискретные) каналы.

В аналоговых каналах передатчик

(см.

рис.

2.1) вьшолняет

роль

устройства

согласования источника сообщений

непрерьшным каналом,

т.е.

осуществля-

ет преобразование непрерывного или дискретного сообщения в непрерывный

по структурному параметру сигнал

такими характеристиками, которые обес-

печивают его прохождение по данному каналу связи. В таких каналах для со-

гласования параметров среды и сигналов применяют амплитудную, частот-

ную,

фазовую

квадратурно-амплитудную модуляции.

В цифровых каналах на выходе передатчика и входе приемника действует

дискретный по структурному параметру сигнал. В них для передачи данных

используют самосинхронизирующиеся коды, а для передачи аналоговых сиг-

налов

- кодово-импульсную модуляцию.

Обычно дискретным каналом называют комплекс технических средств,

обеспечивающих передачу дискретного сигнала. Во многих системах переда-

2J. Понятие системы передачи данных

ЧИ

данных дискретный канал включает непрерывный канал связи. Однако при

анализе дискретного канала свойства непрерывного канала учитывают кос-

венно через свойства источника ошибок.

Основными характеристиками непрерывных каналов связи являются:

амплитудно-частотная характеристика,

полоса пропускания,

затухание,

помехоустойчивость,

шумы,

пропускная способность,

достоверность передачи данных,

удельная стоимость.

Разработчика вычислительной сети в первую очередь интересуют пропуск-

ная способность и достоверность передачи данных, поскольку эти характерис-

тики прямо влияют на производительность и надежность создаваемой сети.

Пропускная способность и достоверность передачи данных - это характерис-

тики как канала связи, так и способа передачи данных. Поэтому если способ

передачи (протокол) уже определен, то известны и эти характеристики. Напри-

мер,

пропускная способность цифрового канала всегда известна, так как на

нем определен протокол физического уровня, который задает битовую ско-

рость передачи данных - 64 кбит/с, 2 Мбит/с и т. п.

Однако нельзя говорить о пропускной способности канала связи, до того как

для него определен протокол физического уровня. Именно в таких случаях,

когда только предстоит определить, какой из множества существующих прото-

колов можно использовать для данного канала, очень важными являются ос-

тальные характеристики, такие как полоса пропускания, перекрестные навод-

ки,

помехоустойчивость и др.

Для определения характеристик канала связи часто используют анализ его

реакций на некоторые эталонные воздействия. Такой подход позволяет доста-

точно просто и однотипно определять характеристики линий связи любой при-

роды, не прибегая к сложным теоретическим исследованиям. Чаще всего в

качестве эталонных сигналов для исследования реакций линий связи использу-

ют синусоидальные сигналы различных частот. Это связано с тем, что сигна-

лы этого типа часто встречаются в технике и с их помощью можно предста-

вить любого функцию времени - как непрерыв1ц>1Й процесс колебаний звука,

так и прямоугольные импульсы, генерируемые компьютером.

Из теории гармонического анализа известно, что любой периодриеский про-

цесс можно представить в виде суммы синусоидальных колебаний различных

частот и амплитуд (рис. 2.3). Каждая составляющая синусоида называется

гармоникой, а набор всех гармоник - спектральным разложением исходного

сигнала. Непериодические сигналы можно представить в виде интеграла сину-

Основы телекоммуникации

соидальнык сигналов с непрерывным спектром частот. Например, спектраль-

ное разложение идеального импульса (единичной мощности и нулевой длитель-

ности) имеет составляющие всего спектра частот, от -

оо

до + оо (рис. 2.4).

Рис.

2.3.

Представление периодического сигнала суммой синусоид

2.1.

Понятие системы

передачи

данных

[=>

z^Z\

Рис.

2.4.

Спектральное

разложение идеального импульса

Техника определения спектра любого исходного сигнала известна. Для не-

которых

сигналов,

которые

хорошо

описьгоаются аналитически

(например,

для

последовательности прямоугольных импульсов одинаковой длительности

ам-

плитуды), спектр легко вьгшсляется

по

формулам

Фурье.

Для сигналов произ-

вольной

формы,

встречающихся на практике, спектр можно найти

помощью

специальньпс приборов - спектральных

анализаторов,

которые

измеряют спектр

реального сигнала

отображают амплитуды составляющих гармоник на экра-

не или распечатьгеают их на принтере.

Искажение передающим каналом синусоиды какой-либо частоты приводит

в конечном счете к искажению передаваемого сигнала любой формы, особен-

но если синусоиды различных частот искажаются неодинаково. Если это ана-

логовый сигнал, передающий речь, то изменяется тембр голоса за счет иска-

жения обертонов - боковых частот. При передаче импульсных сигналов,

характерных для компьютерных сетей, искажаются низкочастотные

высоко-

частотные гармоники, в результате фронты импульсов теряют свою прямоу-

гольную форму. Воздействия на сигнал различных факторов в процессе пере-

дачи

изображены на

рис.

2.5.

Как

видно,

сигнал,

передаваемый

по

любой среде

передачи, подвергается воздействию затухания, ограниченности полосы про-

пускания, задержки передачи

шумов.

Хотя все эти факторы оказывают сово-

купное воздействие, рассмотрим источник каждого из них в отдельности.

Затухание

(attenuation) определяется как относительное уменьшение амп-

лрпуды или мощности сигнала при передаче по каналу сигнала определенной

частоты. Таким образом, затухание представляет собой одну точку на амп-

литудно-частотной характеристике. Амплитудно-частотная характеристи-

ка (рис. 2.6) показывает, как затухает амплитуда синусоиды (или мощность)

на выходе канала связи по сравне1шю с амплитудой (или мощностью) на его

входе для всех возможных частот передаваемого сигнала.

Часто при эксплуатации канала заранее известна основная частота переда-

ваемого сигнала, т. е. та частота, гармоника которой имеет наибольшую ам-

плитуду и мощность. Поэтому достаточно знать затухание на этой частоте,

чтобы приблизительно оценить искажения передаваемых

по

каналу сигналов.

Более

точные

оценки возможны при известном затухании на нескольких частотах,

соответствующих нескольким основным гармоникам передаваемого сигнала.

Основы

телекоммуникации

Искажения из-за

затухания

Искажения из-за

ограниченности

полосы пропускания

Искажения из-за

задержки

Шумы на линии

Полученный сигнал

Тактовые импульсы

Полученные даьшые О

-vb[UH»^^^

|Ч|

I I I I

0 0

Ошибочный бит

Рис.

2.5.

Источники затухания

искажения сигнала

2.1.

Понятие

системы передачи данных

/ Гц

Рис.

2.6. Амплитудно-частотная характеристика

Затухание А (дБ) вычисляют по формуле:

A=lOlgP /Р

о вых 1

вх

(2.20)

где

/^зых"

мощность сигнала на выходе канала,

Р^^

- мощность сигнала на вхо-

де канала.

Так как мощность выходного сигнала среды передачи без промежуточных

усилителей всегда меньше, чем мощность входного сигнала, затухание среды

передачи всегда является отрицательной величиной.

Например, витая пара - кабель категории 5 - характеризуется затуханием

не ниже -

23,6

дБ для частоты

100

МГц при длине кабеля

100 м.

Частота 100 МГц

выбрана потому, что кабель этой категории предназначен для высокоскорост-

ной передачи данных, сигналы которых имеют значимые гармоники

частотой

примерно 100 МГц. Кабель категории 3 предназначен для низкоскоростной

передачи данных, поэтому для него определяется затухание на частоте 10 МГц

(не ниже -11,5 дБ). Часто оперируют с абсолютными значениями затухания,

без указания знака.

Абсолютный уровень мощности, например, уровень мощности передатчи-

ка, также измеряется в децибелах. При этом в качестве базового значения

мощности сигнала, относительно которого измеряется текущая мощность,

принимается значение в 1 мВт. Таким образом, уровень мощности, дБм,

р= lOlgP/1 мВт, (2.21)

где Р - мощность сигнала, мВт; дБм (dBm) - единица измерения уровня мощ-

ности (децибел на 1 мВт).

Полоса пропускания (bandwidth) - непрерывный диапазон частот, для ко-

торого отношение амплитуды выходного сигнала

ко

входному превьппает неко-

торый заранее заданный предел, обычно 0,5; т. е. полоса пропускания опреде-

ляет диапазон частот синусоидального сигнала, при которых этот сигнал

передается по каналу связи без значительных искажений.