На основании этого можно представить следующую схему передачи-
приема. На передающей стороне мгновенные значения сигнала
передают-
ся через интервалы
, определяемые по соотношению (3.20). На приемной
стороне последовательность импульсов пропускают через идеальный фильтр
нижних частот с частотой среза
. Тогда при длительной передаче теоретиче-
ски сигнал на выходе фильтра будет точно воспроизводить переданный непре-
рывный сигнал
.
В действительности реальный сигнал всегда имеет конечную длитель-
ность, следовательно, его спектр неограничен. Ошибка возникает не только за
счет принудительного ограничения спектра, но и за счет конечного числа от-
счетов в интервале времени
, которых в соответствии с теоремой будет
2
.
Модель сигнала с ограниченным спектром имеет также принципиальное
теоретическое неудобство. Она не может отражать основное свойство сигнала –
способность нести информацию. Дело в том, что поведение функции с ограни-
ченным спектром можно точно предсказать на всей оси времени, если она точ-
но известна на сколь угодно малом отрезке времени.
Тем не менее, теорема Котельникова имеет важное прикладное значение.
На практике ширину спектра
определяют как интервал частот, вне которого
спектральная плотность меньше некоторой заданной величины. При таком до-
пущении функция на интервале T с некоторой степенью точности (зависящей
от точности представления спектральной плотности) определяется посредством
2
отсчетов, т.е. общий смысл теоремы Котельникова сохраняется.
3.4 Квантование сигналов
Физически реализуемый непрерывный сигнал
всегда ограничен неко-
торым диапазоном
,u u . Вдобавок часто устройство может воспроизво-
дить лишь конечное множество фиксированных значений сигнала из этого диа-
пазона. В частности, непрерывная шкала мгновенных значений
n