Фролов Н.Н., Молдаванов С.Ю., Лозовой С.Б. (сост.) Геометрические характеристики плоских сечений
Подождите немного. Документ загружается.
3/hy
н
=
;
3/h2y
в
=
; ;
3/bb
1
= 3/2
2
bb
=
.
Прямоугольный
треугольник
3
6
bh
J
3
x
=
;
3
6
hb
3
=
J
y
;
72
hb
22
xy
−=
D
.
12
bh
J
3
x
=
′
;
12
hb
3
=
′
J
y
;
24
hb
22
yx
=
′′
D
.
12
bh
W
2
xн
=
;
24
bh
W
.
2
xв
=
h2357,0i
x
=
;
2
/
bh
A
=
.
3/hy
н
=
; .
3/2hy
в
=
3/)bb(d
ca
Треугольник
−
=
.
36
3
bh
J
x
=
;
12
3
bh
J
x
=
′
;
4
3
bh
J
x
=
′′
.
36
(
2
a
y
bbbbh
J
)
c
;
12
)(
3
3
ca
y
bbh
J
+
=
′
.
−
=
12
bh
W
2
xн
=
;
24
bh
W
.
i
2
xв
=
x
=
/)bb(hA
вн
h2357,0
Трапеция
2
+
=
.
)bb(3
b2b
y
вн
вн
н
+
+
= h
)bb(3
bb2
y
вн
вн
в
+
+
=
h
; .
)b
)bb
в
2
ввн
+
+
b(36
b4b(h
J
н
2
н
3
x
+
=
.
12
b3b(h
J
н
3
x
+
=
′
)
в
;
12
3(
3
вн
x
bbh
J
+
=
′′
)
.
н
x
xн
y
J
W =
;
в
x
y
J
xв
=W
.
41
Прямоугольник
bh
A
=
.
12
bh
J
3
x
=
;
12
hb
3
y
=
J
.
3
bh
J
3
x
=
′
;
3
hb
J
3
y
=
′
;
4
hb
22
yx
=
′′
D
.
6
bh
W
2
x
=
;
6
hb
W
.
2
y
=
h289,0i
x
=
; . b289,0i
y
=
ПРИЛОЖЕНИЕ III
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА ЦЕНТРОБЕЖНОГО МОМЕНТА
НЕРАВНОБОКОГО УГОЛКА
Приближенно заменяем неравнобокий уголок
сечением, составленным из двух прямоугольников.
Показываем на чертеже центральные оси уголка и
главные оси каждого из прямоугольников. Центро-
бежный момент составного сечения равен
=+ )AbaD
iii
yixi
=
∑
=
(D
n
1i
yx
D(
1x1y
+=
)AbaD()Aba
2222x2y111
++
Так как оси
и являются главными осями элементов сечения, то
центробежные моменты прямоугольников
i
x
i
y
0D
xiyi
=
. Площадь каждого из
прямоугольников
. В системе центральных осей составного сечения
0A
i
>
x
и знаки отрезков, определяющих положение центров тяжести элемен-
тов, будут следующими:
y
.0b ;0b ;0a ;0a
2121
>
<
<
>
Следовательно, при
данном положении неравнобокого уголка на плоскости знак его центро-
бежного момента инерции
0D
yx
<
.
42
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАСЧЕТНО-
ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИКАХ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 МОМЕНТЫ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ МОМЕНТАМИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ ОСЕЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ МОМЕНТАМИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
ПРИ ПОВОРОТЕ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 ГЛАВНЫЕ ОСИ И
ГЛАВНЫЕ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ . . . . . . 11
2.5 МОМЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ И РАДИУСЫ ИНЕРЦИИ. . . . . . . . . . . . . 12
3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ
РАБОТЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1 ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ИЗ ПРОКАТНЫХ ПРОФИЛЕЙ. . . . . . . . . . . . 13
3.2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ,
СОСТАВЛЕННОГО ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР. . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ
СЛОЖНОЙ ФОРМЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2 ПРИМЕР РАСЧЕТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
ЗАДАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
ПРИЛОЖЕНИЕ I. СОРТАМЕНТ ПРОКАТНОЙ СТАЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
ПРИЛОЖЕНИЕ II. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛОСКИХ ФИГУР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
ПРИЛОЖЕНИЕ III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАКА ЦЕНТРОБЕЖНОГО
МОМЕНТА НЕРАВНОБОКОГО УГОЛКА . . . . . . . . . . . . . . 42
43
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
Составители: Фролов Николай Николаевич,
Молдаванов Сергей Юрьевич,
Лозовой Станислав Борисович.
Редактор
Технический редактор
__________________________________________________________
Подписано в печать Формат 60х84/16
Бумага оберточная № 1 Офсетная печать
Печ. листов 3,0 Издание №
Усл. п.л. 2,8 Тираж экз.
Уч.-изд. л. 2,3 Заказ №
Цена договорная
__________________________________________________________
350072,
Краснодар, Московская 2,
Кубанский государственный технологический университет
350015, Краснодар, ул. Старокубанская, 88/4,
Типография КубГТУ
44