рис. 7.3). Видно также, что по мере достижения требуемой энергии
сигнал управления затухает.
Причина нерегулярного поведения маятников проясняется из рис.
7.4. На данном рисунке видно, как «прямая» волна колебаний рас-
пространяется: при t ≈ 30 она достигает последнего маятника, после
чего навстречу распространяется «обратная» волна. Наложение волн
создает сложную картину колебаний. Процесс возбуждения колеба-
ний при α=1 показан на рис. 7.5, 7.6. Как видно их представленных
графиков, здесь также не удается обеспечить противофазного дви-
жения маятников. При промежуточных значениях 0 <α<1характер
процессов качественно не меняется по сравнению с рис. 7.2 – 7.4).
Причина неудовлетворительного поведения системы по отноше-
нию к цели Q
ϕ
по-видимому, в том, что противофазное движение ма-
ятников без управления не является инвариантным, т. е. при u(t) ≡ 0
это движение, возникнув, не будет сохраняться в дальнейшем. Для
подтверждения этой гипотезы рассмотрим рис. 7.7, на котором отра-
жены свободные колебания системы из 50 маятников, все начальные
условия в которых выбраны в противофазе (ϕ
i+1
(0) = −ϕ
i
(0), i =
= 1,2,...,N − 1). Возникающие на границах эффекты «отражения
волн» приводят через некоторое время к искажению картины ко-
лебаний, причем в первую очередь – для маятников, находящихся
вблизи от граничных (первого и последнего).
Причина появления отраженной волны колебаний видится в асим-
метрии уравнений (7.28): сила упругости, действующая на крайние
маятники, отличается от силы, действующей на внутренние маятни-
ки.
Обратимся теперь к системе из циклически соединенных маятни-
ков. Отсутствие краевых эффектов в этой системе демонстрируется
рис. 7.8, который получен в условиях, совпадающих с условиями по-
лучения рис. 7.7, но для системы (7.30).
На рис. 7.9, 7.10 показаны некоторые результаты применения ал-
горитма (7.34) к системе (7.30). Приняты значения γ =0.8,α =0.7.
Как видно из графиков, при циклическом соединении маятников по-
ставленная «комбинированная» цель управления достигается.
148