Финкельштейн З.Л.,Чебан В.Г. Гидравлика и гидропривод (краткий курс)

Подождите немного. Документ загружается.

Иногда при расчетах пользуются обобщенным параметром несколько

иного вида:

ДЛ

= . (9.5)

Тогда:

ПОТ

⋅

= . (9.6)

9.2 Напорные характеристики трубопроводов

Для перемещения жидкости в простом трубопроводе от его начала до

конца необходимо не только преодолеть гидравлическое сопротивление, но и

поднять жидкость на определенную высоту

zzz

−

∆

, а также преодолеть

имеющееся в конце трубопровода противодавление

p .

Составим уравнение Бернулли для сечений потока I-I и II-II

относительно принятой плоскости сравнения 0-0:

21.2

−

⋅

ПОТ

Так как в простом трубопроводе

, а следовательно и

напор, который необходимо создать в начале трубопровода для перемещения

определенного расхода жидкости по этому трубопроводу от сечения I-I до

сечения II-II,

21.

Qaz

ПОТПОТР

⋅+∆+

⋅

=+∆+

⋅

−

ρρρ

. (9.7)

Полученное уравнение называется уравнением напорной

характеристики трубопровода, а график зависимости между

ПОТР

Н и Q,

построенный по этому уравнению, напорной характеристикой трубопровода.

Рассмотрим схемы различных трубопроводов и составим для каждого из

них уравнение напорной характеристики.

а вб

H=H

+aQ

H=p

g)+aQ

H=-H

+aQ

-H

Рисунок 9.2 – Схемы и напорные характеристики различных трубопроводов

а) Шахтный водоотливный трубопровод, по которому вода из

подземного водосборника выдается на поверхность (рис.9.2, а). Так как

aKH

ppp

≈

, уравнение напорной характеристики трубопровода:

QаHH

⋅+= . (9.8)

б) Горизонтальный трубопровод, по которому насос подает воду из

открытого резервуара в паровой котел, избыточное давление пара в котором

равно

p , а 0

H (рис.9.2, б):

⋅+

⋅

. (9.9)

в) Шахтный пожарно- оросительный трубопровод по которому вода с

поверхности подается в шахту (рис.9.2, в). Так как

aKH

ppp

≈

, а

ШГ

НH

−

, уравнение напорной характеристики:

QаНН

⋅+−= . (9.10)

9.3 Сложные трубопроводы

Последовательное соединение трубопроводов.

Рассмотрим сложный трубопровод, который состоит из трех простых

трубопроводов, соединенных последовательно (рис.9.3, а). Сопротивление

каждого равно соответственно

a ,

a .

а б

1+2+3

A B

1+2+3

Рисунок 9.3 – Схемы и напорные характеристики трубопроводов, соединенных

последовательно (а) и параллельно (б)

На основании уравнения неразрывности потока расход жидкости по

каждому участку трубопровода одинаков и равен Q, а потери напора в них:

111.

QаH

ПОТ

⋅= ,

222.

QаH

ПОТ

⋅= ,

333.

QаH

ПОТ

⋅= .

В соответствии с принципом наложения потерь общие потери напора в

рассматриваемом трубопроводе:

(

)

3213.2.1.

QаааHHHH

ПОТПОТПОТПОТ

⋅++=++= . (9.11)

Таким образом, сопротивление сложного трубопровода при

последовательном соединении труб увеличивается и в общем случае:

∑

. (9.12)

Параллельное соединение трубопроводов.

Рассмотрим сложный трубопровод, который состоит из трех простых

трубопроводов, соединенных параллельно (рис.9.3, б). Пусть сопротивление

каждого трубопровода равно соответственно

a ,

a , а расход жидкости –

соответственно

321

,, QQQ .

На основании уравнения неразрывности потока общий расход жидкости

по такому трубопроводу:

321

QQQQ

. (9.13)

а потери напора в каждом трубопроводе:

111.

QaH

ПОТ

⋅= ,

222.

QaH

ПОТ

⋅= ,

333.

QaH

ПОТ

⋅= . (9.14)

Потери напора в каждом простом трубопроводе, а также общие потери

напора в рассматриваемом сложном трубопроводе равны разности полных

напоров в сечениях А и В:

ПОТПОТПОТПОТBA

НННHHH

−

3.2.1.

. (9.15)

Определим общий расход жидкости по трубопроводу:

ПОТ

ПОТПОТПОТ

ааа

⋅













++=

=++=

321

111

. (9.16)

Тогда потери напора в рассматриваемом трубопроводе:

321

111

ааа

ПОТ

⋅













++=

−

. (9.17)

Таким образом, сопротивление сложного трубопровода, состоящего из

несколько простых, соединенных параллельно, уменьшается и в общем случае:

−













∑

a . (9.18)

Трубопровод с путевым расходом жидкости.

Трубопроводом с путевым расходом жидкости называется такой

трубопровод, из которого жидкость раздается в ряде пунктов по его длине. При

большом числе таких пунктов можно с достаточной точностью считать, что

разбор жидкости осуществляется равномерно с интенсивностью lQq

Рисунок 9.4 – Схема трубопровода с транзитным и путевым

расходом

dxx

Рисунок 9.4 – Схема трубопровода с транзитным и путевым расходом

Рассмотрим общий случай, когда в трубопроводе кроме равномерного

путевого расхода lqQ

⋅

имеется также транзитный расход

Q , забираемый

в самом конце трубопровода (рис.9.4). При этом общий расход жидкости,

поступающей в трубопровод:

lqQQQQ

TПT

⋅

Выделим на некотором расстоянии х от начала трубопровода бесконечно

малый участок длиной dx, расход по которому можно считать постоянным и

равным )( xlqQQ

−

⋅

. Потери напора на этом частке определим по

следующей формуле:

ПОТ

⋅

= ,

[

]

xlqQ

ПОТ

⋅

−⋅+

=⋅=

)(

Приняв, что по длине трубопровода

const

, тогда проинтегрировав

полученное выражение в пределах от 0 до l, получим общие потери напора во

всем трубопроводе:

ЭЭ

ПTT

ПОТПОТ

QаQ

QQQ

dHH ⋅=⋅=













+⋅+⋅==

∫

. (9.19)

где

ПTTЭ

QQQQ +⋅+=

- эквивалентный расход в конце

трубопровода, при котором потери напора получаются такие же, как при

транзитном

Q и путевом

Q расходах.

Если транзитный расход в трубопроводе отсутствует ( 0

Q ),

то

ПЭ

⋅

≈

58,0 .

10 Силовое взаимодействие потока с твердым телом

10.1 Гидравлический удар в трубопроводе

Резкое изменение скорости жидкости в каком-либо сечении напорного

трубопровода приводит к ускорению или к замедлению движения жидкости. В

результате возникают силы инерции, обуславливающие быстрое повышение

или понижение давления в потоке, - происходит гидравлический удар, который

в отличие от жесткого удара твердых тел, является упругим, и при котором

давление распространяется вдоль трубопровода волнами, подобно звуковым

волнам.

Рассмотрим горизонтальную трубу, соединенную с резервуаром,

заполненным водой (рис.10.1). На конце трубы установлен кран. Пренебрегая

потерями напора, можно считать, что давление в трубе при движении жидкости

равно статическому, т.е. высоте столба жидкости в резервуаре.

p,v

III

v=0

Рисунок 10.1 – Расчетная схема к выводу уравнения Жуковского:

1 – резервуар; 2 – труба; 3 - кран

При мгновенном закрытии крана бесконечно малая масса жидкости,

непосредственно прилегающая к крану (между сечениями II-II – IV-IV),

мгновенно останавливается, и скорость ее становится равной нулю.

Происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную,

приводящую к изменению давления.

Составим для этих сечений уравнение количества движения. Скорость в

сечении II-II равна средней скорости в трубопроводе, а давление –

гидростатическому давлению в резервуаре. В сечении IV-IV давление равно

ударному давлению, а скорость равна нулю.

Получим:

( )

dmudt

⋅−=⋅

⋅

⋅− 0

где dl

dm ⋅⋅

⋅

= ρ

Подставляя это значение в уравнение получим:

dtdlupp

⋅

−

Обозначим: cdtdl

- скорость фронта ударной волны давления вдоль

трубы;

ppp

∆

−

- приращение давления при гидравлическом ударе.

Тогда после подстановки этих значений в формулу, получим формулу

Жуковского:

cup

⋅

∆

. (10.1)

Скорость распространения фронта ударной волны зависит от упругих

свойств жидкости и трубопровода и может быть найдена по формуле:

ЖЖ

c ⋅+=

δρ

1 . (10.2)

где

ТЖ

ЕЕ , - модуль упругости жидкости и материала трубопровода.

По своему значению с близка к скорости распространения звука в

неограниченном объеме жидкости, т.е.

ЗВ

cc =≈ . Для неограниченного

объема воды

ЗВ

1430= , для стальных водопроводов

ЗВ

13501050 −= .

Образование ударной волны можно объяснить следующим образом. При

мгновенном закрытии крана, установленного на конце трубы, жидкость,

заключенная между сечениями II-II – IV-IV, останавливается. Происходит

повышение давления, что приводит к сжатию жидкости между сечениями III-III

– IV-IV и расширению трубопровода. В результате, освобождается объем между

сечениями II-II – III-III, куда жидкость вливается со средней скоростью, равной

скорости ее до удара.

Движущаяся жидкость, достигнув сечения III-III, останавливается, а

давление мгновенно повышается. Этот процесс со скоростью с

распространяется в сторону резервуара (рис.10.2, а). В момент времени clt

во всем трубопроводе

, а давление равно

p (рис.10.2, б). Так как

вода из трубопровода начинает выливаться со скоростью

u , а давление падает

до

p (рис.10.2, в). По истечению времени clT

⋅

2 , называемого фазой удара,

во всем трубопроводе давление будет равным давлению в резервуаре

p , а

скорость

−

(рис.10.2, г). В этот момент начинает падать давление у крана на

величину

уд

∆

(рис.10.2, д). Этот процесс распространяется в сторону

резервуара со скоростью с. По истечению времени clT

⋅

3 давление во всем

трубопроводе станет меньше, чем давление в резервуаре, а скорость

(рис.10.2, е). Поэтому в трубопровод начинает поступать жидкость со

скоростью

u , а давление будет повышаться до давления в резервуаре

(рис.10.2,ж). По истечению времени clT

⋅

4 жидкость при скорости

u и

давлении

p достигает крана, но так как он закрыт, процесс повторяется

заново, т.е. возникает колебательный процесс. Так протекает прямой

гидроудар.

∆

уд

∆

уд

∆

уд

∆

уд

∆

уд

∆

уд

v=0

Рисунок 10.2 – Стадии гидравлического удара

В действительности, вследствие гидравлического сопротивления,

колебание давления в трубопроводе – затухающий процесс.

Если время закрытия крана clTt

⋅

2 , то происходит непрямой

гидравлический удар. Приращение давления при этом может быть определено

по формуле:

ucp ⋅⋅⋅=∆ ρ` . (10.3)

Повышение давления при гидравлическом ударе может быть

значительным, приводя к разрыву трубопровода. Кроме повышения давления

ударная волна вызывает колебания труб с частотой, равной частоте волны

удара

⋅

. Если частота вынужденных колебаний совпадет с частотой

собственного колебания труб, то возникнет резонанс и произойдет разрушение

труб.

в г

Рисунок 10.3 – Компенсаторы (а, б, в) и гасители (г) гидроудара

Наиболее простыми средствами защиты трубопроводов от

гидравлических ударов во время штатных остановок являются запорные

устройства, обеспечивающие медленное перекрытие проходного сечения.

Снизить величину гидравлического удара можно также с помощью

компенсаторов или клапанных гасителей (рис.10.3).

Компенсатор представляет собой соединенный с трубопроводом сосуд с

упругим элементом, обладающим более высокой сжимаемостью, чем жидкость