Финкельштейн З.Л., Яхно О.М., Чебан В.Г. Курсовое проектирование по дисциплине Гидравлика и гидропривод
Подождите немного. Документ загружается.
где ∆р
ном.i
– потеря давления в гидроаппарате при номинальном
расходе, Па;
Q
ном.i
– номинальный (берется из технической характеристики)
расход через гидроаппарат, л/мин;
Q
ф.i
– фактический расход через гидроаппарат, л/мин.
Коэффициент сопротивления гидроаппарата, приведенный к
диаметру трубопровода на котором он установлен:
2
.
2
u
р
iф
i
⋅
⋅
=
ρ
∆
ξ (10.11)
Суммарные потери давления в гидроаппаратах:
∑
=
=
m
i
iфГА
рр
1
.
∆∆
, Па (10.12)
где m − количество гидроаппаратов, включенных в магистральный
трубопровод (если в гидросхеме имеется параллельное соединение
участков трубопровода, то при расчете необходимо учесть потери
давления в гидроаппаратах только для одной из ветвей).
Суммарные потери давления в магистральном трубопроводе
при рабочем ходе исполнительного органа:
ГАл
ррр
∆
∆
∆
+
=
, Па (10.13)
Необходимое давление гидронасоса:
лдтребн
ррр
∆
+
=
.
, Па (10.14)
Полученное значение необходимого давления сравнивают с
номинальным давлением р
н.ном
предварительно выбранного насоса.
Если
требнномн
pр
..
>
− выбранный насос принимают к установке,
если
требнномн
pр
..
<
− необходимо принять новый насос. При
изменении рабочего объема насоса расчет следует повторить.
Пример расчета
6.1 Расчет гидросети
Произведем гидравлический расчет магистрального трубопровода.
Расчетная схема гидропривода представлена на рис. 4.1. Предварительно
разобьем магистральный трубопровод на 5 участков. Пусть длина I участка
50,
I
=l м, длина II участка 3=
II
l м, длина III участка 1=
III
l м, длина IV
участка 1=
IV
l м, длина V участка 52,
V
=l м.
Расчетные внутренние диаметры участков магистрального
трубопровода:
038,0
114,3
00112,04
4
.
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
′
Iср
I
I
u
Q
d
π
м;
019,0
414,3
00112,04
4
,.
,
,
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
′
IIIIIср
IIIII
IIIII
u
Q
d
π
м;
027,0
214,3
00112,04
4
,.
,
,
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
′
VIVср
VIV
VIV
u
Q
d
π
м.
Минимально необходимая толщина стенки трубы:
00183,0
101602
3019,010277,10
2
6
6
=
⋅⋅
⋅⋅⋅
=
⋅
⋅
′
⋅
=
доп
IIр
ndр
σ
δ
м = 1,83 мм,
где р
р
− расчетное избыточное давление в напорной гидролинии;
66
10277,1010564,82,12,1 ⋅=⋅⋅=⋅=
др
рр Па = 10,277 МПа
n = 3 − коэффициент запаса прочности;
σ
доп
− допустимое напряжение разрыву материала стенки трубы;
1604004040 =⋅=⋅= ,,
вдоп
σσ МПа;
где σ
в
− временное сопротивление разрыву материала стенки трубы.
Для стали 20 σ
в
= 400 МПа (см. приложение 8).
Из приложения 8 принимаем ближайшее большее значение толщины
стенки трубы δ = 2,0 мм = 0,002 м.
Расчетные наружные диаметры участков магистрального трубопровода:
042,0002,02038,02
.
=⋅+=⋅+
′
=
′
δ
IIн
dd м;
023,0002,02019,02
,,.
=⋅+=⋅+
′
=
′
δ
IIIIIIIIIIн
dd м;
031,0002,02027,02
,,.
=⋅+=⋅+
′
=
′
δ
VIVVIVн
dd м.
Из приложения 8 по расчетным наружным диаметрам выбираем
ближайшие стандартные диаметры участков магистрального трубопровода:
− всасывающий трубопровод:
наружный диаметр, 42
.
=
Iн
d мм = 0,042 м;
толщина стенки,
2
=
δ
мм = 0,002 м;
внутренний диаметр, 3822422
.
=⋅−=⋅−= δ
IнI
dd мм = 0,038 м;
− напорный трубопровод:
наружный диаметр, 22
,.
=
IIIIIн
d мм = 0,022 м;
толщина стенки,
2
=
δ
мм = 0,002 м;
внутренний диаметр, 1822222
,.,
=⋅−=⋅−= δ
IIIIIнIIIII
dd мм = 0,018 м;
− сливной трубопровод:
наружный диаметр, 30
,.
=
VIVн
d мм = 0,030 м;
толщина стенки,
2
=
δ
мм = 0,002 м;
внутренний диаметр, 2622302
,.,
=⋅−=⋅−= δ
VIVнVIV
dd мм = 0,026 м.
Действительная скорость течения рабочей жидкости:
99,0
038,014,3
00112,04
4
22
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
I
I
I
d
Q
u
π
м/с;
40,4
018,014,3
00112,04
4
22
,
,
,
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
IIIII
IIIII
IIIII
d
Q
u
π
м/с;
11,2
026,014,3
00112,04
4
22
,
,
,
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
VIV
VIV
VIV
d
Q
u
π
м/с.
Числа Рейнольдса:
990
10
38
0380990
6
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
,,
du
Re
II
I
ν
;
2084
10
38
0180404
6
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
,,
du
Re
III,IIIII,II
III,II
ν
;
1444
10
38
0260112
6
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
,,
du
Re
V,IVV,IV
V,IV
ν
.
Коэффициенты Дарси:
0650
990
6464
,
Re
I
I
===λ ;
0310
2084
6464
,
Re
III,II
III,II
===λ ;
0440
1444
6464
,
Re
V,IV
V,IV
===λ .
Потери давления по участкам магистрального трубопровода:
+
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅+
⋅
⋅⋅=
2
990890
0380
50
0650
22
2
22
,
,
,
,
uu
d
p
I
вх
I
I
I
II
ρ
ξ
ρ
λ∆
l
591
2
990890
50
2
=
⋅
⋅+
,
, Па ≈ 0,6 кПа;
×⋅=
⋅
⋅++
⋅
⋅⋅=
0180
3
0310
22
22
,
,
u
)(
u
d
p
II
ктр
II
II
II
IIII
ρ
ξξ
ρ
λ∆
l
46665
2
44890
15010
2
44890
22
=
⋅
⋅++
⋅
×
,
),,(
,
Па ≈ 46,7 кПа;
×⋅=
⋅
⋅+
⋅
⋅⋅=
0180
1
0310
22
22
,
,
uu
d
p
III
к
III
III
III
IIIIII
ρ
ξ
ρ
λ∆
l
16130
2
44890
150
2
44890
22
=
⋅
⋅+
⋅
×
,
,
,
Па ≈ 16,1 кПа;
×⋅=
⋅
⋅⋅+
⋅
⋅⋅=
0260
1
0440
2
3
2
22
,
,
uu
d
p
IV
к
IV
IV
IV
IVIV
ρ
ξ
ρ
λ∆
l
4244
2
112890
1503
2
112890
22
=
⋅
⋅⋅+
⋅
×
,
,
,
Па ≈ 4,2 кПа;
×⋅=
⋅
⋅++
⋅
⋅⋅=
0260
52
0440
22
22
,
,
,
u
)(
u
d
p
V
выхк
V
V
V
VV
ρ
ξξ
ρ
λ∆
l
10660
2
112890
1150
2
112890
22
=
⋅
⋅++
⋅
×
,
),(
,
Па ≈ 10,7 кПа.
где ξ
вх
= 0,5 - коэффициент сопротивления входа в трубу;
ξ
тр
= 0,1 - коэффициент сопротивления тройника;
ξ
к
= 0,15 - коэффициент сопротивления колена;
ξ
вых
= 1 - коэффициент сопротивления выхода из трубы.
Потеря давления в магистральном трубопроводе:
=++++=
VIVIIIIII
ppppрр ∆∆∆∆∆∆
3787102411674660 ,,,,,,
=
+
+
+
+
=
кПа
Результаты гидравлического расчета участков магистрального
трубопровода сводим в таблицу 10.2.
Таблица 10.2 − Результаты гидравлического расчета участков
магистрального трубопровода
Участки
Длина участка,
м
Расход
жидкости,
м
3
/с
Расчетный
внутренний
диаметр трубы,
мм
Стандартный
внутренний
диаметр трубы,
мм
Скорость течения
жидкости,
м/с
Re
λ
Потеря давления
на участке,
кПа
I
II
III
IV
V
0,5
3
1
1
2,5
0,00112
0,00112
0,00112
0,00112
0,00112
38
19
19
27
27
38
18
18
26
26
0,99
4,4
4,4
2,11
2,11
990
2084
2084
1444
1444
0,065
0,031
0,031
0,044
0,044
0,6
46,7
16,1
4,2
10,7
Фактические потери давления в гидроаппаратах:
− потеря давления в фильтре:
8,716
63
2,67
630
2
2
.
.
..
=
⋅=
⋅=
фном
фф
фномфф
Q
Q
рр ∆∆ кПа;
− потеря давления в золотнике:
1,455
63
2,67
400
2
2
.
.
..
=
⋅=
⋅=
зном
зф
зномзф
Q
Q
рр ∆∆ кПа;
− потеря давления в дросселе:
4,17
72
2,67
20
2
2
.
.
..
=
⋅=
⋅=
дрном
дрф
дрномдрф
Q
Q
рр ∆∆ кПа.
Коэффициенты сопротивления гидроаппаратов, приведенные к диаметру
трубопровода, на котором они установлены:
− фильтра:
2,83
4,4890
108,7162
2
2
3
2
.
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
II
фф
ф
u
р
ρ
∆
ξ
;
− золотника:
8,52
4,4890
101,4552
2
2
3
2
.
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
II
зф
з
u
р
ρ
∆
ξ
;
− дросселя:
8,8
11,2890
104,172
2
2
3
2
.
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
⋅
=
V
дрф
др
u
р
ρ
∆
ξ .
Суммарные потери давления в гидроаппаратах:
3,11894,171,4558,716
...
=++=++=
дрфзфффГА
рррр ∆∆∆∆ кПа.
Суммарные потери давления в магистральном трубопроводе:
6126731189378 ,,,pрр
ГАл
=+=+= ∆∆∆ кПа ≈ 1,268 МПа.
Необходимое давление гидронасоса:
666
108329102681105648 ⋅=⋅+⋅=+= ,,,ррр
лдтреб.н
∆ Па.
Полученное значение необходимого давления сравниваем с
номинальным давлением предварительно выбранного насоса.
Так как МПа ,pМПа р
треб.нном.н
832920 =>= , то ранее выбранный
насос принимаем к установке.
10.2 Определение потерь напора по эквивалентной
длине трубопровода
Формула Дарси для определения потерь напора на трение по
длине на прямолинейных участках трубопроводов аналогична
формуле Вейсбаха для учета местных потерь напора. Поэтому,
вместо того чтобы подсчитывать потери напора в каждом отдельном
местном сопротивлении или гидроаппарате, можно выразить их
через равное им сопротивление, оказываемое эквивалентной длиной
экв
l прямого участка трубопровода:
g
u
g
u
d
м
экв
⋅
⋅=
⋅
⋅⋅
22
22
ξλ
l
,
откуда
d
м
экв
⋅=
λ
ξ
l , м (10.15)
Используя метод эквивалентных длин можно производить
расчет потерь напора на каждом отдельном участке трубопровода по
суммарной расчетной длине (сумма действительной длины участка
и эквивалентной) данного участка трубопровода.
Для участка трубопровода длиной l постоянного поперечного
сечения с постоянным значением коэффициента Дарси λ общие
потери напора определяются выражением:
∑
⋅
⋅⋅=+=
g
u
d
L
hhh
i
i
i
iмдлiпот
2
2
.
λ , м (10.16)
где L
i
− расчетная длина данного участка трубопровода;
∑
+
=
эквii
L ll , м (10.17)
где
∑
экв
l − сумма эквивалентных длин, соответствующих всем
местным сопротивлениям и сопротивлениям гидроаппаратов,
расположенных на данном участке трубопровода.
Суммарные потери напора в магистральном трубопроводе:
∑
=
=
n
i
iпотл
hh
1
.
, м (10.18)
Суммарные потери давления в магистральном трубопроводе:
лл
hgр
⋅
⋅
=
ρ
, Па (10.19)
Пример расчета
6.2 Определение потерь напора по эквивалентной длине трубопровода
Произведем замену всех местных сопротивлений и сопротивлений,
оказываемых гидроаппаратами, через эквивалентную длину трубопровода.
Всасывающий трубопровод (участок I).
Эквивалентная длина:
2900380
0650
50
1
,,
,
,
d
I
I
вх
.экв
=⋅=⋅=
λ
ξ
l м.
Расчетная длина:
79029050
11
,,,L
.эквI
=+=+= ll м.
Потери напора:
070
8192
990
0380
790
0650
2
2
2
1
1
,
,
,
,
,
,
g
u
d
L
h
I
I
I.пот
=
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅= λ
м.
Напорный трубопровод (участки II и III).
Эквивалентная длина:
=⋅
⋅
+
+
+
=
IIIII
IIIII
ктрзф
экв
d
,
,
2.
2
λ
ξ
ξ
ξ
ξ
l
2790180
0310
150210852283
,,
,
,,,,
=⋅
⋅
+
+
+
= м.
Расчетная длина:
28327913
22
,,L
.эквIIIII
=++=++= lll м.
Потери напора:
39141
8192
404
0180
283
0310
2
2
2
2
2
,
,
,
,
,
,
g
u
d
L
h
III,II
III,II
III,II.пот
=
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅= λ м.
Сливной трубопровод (участки IV и V).
Эквивалентная длина:
1560260
0440
1150488
4
3
,,
,
,,
d
V,IV
V,IV
выхкдр
.экв
=⋅
+⋅+
=⋅
+
⋅
+
=
λ
ξ
ξ
ξ
l м.
Расчетная длина:
659156521
33
,,,L
.эквVIV
=++=++= lll м.
Потери напора:
713
8192
112
0260
659
0440
2
2
2
3
3
,
,
,
,
,
,
g
u
d
L
h
V,IV
V,IV
V,IV.пот
=
⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅= λ м.
Суммарные потери напора в магистральном трубопроводе:
1714571339141070
321
,,,,hhhh
.пот.пот.потл
=++=++= м.
Суммарные потери давления в магистральном трубопроводе:
6
10267117145819890 ⋅=⋅⋅=⋅⋅= ,,,hgр
лл
ρ Па.
10.3 Характеристика трубопровода
Характеристикой трубопровода называется график
зависимости суммарной потери напора в магистральном
трубопроводе от расхода, протекающего в нем, т.е. )(Qfh
л
=
.
10.3.1 Расчет простого трубопровода
Простым называется трубопровод, состоящий из труб
одинакового диаметра включенных последовательно, и не имеющих
на своем пути ответвлений.
Любой, произвольно взятый участок магистрального
трубопровода, можно рассматривать как простой трубопровод.
Потерю напора в произвольно взятом участке магистрального
трубопровода удобно выразить следующей формулой:
m
iiiпот
Qah ⋅=
.
, м (10.20)
где а
i
– сопротивление данного участка магистрального
трубопровода;
m − показатель степени, зависящий от режима течения
жидкости.
При ламинарном режиме течения (m = 1) и замене всех
местных сопротивлений через эквивалентную длину, сопротивление
участка магистрального трубопровода определяют по выражению:
4
128
i
i
i
dg
L
а
⋅⋅
⋅
⋅
=
π
ν
, (10.21)
При ламинарном режиме течения жидкости характеристику
трубопровода обычно считают линейной и строят ее в виде прямой
линии по двум точкам (рис. 10.1,а).
При турбулентном режиме течения (m = 2), сопротивление
участка магистрального трубопровода определяют по выражению:
4
2
321
8
i
i
i
ii
dg
d
а
⋅⋅
⋅
++++⋅=
π
ζζζλ K
l
. (10.22)
При турбулентном режиме течения характеристику
трубопровода строят по нескольким точкам. Для этого задаются
4÷5 значениями расхода Q и для каждого из них определяют потерю
напора. По полученным точкам строят характеристику
трубопровода, приведенную на рис.10.1,б. Для более точного
построения характеристики необходимо учитывать зависимость
коэффициента Дарси λ от числа Рейнольдса.
Рисунок 10.1 – Характеристики трубопровода
10.3.2 Расчет сложного трубопровода
Последовательное соединение труб
Рассмотрим сложный трубопровод, который состоит из
нескольких простых, соединенных последовательно (рис.10.2, а).
Сопротивление каждого участка трубопровода, рассчитанное по
формулам (10.21) или (10.22), равно соответственно а
1
, а
2
и а
3
.
Из уравнения неразрывности потока следует, что расход
жидкости на каждом участке трубопровода одинаков и равен Q, а
потери напора в них:
m
пот
Qаh ⋅=
11.
,
m
пот
Qаh ⋅=
22.
,
m
пот
Qаh ⋅=
33.
.
h
л
h
л
Q
Q
а) б)