Фафурин В.А., Терюшов И.Н. Автоматизация технологических процессов и производств

Перепад линейно преобразуется дифманометром в стандартный

электрический сигнал y (0-5, 4-20 mA, 0-10 В). Таким образом будем

иметь:

y = К

1

К

2

ρ L , (27)

где

*

2

Р

у

К





– коэффициент усиления дифманометра; y* -

значение выходного сигнала дифманометра, соответствующее

верхнему пределу измерения ∆Р* (для упрощения предполагаем, что

нижним пределом измерений является ноль).

Из (27) получаем выражение для определения уровня жидкости

в аппарате по выходному сигналу датчика (градуировочную

характеристику):

ρKK

y

L

21



.

(28)

Однако определить точное значение уровня по выходному

сигналу y датчика, используя формулу (28), невозможно ввиду того,

что плотность жидкости ρ зависит от ее температуры и потому

зависимость L(y) получается неоднозначной.

Зависимость плотности ρ от температуры при относительно

небольших отклонениях температуры θ от ее номинального

(градуировочного) значения θ

0

описывается выражением

ρ = ρ

0

[1 + β (θ

0

– θ)] , (29)

где ρ

0

- плотность жидкости при температуре θ

0

; β - температурный

коэффициент объемного расширения.

С учетом (29) формула (28) запишется в виде:

P

021

K

ρKK

y

L 

, (30)

где

 







0

P

1

K

– поправочный коэффициент, учитывающий

влияние изменения плотности при колебаниях температуры на

результат измерения.

Учитывая, что

*

2

P

y

K





,

max

АЦП

*

К

K

y



и

max

01

*

L

ρК

Р





,

получим

Pmax

max

АЦП

KL

К

K

L 

, (31)

где L

max

- верхний предел измерения уровня дифманометром-

уровнемером.

Итак, на каждом такте опроса канала измерения уровня ЭВМ по

температуре жидкости в реальных условиях определяют величину K

ρ

и далее по формуле (31) скорректированное значение уровня L.

1.2.6. Расчет действительных значений измеряемых величин

в физических единицах измерения по кодам АЦП

Сигнал измеряемой величины, поступающий от датчика в ЭВМ,

преобразуется в аналого-цифровом преобразователе в число, верхнее в

двоичный код, который определяет не собственно измеряемую

величину, а значение выходного сигнала датчика, функционально

связанного с измеряемой величиной. Для решения задач контроля и

управления необходимо иметь не выходной сигнал датчика, а саму

измеряемую величину, выраженную в физических единицах

измерения (

0

С, МПа, м

3

/ч и др.).

Свойства конкретных датчиков и характер производимых в них

преобразований определяют функциональную зависимость между

измеряемой величиной х и выходным сигналом датчика y

y = F(x) , (32)

где F(x) – монотонная функция, называемая статической

характеристикой датчика.

Задача заключается в определении измеряемой величины по

выходному сигналу датчика y, т.е. в нахождении функции

X = F

-1

(y) = f(y) , (33)

где f(y) – функция, обратная статической характеристике датчика,

называемая его градуировочной характеристикой.

На практике встречаются три основных варианта

градуировочных характеристик:

1. Линейные, описываемые зависимостью

y = аx + b , (34)

откуда

a

bу

х





, (35)

где а и b – постоянные коэффициенты.

Такими характеристиками обладают, например, датчики

давления, уровня, рН-метры , ротаметры, многие автоматические

газоанализаторы, датчики химического состава и другие

измерительные преобразователи.

2. Нелинейные, описываемые известной аналитической

зависимостью. Типичным примером могут служить расходомеры

переменного перепада давления градуировочной характеристикой

вида

уах 

, (36)

где а – постоянный коэффициент (если условия измерения

соответствуют градуировочным).

3. Нелинейные, заданные градуировочной таблицей. К этой

группе относятся, например, термопары и термометры сопротивления.

Градуировочные характеристики, заданные таблицей, чаще

всего аппроксимируют аналитическим выражением, которое в

дальнейшем и используется для расчета оценок измеряемой

величины.

Аппроксимирующая функция обычно является многочленом

степени n в виде





n

0К

К

уах

,

(37)

где а

к

- коэффициенты, определяемые, например, по методу

наименьших квадратов, т.е. из условия

a

m

1i

n

0K

K

iKi

minyax 















 

 

. (38)

Для примера в табл. 1.2 приведены полиномы 2-й степени,

аппроксимирующие градуировочные таблицы для термопар и

термометров сопротивления нескольких градуировок [2].

При расчете действительных значений измеряемых величин

задача заключается в определении измеряемой величины х не по

выходному сигналу у датчика, а по коду АЦП К

АЦП

, связанному с у

соотношением

К

АЦП

= К

м

· у , (39)

где К

м

- масштабный коэффициент, численное значение которого

определяется коэффициентом усиления нормирующего

преобразователя НП и разрядностью АЦП (рис.1.5).

x

D

НП

y

1

y

n

АЦП

y

2

КС

к

ацп

Рис.1.5. Типовой измерительный канал АСУ ТП: D – датчик;

НП – нормирующий преобразователь; КС - коммутатор сигналов

(мультиплексор); АЦП – аналого – цифровой преобразователь

Таблица 1.2

Полиномиальные зависимости P(y) для термопар и термометров сопротивления

Датчик Полином

Диапазон

аппрокси

мации,

С

0

Максимальная

абсолютная

ошибка

аппроксимаци

и,

С

0

Относитель

ная

ошибка,

%

Термопара

платинородий-

платиновая

 

7,1711847,1

2

 уууР

0÷1600 17,69 0,1

Термопара

хромель-

копелевая

 

01,375,1303,0

2

 уууР

0÷600 3,0 0,5

Термопара

хромель-

алюмелевая

 

87,46,23011,0

2

 уууР

0÷800 4,87 0,4

Медный

термометр

сопротивления,

гр. 50М

 

5,262994,40054,0

2

 уууР

-120÷150 0,319 0,06

Платиновый

термометр

сопротивления,

гр. 50П

 

3,24134,2011,0

2

 уууР

-200÷500 0,303 0,06

Величина К

м

может быть легко определена по формуле

minmax

max

АЦП

м

yy

К





, (40)

где

max

АЦП

K

- максимальное значение кода АЦП, определяемое его

разрядностью (см. табл. 1.1); у

max

, у

min

– соответственно максимальное,

минимальное значение выходного сигнала датчика.

При у

min

= 0 формула (40) приобретает вид

max

АЦП

м

y

К

К 

. (41)

Расчет действительных значений температур по кодам АЦП

В качестве датчика температуры возьмем, например, хромель-

копелевую термопару. Согласно табл.1.2 градуировочная

характеристика ХК термопары в диапазоне температур 0-600

0

С

аппроксимируется полиномом 2-й степени в виде [2]

Х = 3,01 + 13,75 у – 0,03 у

2

, (42)

где Х, θ,

0

С – температура в объекте; у – термоЭДС термопары.

Согласно (39) и (41) выходной сигнал датчика, в нашем случае –

термопары, выразится через код АЦП следующим образом:

max

АЦП

θ

АЦП

м

θ

АЦП

y

К

у 

. (43)

Подставляя (43) в (42), будем иметь















max

АЦП

θ

АЦП

max

АЦП

К

.y

К

,,θ 0307513013

.

(44)

Учитывая далее, что

НП

max1

max

K

y

y 

, (45)

получим

 

2

11

0307513013

θ

АЦП

НП

max

АЦП

max

θ

АЦП

max

АЦП

max

К

KK

у

,K

K

у

,,θ 















.

(46)

В выражениях (45) и (46): у

max

- максимальное значение

выходного сигнала нормирующего преобразователя; К

НП

–

коэффициент усиления нормирующего преобразователя.

Для заданных условий

max

АЦП

K

, К

НП

и

у

1max

-

постоянные

величины. Следовательно, температура θ будет определяться только

текущим кодом АЦП по температурному каналу -



АЦП

K

. На каждом

такте опроса в ЭВМ будет поступать текущий код



АЦП

K

, по

которому она, используя формулу (46), и определит текущее значение

θ в

0

С.

Пример. Пусть на вход в ЭВМ по каналу измерения

температуры на очередном такте опроса поступил сигнал (код АЦП),

равный 768 (



АЦП

K

= 768). При этом измерительный канал АСУ ТП

для контроля температуры реализован в виде (рис.1.6).

TE

x

TY

y

А/Ц

y

1 К

ө

ацп

Рис.1.6. Канал измерения температуры: ТЕ – хромель-копелевая

термопара; ТУ – нормирующий термопреобразователь; градуировка

ХК. Диапазон изменений температуры на входе 0-100

С

0

.

Выходной сигнал 0-10В; А/Ц – 10-разрядный аналого-цифровой

преобразователь (

max

АЦП

K

= 1024)

Требуется определить по коду АЦП



АЦП

K

значение

температуры в объекте в

0

С.

Решение. Для расчета температуры θ используем формулу (46).

Численные значения входящих в нее величин:

max

АЦП

K

= 1024 (по заданию); у

1max

= 10В (по заданию);

max

max1

НП

y

у

К 

,

где у

max

– максимальное значение выходного сигнала термопары

(ТЭДС) при температуре 100

0

С (значение температуры 100

0

С тоже по

заданию). По градуировочным таблицам [5] имеем

у

max

= 6,84 МВ.

Следовательно,

К

НП

=

846

10

,

= 1,46.

Подставляя значения

max

АЦП

K

, у

1max

, К

НП

и



АЦП

K

в формулу

(46), получим

С,

,

,,θ

0

2

872768

4611024

10

030768

4611024

10

7513013 





















.

Расчет действительных значений давлений, уровней и

других параметров, измеряемых датчиками с линейными

статическими характеристиками

Расчет значений параметров, измеряемых датчиками с

линейными статическими характеристиками, осуществляется по

следующим формулам:

max

ацп

х

АЦП

x

К

х 

; (47)

 

minminmax

max

АЦП

х

АЦП

xxx

К

х 

, (48)

где х

max

, х

min

– соответственно верхний и нижний пределы измерений

датчика.

При х

min

= 0 формула (48) превращается в (47).

Расчет действительных значений расходов

Расчет значений расходов осуществляется по следующим

формулам:

max

АЦП

F

АЦП

F

K

F 

; (49)

Pmax

max

АЦП

F

АЦП

KF

K

F 

. (50)

Формула (49) используется для расчета расходов жидкостей, а

формула (50) – для расчета расходов паровых и газовых потоков.

Для газовых потоков поправочный коэффициент K

ρ

вычисляется

по формуле:

273

1

0





θ

Р

Т

К

ρ

. (51)

Для насыщенного пара плотность ρ

g

зависит только от давления:

ρ

g

= ρ

g

(Р) . (52)

Задав номинальное значение Р

0

, можно по этой формуле

рассчитать ρ

0

, а затем в процессе измерений рассчитывать

фактическую плотность, соответствующую текущему значению Р, и

вносить поправку на изменение условий измерения.

Для перегретого пара плотность пара является функцией

давления и температуры

ρ

g

= ρ

g

(Р, θ) (53)

Например, для перегретого водяного пара в диапазоне давлений

5-18 кгс/см

2

и температур 170-280

0

С эта зависимость имеет вид





2

224

10240103607200130201

aag

P.θ.P.θ..ρ

a

Pθ. 

 2

10140

.

(53*)

Пример. Пусть на вход ЭВМ по каналу измерения расхода

перегретого водяного пара на очередном такте опроса поступил

сигнал (код АЦП), равный 512 (

F

АЦП

K

= 512).

В качестве измерительного преобразователя расхода

использован дифманометр-расходомер Метран 100 ДД на предельный

номинальный перепад давления 10 кПа и расход F

max

= 630 м

3

/ч.

Поскольку измеряется расход перегретого пара, то для расчета

поправочного коэффициента K

ρ

в ЭВМ помимо перепада давления

необходимо также ввести давление и температуру пара перед

диафрагмой.

Давление измеряется измерительным преобразователем

избыточного давления (манометром) Сапфир 22 МДИ с пределом

измерения 0-10 кгс/см

2

(0-1,0 МПа). По каналу измерения давления на

данном такте опроса в ЭВМ поступил сигнал (код АЦП), равный 768 (

Р

АЦП

K

= 768).

Температура пара измеряется хромель-алюмелевой термопарой.

В качестве нормирующего преобразователя использован

термопреобразователь Ш-9322, гр.ХА. Диапазон изменений

температуры на входе 0-400

0

С. Выходной сигнал (после блока

нагрузок) 0-10 В. По каналу измерения температуры на данном такте

опроса в ЭВМ поступил сигнал (код АЦП), равный 512 (



АЦП

K

=

512).

Аналого-цифровые преобразователи по каналам расхода,

давления и температуры – 10-разрядные (

max

АЦП

K

= 1024).

Требуется определить действительное значение расхода.

Решение. Для расчета расхода перегретого пара используем

формулу (50).

Численные значения входящих в нее величин:

F

АЦП

K

=512 (по заданию);

max

АЦП

K

= 1024 (по заданию);

F

max

= 630 м

3

/ч (по заданию);

ρ

0

= 3,02 кг/м

3

(величина, определяемая по таблицам

соответствующих справочников при расчетных давлении и

температуре);

Фафурин В.А., Терюшов И.Н. Автоматизация технологических процессов и производств

Подождите немного. Документ загружается.