Эськов В.Д., Каталевская А.В., Сипайлов А.Г. Теоретические основы электротехники. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В.Д. Эськов, А.В. Каталевская, А.Г. Сипайлов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Часть 1
Допущено Научно-методическим советом по электротехнике
и электронике Министерства образования и науки
Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям
140600 «Электротехника, электромеханика и электротехнологии»
и 140200 «Электротехника, электромеханика
и электротехнологии» бакалаврской и магистерской подготовки
Издательство
Томского политехнического университета
2011
УДК 621.3.01(075.8)
ББК 31.21я73
Э88
Эськов В.Д.
Э88 Теоретические основы электротехники. Часть 1: учебное
пособие / В.Д. Эськов, А.В. Каталевская, А.Г. Сипайлов; Том-
ский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского
политехнического университета, 2011. – 165 с.
ISBN 978-5-98298-949-9
В пособие включены материалы, предусмотренные программой курса
«Теоретические основы электротехники». В первой части пособия рас-
смотрены следующие вопросы: физические основы электротехники, ос-
новные понятия теории цепей, установившиеся режимы электрических
цепей с источниками постоянных, синусоидальных и несинусоидальных
токов и напряжений, а также трехфазные цепи, четырехполюсники и элек-
трические фильтры.
Предназначено для самостоятельной работы студентов Энергетиче-
ского института ТПУ.
УДК 621.3.01(075.8)
ББК 31.21я73
Рецензенты
Доктор технических наук, профессор
заведующий кафедрой ТОЭ ТУСУРа
В.М. Дмитриев
Доктор технических наук
профессор ТГАСУ
В.Л. Корольков
ISBN 978-5-98298-949-9 © ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2011
© Эськов В.Д., Каталевская А.В.,
Сипайлов А.Г., 2011
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2011
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 7
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ............................ 9
1.1. Электрическое поле ............................................................................. 9
1.2. Магнитное поле .................................................................................. 12
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ ............................... 15
2.1. Основные понятия и определения ................................................... 15
2.2. Схема замещения электрической цепи ............................................ 16
3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ....................... 22
3.1. Схема замещения цепи с постоянными токами
и напряжениями ................................................................................ 22
3.2. Метод уравнений Кирхгофа ............................................................. 25
3.3. Метод контурных токов .................................................................... 26
3.4. Метод узловых потенциалов ............................................................ 29
3.5. Эквивалентные преобразования схем .............................................. 31
3.5.1. Последовательное соединение двухполюсников .................... 31
3.5.2. Параллельное соединение двухполюсников ............................ 32
3.5.3. Эквивалентное преобразование последовательного
соединения Е и R в параллельное соединение J и G ....... 33
3.5.4. Параллельное соединение активных ветвей ............................ 34
3.5.5. Перенос источника ЭДС через узел .......................................... 35
3.5.6. Перенос источника тока в контуре ........................................... 35
3.5.7. Преобразование треугольника в звезду и обратно .................. 36
3.6. Некоторые свойства линейных электрических цепей ................... 38
3.6.1. Принцип наложения ................................................................... 38
3.6.2. Принцип взаимности .................................................................. 38
3.6.3. Принцип (теорема) компенсации .............................................. 39
3.6.4. Теорема об эквивалентном генераторе ..................................... 40
3.6.5. Теорема о линейных соотношениях ......................................... 42
3.7. Метод наложения ............................................................................... 42
3.8. Метод эквивалентного генератора ................................................... 44
3.8.1. Метод холостого хода ................................................................ 44
3.8.2. Метод короткого замыкания...................................................... 45
3.8.3. Метод холостого хода и короткого замыкания ....................... 46
3.9. Топологические матрицы и их применение к расчету цепей ....... 48
4
4. ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНОГО
НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА .......................................................................... 52
4.1. Основные понятия и определения ................................................... 52
4.2. Изображение синусоидальных токов и напряжений
с помощью вращающихся векторов ............................................... 54
4.3. Изображение синусоидальных токов и напряжений
с помощью комплексных чисел ...................................................... 56
4.4. Мощность в цепи синусоидального тока ........................................ 57
4.5. Активные и реактивные элементы в цепях
синусоидального тока ...................................................................... 59
4.6. Две схемы замещения пассивного двухполюсника ....................... 63
4.7. Основы комплексного метода .......................................................... 65
4.8. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме ............................. 65
5. ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ ....... 67
5.1. Основные понятия и определения ................................................... 67
5.2. Последовательное соединение индуктивно
связанных элементов ........................................................................ 69
5.3. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов ...... 71
5.4. Расчет сложных цепей с индуктивно связанными элементами .... 72
5.5. Передача энергии между индуктивно связанными элементами .. 76
5.6. Эквивалентная замена индуктивно связанных элементов
(«развязка» индуктивной связи) ...................................................... 78
5.7. Двухобмоточный трансформатор в линейном режиме ................. 80
5.8. Идеальный трансформатор ............................................................... 84
6. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ..................................... 85
6.1. Резонанс при последовательном соединении R, L, C ..................... 85
6.2. Резонанс при параллельном соединении R, L, C ............................ 87
6.3. Резонанс в сложной цепи .................................................................. 89
7. ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ................................ 91
7.1. Разложение несинусоидальных периодических функций
в ряд Фурье ........................................................................................ 91
7.2. Частные случаи разложения ............................................................. 93
7.3. Действующие и средние значения
несинусоидальных величин ............................................................. 94
7.4. Волновые диаграммы и частотные спектры ................................... 95
7.5. Коэффициенты, характеризующие форму
несинусоидальных кривых .............................................................. 96
7.6. Мощность в цепи несинусоидального тока .................................... 97
5
7.7. Расчет цепей с источниками периодических
несинусоидальных токов и напряжений ........................................ 98
7.8. Влияние характера цепи на форму
кривых токов и напряжений .......................................................... 100
8. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ......................................................................... 103
8.1. Основные понятия и определения ................................................. 103
8.2. Симметричный режим работы трехфазной цепи ......................... 106
8.3. Расчет статической несимметричной трехфазной цепи .............. 110
8.4. Баланс мощностей в трехфазной цепи .......................................... 114
8.5. Измерение активной мощности в трехфазных цепях .................. 115
8.6. Динамические трехфазные цепи .................................................... 116
8.7. Пульсирующее магнитное поле ..................................................... 116
8.8. Вращающееся магнитное поле ....................................................... 119
8.9. Принцип работы синхронного двигателя ...................................... 120
8.10. Принцип работы асинхронного двигателя .................................. 121
8.11. Метод симметричных составляющих .......................................... 122
8.12. Некоторые особенности поведения симметричных
составляющих токов и напряжений
в симметричных трехфазных цепях .............................................. 124
8.13. Применение метода симметричных составляющих
к расчету цепей с местной несимметрией .................................... 127
8.14. Высшие гармоники в трехфазных цепях ..................................... 133
9. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ ................................................................. 137
9.1. Основные понятия и определения ................................................. 137
9.2. Основные уравнения четырехполюсника ..................................... 138
9.3. Схемы соединения четырехполюсников ....................................... 141
9.4. Экспериментальное определение коэффициентов
четырехполюсника в форме А ....................................................... 142
9.5. Схемы замещения четырехполюсника .......................................... 143
9.6. Передаточные функции ................................................................... 144
9.7. Симметричный четырехполюсник ................................................. 145
9.8. Цепная схема .................................................................................... 147
9.9. Схемы замещения и основные уравнения
автономного активного четырехполюсника ................................ 148
9.10. Круговая диаграмма четырехполюсника .................................... 149
9.10.1. Порядок построения круговой диаграммы .......................... 152
9.10.2. Определение положения рабочей точки
на круговой диаграмме ............................................................ 153
9.10.3. Определение токов, напряжений и мощностей
на входе и выходе четырехполюсника ................................... 153
6
9.11. Электрические фильтры ................................................................ 154
9.11.1. Основные понятия и определения ........................................ 154
9.11.2. Низкочастотный фильтр ........................................................ 156
9.11.3. Высокочастотный фильтр ...................................................... 158
9.11.4. Полосный фильтр ................................................................... 159
9.11.5. Заграждающий фильтр ........................................................... 160
ПРИЛОЖЕНИЕ ........................................................................................ 162
Разложение периодических функций (напряжений) в ряд Фурье ..... 162
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................... 164
7
ВВЕДЕНИЕ
Электротехникой (в широком смысле этого слова) называется об-
ширная область практического использования электромагнитных явле-
ний. Широкое и разнообразное применение электрической энергии обу-
словлено ее несомненными преимуществами перед другими видами
энергии. Она сравнительно просто получается из других форм энергии и
преобразуется в них, почти мгновенно передается на большие расстоя-
ния без значительных потерь.
Величины, характеризующие электромагнитные процессы, которые
протекают
в различных электротехнических устройствах, обычно с вы-
сокой степенью точности измеряются и регистрируются, а затем могут
быть проанализированы. Эти же процессы можно смоделировать и рас-
считать. Разумеется, расчет и проектирование, монтаж и эксплуатация
электроустановок требуют весьма квалифицированного персонала.
Специалистам, работающим в любой отрасли электротехники, тре-
буется иметь определенный объем знаний,
для получения которого в
системе высшего электротехнического образования создана фундамен-
тальная учебная дисциплина «Теоретические основы электротехники
(ТОЭ)». Предметом дисциплины является изучение качественной и ко-
личественной стороны электромагнитных процессов и явлений, проте-
кающих в различных устройствах. Она является базой для последующе-
го изучения специальных электротехнических дисциплин.
В свою очередь, курс ТОЭ
базируется на знаниях, полученных в
курсах физики (электричество и магнетизм) и математики (основы ма-
тематического анализа). Эти знания в курсе ТОЭ расширяются и разви-
ваются в направлении разработки методов анализа и синтеза при иссле-
довании процессов и явлений, протекающих в электрических и магнит-
ных цепях и электромагнитных полях. Поэтому курс ТОЭ
имеет само-
стоятельное значение для становления электротехнической культуры
будущих специалистов.
Предлагаемое читателям учебное пособие написано на основе кур-
са лекций по ТОЭ, который слушают студенты Электротехнического
института Томского политехнического университета. Объем излагаемо-
го материала соответствует количеству лекционных часов. Пособие
предназначено для облегчения усвоения и понимания курса (особенно в
условиях дистанционного
обучения).
Пособие разделено на две части, в отличие от предыдущего изда-
ния, которое состояло из четырех блоков [6–9]. Авторы отказались от
8
разбиения текста на отдельные лекции, что более удобно для читателя и
позволяет изменять последовательность изучения некоторых тем.
Первая часть содержит разделы, посвященные физическим основам
электротехники, основным понятиям теории цепей, установившимся
режимам электрических цепей при действии источников постоянных,
синусоидальных и несинусоидальных токов и напряжений. Для студен-
тов, специализирующихся в области электроэнергетики и
электромеха-
ники, достаточно полно представлен материал по теме «Трехфазные це-
пи (статические и динамические)». Кратко изложена теория четырехпо-
люсников, включая электрические фильтры.
Во второй части пособия рассмотрены переходные процессы в ли-
нейных цепях, нелинейные электрические и магнитные цепи, устано-
вившиеся и переходные процессы в цепях с распределенными парамет-
рами. Кратко
изложены основы теории электромагнитного поля.
Все разделы пособия содержат практические примеры применения
теории. Подробное решение типовых задач сопровождается числовыми
расчетами, построением и анализом графических зависимостей, вектор-
ных диаграмм.
9
1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
При исследовании объективно существующего единого электро-
магнитного поля его удобно представить в виде двух составляющих.
Одна из них – электрическое поле, выявляемое по силовому воздей-
ствию на неподвижные заряженные тела, другая – магнитное, которое
можно обнаружить по силовому воздействию на незаряженные провод-
ники с токами.
1.1. Электрическое поле
Основная величина, его характеризующая, – вектор напряженно-
сти электрического поля
0
lim .
q
f
E
q
Единицы измерения: напряженности – [В/м], заряда – [Кл], силы –
[Н]. Направление вектора напряженности электрического поля совпа-
дает с направлением силы, действующей на положительный точечный
заряд.
По электрическим свойствам вещества делятся на проводники и ди-
электрики (промежуточное положение занимают полупроводники). Ди-
электрики практически не содержат свободных зарядов, но могут поля-
ризоваться
. Эта их способность учитывается вектором электрического
смещения [Кл/м
2
]
,
a
DE
где
абсолютная диэлектрическая проницаемость
Фм,
r
– относительная (для вакуума, воздуха
1
r
),
91
0
(4 9 10 ) Фм
электрическая постоянная.
Поле неподвижных зарядов называется электростатическим.
Теорема Гаусса. Поток вектора напряженности электростати-
ческого поля сквозь замкнутую поверхность в однородном изотропном
диэлектрике равен отношению свободного заряда, заключенного внут-
ри объема, ограниченного этой поверхностью, к абсолютной диэлек-
трической проницаемости вещества:
св
() .
a
S
q
Eds
10
Постулат Максвелла обобщает эту теорему на случай произволь-
ного диэлектрика:
св
() .
S
Dds q
Электрическое напряжение (разность электрических потенциа-
лов) между точками M и N определяется как
().
N
MN M N
M
uEdl
Оно связано с работой A, совершаемой силами электрического поля
по перемещению точечного положительного заряда из точки M в
точку N:
() () ( ).
NN
M
NMN
M
M
AfdlqEdlquq
Потенциал точки M определяется с точностью до постоянной из
условия
0.
N
Обычно для уединенных тел нулевым считается потен-
циал бесконечно удаленных точек, а в реальных задачах – потенциал
поверхности Земли. Следствием закона сохранения энергии является
равенство
()0
l
Edl
(при отсутствии внешних источников в контуре интегрирования).
Единица измерения напряжения и потенциала – [В].
Пример 1.1
В плоском конденсаторе с расстоянием
между обкладками d (площадь обкладки
0
S
,
ее заряд q) поле равномерно (рис. 1.1).
Рис. 1.1
d
S
S
0
AB
q
E
По теореме Гаусса:
0
0
() .
a
SS
q
Eds Eds ES
Напряжение между обкладками:
() .
BB
A
A
uEdlEdlEd