8
Шкалы порядка (шкала рангов). Свойства величин описывают как отношени-
ем эквивалентности, так и отношением порядка по возрастанию или убыванию количе-
ственного проявления свойства. В этих шкалах может иметься нулевая отметка, но от-
сутствуют единицы измерения, поскольку невозможно установить, в какое число раз
больше или меньше проявляется свойство величины.
Операция расстановки размеров в порядке их возрастания или убывания с целью
получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.
Q1 > Q4 > Q2 > Q3 > Q5 - шкала возрастающего порядка
или
Q3 < Q2 < Q1< Q5 < Q4 - шкала убывающего порядка.
Расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемых вели-
чин образуют шкалы порядка.
С целью облегчения измерений по шкале порядка часто некоторые выбранные
размеры фиксируют в качестве опорных (реперных).
Например, знания, интенсивность землетрясений и многое другое оценивают по
реперным шкалам порядка. Реперным размерам присваиваются цифровые величины,
называемые баллами. Баллы - безразмерные численные величины. Оценки по шкалам
порядка широко используются в социальной сфере, в экономике, в области интеллекту-
ального труда, в искусстве, в гуманитарных и медицинских науках, словом там, где
чисто количественные измерения затруднены или пока невозможны.
Шкала интервалов (шкала разностей). Шкала измерений, на которой
фиксируются отличия (разница) сопоставляемых размеров, носит название шкалы
интервалов. Описывать свойства величин можно не только с помощью отношений
эквивалентности и порядка, но и с применением суммирования и пропорциональности
интервалов (разностей) между количественными проявлениями данного свойства.
Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения
и произвольно выбранное начало – нулевую точку. По данным шкалы интервалов мож-
но определить не только то, что один размер больше или меньше другого, но и оценить,
на сколько один размер отличается от другого. На этой шкале можно осуществлять
арифметические действия с интервалами: складывать и вычитать их величины.
Математической моделью сравнения между собой двух размеров одной служит
выражение Qi - Qj = ∆Qi , в котором при построении шкалы интервалов с размером Qj
сравниваются все другие размеры Qi.
Начало отсчета (нулевое значение величины) на шкале интервалов выбирается
произвольно. Деление шкалы на равные части, т.е. градация шкалы, тоже не регламен-
тируется. Однако градация позволяет выразить результат измерения в числовой мере.
Градация есть установление масштаба на шкале интервалов. При наличии мас-
штаба измерение по шкале интервалов осуществляется подсчетом числа градаций,
имеющихся в интервале ∆Qij. Следовательно, градация здесь служит единицей измере-
ния.
К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, темпера-
турные шкалы Цельсия, Кельвина, Фаренгейта, Реомюра, шкалы времени и длины.
Например, измерение температур по шкале интервалов. Единица градации в
этом случае называется градусом. На шкале Цельсия за начало отсчета принята репер-
ная (опорная) точка - критическая температура замерзания воды (таяния льда). С этой
температурой сравниваются все другие температуры. Однако для сравнений выбран
масштабный интервал от нулевого значения температуры до температуры кипения во-
ды. Этот интервал в данном случае разделен на 100 градаций. В интервальной шкале
Реомюра для измерения температуры в качестве реперной точки с нулевым значением
показателя также принята температура таяния льда, а за интервал масштаба - темпера-
туры от точки таяния льда до температуры кипения воды. Однако этот интервал мас-
штаба разделен не на 100 частей, как в системе Цельсия, а на 80 градаций (градусов).