Эрнст А.Д. Самозапуск асинхронных электродвигателей: Учеб. пособие

30

Таблица 4.3 – Результаты расчетов выбега электродвигателей

Кривые выбега двигателей построены на рис.4.6.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,5 1,0 1,5 2,00

.., eo

s

., c

t

АД1

АД2

АД3

Рисунок 4.6 – Кривые выбега двигателей

t



0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Двигатель 1

s

0,067 0,1185 0,1654 0,208 0,247 0,2827 0,3157 0,3463 0,3747 0,401

t 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

1i

s

0,426 0,449 0,471 0,492 0,511 0,5295 0,547 0,564 0,58 0,595

Двигатель 2

s

0,067 0,1195 0,1675 0,212 0,253 0,291 0,326 0,359 0,39 0,419

t 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

1i

s

0,4465 0,473 0,497 0,522 0,543 0,565 0,5856 0,6054 0,6244 0,6424

Двигатель 3

s

0,067 0,121 0,1716 0,2192 0,2641 0,3065 0,347 0,3853 0,422 0,457

t 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

1i

s

0,491 0,523 0,555 0,585 0,6145 0,643 0,671 0,698 0,7246 0,751

31

5 ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ САМОЗАПУСКА

5.1 Определение параметров схемы замещения

Определение величин тока включения, остаточного напряжения и момента

электродвигателя при самозапуске требуется производить на основании схем

замещения. Характерная схема замещения питания узла нагрузки, при которой

осуществляется самозапуск, представлена на рис. 5.1.

При проверке самозапуска электродвигателей напряжением 6-10 кВ

активными сопротивлениями элементов сети (за исключением линий 6-10 кВ)

можно пренебречь и учитывать только реактивные сопротивления. Как правило,

самозапуск двигателей осуществляется от источника питания, мо

щность

которого во много раз больше мощности двигателей.

При расчётах в относительных единицах за базисные величины удобно

принимать номинальные мощность и напряжение двигателя или группы

двигателей. Сопротивления элементов схемы электроснабжения и двигателей при

расчетах в относительных единицах приведенных к базисным условиям оп

реде–

ляются по следующие формулам [8,9]:

– для воздушных и кабельных линий:

2

н

б

удл

U

S

lхх 

, (5.1)

2

н

б

удл

U

S

lrr 

, (5.2)

где

н

U - среднее номинальное напряжение рассматриваемых линий;

– для реактора:

2

)(

н

б

Oмрр

U

S

хx 

, (5.3)

– для двигателя:

н

б

ндд

S

хx

)(

 , (5.4)

где

)(нд

х относительное сопротивление двигателя при номинальных условиях;

– для трансформатора:

2

100

%















б

н

б

к

Т

U

S

U

х

, (5.5)

н

б

н

Т

S

P

r



 , (5.6)

где %

к

U - напряжение короткого замыкания в процентах;

для трансформатора с расщепленной обмоткой

ТВ

хх 125,0



, (5.7)

Тн

хх 75,1



, (5.8)

32

тт

2

вн

rr



, (5.9)

– для нагрузки:

нн

б

наг

S

х



sin

.

 . (5.10)

Схема замещения должна быть преобразована к простейшему виду

относительно шин, к которым подключены самозапускающиеся двигатели. При

этом источник питания и нагрузка объединяются в один источник с

эквивалентной эдс

Э

Е и сопротивлением

Э

х по тем же правилам; что и при

расчете токов КЗ [6,8]. Все двигатели, участвующие в самозапуске,

объединяются в один с эквивалентным полным сопротивлением:

22





ддд

rxz . (5.11)

Пример 4. Расчет параметров схемы замещения

Рисунок 5.1 – Схема замещения

33

Расчет схемы замещения проводим в относительных единицах

приведенных к базисным условиям.

Принимаем базисные величины:

АМВ 40





б

S

,

кВU

б

3,6

,

05,1



с

Е

,

кА

U

S

I

б

665,3

3

 .

Расчет параметров схемы замещения производим по формулам указанных в

главе 5.1 для схемы замещения на рис. 2.4.

02,0

115

40

204,0

22

н



cр

б

удвл

U

S

lхx ;

007,0

115

40

2012,0

22

н



cр

б

удвл

U

S

lrr ;

105,0

40100

405,10

100

%







НТ

бк

Т

S

SU

x ;

013,0105,0125,0125,0







ТВ

хх ;

184,0105,075,175,1 

ТН

xх ; 0044,0

40

40175,0

2











НН

бк

Т

SS

SР

r ;

0088,02

21



ТНН

rrr ; 0

В

r ; 527,085,01cos1sin

22



нн



;

59,7

527,010

40

sin









Н

б

Н

S

x ;

108,0

3,6

40

5,1071,0

22

н



cр

б

удкл

U

S

lхx ;

195,0

3,6

40

5,1129,0

22

н



cр

б

удкл

U

S

lrr ;

121,0

3,6

40

12,0)(

22



ср

б

рр

Uн

S

Омхх

;

Так как активное сопротивление всех элементов кроме кабельной линии мало,

будет учитываться только активное сопротивление кабельной линии.

Полная мощность двигателя:

АкВ

Р

S

нн

н

нд





 2896

89,097,0

2500

cos



.

Определение сопротивления двигателей.

Для электродвигателя Д1:

За время выбега .2 сt

выбег

 , двигатель АД1 имеет скольжение 595,0

s

.

Воспользуемся упрощенной формулой (3.2) для определения зависимости

индуктивного сопротивления двигателя от скольжения.

315,0

595,0

273,0

273,0786,4

1

786,4

1

0,0336 ln

1

s ln

1

0

)(1

кр





















s

x

xx

x

х

sд

.

Приведенное к базисным условиям:

35,4

896,2

40

315,0

)(11



нд

б

sбдбд

S

xx ;

186,0

896,2595,0

40008,0

2

1







нд

б

бд

Ss

Sr

r ;

где 008,089,0009,0cos

2



нн

sr



.

34

Для электродвигателя Д2:

За время выбега

.2 сt

выбег

 , двигатель АД2 имеет скольжение

642,0

s

.

309,0

6424,0

273,0

273,0786,4

1

786,4

1

0,0336 ln

1

s ln

1

0

)(2

кр





















s

x

xx

x

х

sд

.

Приведенное к базисным условиям:

268,4

896,2

40

309,0

)(22



нд

б

sбдбд

S

xx ;

172,0

896,2642,0

40008,0

2







нд

б

бд

SS

Sr

r .

Для электродвигателя Д3:

За время выбега

.2 сt

выбег

 , двигатель АД3 имеет скольжение

751,0

s

.

296,0

751,0

273,0

273,0786,4

1

786,4

1

0,0336 ln

1

s ln

1

0

)(3

кр





















s

x

xx

x

х

sд

.

Приведенное к базисным условиям:

09,4

896,2

40

296,0

)(33



нд

б

sбдбд

S

xx ;

147,0

896,2751,0

40008,0

2

3











нд

б

бд

SS

Sr

r .

5.2 Определение остаточного напряжения и тока включения двигателей

При определении тока включения двигатель замещается сопротивлением,

сз

х

которое для асинхронного двигателя находится по формуле:

м

s ln

1

.

1











сз

n

пхх

хх

cз

s

x

xx

x

х

. (5.12)

При такой схеме замещения ток получается равным пусковому или меньше

его. Погрешность в определении тока включения не имеет существенного

значения, поскольку асинхронные двигатели не требуют расчета тока

самозапуска. Отстройку релейной защиты источника питания от токов

самозапуска выполняют по суммарному пусковому току двигателя. Учет броска

тока при самозапуске, когда наводимая в обмотке статора эдс не успела еще

затухнуть, в случае необходимости производится выбором соответствующего

коэффициента отстройки.

Формула расчета остаточного напряжения на электродвигателях:

эд

с

э

ост

z

Е

U

.

1 

 , (5.13)

где

с

z

- полное сопротивление системы от источника питания до двигателя с

учетом промежуточной нагрузки;

35

эд

z

.

- эквивалентное суммарное сопротивление двигателей.

Если самозапуск происходит от предварительно нагруженного

трансформатора, то при определении тока необходимо учитывать влияние

мощных предвключенных нормально работающих двигателей. Эти двигатели в

начальный момент восстановления питания следует рассматривать как

дополнительные источники питания. Для начального момента самозапуска они

вводятся в схему замещения своими эдс и пусковыми сопротивлениями. В

настоящем пособии этот вопрос не рассматривается.

Ток включения двигателя

эдс

э

вкл

zх

E

I

.



 . (5.14)

Пример 5. Определение остаточного напряжения и тока включения

Для определения остаточного напряжения

и тока включения необходимо, свернуть схему

замещения рис. 5.1 относительно шин запус-

кающихся двигателей. Первый этап

преобразований приведен на рис. 5.2

354,4186,035,4

22

2

1

2

11



ддд

rxz ;

27,4172,0268,4

22

2

22



ддд

rxz

;

093,4147,009,4

22

2

3

2

33



ддд

rxz ;

033,0013,002,0

1











ввл

ххx

895,759,7121,0184,0

12











нагрн

хххx ;

305,0121,0184,0

23











рн

ххx ;

708,0

093,4

1

27,4

1

354,4

11111

321



ддддэ

zzzz

;

412,1

708,0

1



дэ

z ;

Для схемы рис 5.3

045,1

895,7

1

033,0

1

033,0

1

05,1

11

1

21

1













хх

х

Е

с

э

;

Еэ1

х

с1

х

3

х

н

х

кл

z

д.э

Рисунок 5.3 - Схема замещения.

U

ост.

36

033,0

895,7033,0

21

1













хх

х

с

;

Для результирующей схемы замещения рис. 5.4

43

2

,0108,0

59,7305,0033,0

59,7)305,0033,0(

)(

31















кл

нс

с

х

ххх

х

00,1

59,7

1

305,0033,0

1

305,0033,0

1

045,1

11

1

31

1













нс

с

э

ххх

хх

Е

.

Полное сопротивление системы

474,0195,0432,0

22



клcc

rxz

Остаточное напряжение рассчитывается по формуле (5.13):

75,0

412,1

474,0

1

.











эд

с

э

ост

z

Е

U .

Ток включения двигателя формула (5.14):

53,0

412,1474,0

1

.













эдс

э

вкл

zz

E

I ;

.94,1665,353,0 кАIII

бвклвкл









5.3 Определение избыточного момента при самозапуске

Оценка возможности самозапуска двигателей сводится к сравнению

развиваемого двигателем электромагнитного момента (

эсэ

М ) с механическим

моментом сопротивления (

ссэ

М ) при восстановлении электроснабжения по

выражению (3.1). До начала расчета разгона электродвигателей при

восстановлении питания необходимо проверить условия избыточности

электромагнитного момента каждого двигателя (выражение 3.1).

Пример 6. Оценка возможности самозапуска

Расчет электромагнитного момента при самозапуске.

Для двигателя Д1:

Находится электромагнитный асинхронный момента АД от скольжения при

изменяющемся напряжении формула (3.3):

37



639,0

545,18

595,0

0336,0

595,0

75,02545,182

2

max

1















q

s

Uтq

т

кр

д

да

.

Для двигателя Д2:



615,0

545,18

642,0

0336,0

642,0

75,02545,182

2









да

т

.

Для двигателя Д3:



567,0

545,18

751,0

0336,0

751,0

75,02545,182

2

3









да

т

.

2. Момент сопротивления механизма находится по формуле (3.13).

Для двигателя Д1:

248,0)595,01()1,01(1,0)1)((

2





smkmm

трЗтрссз

;

0,639 больше чем 1.1·0,248=0,273 – условие (3.1) самозапуска выполняется.

Для двигателя Д2:

303,0)6424,01)(2,01(1,0

2



ссз

m ;

0,615 > 0,33 – условие (3.1) самозапуска выполняется.

Для двигателя Д3:

437,0)751,01)(4,01(1,0

2



ссз

m ;

0,567 > 0,48 – условие (3.1) самозапуска выполняется.

Таким образом, при восстановлении питания через 2 с самозапуск

электродвигателей возможен.

6 РАСЧЕТ РАЗГОНА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

Процесс разгона после восстановления питания анализируется с помощью

уравнения движения (3.9)

mmm

dt

ds

T

acj

 ,

где ∆m – избыточный момент на валу двигателя.

Время самозапуска может, быть определено интегрированием уравнения (3.9)

методом Эйлера, который основан на замене уравнения движения соотношением

i

j

m

t

s

T 



, (6.1)

где

ii

ts  , - конечные приращения скольжения и времени;

i

m - значение избыточного момента в рассматриваемом интервале частоты

вращения.

38

Расчет процесса разгона электродвигателей с момента восстановления

питания связан с решением системы дифференциальных уравнений, является

принципиально групповым и производится в следующей последовательности [3]:

1. Определяются индуктивные сопротивления трансформатора и других

элементов, расположенных между источником питания и сборными шинами, к

которым подключены рассматриваемые двигатели, а так же находятся

сопротивления двигателей в зависимости от скольжения, приведенные к

базисным условиям (смотри разделы 5.1, 5.2).

2. Определяется эквивалентное сопротивление двигателей, участвующих в

самозапуске при

сз

ss 

(смотри раздел 5.2):

121

1

.....

111





nдэ

zzzz

. (6.2)

3. Находится напряжение двигателей в момент подачи питания, т.е. в момент

начала самозапуска (смотри раздел 5.2):

эд

эc

cэ

д

z

E

U

.

1 

 . (6.3)

4. Рассчитываются вращающий момент и момент сопротивления каждого

двигателя, участвующего в самозапуске при этом можно использовать формулы

(3.3, 3.13).

5. Определяется избыточный момент на валу каждого двигателя:

ca

mmm







. (6.4)

Быстрее всех запустится двигатель, у которого больше отношение

j

T

m

.

6. Находится приращение скольжения

i

s



на интервале ∆t:

t

T

m

s

j

i





. (6.5)

Скольжение в начале следующего интервала времени будет определяться так:

iii

sss







1

. (6.6)

На каждом последующем интервале времени процесс повторяется начиная с

пункта 2 при новом значении скольжения. При этом напряжение на шинах

электродвигателей повышается, что облегчает самозапуск.

По достижению одним из двигателей номинального скольжения двигатель

вводится в расчет своим

дн

z . Если избыточный момент на валу одного или

нескольких двигателей получается отрицательным, то самозапуск оказывается

или затянутым, или невозможным вообще. В этом случае необходимо выяснить

условия, при которых самозапуск будет обеспечен. То есть необходимо решить

вопрос о возможности уменьшения времени перерыва питания, целесообразности

отключения части электродвигателей или их разгрузки и снова рассчитать

процесс самозапуска. Расчет заканчивается при достижении всеми двигателями

установившегося значения скольжения.

39

Полное время самозапуска двигателей определяют как сумму отдельных

интервалов времени.

Блок-схема программы расчета разгона асинхронного двигателя приведена на

рис. 6.1

Начало

Ввод

исходных

данных

кр

s ln

1

0

)(

1











s

x

xx

x

х

s

)(

1

s

c

sд

x

U





)()( scsa

mmm 





q

s

Uтq

т

кр

дМ

sа







2

)(

2



)1()(

)(

Smkmm

трЗтрsс



?0m

ttt

ii



1

t

T

m

s

j

i





iii

sss 

1

?0



t

дразг

Ust

В

ывод

,,

0.

невозможен

самозапуск

В

ывод

c

jЗн

cсзкр

Ut

Tkmm

xssхx

;

;;;;;

тр

0







да

нет

да

Рисунок 6.1 – Блок-схема программы расчета разгона асинхронного

двигателя

Для пояснения изложенного рассмотрим пример расчета разгона

электродвигателей.

Эрнст А.Д. Самозапуск асинхронных электродвигателей: Учеб. пособие

Подождите немного. Документ загружается.