Дубровский О.И., Лихачев Е.Р. и др.Задачи по программированию. Часть 1. Базовые алгоритмические конструкции: Практикум

Подождите немного. Документ загружается.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАЧИ ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ

Часть 1.

Базовые алгоритмические конструкции

Практикум

по специальности:

014100 (010803) – микроэлектроника и полупроводниковые приборы

ВОРОНЕЖ

2005

Утверждено научно- методическим советом физического факультета

24 ноября 2005 г., протокол № 11.

Составители: О .И .Дубровский

Е.Р.Лихачев

С.И .Курганский

Практикум подготовлен на кафедре физики твердого тела физического фа-

культета Воронежского государственного университета.

Рекомендуется для студентов 1 курса физического факультета.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Простые линейные программы…………………….…………………………4

2. Программирование разветвлений………………………………………...… ..6

3. Программирование циклов……………………………………………………8

4. Использование подпрограмм ……………………………………………….16

1. Простые линейные программы

Арифметические выражения

1.1. Написать программу вычисления 2 π/3 (без использования Pi или кон -

станты, похожей на 3.1415926).

1.2. Поменять местами значения переменных x и y: а) с использованием про-

межуточной переменной ; б) без использования промежуточной переменной .

1.3. Для заданного x вычислить рациональным способом , т.е. за минимальное

количество операций значения выражений :

а) y = x

;

б) y = x

;

в) y = x

;

г) y = 2x

– 3x

+ 4x

– 5x +6.

1.4. Тело начинает двигаться по параболе y = x

из точки с координатой x

таким образом , что составляющая скорости v

неизменна. Вычислить расстоя -

ние тела от начала координат через время t после начала движения тела. Значе-

ния x

, v

и t вводятся с клавиатуры.

1.5. Два тела, покоящиеся на плоскости на расстоянии s одно от другого, од -

новременно начинают движение в этой плоскости во взаимно перпендикуляр-

ных направлениях . Первое тело движется с постоянной скоростью v

, а второе –

равноускоренно с ускорением a. Вычислить расстояние между телами через

время t после начала движения. Значения s , v

, a, и t вводятся с клавиатуры.

1.6. Определить третью от конца цифру в записи заданного положительного

целого числа.

1.7. Определить первую цифру в дробной части заданного положительного

вещественного числа.

1.8. Определить , сколько целых часов h и целых минут m прошло к оконча-

нию k - й секунды суток, где k – заданное целое положительное число.

1.9. Определить полное количество часов и полное количество минут , про-

шедших от начала суток до того момента (в первой половине дня ), когда часо-

вая стрелка повернулась на f градусов , где f – заданное целое число .

1.10. По заданному номеру некоторого года определить номер его столетия.

Логические выражения

1.11. Найти большее из двух целых чисел (не используя алгоритм ветвления).

1.12. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) точка с координатами (x, y) лежит внутри прямоугольника, левая верх -

няя вершина которого имеет координаты (x1, y1), правая нижняя – (x2,

y2), а стороны параллельны координатным осям;

б) сумма двух первых цифр данного четырехзначного числа равна сумме

двух его последних цифр;

в) две прямые, заданные целыми коэффициентами уравнений вида

ах+bу+с =0, параллельны и , возможно, совпадают.

1.13. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) данные числа x, y являются координатами точки, лежащей в первой или

третьей координатной четверти;

б) цифры данного трехзначного числа образуют геометрическую про-

грессию ;

в ) данные числа a1, b1, с 1 и a2, b2, с 2 задают стороны двух равных тре-

угольников .

1.14. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения,

истинного, если:

а) из чисел x, y, z только два равны между собой ;

б) цифры данного трехзначного числа задают стороны треугольника;

в ) поля (hor1, ver1) и (hor2, ver2) шахматной доски имеют одинаковый

цвет.

1.15. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) среди трех данных целых чисел есть хотя бы одна пара взаимно проти -

воположных ;

б) две прямые, заданные целыми коэффициентами уравнений вида

ах+bу+с =0, параллельны и не совпадают;

в) поля (hor1, ver1) и (hor2, ver2) шахматной доски имеют разный цвет.

1.16. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) данные числа a, b и с задают стороны остроугольного треугольника;

б) цифры данного трехзначного числа образуют арифметическую про-

грессию ;

в) ладья, расположенная на поле (hor1, ver1), «бьет» поле (hor2, ver2)

(hor1, hor2, ver1, ver2 – целые от 1 до 8).

1.17. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) кирпич с ребрами a, b, с можно просунуть в прямоугольное отверстие

со сторонами d и e так, что его грани параллельны сторонам отверстия ;

б) две прямые, заданные целыми коэффициентами уравнений вида

ах+bу+с =0, параллельны и не совпадают;

в) слон, расположенный на поле (hor1, ver1), «бьет» поле (hor2, ver2)

(hor1, hor2, ver1, ver2 – целые от 1 до 8).

1.18. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) данные числа a, b и с задают стороны прямоугольного треугольника;

б ) год с порядковым номером y является високосным (год високосный,

если его номер кратен 4, однако из кратных 100 високосными являются

лишь кратные 400);

в) король, расположенный на поле (hor1, ver1), «бьет» поле (hor2, ver2)

(hor1, hor2, ver1, ver2 – целые от 1 до 8).

1.19. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) данные числа a, b и с задают стороны разностороннего треугольника;

б) данное четырехзначное число читается одинаково слева направо и

справа налево, т.е. является палиндромом ;

в ) ферзь , расположенный на поле (hor1, ver1), «бьет» поле (hor2, ver2)

(hor1, hor2, ver1, ver2 – целые от 1 до 8).

1.20. Составить программу, вычисляющую значение логического выражения ,

истинного, если:

а) данные числа a, b и с задают стороны равнобедренного треугольника;

б) цифры данного трехзначного числа образуют возрастающую или убы-

вающую последовательность;

в ) конь , расположенный на поле (hor1, ver1), «бьет» поле (hor2, ver2)

(hor1, hor2, ver1, ver2 – целые от 1 до 8).

2. Программирование разветвлений

Бинарные ветвления

2.1. Вывести на экран среднее из трех заданных целых чисел. Средним назо-

вем число, которое больше наименьшего из данных чисел, но меньше наиболь-

шего.

2.2. Написать программу, которая проверяет, не приведет ли суммирование

двух заданных целых чисел к переполнению .

2.3. Даны вещественные положительные числа a , b, с , d. Выяснить , можно ли

прямоугольник со сторонами a, b и уместить внутри прямоугольника со сторо-

нами c, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллель-

на или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника?

2.4. Составить программу, которая определяла бы вид треугольника (равно-

сторонний , равнобедренный, разносторонний , прямоугольный, тупоугольный,

остроугольный), если по данным трем отрезкам его можно построить .

2.5. Написать программу, которая по

введенному значению аргумента вычисляет

значение функции, заданной в виде графи-

ка (рис. 1).

2.6. Написать программу, которая определяет, попадает

ли точка с заданными координатами в область , закрашен-

ную на рис. 2 серым цветом .

Рис.

Рис. 2

2.7. Пусть D – заштрихованная часть плоскости (рис. 3)

и пусть u определяется по х и у следующим образом

x1xD



−∈





−∉





Даны действительные числа x , y. Найти u.

2.8. Дано целое k , 1 ≤ k ≤ 180. Определить , какая цифра находится в k – ой

позиции последовательности 101112131415… 9899, в которой выписаны подряд

все двузначные числа.

2.9. Даны действительные числа а , b, с , d, s, t, u (s и t одновременно не равны

нулю ). Известно, что точки ( а , b) и (с , d) не лежат на прямой ℓ, заданной урав -

нением sx + ty + u = 0. Прямая ℓ разбивает координатную плоскость на две по-

луплоскости. Составить программу, определяющую , принадлежат ли точки ( а ,

b) и (с , d) разным полуплоскостям.

Указание: Две точки (а, b) и (с , d), не лежащие на прямой, определяемой уравнением sx+ty+u

= 0, принадлежат одной полуплоскости, если sa+tb+u и sc+td+u – числа одного знака.

2.10. Даны действительные числа х

, х

, у

, y

, у

. Составить программу, оп -

ределяющую , принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (х

), (х

, у

), (х

, у

Указание: Уравнение прямой, проходящей через две различные точки (е, f) и (g, h), имеет вид

(х–е)(h–f) – (y–f)(g–e) = 0.

Множественные ветвления

2.11. Единицы массы пронумерованы следующим образом : 1 – килограмм, 2 –

миллиграмм, 3 – грамм, 4 – тонна, 5 – центнер. Дан номер единицы массы и

масса тела в этих единицах . Вывести массу данного тела в килограммах . Пере-

менная , определяющая единицу массы , должна принадлежать к перечисляемо-

му типу.

2.12. Элементы окружности пронумерованы следующим образом : 1 – радиус ,

2 – диаметр, 3 – длина, 4 – площадь круга. Дан номер одного из этих элементов

и его значение. Вывести значения остальных элементов данной окружности (в

том же порядке).

2.13. Написать программу, которая по значению переменной перечисляемого

типа, содержащему название страны , присваивает другой переменной перечис-

ляемого типа название столицы этой страны.

2.14. Корабль может перемещаться в четырех направлениях (север, восток,

юг, запад ) и принимать четыре команды (вперед , вправо, назад , влево). Корабль

шел сначала по некоторому курсу, а затем его курс был изменен согласно за-

данной команде. Определить новый курс корабля . Переменные, определяющие

курс корабля и вид команды, должны принадлежать к перечисляемому типу.

2.15. Локатор ориентирован на одну из сторон света (север, восток, юг, запад )

и может принимать три цифровые команды (поворот налево, поворот направо,

поворот на 180°). Составить программу, которая по исходной ориентации лока-

тора определяет его ориентацию после выполнения двух заданных команд . Для

сторон света и видов команд использовать переменные перечисляемого типа.

Рис.

2.16. Дано целое число в диапазоне 20 – 69, определяющее возраст (в годах ).

Вывести строку – словесное описание указанного возраста, обеспечив правиль-

ное согласование числа со словом "год ".

2.17. Определить дату d (день ), m (месяц) k-го по счету дня високосного года.

Для переменных k и d использовать тип- диапазон, для переменной m – пере-

числяемый тип.

2.18. По дате d (день), m (месяц), y (год ) определить d1, m1, y1 – дату предше-

ствующего дня . Переменные d, d1, y и y1 должны принадлежать к типу-

диапазону, переменные m и m1 – к перечисляемому типу.

2.19. Считая , что год невисокосный и его 1 января приходится на день недели

wd1, определить wd – день недели, на который приходится день с датой d

( день ), m (месяц). Для переменной d использовать тип-диапазон , для перемен-

ных m, wd и wd1 – перечисляемый тип.

2.20. В восточном календаре принят 60-летний цикл , состоящий из 12-летних

подциклов , обозначаемых названиями цвета: зеленый, красный, желтый, белый

и черный. В каждом подцикле годы носят названия животных : крысы , коровы,

тигра, зайца, дракона, змеи, лошади, овцы , обезьяны , курицы , собаки и свиньи.

По номеру года вывести его название, если 1984 год был началом цикла – го-

дом зеленой крысы . Переменные, определяющие название подцикла и название

года, должны принадлежать к перечисляемому типу.

3. Программирование циклов

Циклы с параметром

3.1. Составить программу возведения натурального числа в квадрат, исполь-

зуя следующую закономерность :

213

3135

41357

...

n13579...2n1

=++

=+++

=++++++−

3.2. Найти n первых чисел Фибоначчи.

Указание: Числа Фибоначчи

f определяются формулами 1ff

;

21 −−

nnn

fff

( K ,3,2n

3.3. Получить все числа Армстронга, состоящие из трех и четырех цифр.

Указание: Натуральное число из n цифр является числом Армстронга , если сумма его цифр,

возведенных в n-ю степень , равна самому числу.

3.4. Получить все натуральные числа в заданном диапазоне, которые явля -

ются полными квадратами.

3.5. В последовательности a

, a

,..., a

каждый член, начиная с четвёртого,

равен последней цифре суммы трёх предыдущих . Найти n-й элемент последо-

вательности.

3.6. Определить все трехзначные числа, которые обладают следующим свой -

ством : как само число , так и его перевертыш (т.е. число, записанное теми же

цифрами, но в обратном порядке) делятся на свои цифры.

3.7. Имеется n бактерий красного цвета. Через 1 такт времени красная бакте-

рия меняется на зелёную , затем через 1 такт времени делится на красную и зе -

лёную . Определить , сколько будет всех бактерий через k тактов времени?

3.8. Дана последовательность из 20 целых чисел. Определить количество чи-

сел в наиболее длинной подпоследовательности из подряд идущих нулей .

3.9. Составить программу, которая для заданного с клавиатуры значения x

вычисляет по схеме Горнера значение следующего многочлена.

а) x

+ 2x

+ 3x

+ … +10x + 1

б) 11x

+ 10x

+ 9x

+ … +2x + 1

3.10. Составить программу для вычисления результата по формуле

sin

nxe

x31x

−

∑

Для проверки программы задать x = 0,5, n = 20.

3.11. Составить программу для вычисления результата по формуле

sin

−







∏

Для проверки программы задать x = 0,5, n = 20.

3.12. Составить программу для вычисления

...

101+

103

3.13. Составить программу для вычисления

12k

nnn

++...+

1!2!k!

при заданных це-

лых значениях n и k.

3.14. Составить программу для вычисления

()!



−





∑

при заданном m .

3.15. Приближенно вычислить интеграл

ln(2sinx)dx

∫

, используя формулу

прямоугольников при n = 100:

12n

f(x)dxh[f(x)f(x)...f(x)]

≈⋅+++

∫

где h=(b–a)/n, x

= a+(2i–1)h/2.

3.16. Найти приблизительную длину траектории, пройденной за 10 с телом ,

брошенным под углом к горизонту с заданной скоростью , путем суммирования

расстояний между точками траектории, относящимся к моментам времени 0 , 1,

2,..., 10 с .

3.17. Траектория движения материальной точки на плоскости XOY представ -

ляет собой ломаную линию , выходящую из начала координат вправо и вверх .

Вначале точка проходит полуинтервал [0, 1) оси абсцисс, а в дальнейшем при

прохождении точек с абсциссами 1, 2, 3,..., N изменяет направление движения,

остающегося прямолинейным так, что угол между этим направлением и осью

абсцисс увеличивается на

в каждой такой точке. Найти путь , который

пройдет точка, пока ее абсцисса не достигнет величины N.

3.18. N шарообразных резервуаров , внутренние радиусы которых образуют

последовательность 4 , 5, 6,..., N+3, заполнены жидкостью с заданной плотно-

стью . Найти общую массу жидкости и всех резервуаров , если они изготовлены

из материала с известной плотностью , а толщина их стенки равна D .

3.19. Найти силу, с которой точечный заряд q = 10

-6

Кл притягивается к тон -

кому непроводящему кольцу радиусом R = 0,1 м. Заряд расположен в плоско-

сти кольца. Кольцо равномерно по всей длине заряжено с плотностью заряда y

= 2·10

-7

Кл / м . Расстояние от заряда до кольца равно ℓ =0.1 м. Электрическая по-

стоянная равна ε

= 8.85·10

-12

Ф/м. Для вычислений разбить кольцо на 100 рав -

ных частей и считать каждую часть точечным зарядом . Рассмотреть проекции

кулоновских сил на прямую , соединяющую заряд q с центром кольца.

3.20. Считая , что год невисокосный и его 1 января приходится на заданный

день недели, определить количество понедельников в году, приходящихся на

13-е числа. Переменные, определяющие день недели и месяц, должны принад -

лежать к перечисляемому типу.

Циклы с условием

3.21. Для заданного натурального n вычислить n!! и (–1)

n+1

n!!.

Указание: n!! означает 1·3·5·…·n для нечетного n и 2·4·6·…·n для четного n.

3.22. Приписать по единице в начало и в конец записи заданного натурально-

го числа n .

3.23. Поменять порядок цифр заданного натурального числа n на обратный.

3.24. Исключить из записи заданного натурального числа n все чётные циф -

ры.

3.25. Написать программу нахождения наибольшего общего делителя (НОД)

двух заданных неотрицательных целых чисел, используя алгоритм Евклида.

Указание: Алгоритм Евклида нахождения НОД основан на следующих свойствах этой вели -

чины . Пусть x и y одновременно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть x ≥ y,

тогда если y = 0, то НОД(x,y) = x, а если y ≠ 0, то для чисел x, y и r, где r – остаток от де-

ления x на y, выполняется равенство НОД(x,y) = НОД(y,r).

3.26. Написать программу нахождения наибольшего общего делителя трех

неотрицательных целых чисел, используя алгоритм Евклида.

Указание: НОД(a,b,c)=НОД(НОД(a,b),c).