Динамика. Законы Ньютона Контрольная работа Ргуфк 1вар
Подождите немного. Документ загружается.
Самостоятельная работа по физике.
Студент ИЗДО 3 курса АФК
Новикова И.А.
Вариант №1.
Теоретический вопрос:
Динамика. Законы Ньютона, сила и виды сил в природе, динамические характеристики поступательного и
вращательного движения.
Динамикой называют раздел механики, в котором изучают различные виды механических
движений с учетом взаимодействия тел между собой. Основы динамики составляют три закона
Ньютона, являющиеся результатом обобщения наблюдений и опытов в области механических
явлений, которые были известны еще до Ньютона и осуществлены самим Ньютоном. Законы
динамики Ньютона (иначе называемой классической динамикой) имеют ограниченную область
применимости. Они справедливы для макроскопических тел, движущихся со скоростями, много
меньшими, чем скорость света в вакууме.
Первый закон Ньютона (закона инерции): существуют такие системы отсчета,
относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на него внешних воздействий
(или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона,
называют инерциальными.
Второй закон Ньютона формулируют так: сила, действующая на тело, равна произведению
массы тела на ускорение, сообщаемое этому телу силой. Второй закон Ньютона может быть
выражен формулой:
F = ma ,
где F – сила, m – масса тела, а – ускорение.
Силой называют векторную величину, характеризующую такое действие на данное тело
других тел (или полей), которое может вызвать ускорение и деформацию тела (здесь имеется в
виду произвольное твердое тело, а не материальную точку).
Если на данное тело действует только одна сила, она обязательно вызывает и ускорение и
деформацию тела. Если же на тело одновременно действуют несколько сил, то возможен и случай
их компенсации (уравновешивания) и тело может не получать ускорения.
Существует принцип независимости действия сил, согласно которому: если на тело
действуют одновременно несколько сил, действие каждой из них можно рассматривать
независимо от остальных.
За единицу силы в СИ принята такая сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1
м/с2. Эту единицу силы обозначают 1 Н и называют ньютоном
Третий закон Ньютона: тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по модулю и
противоположными по направлению. Выражается он формулой:
F1=-F2
Каждая из сил взаимодействия приложена к тому телу, на которое она действует, т. е. эти
силы приложены к разным телам. Следовательно, силы взаимодействия между телами не могут
уравновесить (скомпенсировать) друг друга.
Одно из простейших определений силы: влияние одного тела (или поля) на другое,
1
вызывающее ускорение, это сила.
333333 Однако спор вокруг определения силы не закончен до сих пор. Это обусловлено трудностью
объединения в одном определении сил, различных по своей природе и характеру проявления. В
настоящее время различают четыре типа сил или взаимодействий:
гравитационные;
электромагнитные;
сильные (ответственные за связь частиц в ядрах);
слабые (ответственные за распад частиц).
Гравитационные и электромагнитные силы нельзя свести к другим, более простым силам,
поэтому их называют фундаментальными.
Формулы для фундаментальных сил являются простыми и точными. Для других сил,
например для упругих сил и сил трения, можно получить лишь приближенные, эмпирические
формулы.
В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические
явления и процессы определяются действием сил тяготения. Закон всемирного тяготения был
открыт И.3Ньютоном в 16823году. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо
пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Если взаимодействующие между собой тела можно считать материальными точками или же
если они имеют правильную сферическую форму, то формула закона всемирного тяготения имеет
вид
F=Gm1m2/r2 ,
где F - модуль силы тяготения; m1 и m2 - массы материальных точек; r - расстояние между ними; G -
коэффициент пропорциональности, называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной
постоянной.
Гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных
точек, имеющих массы, равные единице массы, и находящихся друг от друга на расстоянии,
равном единице длины. В СИ гравитационная постоянная имеет значение: G = 6,67·10-11 Нм2/кг2.
Гравитационное взаимодействие между телами, описываемое законом всемирного тяготения,
осуществляется посредством гравитационного поля (поля тяготения). В каждой точке поля
тяготения на помещенное туда тело действует сила тяготения, пропорциональная массе этого тела.
Сила тяготения не зависит от среды, в которой находятся тела.
Силы, с которыми взаимно притягиваются тела по закону всемирного тяготения, являются
центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.
Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести.3Так принято
называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Сила тяжести выражается
формулой:
Fт=mg ,
где g - ускорение свободного падения, а m – масса тела
Силу тяжести, с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие
веса широко используется в повседневной жизни. Весом тела называют силу, с которой тело
вследствие его притяжения к Земле действует на опору или подвес. При этом предполагается, что
тело неподвижно относительно опоры или подвеса.
При соприкосновении движущихся (или приходящих в движение) тел с другими телами, а
также с частицами вещества окружающей среды возникают силы, препятствующие такому
движению. Эти силы называют силами трения. Действие сил трения всегда сопровождается
превращением механической энергии во внутреннюю и вызывает нагревание тел и окружающей
их среды.
Существует внешнее и внутреннее трение (иначе называемое вязкостью). Внешним
называют такой вид трения, при котором в местах соприкосновения твердых тел возникают силы,
затрудняющие взаимное перемещение тел и направленные по касательной к их поверхностям.
Внутренним трением (вязкостью) называется вид трения, состоящий в том, что при
2
взаимном перемещении. слоев жидкости или газа между ними возникают касательные силы,
препятствующие такому перемещению.
Внешнее трение подразделяют на трение покоя (статическое трение) и кинематическое
трение. Трение покоя возникает между неподвижными твердыми телами, когда какое-либо из
них пытаются сдвинуть с места. Кинематическое трение существует между взаимно
соприкасающимися движущимися твердыми телами. Кинематическое трение, в свою очередь,
подразделяется на трение скольжения и трение качения.
Сила трения покоя всегда направлена противоположно действующей на тело внешней
силе, стремящейся привести это тело в движение. До определенного момента сила трения покоя
увеличивается с возрастанием внешней силы, уравновешивая последнюю. Максимальное значение
силы трения покоя пропорционально модулю силы Fд давления, производимого телом на опору.
По третьему закону Ньютона сила Fд давления тела на опору равна по модулю силе N
реакции опоры. Поэтому максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры.
Для модулей этих сил справедливо следующее соотношение:
Fп=fпN,
где fп - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения покоя.
Значение этого коэффициента зависит от материала и состояния трущихся поверхностей.
Трение скольжения возникает при скольжении одного твердого тела по поверхности
другого. Закон для трения скольжения имеет вид
Fc= fcN,
где Fc - модуль силы трения скольжения; fc - безразмерный коэффициент трения скольжения; N - модуль силы
реакции опоры.
Трение качения возникает при качении (без скольжения) твердых тел круглой формы по
поверхности других твердых тел. Причина появления трения качения заключается в следующем.
Под действием силы тяжести круглое твердое тело (например, шар или колесо), находящееся на
плоской поверхности, деформируется, вследствие чего оно опирается не на одну точку, а на
площадку больших или меньших размеров. Модуль силы трения качения Fк определяют по закону
Fк = Kк·N/r
где Kк-безразмерный коэффициент трения качения; N=Rн - модуль нормальной составляющей силы реакции
опоры; r - радиус катящегося тела
При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах
кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению
противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти
частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой
деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Деформацией называют изменение формы, размеров или объема тела. Различают
деформации растяжения или сжатия (одностороннего или всестороннего), изгиба, кручения и
сдвига.
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против
направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости.
Природа упругих сил электрическая.
Связь между силой упругости и упругой деформацией тела (при малых деформациях) была
экспериментально установлена современником Ньютона английским физиком Гуком. Единица
жесткости в СИ - ньютон на метр (Н/м).Математическое выражение закона Гука для
деформации одностороннего растяжения (сжатия) имеет вид
f=-kx,
где f - сила упругости; х - удлинение (деформация) тела; k - коэффициент пропорциональности, зависящий от
размеров и материала тела, называемый жесткостью.
Закон Гука для одностороннего растяжения (сжатия) формулируют так: сила упругости,
возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела.
Траектории разных точек тела могут быть различными. Наиболее простое движение тела —
3
такое, при котором все точки тела движутся одинаково, описывая одинаковые траектории. Такое
движение называется поступательным. Поступательным называется такое движение твердого
тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной
своему начальному направлению.
Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном
движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями.
Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при
поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие)
траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и
ускорения.
Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением
какой-нибудь одной из его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела
сводится к задаче кинематике точки.
При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью
поступательного движения тела, а ускорение - ускорением поступательного движения тела.
Векторы можно изображать приложенными в любой точке тела.
Заметим, что понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном
движении. Во всех остальных случаях точки тела движутся с разными скоростями и ускорениями,
и термины “скорость тела” или “ускорение тела” для этих движений теряют смысл.
Другой33 простой33 тип33 движения — это33 вращательное движение тела, или вращение.
Вращение не является3поступательным движением. При вращательном движении все точки тела
движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой. Эту прямую называют осью
вращения. Окружности лежат в параллельных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения.
Точки тела, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными.
Так как расстояния между точками твердого тела должны оставаться неизменными, то
очевидно, что при вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, будут
неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых
перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.
Суточное движение Земли — вращательное движение. Колебания маятника стенных часов
— это тоже вращательное движение. Ну, а поступательно движется игла швейной машины,
поршень в цилиндре паровой машины или двигателя внутреннего сгорания, кузов автомашины (но
не колеса!) при езде по прямой дороге и т. д.
4
Задачи:
1. Автомобиль прошел расстояние от пункта А до пункта В со скоростью V
1
= 40 км/ч и обратно со
скоростью V
2
= 30 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля?
ДАНО:
V
1
= 40 км/ч
V
2
= 30 км/ч.
S
1
=S
2
----------------------------------
V
ср
- ?
РЕШЕНИЕ:
V
ср
=S
общ
/ t
общ
S
общ
=
S
1
+S
2
,т.к. S
1
=S
2
,то S
общ =
2S
t
общ =
t
1
+t
2
= S
1
/V
1
+ S
2
/V
2
, т.к. S
1
=S
2
,то t
общ
= S/V
1
+ S/V
2
= SV
2
/V
1
V
2
+ SV
1
/V
1
V
2
= S
(V
2
+ V
1
) / V
1
V
2
следовательно ,
V
ср
= 2S
/
(S (V
2
+ V
1
) / V
1
V
2
) = 2S V
1
V
2
/ S (V
2
+ V
1
) = 2V
1
V
2
/ (V
2
+ V
1
) = (2 * 40 * 30) /
(30 +40) = ~34,2857 км/ч
ОТВЕТ:
V
ср
= = ~34,3 км/ч
5
2. Движение двух точек задано уравнениями:
x
1
= 10 + 5t; x
2
= -10 + 15t.
Построить график зависимости x(t). Найти место и время встречи. Решить задачу аналитически и
графически.
ДАНО:
x
1
= 10 + 5t; x
2
= -10 + 15t
t - ?
построить график x(t)
РЕШЕНИЕ:
Точку встречи можно описать как
x
1
= x
2
x =10 + 5t = -10 + 15t
x =10+10=15t-5t
x=20=10t
t =2 x =20
ОТВЕТ:
Встреча при t=2 x=20
График хависимости x(t):
x
1
=10+5*0=10 x
2
=-10+15*0=-10
x
1
=10+5*1=15 x
2
=-10+15*1=5
x
1
=10+5*2=20 x
2
=-10+15*2=20
x
1
=10+5*3=25 x
2
=-10+15*3=35
x
1
=10+5*4=30 x
2
=-10+15*4=50
t
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
0
10
X
1
X
2
6
x
3. Автомобиль движется по участку дороги, имеющему форму дуги окружности, лежащей в
горизонтальной плоскости. С какой максимальной скоростью автомобиль может пройти этот участок
дороги, если радиус закругления равен R=50м, а коэффициент трения между дорогой и колесами
автомобиля равен
8,0
?
ДАНО:
R=50м
µ = 0,8
примем g = 10 м/с
V
max
- ?
РЕШЕНИЕ:
Чтоб автомобиль не занесло, сила трения должна быть равна центростремительной
силе.
F
тр
= F
цб
F
тр
= µmg F
цб
=mv
2
/R µmg = mv
2
/R
т.о. v = √ (µgR) = √(0,8 * 10 * 50) = ~ 20 м/c
ОТВЕТ:
Максимальная скорость ~20м/с
7
4. На рисунке представлены графики скорости движения двух тел А и В. Построить соответствующие им
графики пути, перемещения и ускорения. Что означает точка пересечения С графиков между собой и с
осью времени?
Точка С обозначает, что в момент
времени t3 тела обладали одинаковой
скоростью.
Построим график a ( t ):
Для тела А:
V
A
>0, следовательно тело движется вдоль оси t
на промежутке t [0-1] V возрастает
на промежутке t [1-3] равномерное движение
на промежутке t [3-4] V снижается
a
= tan α = ∆V/∆t = (V
2
-V
1
)/(t
2
-t
1
)
t [0 → 1] V [0 → 2] => a
1
=
(2-0)/(1-0) = 2
t [1 → 3] V [2 → 2] => a
1
=
(2-2)/(3-1) = 0
t [3 → 4] V [2 → 0] => a
1
=
(0-2)/(4-3) = -2
Для тела В:
V
В
>0, следовательно тело движется вдоль оси t
на промежутке t [0-1] движения нет
на промежутке t [1-3,5] V увеличивается
a
= tan α = ∆V/∆t = (V
2
-V
1
)/(t
2
-t
1
)
t [0 → 1] V [0 → 0] => a
1
=
(0-0)/(1-0) = 0
t [1 → 3,5] V [0 → 1] => a
1
=
(1-0)/(3,5-1) = 0,4
t [3,5 → 4] ускорение сохраняется
Построим график S ( t ):
8
Для тела B :
ускорение известно а
в
= 0,4
формула пути для равноускоренного движения S=at
2
/2 ,где а = 0,4 ,
а t = t
кон
- t
нач
т.о. S (t
4
) = a (t
4
- t
1
)
2
/2=1,8
для построения параболы найдем также S(t
3
) = a (t
3
- t
1
)
2
/2 = 0/8
Для тела A :
на промежутке t [0-1] ускорение известно а
= 2
на промежутке t [1-3] равномерное движение
на промежутке t [3-4] ускорение известно а
= -2
Считаем S на промежутке t [0-1]
формула пути для равноускоренного движения S=at
2
/2 ,где а = 2 ,
а t = t
кон
- t
нач
т.о. S (t
1
) = a (t
1
– t
0
)
2
/2= 2 (1-0)
2
/2 = 1
для построения параболы найдем также S(t
1
/2) = a (t
1
/2 – t
0
)
2
/2= 2 (0.5-0)
2
/2 = 0.25
Считаем S на промежутке t [1-3]
формула пути для равномерного движения S = v (t
кон
- t
нач
),
где v=2
т.о. S (t
2
) = v(t
2
– t
1
) = 2 (3-1) = 4
S [0 - 3] = S
1
+S
2
= 5
Считаем S на промежутке t [3-4]
формула пути для равнозамедленного
движения S=at
2
/2 ,где а = -2 ,
а t = t
кон
- t
нач
т.о. S (t
4
) = a (t
4
– t
2
)
2
/2= -2 (4-3)
2
/2 = -1
для построения параболы найдем также
S(t
3
) = a (t
3
– t
2
)
2
/2= -2 (3.5-3)
2
/2 = -0.25
для построения значения берем по
модулю
Sобщ = S
1
+S
2
+S
3
= 6
Построим график П( t ):
9
учитывая, что нам не известна траектория движения тел. Примем допущение
что тела двигались поступательно и прямолинейною Тогда П совпадает с величиной
вектора S
10