Дементий Л.В., Кузнецов А.А., Менафова Ю.В. Сборник задач по технической термодинамике и теплопередаче
Подождите немного. Документ загружается.
41
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
( )
))
)
.
ttm
ttcmcm
C
//
aa
///
ссвв
a
−
−−
−
−
−−
−+
++
+
=
==
=
Подставляя в полученное выражение значения входящих в него
величин, получим
(
((
(
)
))
)
(
((
(
)
))
)
(
((
( )
))
)
.)Kкг/(кДж8946,0
24,191002,0
1524,192345,025,01868,48,0
C
a
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
−
−−
−
−
−−
−
⋅
⋅⋅
⋅
+
++
+
⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
Задачи
74 Определить значение массовой теплоемкости кислорода
при постоянном объеме и постоянном давлении, считая С=const.
Ответ: С
р
= 0,916 кДж/(кг·К);
С
v
= 0,654 кДж/(кг·К).
75 Определить среднюю массовую теплоемкость углекислого
газа при постоянном давлении в пределах 0 - 825
о
С, считая
зависимость от температуры нелинейной.
Ответ:
825
0р
С
= 1,090 кДж/(кг·К).
76 Вычислить значение истинной мольной теплоемкости
кислорода при постоянном давлении для температуры 1000
о
С, считая
зависимость теплоемкости от температуры линейной. Определить
относительную ошибку по сравнению с табличными данными.
Ответ:
.%79,1);Kкмоль/(кДж55,36С
р
=
==
=
ε
εε
ε
⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
µ
µµ
µ
77 Найти среднюю теплоемкость
′
′′
′
vp
СиС
в пределах от 200
о
С
до 800
о
С для СО, считая зависимость теплоемкости от температуры
линейной.
Ответ:
;)Kкг/(кДж1216,1С
p
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
42
.)Kм/(кДж0371,1С
3
v
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
′
′′
′
78 Найти среднюю теплоемкость
′
′′
′
′
′′
′
vр
СиС
для воздуха в
пределах 400 – 1200
о
С, считая зависимость теплоемкости от
температуры нелинейной.
Ответ:
).Kм/(кДж1137,1С);Kм/(кДж4846,1С
3
v
3
р
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
′
′′
′
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
′
′′
′
79 Найти среднюю теплоемкость
′
′′
′
vp
СиС
углекислого газа в
пределах 400 - 1000
о
С, считая зависимость теплоемкости от
температуры нелинейной.
Ответ:
;)Kкг/(кДж2142,1С
p
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
).Kм/(кДж3865,2С
3
v
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
′
′′
′
80 Определить среднюю массовую теплоемкость при
постоянном объеме для азота в пределах 200 - 800
0
С, считая
зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.
Ответ:
).Kкг/(кДж8164,0С
v
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
81 Решить предыдущую задачу, если известно, что средняя
мольная теплоемкость азота при постоянном давлении может быть
определена по формуле
.t0023488,07340,28C
р
+
++
+=
==
=
µ
µµ
µ
Ответ:
).Kкг/(кДж8122,0С
v
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
82 Воздух охлаждается от 1000 до 100
о
С в процессе с
постоянным давлением. Какое количество тепла теряет 1 кг воздуха?
Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также
учитывая зависимость теплоемкости от температуры. Определить
относительную ошибку, получаемую в первом случае.
Ответ: 1) q = - 911,9 кДж/кг; 2) q = - 990,1 кДж/кг;
%8
=
==
=
ε
εε
ε
.
43
83 Пользуясь формулой, которую получили в предыдущей
задаче, определить истинную мольную теплоемкость кислорода при
постоянном давлении для температуры 700
о
С. Сравнить полученное
значение теплоемкости со справочным значением.
Ответ:
).Kкмоль/(кДж725,34С
⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
µ
µµ
µ
84 Найти количество тепла, необходимое для нагрева 1 м
3
(при
нормальных условиях) газовой смеси следующего объемного состава:
СО
2
=14,5%, О
2
=6,5%, N
2
=79,0% от 200 до 1200
о
С при Р=const и
нелинейной зависимости теплоемкости от температуры.
Ответ: q = 1582,2 кДж/м
3
.
85 Газовая смесь имеет следующий состав по объему: СО
2
-
0,12; О
2
- 0,07; N
2
- 0,75; H
2
O - 0,06. Определить среднюю массовую
теплоемкость, если смесь нагревается при постоянном давлении от
100 до 300
о
С.
Ответ:
.)Kкг/(кДж0928,1С
р
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
86 В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух
нагревается от 150 до 600
о
С. Определить количество тепла,
сообщенное воздуху в единицу времени, если расход его
составляет 360 кг/ч. Зависимость теплоемкости от температуры
принять нелинейной.
Ответ: Q = 47,84 кДж/с.
87 Продукты сгорания топлива поступают в газоход парового
котла при температуре газов 1100
о
С и покидают газоход при
температуре 700
о
С. Состав газов по объему: СО
2
=11%, О
2
=6%,
Н
2
О=8%, N
2
=75%. Определить, какое количество тепла теряет 1 м
3
газовой смеси, взятой при нормальных условиях.
Ответ: q = 697,5 кДж/м
3
.
44
88 В закрытом резервуаре объемом 100 л находится воздух
при 0
о
С и давлении 760 мм рт. ст. Определить количество теплоты,
затраченное на нагревание этого воздуха до 200
о
С.
Ответ: Q = 18,8кДж.
45
1.5 Первый закон термодинамики
Первый закон термодинамики устанавливает эквивалентность
при взаимных превращениях механической и тепловой энергии.
Аналитическое выражение закона в дифференциальной форме для
любого тела имеет следующий вид:
dQ = dU + dL (49)
или, если масса равна 1кг, -
dq = du + dl , (50)
где Q и q – полное и удельное количество теплоты, подводимое к
рабочему телу;
U и u – полная и удельная внутренняя энергия рабочего тела;
L и l – полная и удельная работа.
Единицей измерения количества теплоты и работы является
джоуль. Джоуль (Дж) – единица измерения механической энергии,
представляет собой работу, совершаемую силой, равной 1 Н, на пути
в 1 м, пройденном телом под действием этой силы по направлению,
совпадающему с направлением силы. Единицей измерения мощности
является ватт (Вт): 1 Вт = 1 Дж / с. Количественная связь между
единицами энергии приведена в табл. 1.
Таблица 1 – Соотношения между единицами энергии
Единицы
измерения
Килоджоули
(кДж)
Килокалории
(ккал)
Киловатт –
часы (кВт·ч)
Лошадиная
сила – часы
(л.с. · ч)
1 кДж 1 0,239 0,000278 0,000378
1 ккал 4,1868 1 0,001163 0,001581
1 кВт·ч 3600 859,8 1 1,36
1 л. с · ч 2650 632,4 0,7355 1
В термодинамике изменение внутренней энергии определяют
по формуле
∆U = U
2
– U
1
, (51)
где U
1
– внутренняя энергия в начальном состоянии, Дж;
U
2
– внутренняя энергия в конечном состоянии, Дж.
Для бесконечно малого изменения состояния:
46
du =C
v
dT. (52)
Изменение полной внутренней энергии для конечного
интервала изменения температуры можно определить по формулам:
.)TT(CmU);TT(Cu
12v12v
−
−−
−=
==
=∆
∆∆
∆−
−−
−=
==
=∆
∆∆
∆
(53)
В формулах (52-53):
v
С
– средняя теплоемкость рабочего тела (в интервале
температур Т
1
– Т
2
)
при постоянном объеме, Дж/(кг·К);
m – масса рабочего тела, кг.
Работа, совершаемая системой при изменении объема,
определяется по формулам:
.Pdvl;dvPdl
2
1
v
v
∫
∫∫
∫
=
==
==
==
=
(54)
Энтальпия представляет собой полную энергию
термодинамической системы, равную сумме внутренней энергии
системы и потенциальной энергии, которая обусловлена тем, что газ
находится под давлением. Единицы измерения полной энтальпии (Н) -
джоуль, удельной энтальпии (h) – джоуль на килограмм.
Элементарное изменение энтальпии
dh = du + d(pv) = Ср dT (55)
или для конечного процесса при произвольной массе газа
.)TT(CmH
12p
−
−−
−=
==
=∆
∆∆
∆
(56)
Энтальпия – это теплота, подводимая к телу в процессе
нагрева его при постоянном давлении. Первый закон термодинамики
может быть записан следующим образом:
dq = dh – v dp. (57)
Математическое выражение 1-го законa термодинамики для
потока газа -
q
н
= h
2
– h
1
+ l
т
+ (ω
2
2
– ω
1
2
) / 2 . (58)
В дифференциальном виде уравнение (58) имеет вид
dq
н
= dh + dl
т
+ ω
ωω
ω dω
ωω
ω . (59)
47
В уравнениях (58) – (59):
g
н
– теплота, подводимая к потоку газа извне, Дж;
ω
ωω
ω
- скорость газового потока, м/с.
При смешении химически невзаимодействующих газов,
имеющих различные давления и температуры, необходимо уметь
определять конечное состояние смеси. Если газы до смешения
занимают объемы V
1
, V
2
,…, V
n
при давлениях Р
1
, Р
2
, …, Р
n
и
температурах T
1
, T
2
, …, T
n
, а показатели адиабаты равны k
1
, k
2
,…k
n
, то
параметры смеси определяются по формулам (смешение газов при V
= const):
температура смеси
;
T)1k(
VP
1k
VР
Т
n
1i
ii
ii
n
1i
i
ii
∑
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
(60)
давление смеси
;
T
VP
V
T
P
n
1i
i
ii
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
(61)
объем смеси
.VV
n
1i
i
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
(62)
Для газов, у которых равны показатели
адиабаты, формулы (60), (61) имеют вид
.
V
VP
P;
T
VP
VP
T
n
1i
ii
n
1i
i
ii
n
1i
ii
∑
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
=
==
=
=
==
==
==
=
(63)
48
Если массовые расходы смешивающихся потоков равны G
1
, G
2
,
…, G
n
(килограмм в час), объемные расходы V
1
, V
2
, …, V
n
(кубических
метров в час), давления газов - Р
1
, Р
2
, …, Р
n
, температуры - T
1
, T
2
, …,
T
n
, а показатели адиабаты равны k
1
, k
2
,…k
n
, то температура смеси
определяется по формуле
.
T
VP
1k
k
VP
1k
k
T
n
1i
i
ii
i
i
n
1i
ii
i
i
∑
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
−
−−
−
−
−−
−
=
==
=
(64)
Объемный расход смеси в единицу времени при температуре Т
и давлении Р
.
T
VP
P
T
V
n
1i
i
ii
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
(65)
Для газов, у которых значения k равны, температура смеси
определяется формулой (63). Если газовые потоки, помимо
одинаковых значений k, имеют также равные давления, то формулы
(64) и (65) принимают вид
.
T
V
TV,
T
V
V
T
n
1i
i
i
n
1i
i
i
n
1i
i
∑
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
∑
∑∑
∑
=
==
=
=
==
=
=
==
=
=
==
==
==
=
(66)
Все уравнения, относящиеся к смешению газов, выведены при
условии отсутствия теплообмена с окружающей средой.
Коэффициент полезного действия (КПД) тепловых установок
характеризует степень совершенства превращения тепла в работу.
КПД может быть вычислен, если известны расход топлива на 1 кВт·ч и
теплота сгорания топлива (количество тепла, которое выделяется при
49
полном сгорании массовой или объемной единицы топлива. Если
расход топлива на 1 кВт·ч (обозначение - b) выражен в килограммах
на киловатт-час, а теплота сгорания топлива
P
H
Q
- в килоджоулях на
килограмм, КПД тепловой установки определяется из выражения
.
bQ
3600
P
H
=
==
=η
ηη
η
(67)
Если же теплота сгорания выражена в килокалориях на
килограмм, то формула (67) принимает следующий вид:
.
bQ
860
P
H
=
==
=η
ηη
η
(68)
Примеры решения задач
24 В котельной электрической станции за 20 ч работы сожжены
62 т каменного угля, имеющего теплоту сгорания 28900 кДж/кг.
Определить среднюю мощность станции, если в электрическую
энергию превращено 18% тепла, полученного при сгорании угля.
Решение:
Количество тепла, превращенного в электрическую энергию за
20 ч работы,
Q=62·1000·28900·0,18 = 3,2·10
9
кДж.
Эквивалентная ему электрическая энергия или работа
.чкВт89590
3600
102,3
L
9
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
Следовательно, средняя электрическая мощность станции
N=89590 / 20 = 4479 кВт.
50
25 Паросиловая установка мощностью 4200 кВт имеет КПД ,
равный 0,2. Определить часовой расход топлива, если его теплота
сгорания равна 25000 кДж/кг.
Решение:
По формуле (67) находим выражение для расхода топлива:
).чкВт/(кг72,0
250002,0
3600
Q
3600
b
P
H
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
η
ηη
η
=
==
=
Часовой расход топлива составит:
0,72 · 4200 = 3024 кг/ч.
26 Найти изменение внутренней энергии 1 кг воздуха при
изменении его температуры от 300 до 50°С. Зависимость
теплоемкости от температуры принять линейной.
Решение:
Изменение внутренней энергии можно определить на
основании формулы (53). Рассчитаем среднюю теплоемкость
воздуха в данном интервале температур (табл. В.1):
.)Kкг/(кДж7248,0
2
50300
00009349,07084,0С
v
⋅
⋅⋅
⋅=
==
=
+
++
+
+
++
+=
==
=
Следовательно,
.
кДж
2
,
181
)
300
50
(
7248
,
0
1
U
−
−−
−
=
==
=
−
−−
−
⋅
⋅⋅
⋅
⋅
⋅⋅
⋅
=
==
=
∆
∆∆
∆
Задачи
89 Определить часовой расход топлива, который необходим
для работы паровой турбины мощностью 25 МВт, если теплота
сгорания топлива 33,85 МДж/кг и известно, что на превращение