Давнис В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений

Подождите немного. Документ загружается.

В. В. Давние, В. И. Тинякова

ПРОГНОЗНЫЕ МОДЕЛИ

ЭКСПЕРТНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

Издательство

Воронежского государственного университета

2005

УДК 681.3.07.+65.01(075.8)

ББК 65.23

Д13

Рецензенты:

д-р экон. наук, проф. Д. В. Соколов

(Санкт-Петербургский государственный университет

экономики и финансов);

д-р физ.-мат. наук, проф. А. Б. Секерин

(Орловский государственный университет)

Давние, В. В. Прогнозные модели экспертных предпоч-

Д13 тений: монография / В. В. Давние, В. И. Тинякова; Во-

ронеж, гос. ун-т. — Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та,

2005.

- 248 с. - ISBN 5-9273-0785-х

В монографии исследуются проблемы прогнозирования дан-

ных нечисловой природы. Обостренный интерес к этим пробле-

мам определяется прежде всего возросшей в современных усло-

виях потребностью в прогнозных решениях, для надежного обо-

снования которых недостаточно фактографической информации

и требуется использование экспертных эвристик. Предлагается

подход, закладывающий основы прогнозирования в номиналь-

ных и ранговых шкалах и обеспечивающий возможность прове-

дения комбинированных прогнозных расчетов.

Издание ориентировано на слушателей магистерских про-

грамм, аспирантов и преподавателей экономических вузов, а

также всех, кто интересуется прикладными аспектами математи-

ческого моделирования социально-экономических процессов с

учетом экспертных предпочтений.

УДК 681.3.07.+65.01 (075.8)

ББК 65.23

ISBN 5-9273-0785-х © Издательство Воронежского

государственного университета, 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 5

Глава 1. Субъективные измерения в экономике 7

1.1. Основные понятия теории субъективных измерений 7

1.2. Проблемы субъективных измерений 11

1.3. Шкалы измерений 12

Г л а в а 2. Методы экспертного оценивания 19

2.1.

Неопределенность и экспертные оценки 19

2.2.

Методы индивидуального и группового экспертного

оценивания 24

2.3.

Проверка согласованности мнений экспертов 33

Г л а в а 3. Эконометрические модели экспертных

предпочтений 47

3.1.

Экспертные оценки и модели бинарного выбора 47

3.1.1.

Концептуальные основы моделирования

экспертных предпочтений 47

3.1.2. Эконометрический подход к построению

моделей субъективных предпочтений 50

3.1.3.

Принципы формирования псевдовыборочных

совокупностей 53

3.1.4. Оценка надежности и согласованности

результатов моделирования экспертных предпочтений 57

3.1.5.

Предельный анализ моделей субъективных

предпочтений 62

3.2. Методы оценивания моделей бинарного выбора 65

3.2.1.

Метод максимального правдоподобия 65

3.2.2. Численное решение с помощью метода

Ньютона — Рафсона 68

3.2.3.

Итерационная схема обобщенного МНК (метод

Берксона) 69

3.3.

Оценка качества пробит- и логит-моделей 74

3.3.1.

Адекватность 74

3.3.2. Статистическая значимость коэффициентов 75

3.3.3.

Стандартные ошибки предсказанных

вероятностей и предельных эффектов 78

3.3.4. Тесты для проверки линейных гипотез 80

3.4. Эконометрический прогноз экспертных предпочтений

в задачах выбора наиболее перспективных

сегментов рынка 87

3.5.

Модели множественного выбора в экспертном

оценивании будущего 100

3.5.1.

Мультиномиальная логит-модель

множественного выбора 100

3.5.2. Модели множественного выбора в задачах

оценки инвестиционных проектов 107

3.5.3.

Пробит- и логит-модели множественного

выбора в ранговых шкалах 113

3.5.4. Преференция условий ведения бизнеса на

основе прогнозных рейтинговых решений 117

Г л а в а 4. Экспертные оценки в комбинированных

прогнозных расчетах 130

4.1.

Мультитрендовая модель с вероятностной оценкой

вариантов 131

4.2.

Прогнозирование прибыли предприятия с помощью

комбинированной модели 137

4.3.

Адаптивные модели прогнозирования 145

4.4.

Имитационное моделирование на основе адаптивной

схемы прогнозных расчетов 153

4.5.

Адаптивное моделирование переходных процессов в

комбинированных прогнозах 160

Г л а в а 5. Комбинированные прогнозы многомерных процессов 172

5.1.

Модель с детерминированным матричным предиктором 172

5.2. Модель с настраиваемым параметром матричного

предиктора 176

5.3.

Модель с адаптивным матричным предиктором 181

5.4. Матричная модель с разделенными переменными 187

5.5.

Вычислительная схема комбинированных прогнозных

расчетов для многомерных процессов 189

5.6. Многоуровневое комбинированное прогнозирование

основных показателей социально-экономического развития

региона 204

Заключение 222

Библиографический список 223

Приложения 228

Приложение 1. Система основных показателей социально-

экономического развития региона 228

Приложение 2. Основные показатели социально-

экономического развития Воронежской области за 2000—2002 гг.,

млн р., в ценах соответствующих лет 232

Приложение 3. Прогнозные оценки основных показателей

социально-экономического развития Воронежской области

на 2003 г., млн р 235

Приложение 4. Прогнозные оценки основных показателей

социально-экономического развития Воронежской области

на 2004 г., млн р 238

Приложение 5. Прогнозные оценки основных показателей

социально-экономического развития Воронежской области

на 2005 г., млн р 241

ПРЕДИСЛОВИЕ

Российская экономическая наука проявила особое внимание к

проблемам прогнозирования после некоторого переосмысления

новых условий хозяйствования. Пришло понимание того, что

только прогноз как вероятностное представление о перспективах

изучаемого объекта в будущем позволяет менеджерам разных уров-

ней увидеть основные ориентиры происходящих перемен. Это дает

им возможность принимать обоснованные решения, поскольку

любое управленческое решение в конечном счете является своеоб-

разной реакцией на прогнозное представление о будущем управля-

емого объекта. Кроме того, благодаря прогнозам менеджеры по-

лучают возможность своевременно оценить опасность рисков и уг-

роз,

а следовательно, принять упреждающие меры для избежания

"шока будущего".

В настоящее время круг задач прогнозирования существенно

расширился. Прогноз стал средством определения основных харак-

теристик, приоритетов и направлений государственной экономи-

ческой и социальной политики. Более того, в современных усло-

виях на федеральном и региональном уровнях прогнозные разработ-

ки стали доминировать над плановыми. Об этом, в частности,

свидетельствует Федеральный закон "О государственном прогнози-

ровании и программах социально-экономического развития Россий-

ской Федерации" от 20 июля 1995 г., в котором конституционно

закрепляется необходимость в научной разработке прогнозов. Фак-

тически он ориентирует на усиление прогностической направлен-

ности всех аналитических документов, разрабатываемых властны-

ми структурами.

Логическим следствием усиления роли прогнозирования в реше-

нии задач современного управления явилось повышение требований

к обоснованности и надежности прогнозных оценок. Применение

традиционных методов прогнозирования не обеспечивает необходи-

мого уровня надежности вследствие неопределенности и отсутствия

стабильности в социально-экономическом развитии России. Пре-

одолеть такой барьер можно только в том случае, если наряду с

экстраполяционными методами использовать уникальные знания

человека и его внутреннюю информацию, не доступную количе-

ственным методам. Все это требует новых методов и подходов, по-

зволяющих не только дополнять прогнозные расчеты экспертными

оценками, но и применять на регулярной основе прогнозные мо-

дели экспертных предпочтений.

Монография как раз и вводит в круг проблем построения таких

моделей. В ней подробно рассмотрены два направления. Одно из

них основано на использовании эконометрических моделей каче-

ственных переменных, а другое — на инкорпорировании эксперт-

ных ожиданий в расчетные траектории адаптивно-имитационных

моделей прогнозирования.

В рамках первого направления детально рассмотрены методы

построения и тестирования статистической надежности моделей

бинарного и множественного выбора. С их помощью удается понять

суть прогнозных расчетов в номинальных и ранговых шкалах, а так-

же дополнить аппарат анализа нечисловых данных процедурами ис-

следования предельных эффектов. Особый интерес представляет

возможность применения этих моделей для предсказания экспертных

предпочтений. Практическую реализацию данной возможности

предлагается осуществлять с помощью псевдовыборочных совокуп-

ностей, при формировании которых эксперты должны руководство-

ваться специально разработанными для этих целей принципами.

Второе направление предусматривает построение прогнозных

моделей на основе авторского подхода, заключающегося в реали-

зации идеи комбинирования с распределенным во времени доми-

нированием адаптивных принципов и экспертных предпочтений.

Такой подход позволяет повысить надежность прогнозных расчетов

по коротким и нестабильным временным рядам за счет использо-

вания максимально возможного объема информации.

Все расчеты, иллюстрирующие прикладные возможности пред-

ложенных моделей, проведены с использованием реальных дан-

ных, а содержательная интерпретация результатов моделирования

имеет практическую направленность.

Вклад авторов в подготовку материалов монографии распреде-

лен следующим образом: В. В. Давние, доктор экономических

наук, профессор, — предисловие, главы 2, 3 (3.2; 3.3; 3.5), 4 (4.3;

4.4),

5 (5.1; 5.2; 5.3; 5.4), заключение; В. И. Тинякова, кандидат

экономических наук, — предисловие, главы 1, 3 (3.1; 3.4; 3.5), 4

(4.1;

4.2; 4.5), 5 (5.5; 5.6), заключение, приложения.

Особую признательность авторы выражают своим коллегам из Во-

ронежского государственного университета — проректору по науке

А. С. Сидоркину, декану экономического факультета В. П. Бо-

чарову, декану факультета международных отношений О. Н. Белено-

ву, зав. кафедрой экономического анализа и аудита Д. А. Ендовиц-

кому, благодаря поддержке которых монография вышла в свет.

ГЛАВА 1

СУБЪЕКТИВНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

В ЭКОНОМИКЕ

1.1. Основные понятия теории субъективных

измерений

В прогнозных расчетах, как правило, приходится

оперировать с тремя типами переменных: количественными, ран-

говыми и номинальными. Причем эти типы переменных могут

быть как исходными данными для построения моделей, так и

результатами прогнозирования. Поэтому предварительная обработ-

ка исходных данных, также как и использование прогнозных оце-

нок в перспективном анализе, требуют специальных подходов в

зависимости от типа переменных. Процедуры сравнения и обра-

ботки данных в этих подходах со всей очевидностью должны адек-

ватно учитывать природу и характер исходной и расчетной инфор-

мации. Причем в отдельных ситуациях сравнение осуществляется

только по некоторым свойствам, используемым для установления

определенного отношения, в котором находятся сравниваемые

объекты. В других же случаях для сравнения используются чис-

ловые величины, соответствующие ожидаемым свойствам, фактам

и т.п. Есть ситуации, когда сравнения можно осуществлять с

эталоном (единицей измерения). Разработкой методов и подхо-

дов,

обеспечивающих объективность сравнений в различных ситу-

ациях, занимается теория измерений [34, 45].

Рассмотрим основные понятия теории измерений. Для этого

дадим определение следующим терминам: объект измерения, по-

казатель (признак), процедуры сравнения.

Объектами измерения

могут быть предметы, явления, решения.

В качестве показателей используются характеристики объектов

различной природы (пространственно-временные, физические,

физиологические, психологические и др.).

Процедуры сравнения

включают определенные отношения меж-

ду объектами и способ сравнения объектов. Так как сравнение

количественных данных не вызывает затруднений, то рассмотрим

сравнение объектов, не имеющих количественного описания.

Сравнение таких объектов, как правило, носит качественный

характер: "больше", "меньше", "равны", "лучше", "хуже",

"одинаковы", "предпочтительнее" и т.п. Способ сравнения оп-

ределяет, например, сравнение всех объектов последовательно с

одним объектом или сравнение всех объектов друг с другом в

произвольной последовательности.

Для формального описания множества объектов и отношений

между ними вводится понятие эмпирической системы с отноше-

ниями

M={0;R),

(1.1)

где 0={О

, ..., 0

} — множество объектов; R={R

, ..., RJ

— множество отношений.

Запись

означает, что объект

О-

находится в отношении

к объекту О. Такое отношение называется

двухместным

(бинар-

ным).

Могут быть трехместные отношения.

Реально применяемые отношения обычно обладают определен-

ным набором свойств. В качестве основных свойств можно на-

звать следующие:

1) отношение R рефлексивно, если О/RО, истинно;

2) отношение R антирефлексивно, если

ложно;

3) отношение R симметрично, если из

О/RO-

следует OjRO:,

4) отношение R антисимметрично, если из

RO-

O^ROj

следует

0-=0:,

5) отношение R несимметрично (асимметрично), если из ис-

тинности OJROJ следует, что ОАО; ложно;

6) отношение R транзитивно, если из ОАО; и OjRO

следует

0,RO

где О., О

еО;

7) отношение R линейно (связно), если для любых О

Oj€ О

либо

OJROJ,

либо

OjRO-

истинно, либо они оба истинны.

В практике проведения различных исследований часто ис-

пользуются отношения, обладающие не всем набором свойств,

а только некоторыми из вышеперечисленных. Примерами подоб-

ных отношений являются отношения, определения которых при-

водятся ниже.

Отношение R называется

отношением частичного

порядка,

если

оно рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Отношение R называется

отношением

линейного порядка, если

оно рефлексивно, антисимметрично, транзитивно и связно,

т.е.

отношение линейного порядка, обладающее свойством

связности.

Иногда рассматривают

отношения строго частичного

или линей-

ного порядка, обладающие свойством антирефлексивности, а так-

же отношения квазипорядка (предпорядка, почти порядка), не

обладающие свойством антисимметричности.

Отношение R называется

толерантностью,

если оно рефлек-

сивно и симметрично.

Отношение R называется

эквивалентностью,

если оно рефлек-

сивно, симметрично и транзитивно, т.е. эквивалентность — это

толерантность, обладающая свойством транзитивности.

Интерес вызывают возможные способы представления резуль-

татов таких сравнений. В принципе информация об отношени-

ях может быть задана различными способами. Например, можно

перечислить объекты, принадлежащие отношению. Но это не

всегда удобно. Более распространен матричный способ представ-

ления

информации

об

отношениях.

Суть задания отношения с помощью такого способа в следу-

ющем. Строки и столбцы матрицы

||/•.. ||

отношения R соответству-

ют элементам всего множества объектов, т.е. матрица квадратная.

Иногда матрицу отношений обозначают M(R).

Пусть R — отношение частичного или линейного порядка.

Тогда, если объект O

предшествует О, т.е. принадлежит отно-

шению R, то на пересечении /-й строки и у'-го столбца в матри-

це отношений ставится 1, в противном случае — 0:

если (О,, Oj)eR;

О, если (О,, O^tR.

(К2)

г = i

Аналогично, с помощью матрицы ||/v||, можно задать инфор-

мацию об отношениях толерантности или эквивалентности.

Рассмотрим пример матричного задания отношения частично-

го порядка. С этой целью элементы матрицы, задающей это от-

ношение, будем определять в соответствии с правилом

если (0

(

, <3

;

)е R, (0

;

, О,.)г R;

О, если (О.,

0,)<£

R, (О

O.W R;

\ •> JJ V J •)

(L3

)

-1,

если

(0„0^ёЯ,

(Oj, 0

{

)eR.

Пусть для пяти объектов задано отношение частичного порядка.

Граф,

иллюстрирующий это отношение, изображен на рис. 1.1.