Дашко Н.А. Курс лекций по синоптической метеорологии
Подождите немного. Документ загружается.
7. Принципы синоптического анализа
9
синоптического положения за предыдущие сутки. Только имея правильное представление
о предшествующем развитии атмосферных процессов, о перемещении и эволюции синоп-
тических объектов за прошедший период, можно дать правильную оценку их текущего
состояния и судить о тенденции их будущего развития.
Обзор предположительно должен включать анализ основных барических образова-
ний у поверхности Земли и на высотах, определение стадии развития барического образо-
вания, анализ атмосферных фронтов и воздушных масс, содержать указания по направле-
нию будущего перемещения и эволюцию барического образования.
Анализ основных барических образований у Земли:
• Географическое положение барического образования, давление в центре.
• Направление смещения за предыдущие сутки, скорость смещения.
• Изменение давления
за прошедшие сутки.
• Горизонтальная протяженность барического образования (величина большой и ма-
лой полуоси или диаметр, в случае квазикруговых изобар). Изменение её за последние
сутки).
Анализ вертикальной структуры основных барических образова-
ний:
• Контраст температуры в слое 1000-500 гПа в градусах /1000 км и в гп. дам на 1000
км относительно приземного центра барического образования (по ОТ
500/1000
) и сравнение с
предыдущими значениями.
• Вертикальная протяженность барического образования, изменение за предыдущие
сутки и наклон пространственной оси.
• Положение очагов тепла и холода, адвекция тепла или холода по ОТ
500/1000
относи-
тельно приземного центра, изменения за прошедшие сутки.
• Положение нулевой изотенденции относительно центра барического образования,
изменение её за прошедшие сутки, интенсивность изаллобарических очагов.
Анализ атмосферных фронтов:
• Измерить контрасты температуры воздуха в градусах на 1000 км в зонах холодного
и тёплого фронтов для двух точек на каждом фронте на приземной
карте, АТ
850
, ОТ
500/1000
.
На приземной карте и на АТ
850
контраст температуры определяют как разность темпера-
тур на концах нормали к фронту, длиной 1000 км (по 500 км откладывается в сторону тёп-
лой и холодной воздушных масс). На ОТ
500/1000
расстояние в 1000 км откладывается в сто-
рону холодной воздушной массы. Здесь разность значений относительного геопотенциала
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
7. Принципы синоптического анализа
10
на концах нормали показывает контраст температуры в гп. дам на 1000 км, а разность,
делённая пополам, даст контраст температуры в градусах Цельсия (°С) на 1000 км).
• Определить интенсивность высотной фронтальной зоны на карте АТ
500
в зоне
фронтов в гп. дам на 1000 км, для чего провести нормаль 1000 км к изогипсам так, чтобы
большая часть фронтальной зоны укладывалась на нормали. Разность геопотенциальных
высот на концах нормали покажет интенсивность фронтальной зоны в гп. дам на 1000 км.
В случае очень широкой фронтальной зоны можно строить нормаль длиной 1500 км, или
2000 км, а затем рассчитать её интенсивность на 1000 км.
• Описать условия погоды вдоль линий атмосферных фронтов.
Воздушные массы:
Рассмотреть свойства воздушных масс, разделённых линиями атмосферных фрон-
тов, обратить внимание на условия погоды в различных секторах барического образова-
ния. Выявить однородные воздушные массы на картах, связанные с циклонами и антици-
клонами. Для этого:
• Определить положение и тип тёплой или холодной воздушной массы;
• Описать условия погоды в воздушной массе;
• Оценить стратификацию воздушной массы, используя данные об облачности, ви-
димости, явлениях погоды;
• Оценить устойчивость воздушной массы, для чего рассчитать средний вертикаль-
ный градиент температуры воздуха по слоям: Земля-850, 850-700, 700-500 гПа
.
• По стратификации и распределению температуры точки росы у Земли и на высотах
оценить вертикальную протяженность внутримассовой облачности.
iПо всем имеющимся данным анализа карт определить стадию барического
образования, указать возможное направление будущего перемещения и
эволюцию барического образования
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
1
8. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ
МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
ПО КАРТАМ ПОГОДЫ
И СПОСОБЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ЭКСТРАПОЛЯЦИИ
Карты погоды всех уровней содержат ряд количественных характеристик погоды,
отнесенных к точкам пространства. Но этих характеристик часто недостаточно для реше-
ния задач диагноза и прогноза погоды.
Во-первых, на картах погоды данные имеются лишь для ограниченного и неравно-
мерно распределённого (неэквидистантного) числа пунктов, а также для определённых
уровней атмосферы (дискретность в пространстве). Во-вторых, данные передаются в оп-
ределённые сроки (дискретность во времени).
Кроме этого, остаются значительные области на земном шаре, где наблюдения ли-
бо проводятся время от времени, либо вообще отсутствуют (акватории морей и океанов,
пустыни, горные районы, ледники и пр.).
Далее, имеются метеорологические величины, которые в настоящее время не
на-
блюдаются по различным техническим причинам (например, вертикальная составляющая
скорости ветра).
В этой связи возникают задачи получения добавочных количественных характери-
стик путём использования имеющейся на картах погоды информации. Для этого приме-
няют приёмы вычисления производных метеорологических величин, которые затем ис-
пользуют для определения градиентов, лапласианов, якобианов, и приёмы интерполяции и
экстраполяции.
8.1. Вычисление производных
Производные вычисляют методом конечных разностей по данным в дискретных
точках времени или пространства. При этом значение производной заменяется её средним
значением в интервале осреднения. Интервалы осреднения выбираются с учётом постав-
ленной задачи. Часто по горизонтали выбирают интервалы в пределах от 100 до 1000 км,
по вертикали – от 50 до 200 гПа. Временные интервалы составляют от
1 часа и более.
Для определения производных используют расчётную сетку любого вида, чаще –
прямоугольную (рис.8.1).
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
2
Обычно прямая между точками 11, 03, 00, 01 и 09 принимается за ось Х, перпенди-
кулярная к ней линия, соединяющая точки 12, 04, 00, 02, 10 – за ось Y. Расстояния между
двумя любыми точками (узлами сетки) – шаг сетки.
Для определения производных расчётную сетку, обычно сделанную на прозрачной
бумаге, прикладывают к карте погоды так, чтобы точка 0 совпала с пунктом, для которого
ведётся расчёт, ось Y совмещают с меридианом, ось Х – с широтой, проходящими через
пункт расчёта. Вычисления производят от востока к западу и от севера к югу.
Поле метеорологической величины
(обозначим её через f) при подобных рас-
чётах считается линейным, т.е. значение
функции f
i
в узле с координатами x
i
, y
i
за-
даётся в виде:
2420121923
1608040715
0901000311
1305020614
2117101822
•••••
•••••
•••••
•••••
•
••••
X
Y
Рис. 8.1. Прямоугольная расчётная сетка
iii
y
y
f
x
x
f
ff
∂
∂
+
∂
∂
+=
0
,
где f
0
– значение функции в начале коор-
динат (точка 0 на сетке), т.е. в точке, для
которой ведётся расчёт.
Если f – некоторая функция,
x
f
∂
∂
– её частная производная, допускаем, что
x
f
∂
∂
=
x
f
∆
∆
, где ∆f= f
2
- f
1
, а ∆х= х
2
- х
1
. Конечные разности ∆f, ∆х и др. находят по формулам
следующим образом.
Для первой производной:
)(
2
1
)(),(
2
1
)(
420310
ff
sy
f
ff
sx
f
−
∆
=
∂
∂
−
∆
=
∂
∂
.
Для второй производной:
).2(
)(4
1
]
22
[
2
1
])()[(
2
1
)(
),2(
)(4
1
]
22
[
2
1
])()[(
2
1
)(
01210
2
120010
4
2
2
2
2
2
0
2
2
0119
2
11009
3
2
2
1
2
2
0
2
2
fff
ss
ff
s
ff
sy
f
y
f
sy
f
fff
ss
ff
s
ff
sx
f
x
f
sx
f
−+
∆
=
∆
−
−
∆
−
∆
=
∂
∂
−
∂
∂
∆
=
∂
∂
−+
∆
=
∆
−
−
∆
−
∆
=
∂
∂
−
∂
∂
∆
=
∂
∂
Для смешанной производной:
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
3
)].()[(
)(4
1
]
22
[
2
1
]
2
)(
[
2
1
])([
2
1
)(
7865
2
768531
00
2
ffff
s
s
ff
s
ff
ss
ff
ysx
f
ysyx
f
−−−
∆
=
=
∆
−
−
∆
−
∆
=
∆
−
∂
∂
∆
=
∂
∂
∂
∂
∆
=
∂∂
∂
Для более точных расчётов в данные формулы вводят дополнительные слагаемые,
но использование подробных формул с большим числом членов ведёт одновременно к из-
лишнему сглаживанию
величин производных.
Приведённые формулы используют при расчёте градиентов, лапласианов, якобиа-
нов – характеристик, которые наиболее часто требуются в прогностической работе.
•
Градиент величины f, показывающий её изменение на единицу расстояния (напри-
мер, на 100, 300, 500 км), есть вектор вида
k
z
f
j
y
f
i
x
f
f
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=∇
,
где i, j, k – единичные векторы.
Для карт погоды (плоскости):
j
y
f
i
x
f
f
∂
∂
+
∂
∂
=∇
.
Вектор ∇f может быть определён как диагональ прямоугольника, построенного на
отрезках
x
f
∂
∂
и
y
f
∂
∂
:
.)(2
2
1
)()(
2
1
)()(
4231
2
4
2
3
2
2
2
1
2
42
2
31
22
0
ffffffff
s
ffff
sy
f
x
f
f
+−+++
∆
=
=−+−
∆
=
∂
∂
+
∂
∂
=∇
Градиент может быть вычислен и другими способами.
На карте погоды вдоль нормали между изолиниями элемента f измеряется расстоя-
ние ∆n, например, в сотнях километров, тогда градиент вычисляется в единицах f
на100
км, как
n
f
f
∆
∆
=∇
.
Вдоль нормали к изолиниям f определяются величины f
1
и f
2
, в точках, располо-
женных соответственно, слева и справа на расстоянии 50 км от точки, для которой рассчи-
тывается градиент, тогда величина градиента вычисляется в единицах f на100 км:
21
fff −=∇
.
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
4
•
Лапласиан. При решении многих задач анализа и прогноза погоды используется
оператор Лапласа (лапласиан), имеющий для плоскости вид:
2
2
2
2
2
y
f
x
f
f
∂
∂
+
∂
∂
=∇
.
После подстановки вторых производных, выраженных в конечных разностях, по-
лучим:
)4(
)(4
1
01211109
2
2
fffff
s
f −+++
∆
=∇
.
•
Адвективные изменения. Исследуя горизонтальное перемещение какой-либо час-
тицы воздуха, обладающей определёнными свойствами (температурой, влажностью воз-
духа), используется понятие адвекции или, для давления воздуха, – трансляции. Адвекция
(трансляция) характеризуют горизонтальный перенос, в отличие от конвекции (верти-
кальный перенос).
Расчёт адвективных (трансляционных) изменений метеорологических величин (на-
пример, f и l) производится с
помощью оператора Якоби (якобиана):
x
l
y
f
y
l
x
f
y
l
x
l
y
f
x
f
lf
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=),(
.
Для определения адвективных изменений температуры воздуха T на уровне H име-
ем:
x
T
y
H
y
T
x
H
y
T
x
T
y
H
x
H
TH
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=),(
,
или, с учётом формулы для производных в конечных разностях:
))(())((
)(4
1
),(
31424231
2
llffllff
s
lf −−−−−
∆
=
,
получим:
))(())((
)(4
1
),(
31424231
2
TTHHTTHH
s
TH −−−−−
∆
=
.
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
5
8.2. Способы формальной интерполяции
и экстраполяции метеорологических величин
Часто по картам погоды необходимо определить промежуточные значения метео-
рологической величины по данным в дискретных точках (между станциями или на стан-
ции между сроками). Эта процедура называется интерполяцией. При проведении изоли-
ний метеорологических величин как раз и используются приёмы интерполяции.
Различают линейную (прямолинейную) и криволинейную интерполяцию.
8.2.1. Прямолинейная интерполяция
Прямолинейную интерполяцию можно осуществить по наблюдениям в двух точках
пространства или по двум последовательным промежуткам времени (рис. 8.2).
При этом изменение метеорологической величины от точки
А к точке В в направ-
лении прямой
АВ (или от момента времени t
1
к t
2
) считается постоянным:
0,0,,
2
2
2
2
21
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∆
∆
=
∂
∂
=
∆
∆
=
∂
∂
t
f
s
f
C
t
f
t
f
C
s
f
s
f
.
∆
s
i
A(d)B
∆
s
Рис. 8.2. Схема расположения точек при прямолинейной интерполяции
Пусть в т.
А значение элемента f
1
, в точке В – f
2
. Требуется найти значение f
i
в точ-
ке (
d), расположенной на расстоянии ∆s
i
от т. А (или отстоящем по времени на ):
i
t∆
,
111 iii
sCfs
s
f
ff ∆+=∆
∂
∂
+=
или, в случае временного интервала
i
t
∆
:
iii
tCft
t
f
ff ∆+=∆
∂
∂
+=
111
.
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
6
Значение f
i
в т.(d) может быть определено и от т. В для пространственного (∆s
i
) или
временного (
) интервала, соответственно:
i
t∆
,)(
122 kii
sCfss
s
f
ff ∆+=∆−∆
∂
∂
−=
где
,)(
ki
sss ∆=∆−∆
kii
tCftt
t
f
ff ∆+=∆−∆
∂
∂
+=
112
)(
,
где
ki
ttt ∆=∆−∆ )(.
С учётом вычисленных производных с помощью расчётной сетки можно записать:
,
12
1 ii
s
s
ff
ff ∆
∆
−
+=
ii
t
t
ff
ff ∆
∆
−
+=
12
1
.
8.2.2. Криволинейная интерполяция
Криволинейная интерполяция или интерполяция с учётом ускорения предусматри-
вает наблюдения в трёх точках пространства или за три последовательных интервала вре-
мени.
При криволинейной интерполяции считается, что
const
t
f
const
s
f
const
t
f
t
f
const
s
f
s
f
=
∂
∂
=
∂
∂
≠
∆
∆
=
∂
∂
≠
∆
∆
=
∂
∂
2
2
2
2
,,,
.
Требуется определить значение элемента f
i
в точке, отстоящей от т.f
2
на расстоянии
∆s
i
или по времени – на ∆t (рис. 8.3). При этом шаг сетки ∆s (или ∆t) для простоты выби-
рают одинаковым.
∆
s (
∆
t
)
f
1
∆
s
i
(
∆
t
i
)
f
2
f
i
f
3
∆
s (
∆
t
)
Рис. 8.3. Схема расположения точек при криволинейной интерполяции
Обозначим
2
2
2
1
2
2
, a
t
f
a
s
f
=
∂
∂
=
∂
∂
, тогда:
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
7
),2(
1
]
)(
)(
[
1
231
12
23
2
2
fff
ss
ff
s
ff
s
s
f
−+
∆
=
∆
−
−
∆
−
∆
=
∂
∂
следовательно,
,
2
)(
2
2
2
2
i
ii
s
s
f
s
s
f
ff
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
±=
2
)(
)(
)2(
2
)(
2
2
21313
2
i
ii
s
s
fff
s
s
ff
ff
∆
∆
−+
+∆
∆
−
±=
.
Знак минус ставится, если расчёты f производятся слева направо от центральной
точки, знак плюс – при расчётах справа налево.
8.2.3. Формальная экстраполяция
Если требуется найти значение метеорологической величины за пределами извест-
ных значений в точке пространства или времени, процедура расчёта называется экстрапо-
ляцией. При этом расчёты производятся так же, как и при интерполяции.
Например, для точки, лежащей правее т.
В (см. рис.8.2) на расстоянии ∆l значение
элемента f
l
, рассчитанное методом прямолинейной интерполяции, составит:
,
12
2
l
s
ff
ff
l
∆
∆
−
+=
методом криволинейной интерполяции:
2
)(
)(
)2(
)(
2
)(
2
2
21313
2
ls
s
fff
ls
s
ff
ff
l
∆+∆
∆
−+
+∆+∆
∆
−
+=
,
или
2
)(
)(
)2(
2
)(
2
2
21313
3
l
s
fff
l
s
ff
ff
l
∆
∆
−+
+∆
∆
−
+=
.
Приёмы интерполяции и экстраполяции используются при расчётах значений ме-
теорологических элементов, положения центров приземных и высотных циклонов и
антициклонов, их эволюции.
Рассмотренные приёмы обычно называют приёмами формальной интерполяции и
экстраполяции, поскольку при их использовании не учитываются особенности развития
атмосферных процессов.
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии
8. Вычисления по картам погоды
8
8.3. Физическая экстраполяция
Наиболее широко используемым способом физической экстраполяции является
способ ведущего потока, предложенный В.М. Михелем и С.И. Троицким в начале 30-х го-
дов прошлого века:
•
Центры приземных циклонов и антициклонов, атмосферные фронты, оси
барических ложбин и гребней, воздушные частицы у поверхности Земли
перемещаются в направлении устойчивого воздушного потока над ними на
уровне 4-6 километров со скоростью, пропорциональной скорости этого
потока
При использовании этого способа в качестве ведущего потока используют перенос
на уровне поверхности 700 или 500 гПа.
Прежде, чем рассматривать практическое использование правила ведущего потока,
введём понятия траекторий и линий тока.
8.3.1. Траектории воздушных частиц
Траектория – это набор последовательных положений воздушной частицы (синоп-
тического объекта) за некоторый интервал времени. Траектории частицы имеют горизон-
тальную и вертикальную составляющие. На практике при расчёте траектории частицы по
картам погоды определяют только её горизонтальную проекцию графическим или расчёт-
ным способом.
Построение траекторий воздушных частиц позволяет определить, откуда пришла
(придет)
частица в данный район, а также, куда переместится данная частица со своими
свойствами за время t. Эти обе задачи решаются также для синоптических объектов, таких
как циклоны, антициклоны, барические ложбины и гребни, атмосферные фронты и др.
•
На картах барической топографии за направление переноса частицы при-
нимают направление изогипсы, у поверхности Земли – промежуточное на-
правление между изобарой и направлением ветра
При решении задачи о том, откуда пришла (или придет) воздушная частица в дан-
ный район (пункт прогноза), траектория откладывается от заданной точки (пункта прогно-
за) против воздушного потока (способ обратного переноса), при решении задачи о том,
куда переместится воздушная частица за время ∆t – в направлении воздушного течения
Н.А. Дашко Курс лекций по синоптической метеорологии