Цветковская Л.Н. Газификационные установки. Для студентов специальности Криогенная техника и технология
Подождите немного. Документ загружается.
Кроме вакуумирования существует и другой способ создания вакуумно-
порошковой изоляции, который основан на замещении воздуха газом,
конденсирующимся при рабочей температуре на внутренней стенке резервуара.
Таким газом является двуокись углерода. Этот способ позволяет сократить
продолжительность вакуумирования и может применяться для оборудования,
используемого в течение малого времени ( трубы для перелива жидкого
кислорода ), и для создания вакуума в крупных резервуарах с вакуумно -
порошковой изоляцией.
8. Охлаждение емкости. Расчет времени охлаждения
При наполнении теплой криогенной емкости жидкостью, находящейся при низкой
температуре, вначале идет усиленное испарение этой жидкости, а емкость
охлаждается. В этот нестационарный период происходит понижение температуры
внутреннего сосуда, изоляции, связей между внутренним и наружным сосудами.
Через некоторое время охлаждение изоляции прекращается и наступает
стационарный период, в котором испарение криогенной жидкости происходит
только за счет тепла, проникающего из окружающей среды. Этот период для
больших резервуаров наступает через 5 - 15 суток.
Рассмотрим процесс охлаждения сферической емкости / 3 /. Будем
полагать, что температура стенки внутреннего сосуда постоянна и равна
температуре криогенной жидкости, т.е. при r = r
вн
Т = Т
ж
= const, а
температура стенки наружной поверхности кожуха также постоянна и равна
температуре окружающей среды, т.е. при r = r
кож
Т = Т
ос = =
const. Это
допущение не дает существенного искажения, так как коэффициенты
теплоотдачи от наружного воздуха к поверхности кожуха
1
и от внутренней
поверхности сосуда к жидкости
2
намного больше коэффициента
теплопроводности изоляции
.
Выделим элемент изоляции , ограниченный сферическими поверхностями
с радиусами r и r + dr и сечениями, образующими центральные углы d
1
и d
2
( рис.22 ).
42
Рис. 22. Элементарный шаровой слой изоляции.
Количество тепла, проходящего через элементарную поверхность
радиуса r за время d , обозначим dQ
1
, а через поверхность радиуса r +
d r dQ
2
. Разность входящего в выделенный элемент и выходящего из него
потоков тепла аккумулируется этим элементом:
dQ = dQ
1
- dQ
2
. ( 1 )
Согласно закону Фурье / 7 /:
dQ
1
= - Т / r dF d = - Т / r r
2
d
1
d
2
d .
dQ
2
= - / r ( Т + Т / r d r ) ( r + d r )
2
d
1
d
2
d =
= - ( Т / r +
2
Т / r
2
d r ) ( r
2
+
2 rd r + d r
2
) d
1
d
2
d )
или, если пренебречь бесконечно малыми второго порядка:
dQ
2
= - / r ( Т + Т / r d r ) ( r
2
+ 2 r d r ) d
1
d
2
d .
dQ = d V C Т / d =
= ( r + d r / 2 )
2
d
1
d
2
d r C Т / d
или
dQ = ( r
2
+ r d r ) d
1
d
2
d r C Т / d .
Подставим значения dQ, dQ
1
и
dQ
2
в уравнение ( 1 ) :
- Т / r r
2
d
1
d
2
d + ( Т / r +
2
Т / r
2
d r ) ( r
2
+
+2 r d r ) d
1
d
2
d =
= (r
2
+ r d r / 2 ) d
1
d
2
d r C Т / d .
43
После сокращения получим:
- Т / r r
2
+ Т / r r
2
+ Т / r 2 r d r +
+
2
Т / r
2
r
2
d r +
2
Т / r
2
2 r d r
2
=
= C r
2
Т / d r + C r Т / d r
2
.
Пренебрегая бесконечно малыми высшего порядка, получим
C r
2
Т / = 2 Т / r r +
2
Т / r
2
r
2
;
Т / = / ( C ) ( ( 2 / r ) Т / r +
2
Т / r
2
) ).
/ ( C ) = а коэффициент температуропроводности.
Тогда:
Т / = а ( ( 2 / r ) Т / r +
2
Т / r
2
) ). ( 2 )
Решение уравнения ( 2 ) производят методом конечных разностей. При
этом заменяют непрерывное изменение температуры во времени и пространстве
скачкообразным. Этот метод является приближенным, но при достаточно
малых интервалах изменения времени и радиуса дает удовлетворительные
результаты.
Шаровой слой изоляции разбивают на ряд концентрических слоев i
толщиной r , а время на К отрезков продолжительностью .
Тогда уравнение ( 2 ) примет вид:
( Т
i
k+1
- T
i
k
) / = а ( ( 2 / r ) (T
i +1
k
- T
i -1
k
) / ( 2 r ) +
+ ((T
i +1
k
- 2 T
i
k
+
T
i -1
k
) / r
2
).
Т
i
k+1
= T
i
k
+ a ( (T
i +1
k
- T
i -1
k
) / ( r d r ) + (T
i +1
k
+
T
i -1
k
)/ r
2
- 2 T
i
k
/
r
2
).
Т
i
k+1
= T
i
k
+ a / r
2
T
i +1
k
( 1 + r / r ) +
+ a / r
2
T
i -1
k
( 1 - r / r ) - 2 a T
i
k
/ r
2
.
44
Т
i
k+1
= ( a / r
2
) (1 + r / r ) T
i +1
k
+
+ ( a / r
2
) ( 1 - r / r ) T
i -1
k
+ ( 1 - 2 a / r
2
) T
i
k
. ( 3 )
Задавшись величиной r, определяют из условия
2 a / r
2
= 1.
Тогда:
= r
2
/ 2 а
. ( 4 )
Уравнение ( 3 ) принимает вид:
Т
i
k+1
= 1/2 (1 + r / r ) T
i +1
k
+ 1/2 ( 1 - r / r ) T
i -1
k
( 5 )
Уравнение ( 5 ) позволяет определить температуры в сечениях изоляции
в момент ( К + 1 ) , если известно распределение температур в момент К .
А при К = 0 распределение температур известно. Так, идя от начального
распределения, можно шаг за шагом найти распределение температуры изоляции
в последующие моменты времени. Расчет оканчивается, когда температура со
временем перестает меняться, т.е. наступает стационарный режим ( например,
Т 0,5 К во всех сечениях ).
Такой расчет позволяет, исходя из получаемого распределения
температуры для любого момента времени, прошедшего от заполнения емкости,
определить количество тепла, проникшего из окружающей среды в изоляцию,
отведенного от изоляции и подведенного внутри сосуда, а также рассчитать
количество испарившейся жидкости в любой момент времени. Сравнивая
расчетные величины для данной емкости с получаемыми в действительности
при ее заполнении, можно уже в процессе заполнения судить о соответствии
действительного качества изоляции емкости с паспортной.
Например, количество тепла из окружающей среды, проникающее через
сферическую стенку изоляции:
Q = d
вн
d
кож
Т / ,
где d
вн
,
d
кож
диаметры внутреннего сосуда и наружного кожуха;
45
толщина изоляции.
Определяя величину тепла Q, проходящего через нулевое сечение от Т
1
до Т
0
, можно найти количество испарившейся жидкости g = Q /
r
ж
( r
ж
- теплота испарения жидкости ) и построить графическую зависимость
g = f ( ).
Метод конечных разностей позволяет учесть изменение физических
свойств изоляции с изменением температуры. При изменении коэффициента
температуропроводности отрезок времени будет изменяться согласно
уравнению ( 4 ).
Если r / стремится к бесконечности, т.е. сосуд большого диаметра,
можно считать, что изоляция плоская стенка. Тогда уравнение (2 ) примет
вид:
Т / = а (
2
Т / х
2
), ( 6 )
где х - толщина плоской стенки изоляции.
Это уравнение тоже можно решить приближенно методом конечных
разностей и результат будет следующим:
Т
i
k+1
= 1/2 ( T
i +1
k
+ T
i -1
k
) при = х
2
/ ( 2а ). ( 7 )
Кроме вышеизложенного метода определения времени работы емкости в
нестационарном режиме, существует еще один типичный метод расчета / 1 /.
Результат решения уравнения ( 7 ) будет следующий:
= ( Т
0
- Т ) / ( Т
0
- Тх ) = f ( ( х / ), F
0
),
где F
0
- число Фурье.
F
0 =
а /
2
, т.е. величина, зависящая от свойств и размеров изоляции
и являющаяся функцией времени.
По номограмме, приведенной в литературе / 1 /, при F
0
0,5 во всех
сечениях устанавливается стационарный режим. Поэтому время наступления
стационарного режима можно определить следующим образом:
F
0 =
а
стац
/
2
= 0,5.
46
Отсюда:
стац =
0,5 *
2
/ а.
Пример: определить время охлаждения изоляции при заполнении емкости
жидким водородом, если:
изоляция - перлит;
давление (вакуум) - 1 Па;
толщина изоляции - 250 мм ;
температура окружающей среды - 300 К.
Коэффициент температуропроводности изоляции а = / (С
р
).
= 1,5 10
-3
Вт / (м К ) - эффективный коэффициент теплопроводности
изоляции / 8 /; С
р
=
0,45 кДж / ( кг К ) - изобарная теплоемкость изоляции / 8 /;
= 120 кг / м
3
- плотность изоляции / 8 /.
а = 1,5 10
-3
/ ( 0,45 10
3
120 ) = 2,77 10
-8
м
2
/ с.
стац =
0,5 0,25
/ (2,77 10
-8
3600 ) = 312 час.
9. Литература
1. Архаров А.М., Марфенина И.В., Микулин В.И. Криогенные системы. М:
Машиностроение, 1999.
2. Баррон Р.Ф. Криогенные системы: Пер. С англ.-2-е изд.- М: Энергоатомиздат.
1989.
3. Беляков В.П. Криогенная техника и технология. -М.: Энергоиздат. 1982.
4. Будневич С.С., Холодковский С.В. Транспортирование и хранение сжиженных
газов. Учебное пособие. -Л.: Ленинградский технологический институт им.
Ленсовета. ч.1. 1978, ч.2. 1979.
5. Ильинский А.А. Транспорт и хранение промышленных сжиженных газов. М.:
Химия, 1976.
6. Каганер М.Г. Тепломассообмен в низкотемпературных теплоизоляционных
конструкциях. -М.: Энергия, 1979.
47
7. Разделение воздуха методом глубокого охлаждения. Под ред. В.И. Епифа-
новой и Л.С. Аксельрода. Т.1, М., "Машиностроение", 1973.
8. Справочник по физико-техническим основам криогеники / под редакцией М.П.
Малкова. -М.: Энергоатомиздат . 1985.
9. Термодинамические свойства азота / В.В. Сычев , А.А. Вассерман , А.Д.
Козлов и др. - М .:Изд - во стандартов , 1977.
1. Термодинамические свойства воздуха / В.В. Сычев , А.А. Вассерман ,
А.Д.Козлов и др. - М.:Изд-во стандартов, 1980.
2. Термодинамические свойства кислорода / В.В. Сычев , А.А. Вассерман , А.Д.
Козлов и др. - М .:Изд-во стандартов , 1980.
3. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона / Под редакцией
В.А. Рабиновича. - М.: Изд-во стандартов , 1976.
4. Филин Н.В., Буланов А.Б. Жидкостные криогенные системы.-Л.:
Машиностроение . 1985.
48