Чичкарёв Е.А. Компьютерная математика с Maxima

Подождите немного. Документ загружается.

8.3. Пример построения статистической модели 221

mattrace Функция вычисляет след матрицы (сумму ее диа-

гональных элементов) , см. стр. 30-35

max перебирает свои аргументы и находит максималь-

ное число , см. стр. 25

member Функция возвращает "true если ее первый ар-

гумент является элементом заданного списка, и

"false"в противном случае , см. стр. 23

min перебирает свои аргументы и находит минималь-

ное число , см. стр. 25

minor вычисляет миноры матрицы, см. стр. 58-63

mnewton Функция находит корень системы уравнений мно-

гомерным методом Ньютона. Для использования

функции необходимо сначала загрузить пакет

"mnewton см. стр. 157

multthru Функция умножает каждое слагаемое в сумме на

множитель, причем при умножении скобки в вы-

ражении не раскрываются , см. стр. 36-40

newton Функция находит корень указанной функции ме-

тодом Ньютона , см. стр. 156

nroots Функция, которая возвращает количество дей-

ствительных корней полиномиального уравнения

с действительными коэффициентами, которые ло-

кализованы в указанном интервале, см. стр. 63-67

num Функция выделяет числитель , см. стр. 40

ode2 Функция решает дифференциальные уравнения

первого и второго порядков, см. стр. 115-124

odelin Функция решает однородные линейные уравне-

ния первого и второго порядка, и возвращает фун-

даментальное решение ОДУ см. стр. 128-131

pade Функция аппроксимирует отрезок ряда Тейлора

дробно-рациональной функцией , см. стр. 113

part Функция позволяет выделить тот или иной эле-

мент часть списка , см. стр. 23

plog представляет основную ветвь комплексного лога-

рифма , см. стр. 56-58

plot2d, wxplot2d строит двумерные графики , см. стр. 48-51

plot3d, wxplot3d строит трёхмерные графики , см. стр. 48-51

polarform Функция приводит комплексное выражение к

тригонометрической форме , см. стр. 56-58

polyfactor Переменная определяет форму выдачи функции

"allro ots см. стр. 63-67

powerseries Функция строит разложение в степенной ряд, см.

стр. 107

222 Глава 8. Приложения

print печатает значения всех своих аргументов в одну

строку , см. стр. 153

product Функция реализует цикл умножения , см. стр. ??

properties Функция печатает свойства переменной, см. стр.

98-102

radcan Функция упрощает выражения со вложенными

степенями и логарифмами , см. стр. 45- 45

ratepsilon Переменная з адает точность преобразования дей-

ствительного числа в рациональное , см. стр. 41

ratexpand Функция раскрывает скобки в выражении. Отли-

чается от функции "expand"тем, что приводит вы-

ражение к канонической форме , см. стр. 41-43

ratfac Переменная включает или выключает частич-

ную факторизацию выражений при сведении их к

CRE. Изначально установлено значение "false см.

стр. 41-43

ratsimpexpons Переменная управляет упрощением показателей

степени в выражениях , см. стр. 41-43

ratsimp Функция приводит все куски (в том числе аргу-

менты функций) выражения, которое не является

дробно-рациональной функцией, к каноническо-

му представлению, производя упрощения, кото-

рые не делает функция "rat". Повторный вызов

функции может изменить результат, т.е. упрощ е-

ние не идет до конца , см. стр. 41-43

ratsubst Функция Реализует синтаксическую подстановку

для рациональных выражений , ссм. стр. 41-43

ratvars Функция позволяет изменить алфавитный поря-

док "гдавности"переменных, принятый по умол-

чанию , см. стр. 41-43

rat Функция приводит выражение к каноническому

представлению и снабжает его меткой "/R/". Она

упрощает любое выражение, рассматривая его

как дробно-рациональную функцию, т.е. работает

с арифметическими операциями и с возведением

в целую степень , см. стр. 41-43

realpart Функция возвращает действительную часть ком-

плексного выражения , см. стр. 56-58

read основная функция для считывания вводимых

пользователем выражений, см. стр. 153

read_matrix,

read_list

функция для ввода массивов чисел, см. стр. 176

realroots Функция выдает действительные корни полино-

миального уравнения с действительными коэф-

фициентами , см. стр. 63-67

8.3. Пример построения статистической модели 223

rectform Функция Приводит комплексное выражение к ал-

гебраической форме , см. стр. 56-58

remarray Функция уничтожает массив или массивы , см.

стр. 29

remove Функция удаляет свойство переменной , см. стр.

98-102

residue Функция позволяет вычислять вычеты на ком-

плексной плоскости, см. стр. 56-58

rest Функция выделяет остаток после удаления перво-

го элемента списка , см. стр. ??

reverse Функция меняет порядок элеме нтов в списке на

обратный , см. стр. 23

rhs Функция выделяет правую часть уравнения, см.

стр. 63-67

romberg Функция численно находит определенный инте-

грал функции на заданном отрезке. При этом ис-

пользуется алгоритм Ромберга, см. стр. 161

rk Функц ия реализует метод Рунге-Кутта решения

ОДУ, см. стр. 131

row Функция выделяет заданную строку матрицы ,

см. стр. 30-35

save сохраняет текущие значения рабочей области в

файл, см. стр. 154

solve Функция решает уравнения и системы уравнений

, см. стр. 47

sort Функция упорядочивает элементы списка , см.

стр. 23

sublist Функция составляет список из тех элементов ис-

ходного списка, для которых заданная логическая

функция возвращает значение , см. стр. ??

submatrix Функция выделяет из матрицы подматрицу , 30-

subst Функция Реализует синтаксическую подстановку

, см. стр. 40

Sum Функция реализует цикл суммирования , см. стр.

taylor Функция Возвращает разложение функции в ряд

Тейлора , см. стр. 106

tlimit Функция отличается от функции "limit"только

алгоритмом — она использует разложе ние выра-

жения в ряд Тейлора , см. стр. 109

totalfourier Функция позволяет вычислить построить ряд Фу-

рье см. стр. ??

224 Глава 8. Приложения

translate Функция транслирует функцию Maxima на язык

LISP , см. стр. 152

transpose Функция ранспонирует матрицу , см. стр. 58- 63

trigexpand Переменная управляет работой функции

"trigexpand см. стр. 43 - 43

trigexpand Функция раскладывает все тригонометрические

функции от сумм в суммы произведений триго-

нометрических функций , см. стр. 43 - 44

trigreduce Функция свертывает все произведения триго-

нометрических функций в тригонометрические

функции от сумм, см. стр. 43-44

trigsimp Функция только применяет к выражению прави-

ло sin2(х) + cos2 (x) = 1 , см. стр. 43-44

trirat Функция пытается свести выражение с три-

гонометрическими функциями к некому уни-

версальному каноническому виду (в общем, пы-

тается упростить выражение) , см. стр. 43 - 44

uniteigenvectors Функция отличается от функции

"eigenvectors"тем, что возвращает нормиро-

ванные на единицу собственные вектора, см. стр.

58- 63

writeﬁle Функция начинает запись выходных данных

Maxima в указанный файл , см. стр. 155

write_matrix,

write_list

функция для вывода массивов чисел, см. стр. 176

xthru ФуНКЦИЯ приводит выражение к общему знаме-

нателю, не раскрывая скобок и не факторизовать

слагаемые , ссм. стр. 36-40

zeromatrix Функция возвращает матрицу заданной размер-

ности, составленную из нулей , см. стр. 30

“ Две одиночные кавычки "a вызывают дополни-

тельное вычисление в момент обработки a , см.

стр. 17

‘ Одиночная кавычка ’ предотвращает вычисление

, см. стр. 17

Таблица 2: Перечень основных пакетов расширения

Maxima

Наименование

пакета

Краткое описание функций пакета

augmented_lagran-

gian

Минимизация функции нескольких переменных с

ограничениями методом неопределённых множи-

телей Лагранже (используется совместно с lbfgs)

8.3. Пример построения статистической модели 225

bode Построение диаграмм Боде (узкоспециальный па-

кет)

contrib_ode Дополнительные функции для аналитического

решения обыкновенных дифференциальных урав-

нений

descriptive Описательная статистика, оценка параметров

распределения (генеральной совокупности) по вы-

борке (см. стр. 182-??)

diag

Пакет для операций с некоторыми видами диаго-

нальных матриц

distrib П акет, содержащий функции для расчёта различ-

ных распределений вероятностей и их параметров

(нормальное распределение, распределение Стью-

дента и т.п.)

draw Интерфейс Maxima-Gnuplot. Предназначен для

подготовки иллюстраций полирафического каче-

ства

Dynamics Различные функции, в т.ч. графические, относя-

щиеся к моделированию динамических систем и

фракталов

f90 Экспорт кода Maxima в кон на Фортран90

ggf Пакет включает единственную функцию, позво-

ляющую оперировать с произволящими функция-

ми последовательностей (узкоспециальный пакет)

graphs Пакет, включающий функции для работы с гра-

фами

grobner Функции для того, чтобы работать с базисо Грёб-

нера (Groeb ner)

Impdiﬀ вычисление производных неявных функций

нескольких переменных

implicit_plot Графики неявных функций

interpol Пакет, включающий функции ин терполяции (ли-

нейной, полиномами Лагранжа, сплайнами)

lapack Функции пакета LAPACK для решения задач ли-

нейной алгебры

Lbfgs пакет минимизации функций нескольких пере-

менных квазиньютоновским методом (L-BFGS)

lindstedt Пакет, рассчитанный на интерпретацию некото-

рый типов начальных условий для ОДУ, описы-

вающийх колебания

lsquares Функции для оценки параметров различных за-

висимостей методом наименьших квадратов (см.

стр. 191-193)

226 Глава 8. Приложения

makeOrders Пакет включает одну функцию для операций с

полиномами

mnewton Метод Ньютона для решения систем налинейных

уравнений

numericalio Чтение и запись файлов (преимущественно с мат-

ричными числовыми данными)

opsubst Пакет содержит одну функцию opsubst, позволя-

ющую выполнять замену в выражениях (по воз-

можностям мало отличается от subst)

orthopoly Пакет, содержащий функции дл я операций с орто-

гональными полиномами (Лежандра, Чебышева и

др.)

plotdf Пакет, позволяющий строить поле направлений

для решения автономных систем (интересный, но

довольно узкоспециальный пакет)

romberg Пакет, включающий ряд функций для численного

интегрирования

simplex Пакет, предназначенный для решения задач ли-

нейного программирования

solve_rec Пакет, содержащий функции для упрощения ре-

куррентных выражений

stats Пакет, включающий функции для статистической

проверки гипотез (о равенстве математических

ожиданий или дисперсий выборок и т.п. - см. стр.

189-??)

stirling Расчёт гамма-функции

stringproc Пакет, включающий функции для обработки

строк

unit Пакет, включающий функции для операций с еди-

ницами измерения

zeilberger Функции для гипергеометрического суммирова-

ния

8.3. Пример построения статистической модели 227

Таблица 3. Cписок основных математических констант, доступных в Maxima

Обозначение в

Maxima

Математическое содержание

%e основание натуральных логарифмов

%i мнимая единица (

( −1))

inf положительная бесконечность (на действитель-

ной оси)

minf отрицательная бесконечность (на действительной

оси)

inﬁnite бесконечность (на комплексной плоскости)

% phi Золотое сечение (φ)

% pi Постоянная π - отношение длтны окружности к

её диаметру

%gamma Постоянная Эйлера ( γ )

false, true логические (булевы) величины

228 Глава 8. Приложения

Таблица 4. Cписок основных математических функций, доступных в Maxima

Обозначение в

Maxima

Математическое содержание

sqrt квадратный корень

sin синус

cos косинус

tan тангенс

cot котангенс

sec секанс

csc косеканс

asin арксинус

acos арккосинус

atan арктангенс

acot арккотангенс

asec арксеканс

acsc арккосеканс

exp экспонента

log натуральный логарифм

sinh гиперболический синус

cosh гиперболический косинус

tanh гиперболический тангенс

asinh обратный гиперболический синус

acosh обратный гиперболический косинус

atanh обратный гиперболический тангенс

ﬂoor округление до целого с недостатком

ceiling округление до целого с избытком

ﬁx целая часть

ﬂoat преобразование к формвту с плавающей точкой

abs абсолютная величина

8.3. Литература 229

Литература

[1] Документация по текуще й версии пакета: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html

[2] В.А. Ильина, П.К. Силаев. система аналитических вычислений Maxima

для физиков-теоретиков. М.:МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007. - 113 с.

http://tex.bog.msu.ru/numtask/max07.ps

[3] Статьи Тихона Тарнавского http://maxima.sourceforge.net/ru/maxima-tarnavsky-

1.html

[4] http://www.pmtf.msiu.ru/chair31/students/spichkov/maxima2.pdf (Методическое посо-

бие по изучению математического пакета Maxima) Математический практикум с при-

менением пакета Maxima. (PDF)

[5] Н.А. Стахин. ОСНОВЫ РАБОТЫ С СИСТЕМОЙ АНАЛИТИЧЕСКИХ (СИМ-

ВОЛЬНЫХ) ВЫЧИСЛЕНИЙ MAXIMA (ПО для решения задач аналитических

(символьных) вычисле ний).- Москва: Федеральное агентство по образованию, 2008

- 86 с.

[6] Книга по Maxima (электронное руководство) http://maxima.sourceforge.net/docs/maximabook/maximab

19-Sept-2004.pdf

[7] Книга Gilberto E. Urroz http://www.neng.usu.edu/cee/faculty/gurro/Maxima.html

[8] Аладьев В. З. Системы компьютерной алгебры: Maple: искусство программирования

/ В. З. Аладьев. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2006. — 792 с.

[9] Васильев А. Н. Mathcad 13 на примерах / А. Н. Васильев. — СПб.: БХВ-Петербург,

2006. — 528 с.

[10] Воробъев Е. М. Введение в систему символьных, графических и численных вычисле-

ний Mathematica 5 / Е. М. Воробъев. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2005. — 368 с.

[11] Говорухин В. Н. Введение в Maple. Математический пакет для всех / В. Н. Говорухин,

В. Г. Цибулин. — М.: Мир, 1997. — 208 с.

[12] Гурский Д. А. Вычисления в MathCAD / Д. А. Гурский. — Мн.: Новое знание, 2003.

— 814 с.

[13] Гурский Д. Mathcad для студентов и школьников. Популярный самоучитель / Д. Гур-

ский, Е. Турбина. — СПб.: Питер, 2005. — 400 с.

[14] Дьяконов В. П. Maple 9 в математике, физике и образовании / В. П. Дьяконов. — М.:

СОЛОН-Пресс, 2004. — 688 с.

[15] Дьяконов В. П. Справочник по MATHCAD PLUS 7.0. PRO / В. П. Дьяконов. — М.:

СК Пресс, 1998. — 352 с.

[16] Очков В. Ф. Mathcad 12 для студентов и инженеров / В. Ф. Очков. — СПб.: БХВ-

Петербург, 2005. — 464 с.

[17] Плис А. И. MATHCAD 2000. Математический практикум для экономистов и инже-

неров / А. И. Плис, Н. А. Сливина. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 656 с.

[18] Половко А. М. Derive для студента / А. М. Половко. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005.

— 352 с.

[19] Половко А. М. Mathcad для студента / А. М. Половко, И. В. Ганичев. — СПб.: БХВ-

Петербург, 2006. — 336 с.

230 Глава 8. Приложения

[20] Сдвижков О. А. Математика на компьютере: Maple 8 / О. А. Сдвижков. — М.:

СОЛОН-Пресс, 2003. — 176 с.

[21] Новые информационные технологии: Учеб. пособие / Под ре д. В.П. Дьяконова; Смол.

гос. пед. ун-т. - Смоленск, 2003. - Ч. 3: Основы математики и математическое моде-

лирование / В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова, А.А. Пеньков. - 192 с.: ил.

[22] Майер, Р.В. Решение физических задач с п омощью пакета MathCAD [Элек-

тронный ресурс] / Р.В.Майер. — Глазов: ГГПИ, 2006. — 37 c. - http://maier-

rv.glazov.net/math/math1.htm