Черный А.А. Основы изобретательства и научных исследований

51

Таблица 5

План 4·k + 1 при k = 5

№ х

1

х

2

х

3

х

4

х

5

у

1

A1 = x

1a

E2 E3 E4 Е5 Y(1)

2

B1 = x

1b

E2 E3 E4 Е5 Y(2)

3

C1 = x

1c

E2 E3 E4 Е5 Y(3)

4

D1 = x

1d

E2 E3 E4 Е5 Y(4)

5

E1 A2 = x

2a

E3 E4 Е5 Y(1)

6

E1 B2 = x

2b

E3 E4 Е5 Y(2)

7

E1 C2 = x

2c

E3 E4 Е5 Y(3)

8

E1 D2= x

2d

E3 E4 Е5 Y(4)

9

E1 E2 A3 = x

3a

E4 Е5 Y(1)

10

E1 E2 B3 = x

3b

E4 Е5 Y(2)

11

E1 E2 C3 = x

3c

E4 Е5 Y(3)

12

E1 E2 D3 = x

3d

E4 Е5 Y(4)

13

E1 E2 E3 A4 = x

4a

Е5 Y(1)

14

E1 E2 E3 B4 = x

4b

Е5 Y(2)

15

E1 E2 E3 C4 = x

4c

Е5 Y(3)

16

E1 E2 E3 D4 = x

4d

Е5 Y(4)

17

E1 E2 E3 E4 A5 = x

5a

Y(1)

18

E1 E2 E3 E4 B5 = x

5b

Y(2)

19

E1 E2 E3 E4 C5 = x

5c

Y(3)

20

E1 E2 E3 E4 D5 = x

5d

Y(4)

21

E1 E2 E3 E4 Е5 Y(5)

52

Таблица 6

План

4·k + 1 при k = 6

№ х

1

х

2

х

3

х

4

х

5

х

6

у

1

A1 =

x

1a

E2 E3 E4 Е5 Е6 Y(1)

2

B1 =

x

1b

E2 E3 E4 Е5 Е6 Y(2)

3

C1 =

x

1c

E2 E3 E4 Е5 Е6 Y(3)

4

D1 =

x

1d

E2 E3 E4 Е5 Е6 Y(4)

5 E1

A2 =

x

2a

E3 E4 Е5 Е6 Y(1)

6 E1

B2 =

x

2b

E3 E4 Е5 Е6 Y(2)

7 E1

C2 =

x

2c

E3 E4 Е5 Е6 Y(3)

8 E1 D2= x

2d

E3 E4 Е5 Е6 Y(4)

9 E1 E2

A3 =

x

3a

E4 Е5 Е6 Y(1)

10 E1 E2

B3 =

x

3b

E4 Е5 Е6 Y(2)

11 E1 E2

C3 =

x

3c

E4 Е5 Е6 Y(3)

12 E1 E2

D3 =

x

3d

E4 Е5 Е6 Y(4)

13 E1 E2 E3 A4 = x

4a

Е5 Е6 Y(1)

14 E1 E2 E3 B4 = x

4b

Е5 Е6 Y(2)

15 E1 E2 E3 C4 = x

4c

Е5 Е6 Y(3)

16 E1 E2 E3 D4 = x

4d

Е5 Е6 Y(4)

17 E1 E2 E3 E4 A5 = x

5a

Е6 Y(1)

18 E1 E2 E3 E4 B5 = x

5b

Е6 Y(2)

19 E1 E2 E3 E4 C5 = x

5c

Е6 Y(3)

20 E1 E2 E3 E4 D5 = x

5d

Е6 Y(4)

21 E1 E2 E3 E4 Е5

A6 =

x

6a

Y(1)

22 E1 E2 E3 E4 Е5

B6 =

x

6b

Y(2)

23 E1 E2 E3 E4 Е5

C6 =

x

6c

Y(3)

24 E1 E2 E3 E4 Е5

D6 =

x

6d

Y(4)

25 E1 E2 E3 E4 Е5 Е6 Y(5)

53

Таблица 7

План

4·k + 1 при k = 7

№ х

1

х

2

х

3

х

4

х

5

х

6

х

7

у

1

A1=x

1a

E2 E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(1)

2

B1=x

1b

E2 E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(2)

3

C1=x

1c

E2 E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(3)

4

D1=x

1d

E2 E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(4)

5

E1 A2=x

2a

E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(1)

6

E1 B2=x

2b

E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(2)

7

E1 C2=x

2c

E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(3)

8

E1 D2=x

2d

E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(4)

9

E1 E2 A3=x

3a

E4 Е5 Е6 Е7 Y(1)

10

E1 E2 B3=x

3b

E4 Е5 Е6 Е7 Y(2)

11

E1 E2 C3=x

3c

E4 Е5 Е6 Е7 Y(3)

12

E1 E2 D3=x

3d

E4 Е5 Е6 Е7 Y(4)

13

E1 E2 E3 A4=x

4a

Е5 Е6 Е7 Y(1)

14

E1 E2 E3 B4=x

4b

Е5 Е6 Е7 Y(2)

15

E1 E2 E3 C4=x

4c

Е5 Е6 Е7 Y(3)

16

E1 E2 E3 D4=x

4d

Е5 Е6 Е7 Y(4)

17

E1 E2 E3 E4 A5=x

5a

Е6 Е7 Y(1)

18

E1 E2 E3 E4 B5=x

5b

Е6 Е7 Y(2)

19

E1 E2 E3 E4 C5=x

5c

Е6 Е7 Y(3)

20

E1 E2 E3 E4 D5=x

5d

Е6 Е7 Y(4)

21

E1 E2 E3 E4 Е5 A6=x

6a

Е7 Y(1)

22

E1 E2 E3 E4 Е5 B6=x

6b

Е7 Y(2)

23

E1 E2 E3 E4 Е5 C6=x

6c

Е7 Y(3)

24

E1 E2 E3 E4 Е5 D6=x

6d

Е7 Y(4)

25

E1 E2 E3 E4 Е5 Е6 A7=x

7a

Y(1)

26

E1 E2 E3 E4 Е5 Е6 B7=x

7b

Y(2)

27

E1 E2 E3 E4 Е5 Е6 C7=x

7c

Y(3)

28

E1 E2 E3 E4 Е5 Е6 D7=x

7d

Y(4)

29

E1 E2 E3 E4 Е5 Е6 Е7 Y(5)

54

Рис. 2. Схема зависимости показателя

от двух факторов при планировании 4 · 2 + 1

Рис. 3. Схема зависимости показателя

от трех факторов при планировании 4 · 3 + 1

55

Рис. 4. Схема зависимости показателя

от четырех факторов при планировании 4 · 4 + 1

Рис. 5. Схема зависимости показателя

от пяти факторов при планировании 4 · 5 + 1

56

Рис. 6. Схема зависимости показателя

от шести факторов при планировании 4 · 6 + 1

Рис. 7. Схема зависимости показателя

от семи факторов при планировании 4 · 7 + 1

57

На рис. 8 представлена в общем виде графическая зависимость пока-

зателя от двух факторов.

Рис. 8. Зависимость показателя от двух факторов

Если записать в виде таблицы координаты точек 1-25 рис.8, то

получается план проведения двухфакторных экспериментов на пяти и, в

частных случаях, на трех, двух уровнях независимых переменных (табл. 8).

58

Таблица 8

Планы проведения двухфакторных экспериментов 5

2

, 3

3

, 2

2

План №,

u

x

1,u

x

2,u

y

u

1

x

1,1

=x

1a

x

2,1

=x

2a

y

1

2

x

1,2

=x

1b

x

2,2

=x

2a

y

2

3

x

1,3

=x

1a

x

2,3

=x

2b

y

3

2

4

x

1,4

=x

1b

x

2,4

=x

2b

y

4

5

x

1,5

=x

1a

x

2,5

=x

2e

y

5

6

x

1,6

=x

1b

x

2,6

=x

2e

y

6

7

x

1,7

=x

1e

x

2,7

=x

2a

y

7

8

x

1,8

=x

1e

x

2,8

=x

2b

y

8

3

2

9

x

1,9

=x

1e

x

2,9

=x

2e

y

9

10

x

1,10

=x

1a

x

2,10

=x

2c

y

10

11

x

1,11

=x

1b

x

2,11

=x

2d

y

11

12

x

1,12

=x

1a

x

2,12

=x

2d

y

12

13

x

1,13

=x

1b

x

2,13

=x

2c

y

13

14

x

1,14

=x

1e

x

2,14

=x

2c

y

14

15

x

1,15

=x

1e

x

2,15

=x

2d

y

15

16

x

1,16

=x

1c

x

2,16

=x

2a

y

16

17

x

1,17

=x

1c

x

2,17

=x

2c

y

17

18

x

1,18

=x

1c

x

2,18

=x

2e

y

18

19

x

1,19

=x

1c

x

2,19

=x

2d

y

19

20

x

1,20

=x

1c

x

2,20

=x

2b

y

20

21

x

1,21

=x

1d

x

2,21

=x

2a

y

21

22

x

1,22

=x

1d

x

2,22

=x

2c

y

22

23

x

1,23

=x

1d

x

2,23

=x

2e

y

23

24

x

1,24

=x

1d

x

2,24

=x

2d

y

24

5

2

25

x

1,25

=x

1d

x

2,25

=x

2b

y

25

Для плана 5

2

уравнение регрессии определяется исходя из соответст-

вующих зависимостей:

y = a

′

o

+ a

1n

⋅

x

1n

+ a

1r

⋅

x

1r

+ a

1s

⋅

x

1s

+ a

1w

⋅

x

1w

; (12)

где

a

′

o

= c

′

o

⋅

x

o

+ c

2n

⋅

x

2n

+ c

2r

⋅

x

2r

+ c

2s

⋅

x

2s

+ c

2w

⋅

x

2w

;

a

n

= d

′

o

+ d

2n

⋅

x

2n

+ d

2r

⋅

x

2r

+ d

2s

⋅

x

2s

+ d

2w

⋅

x

2w

;

a

1r

= e

′

o

+ e

2n

⋅

x

2n

+ e

2r

⋅

x

2r

+ e

2s

⋅

x

2s

+ e

2w

⋅

x

2w

;

a

1s

= f

′

o

+ f

2n

⋅

x

2n

+ f

2r

⋅

x

2r

+ f

2s

⋅

x

2s

+ f

2w

⋅

x

2w

;

a

1w

= g

′

o

+ g

2n

⋅

x

2n

+ g

2r

⋅

x

2r

+ g

2s

⋅

x

2s

+ g

2w

⋅

x

2w

.

59

После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-

чается следующий полином для плана 5

2

(см. табл. 8):

y = b

′

o

⋅

x

o

+ b

1n

⋅

x

1n

+ b

2n

⋅

x

2n

+ b

1n,2n

⋅

x

1n

⋅

x

2n

+ b

1r

⋅

x

1r

+ b

2r

⋅

x

2r

+

+ b

1n,2r

⋅

x

1n

⋅

x

2r

+ b

2n,1r

⋅

x

2n

⋅

x

1r

+ b

1r,2r

⋅

x

1r

⋅

x

2r

+ b

1s

⋅

x

1s

+ b

2s

⋅

x

2s

+

+ b

1n,2s

⋅

x

1n

⋅

x

2s

+ b

2n,1s

⋅

x

2n

⋅

x

1s

+ b

1r,2s

⋅

x

1r

⋅

x

2s

+ b

2r,1s

⋅

x

2r

⋅

x

1s

+

+ b

1s,2s

⋅

x

1s

⋅

x

2s

+ b

1w

⋅

x

1w

+ b

2w

⋅

x

2w

+ b

1n,2w

⋅

x

1n

⋅

x

2w

+ b

2n,1w

⋅

x

2n

⋅

x

1w

+

+ b

1r,2w

⋅

x

1r

⋅

x

2w

+ b

2r,1w

⋅

x

2r

⋅

x

1w

+ b

1s,2w

⋅

x

1s

⋅

x

2w

+ b

2s,1w

⋅

x

2s

⋅

x

1w

+

+ b

1w,2w

⋅

x

1w

⋅

x

2w

(13)

В уравнениях регрессии (13)

y - показатель (параметр) процесса;

x

o

= + 1; x

1n

=x

n

1

+ v

1

;

x

1r

= x

r

1

+ a

1

⋅

x

n

1

+ c

1

; x

1s

= x

s

1

+ d

1

⋅

x

r

1

+ e

1

⋅

x

n

1

+ f

1

;

x

1w

= x

w

1

+ g

1

⋅

x

s

1

+ h

1

⋅

x

r

1

+ k

1

⋅

x

n

1

+ l

1

; x

2n

=x

n

2

+ v

2

;

x

2r

= x

r

2

+ a

2

⋅

x

n

2

+ c

2

; x

2s

= x

s

2

+ d

2

⋅

x

r

2

+ e

2

⋅

x

n

2

+ f

2

;

x

2w

= x

w

2

+ g

2

⋅

x

s

2

+ h

2

⋅

x

r

2

+ k

2

⋅

x

n

2

+ l

2;

x

1

, x

2

-1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, w -

изменяемые числа показателей степени факторов;

v

1

, a

1

, c

1

, d

1

, e

1

, f

1

, g

1

, h

1

,

k

1

, l

1

- коэффициенты ортогонализацииции, определяемые при пяти уров-

нях 1-го фактора,

m = 1, N = 5 по формулам (2)-(11);

v

2

, a

2

, c

2

, d

2

, e

2

, f

2

, g

2

, h

2

, k

2

, l

2

- коэффициенты ортогонализации, опре-

деляемые при пяти уровнях 2-го фактора,

m = 2, N = 5 по формулам (2) -

(11);

b

0

′

, b

1n

, b

2n

, b

1n,2n

, b

1r

, b

2r

, b

1n,2r

, b

2n,1r

, b

1r,2r

, b

1s

, b

2s

, b

1n,2s

, b

2n,1s

, b

1r,2s

, b

2r,1s

,

b

1s,2s

, b

1w

, b

2w

, b

1n,2w

, b

2n,1w

, b

1r,2w

, b

22r,1w

, b

1s,2w

, b

2s,1w

b

1w,2w

- коэффициенты

регрессии. Для уровней

a, b, c, d, e факторы имеют следующие обозначе-

ния:

x

1a

, x

1b

, x

1c

, x

1d

, x

1e

, x

2a

, x

2b

, x

2c

, x

2d

, x

2e

.

В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-

сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от

друга. Формулы для расчета коэффициентов регрессии уравнения (13)

имеют следующий вид:

;

N

y

x

yx

b

N

u

N

u

u,o

u

N

u

u,o

'

∑

=

⋅

=

1

2

1

0

;

x

yx

b

N

u

u,n

u

N

u

u,n

n

∑

=

⋅

=

1

2

1

;

x

yx

b

N

u

u,n

u

N

u

u,n

n

∑

=

⋅

=

1

2

1

2

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,n

uu,n

N

u

u,n

n,n

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

2

1

21

60

;

x

yx

b

N

u

u,r

u

N

u

u,r

r

∑

=

⋅

=

1

2

1

;

x

yx

b

N

u

u,r

u

N

u

u,r

r

∑

=

⋅

=

1

2

1

2

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,r

u,n

u

N

u

u,ru,n

r,n

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

21

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,r

u,n

u

N

u

u,ru,n

r,n

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

2

1

12

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,r

u

N

u

u,ru,r

r,r

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

21

;

x

yx

b

N

u

u,s

u

N

u

u,s

s

∑

=

⋅

=

1

2

1

;

x

yx

b

N

u

u,s

u

N

u

u,s

s

∑

=

⋅

=

1

2

1

2

;

)(

,

,,

,

∑

=

⋅

⋅⋅

=

N

u

us

un

u

N

u

usun

sn

xx

yxx

b

1

2

1

21

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,s

u,n

u

N

u

u,su,n

s,n

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

2

1

12

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,s

u,r

u

N

u

u,su,r

s,r

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

21

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,s

u,r

u

N

u

u,su,r

s,r

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

2

1

12

;

)xx(

yxx

b

N

u

u,s

u

N

u

u,su,s

s,s

∑

=

⋅

⋅⋅

=

1

2

1

21

;

x

yx

b

N

u

u,w

u

N

u

u,w

w

∑

=

⋅

=

1

2

1

;

x

yx

b

N

u

u,w

u

N

u

u,w

w

∑

=

⋅

=

1

2

1

2

Черный А.А. Основы изобретательства и научных исследований

Подождите немного. Документ загружается.