Черняховская Л.Б., Шабанов Л.А.Справочник по статике
Подождите немного. Документ загружается.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Определить реакции петель и усилие в стержне, удержи-
вающем полку в горизонтальном положении,
если вес полки
Р =80 Н, КС=СЕ (рис. 43).
Методические рекомендации
Выполните чертеж (рис. 43а) и покажите
действующие на полку силы: силу тяжести, ре-
акции петель в точках
А и В, и усилие стержня.
Используйте для составления уравнений проек-
ций сил, приложенных к полке, на оси
у и z и
их моментов относительно оси
х дополнитель-
ный чертеж (рис. 43б).
Задача 2.
Определить реакции подшипников и силу Р (рис. 44).
Q =120 H, R = 0,6 м, r = 0,4 м, AO = 0,8 м, OC = 1,2 м, CB = 0,8 м.
A
50
0
B
C
K
D
Рис. 43
Е
90
0
С
z
y
S
D
O
P
S
у
50
0
Рис. 43б
S
z
h
D
S
Рис. 43a
Е
А
В
X
A
С
К
O
50
o
X
B
Z
A
Z
B
x
z
P
С
Q
Q
ху
Q
z
Q
x
О
30
0
z
х
Рис. 44а
C
A
O
B
R
r
x
z y
Q
P
30
0
Рис.44
Методические рекомендации
Покажите реакции в подшипниках А и В. Используйте дополнитель-
ный чертеж (рис. 44а) для определения проекций силы Q на оси координат
и моментов относительно координатных осей.
,30cos
0
QQ
x
=
,30sin
0
QQ
z
=
,OAQm
zx
=
,RQm
y
=
OAQm
xz
−=
Задача 3. Определить реакции подшипников и силу Q, если Р =4кН, AD
= EC = CL = 0,3 м, DE =0,2 м, KO = 0,4 м, r = 0,18 м
(рис. 45).
Методические рекомендации
При решении задачи используйте вспомогательные чертежи (рис.45а, 45б).
y
Q
А
О
r
C
40
o
x
z
60
o
P
D
E
K
L
C
1
y
Q
Q
y
Q
x
О
30
o
Рис. 45б
x
P
z
x
А (D)
B
Рис. 45а
P
z
P
x
Рис. 45
7. Центр тяжести.
7.1. Координаты центра тяжести. Для однородного тела сила тя-
жести
k
p
любой его части пропорциональна объему v
k
этой части: p
k
=
γ
v
k
,
а сила тяжести тела
Р пропорциональна объему V этого тела: P=
γ
V.
Подставив значения
Р и р
к
в формулы координат центра тяжести, по-
лучим:
;
V
xv
x
kk
C
∑
=
;
V
yv
y
kk
C
∑
=
.
V
zv
z
kk
C
∑
=
Положение центра тяжести тела, как следует из полученных формул,
зависит только от геометрической формы тела, поэтому точку
С называют
центром тяжести объема.
Аналогично определим
центр тяжести однородной плоской пла-
стины
, расположенной в плоскости ху:
;
S
xs
x
kk
C
∑
=
;
S
ys
y
kk
C
∑
=
где
S – площадь всей пластины, s
k
– площади ее частей.
Точно также получаются
координаты центра тяжести однородной
линии:
;
L
xl
x
kk
C
∑
=
;
L
yl
y
kk
C
∑
=
L
zl
z
kk
C
∑
=
,
где
L – длина всей линии, l
k
– длины ее частей.
7.2. Способы определения координат центров тяжести однородных
тел
1.
Если однородное тела имеет плоскость, ось или центр симмет-
рии, то его центр тяжести лежит в плоскости, на оси или в центре
симметрии
. Отсюда следует, что центр тяжести однородного стержня ле-
жит в его середине, центр тяжести круглого кольца, круглой или прямо-
угольной пластины, шара находится в соответствующем геометрическом
центре. Центры тяжести ромба, параллелограмма лежат в точках пересече-
ния их диагоналей.
2.
Разбиение. Для определения центра тяжести тело разбивается на ко-
нечное число частей, положение центра тяжести каждой из которых извест-
но. Координаты центра тяжести тела вычисляются по общим формулам.
3. В тех случаях, когда данное тела имеет отверстия, его можно пред-
ставить как разность тел, в этом случае объем большего тела считается по-
ложительной величиной, а объем отверстия – отрицательной.
Для плоской пластины площадь всей пластины берется со знаком плюс,
а площадь отверстия – со знаком минус.
7.3. Примеры на определение координат центра тяжести
Пример 1
.
Определить положение центра тяжести
пластины, изображенной на рис.46.
а = 4см, в = 2 см.
Решение.
Разделим пластину на две части, на
квадрат
ABDE со стороной а, и квадрат
EKLN со стороной в (рис. 46а). Координты
центра тяжести пластины вычисляются по
формулам:
;
21
2211
SS
xSxS
x
CC
C
+
+
=
;
21
2211
SS
ySyS
y
CC
C
+
+
=
(1)
Координаты центра тяжести С
1
квадрата
ABDE равны:
х
С1
= a/2 = 2,
y
C1
= a/2 = 2.
Координаты центра тяжести
квадрата
EKLN:
х
С2
=а +в/2 =5,
y
C2
= b/2 = 1.
Площади квадратов:
S
1
= a
2
= 16, S
2
= b
2
= 4.
Подставим полученные значения
в формулы (1) и, после преобразова-
ний, получим:
.8,1
)(2
;6,2
)(2
2
22
33
1
22
323
1
=
+
+
=
=
+
++
=
ba
ba
y
ba
baba
x
C
C
а
а
в
в
Рис. 46
С
C
2
x
C2
x
Рис. 46a
В
А
D
E
K
L
N
C
1
x
C1
y
C2
y
C1
y
C
x
C
C
Пример 2 (рис. 47)
В круглой пластине радиуса R = 12 см выреза-
но круглое отверстие радиуса r = 3 см, d = 6 cм рас-
стояние между центрами окружностей пластины и
отверстия равно
d = 6 cм.
Решение.
Пластина имеет ось симметрии, про-
ходящую через центры окружностей пластины и от-
верстия
С
1
и С
2
, следовательно, центр тяжести пла-
стины будет находиться на прямой, проходящей че-
рез эти точки.
Ось
х направим вдоль оси симметрии (рис. 47а).
;
21
2211
SS
xSxS
x
CC
C
+
+
=
.26,28314,3
;2,452)12(14,3
22
2
22
1
=⋅==
=⋅==
rS
RS
π
π
х
С1
= 0, х
С2
= 6.
При подстановке в формулу площадь отверстия
считаем отрицательной:
4,0
26,282,452
625.28
−=
−
⋅
−
=
C
x
.
Таким образом, центр тяжести данной пластины находится на оси сим-
метрии, слева от точки С
1
на расстоянии: СС
1
= 0, 4 см
С
1
С
2
Рис. 47
С
1
С
2
Рис. 47а
x y
С
Библиографический список
1. Бутенин Н.В и др. Курс теоретической механики.
Лань, 2002.- 736 стр.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.
Высшая школа, 2004. – 416 стр.
3. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики.
Интеграл-Пресс, 2004. – 608 стр.
4. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по
теоретической механике. Интеграл-Пресс, 2004. – 384 стр.