Черняховская Л.Б., Шабанов Л.А.Справочник по статике

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Российской Федерации.

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Механика»

С П Р А В О Ч Н И К

ПО СТАТИКЕ

Данный справочник по статике входит в серию электронных учебных

пособий по теоретической механике, разрабатываемых на кафедре

механики.

В справочнике излагается теоретический материал (без выводов и до-

казательств), даны примеры решения задач по статике – с подробными по-

яснениям, а также предлагаются задачи для самостоятельного решения.

Справочник предназначен для студентов всех

специальностей, изу-

чающих теоретическую механику.

Зав. кафедрой «Механика» - д.т.н, проф. Я.М.Клебанов.

Разработчики - Л.Б. Черняховская, Л.А. Шабанов.

Оглавление

Основные понятия и определения………………..3

Виды связей и их реакции………………………….5

Равновесие плоской системы сил…………………8

Трение………………………………………………..16

5. Равновесие системы твердых тел………………...19

Равновесие пространственной системы сил…….24

Центр тяжести………………………………………33

8. Библиографический список………………………36

1. Основные понятия и определения

1.1. Абсолютно твердым называется такое тело, расстояния ме-

жду двумя любыми точками которого остаются неизменными незави-

симо от действий на него других тел.

Для краткости термин абсолютно твердое тело заменяется термином

«твердое тело» или просто «тело».

1.2. Состояние движения или покоя данного тела зависит от механиче-

ских взаимодействий с

другими телами. Мерой такого взаимодействия явля-

ется сила.

Силой называется векторная величина, определяющая меру механиче-

ского взаимодействия двух тел.

Характеристиками действия силы являются:

а) численное значение силы или ее модуль;

б) направление силы;

в) точка ее приложения.

Линией действия силы называется прямая, вдоль которой дейст-

вует сила.

Графически силы

изображается направленным отрезком, длина кото-

рого в выбранном масштабе выражает модуль, а начало вектора совпадает с

точкой приложения силы (рис.1). Иногда точку приложения силы совмеща-

ют с концом направленного отрезка – острием стрелки вектора (рис.2). Ли-

ния действия силы - прямая ав.

1.3. Системой сил называется совокупность сил, приложенных к

одному твердому

телу.

Систему сил, приложенных к данному твердому телу (рис.3 ), обозна-

чают:

{}

.,...,,

21 n

FFF

Наиболее часто встречаются следующие системы сил:

а) система сходящихся сил, т.е. сил, линии действия которых пересека-

ются в одной точке;

Рис.1

Рис.2.

б) система параллельных сил;

в) плоская система сил, т.е. сил, линии действия

которых лежат в одной плоскости.

г) пространственная система сил.

Эквивалентными называются такие две сис-

темы сил, каждую их которых можно заменить

другой, не изменяя состояния покоя или характер

движения тела:

{

}

PPP ,...,,

∞

{}

FFF ,...,,

Равнодействующей называется сила, экви-

валентная системе сил:

F ∞

{}

FFF ,...,,

Уравновешенной или эквивалентной нулю называется система сил,

под действием которой тело находится в покое.

{}

FFF ,...,,

∞

Парой сил называется система двух равных

по модулю, параллельных и направленных в про-

тивоположные стороны сил (рис.4)

Пару сил обозначают:

(

)

, FF .

1.4. Свободным называется твердое тело, не

скрепленное с другими телами, которому можно со-

общить из данного положения любое перемещение в пространстве.

Связями называются любые ограничения, препятствующие пере-

мещениям тела в пространстве.

К связям относятся различного вида устройства, закрепляющие тела, и

опорные поверхности.

Тело с наложенными на него связями называется несвободным.

Реакцией называется сила, с которой связь действует на тело.

Направления реакций определяются свойствами связей. Реакция кон-

кретной связи направлена в сторону, противоположную той, куда эта связь

не дает телу перемещаться.

Все силы, действующие на несвободное тело, разделяются на две

категории: активные силы и реакции связей. Силы, не зависящие от

связей,

называются активными или заданными. Реакции связей являют-

ся пассивными, поскольку они возникают в результате действия на те-

ло активных сил.

1.5. Статика решает две задачи:

1) определяет методы эквивалентных преобразований систем сил;

2) определяет условия равновесия абсолютно твердых тел.

Равновесием в статике называется состояние покоя данного тела

или нескольких тел по отношению к инерциальной системе отсчета.

Для инженерных расчетов инерциальной системой может служить сис-

тема координат, связанная с Землей.

Рис. 3

Рис.4.

2. Виды связей и их реакции

2.1. Гладкая поверхность. Гладкой считается поверхность, трением о

которую можно пренебречь. Гладкое тело, опирающееся на гладкую по-

верхность, может скользить вдоль этой поверхности и

не может перемещаться по нормали к ней.

Реакция гладкой поверхности направлена по

общей нормали к соприкасающимся поверхностям

тела и опоры и приложена в точке их контакта

(рис. 5).

В случае шероховатых поверхностей трение

можно исключить при помощи катков (рис.6), соеди-

ненных с телом и устанавливаемых на опорную по-

верхность. Реакция катков направлена по нормали к

опорной поверхности.

2.2. Точечная опора (острие, гладкий выступ).

Реакция точечной опоры направлена по нормали к по-

верхности тела (рис.7).

2.3. Нить,

на которой подвешено тело (рис.8),

не дает ему удаляться от точки подвеса. Реакция

направлена вдоль нити от точки ее закрепления на

данном теле.

4.4. Цилиндрический шарнир состоит из болта и

надетой на него втулки. Такое закрепление допускает

перемещение вдоль оси шарнира и вращение вокруг

нее. Реакция шарнира приложена в

точке контакта болта и

втулки и направлена по общей нормали к соприкасающим-

ся поверхностям. Положение точки контакта зависит от

приложенных к телу активных сил, поэтому направление

реакции шарнира заранее неизвестно (рис.9), и ее раскла-

дывают на две взаимно-перпендикулярные составляющие,

параллельные координатным осям (рис. 10).

Рис. 10

Рис. 9

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис. 8

2.5. Подшипник – опора вала, допускающая его вращение вокруг своей

оси и перемещение вдоль этой оси. Реакция подшипника лежит в плоскости,

перпендикулярной оси вала и раскладывается на две взаимно-

перпендикулярные составляющие (рис.11).

2.6. Подпятник представляет собой опору вала, позволяющую ему пере-

мещаться только в одном направлении вдоль оси вала и поворачиваться во

круг нее. Реакция подпятника (рис. 12) раскладывается на три взаимно-

перпендикулярные составляющие.

2.7. Реакция тонкого невесомого стержня, шарнирно соединенного

концами с телом и опорой, направлена вдоль стержня (рис. 13). Это сле-

дует из того, что опорный стержень находится в равновесии под действием

двух приложенных в шарнирах сил, а

в этом случае на основании аксиомы 1

силы направлены вдоль прямой, соединяющей точки их приложения.

2.8. Жесткая заделка. При таком закреплении балки (рис.14) исключается

ее поворот, горизонтальные и вертикальные перемещения, поэтому реак-

ция такой связи состоит из пары сил с моментом М

, препятствующей пово-

роту балки, и двух взаимно перпендику-

лярных сил X

,У

2.9. Реакция скользящей заделки (рис.15)

состоит из силы У

и пары сил с момен-

том М

Рис.11

Рис.12

Рис. 13

Рис. 14

A B

Рис. 15

2.10. Упражнения.

Покажите реакции связей для различных видов закрепления балки АВ.

BА

С BА

С B

С А B

3. Равновесие плоской системы сил

3.1. Моментом силы относительно центра на плоскости называ-

ется произведение модуля силы на плечо. Плечо – перпендикуляр, опу-

щенный из центра на линию действия

силы.

Момент считается положительным,

если сила стремится повернуть тело вокруг

выбранного центра против часовой

стрелки (рис. 16).

111

)( hFFm

222

)( hFFm

−=

0)(

=Fm

Если линия действия силы проходит

через центр, то момент силы относительно

этого центра равен нулю.

3.2. Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная

взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между про-

екциями начала и конца вектора силы (рис. 17).

Проекция имеет знак плюс, если перемеще-

ние от ее

начала к концу, происходит в положи-

тельном направлении оси, и знак минус – если в

отрицательном.

Проекция силы на ось равна произведению

силы на косинус угла между направлением силы

и положительным направлением оси.

.sin)90(cos

cos

αα

FFF

=−=

3.3. Парой сил называется совокупность

двух равных по модулю, параллельных и про-

тивоположно направленных сил (рис. 18).

Момент пары в плоской системе сил оп-

ределяется как алгебраическая величина, рав-

ная взятым со знаком плюс или минус произ-

ведению одной из сил пары на плечо.

.),(

hFFFm

⋅

Рис.17

Рис. 16

Рис. 18

Плечо пары – кратчайшее расстояние между линиями действия

сил пары.

Момент пары имеет знак плюс, если пара стремиться повернуть

тело против часовой стрелки.

Сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю.

3.4. Распределенными называются силы, действующие в каждой точке

отрезка прямой.

Интенсивностью называется сила,

приходящаяся на единицу длины. Интенсив-

ность обозначается буквой q (рис. 19).

Равномерно распределенная нагрузка на

участке АВ (рис. 19) длиной l и интенсивностью

q приводится к равнодействующей силе Q, па-

раллельной действующим силам, приложенной

в середине отрезка АВ и равной Q = ql.

Нагрузка, распределенная по правилу треугольника, образована сила-

ми,

интенсивность который меняется по линейному закону (рис.20). Такая

нагрузка приводится к равнодействующей, приложенной к точке С, которая

делит отрезок АВ в отношении 1:3 от точки А к точке В. Модуль равнодей-

ствующей (рис.20а) равен

Q =

3.5. Уравнения равновесие плоской системы сил.

Одной из практических задач статики является определение реакций

неподвижно закрепленного твердого тела.

Для того, чтобы определить реакцию, необходимо указать ее на-

правление и вычислить ее величину. Направление реакции зависит от

вида связи.

Рис.19

0,5l 0,5l

Рис.20

Рис.20а

2l/3

l/3

Численные значения реакций определяются из уравнений, которым

удовлетворяют приложенные к твердому телу силы в случае его равно-

весия.

Для равновесия абсолютного твердого тела под действием плоской

системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих

сил на координатные оси х и у равнялись нулю, и чтобы равнялась нулю

сумма моментов

этих сил относительно произвольно выбранной точ-

ки.

∑

()

∑

= 0

Статически определенной называется задача статики, в которой чис-

ло подлежащих определению сил равно числу уравнений равновесия ста-

тики. Для плоской задачи число неизвестных сил (реакций) не должно

быть более трех.

Теорема Вариньона. Момент равнодействующей относительно ка-

кого-либо центра для плоской системы сил равен алгебраической сумме

моментов ее составляющих относительно того же самого центра.

3.4. Рекомендации по решению задач на равновесие твердого тела.

1. Сделайте чертеж тела, находящегося в равновесии.

2. Изобразите в виде векторов все приложенные к нему активные силы

3. Замените распределенную нагрузку ее равнодействующей и укажите

точку ее приложения.

4. Покажите направления векторов реакций наложенных на тело свя-

зей.

5. Составьте уравнения равновесия, включая в них все приложенные к

телу активные силы и реакции связей.

6. При составлении уравнения моментов за центр моментов следует

выбирать точку, через которую проходят линии

действия двух неиз-

вестных сил, например точку, в которой тело закреплено шарнирно.

7. В тех случаях, когда определение момента силы относительно цен-

тра затруднено вычислением его плеча, рекомендуется разложить силу

на две взаимно-перпендикулярные составляющие и воспользоваться

теоремой Вариньона.