Брюшикин В.Н. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

261

Метод моделирования, в силу использования умозаключений по аналогии,

разделяет с ними основные познавательные характеристики, в частности, результаты

моделирования всегда носят вероятностный характер.

262

Глава 13

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

§ 1. Доказательство

Логика изучает рассуждения, правильность которых зависит только от их формы.

Если в посылках умозаключения встречаются суждения, у которых четко выявлена их

логическая форма, то умозаключение осуществляется независимо от того, понимаем ли

мы эти суждения или нет, истинны ли эти суждения или нет. В свое время в главе 2 нам

это показал пример с эпузами. Однако в обычном, научном, а также и в других видах

общения мы интересуемся истинными суждениями и тем, что из них следует. Вводя в

рассмотрение требование истинности посылок наших рассуждения, мы переходим от

логических выводов и умозаключений к доказательствам и опровержениям.

Доказательства и опровержения постоянно встречаются в нашей жизни. Нас часто

приходится употреблять такие выражения: «Да, ты прав, потому что …», или «Нет,

ты не прав, потому что …». Как только мы высказали что-либо похожее, мы вступаем

в область доказательств и опровержений. Однако ест области человеческой жизни в

которых доказательства и опровержения играют первостепенную, может быть,

центральную роль. Это – наука, переговоры и судоговорение. С последнего мы и

начнем рассмотрение учения логики о доказательстве.

Рассмотрим речь обвинителя на уголовном процессе, где слушается дело о

поджоге склада, в котором обвиняется гражданин И. Обвинитель строит свою

аргументацию по следующей схеме:

263

Рис. 1

То, что пожар не мог произойти от посторонней причины, обвинитель

аргументирует следующим образом:

Рис. 2

Что делает обвинитель? Он доказывает суждение: "Поджог совершил И.",

приводя в пользу этого суждения свою систему аргументов.

Понятие доказательства

Д о к а з а т е л ь с т в о – это рассуждение, обосновывающее истинность

некоторого суждения путем выведения его из других суждений, принимаемых за

истинные.

Пояснение. Доказательство отличается от других рассуждений, и, в частности,

умозаключений тем, что его целью является обоснование истинности доказываемого

264

суждения, и поэтому от суждений, из которых выводится в конечном счете

доказываемое суждение, также требуется, чтобы они были истинными.

П р и м е р . Рассмотрим умозаключение:

Ни один студент не является человеком.

Все тигры – люди.

Ни один тигр не является студентом.

Это – правильный силлогизм по второй фигуре, модус ЕАЕ. Заключение этого

силлогизма – истинное суждение. Однако это рассуждение, очевидно, не является

доказательством, поскольку его посылки явно ложны, а от доказательства требуется

истинность посылок.

П р и м е р . Еще одно умозаключение:

Все студенты – люди.

Ни один тигр не является человеком.

Ни один тигр не является студентом.

Это рассуждение можно рассматривать как доказательство, так как его посылки

истинны и из них при помощи правильного умозаключения выводится истинное

заключение.

Структура доказательства

В структуру доказательства входят: тезис, аргументы и демонстрация.

Т е з и с – суждение, истинность которого обосновывается в доказательстве.

П р и м е р . В речи нашего обвинителя тезис – суждение "Поджог совершил И."

П р и м е р . В математическом доказательстве тезисом является доказываемая

теорема.

А р г у м е н т ы , или д о в о д ы , — суждения, с помощью которых обосновывается

тезис.

П р и м е р . В речи нашего обвинителя аргументы – это крайние правые суждения:

"Алиби установлено родственниками или друзьями", "П. в командировке" и т.п.

П р и м е р . В аксиоматической системе типа геометрии Евклида аргументы – это

аксиомы.

Аргументы, используемые в доказательствах, бывают следующих видов:

1. Установленные общие положения.

К числу этих аргументов относятся:

философские принципы;

принципы рассматриваемой области науки;

правила нравственности;

нормы права.

265

2. Суждения, принимаемые в качестве очевидных.

К их числу относятся:

аксиомы научной теории;

знания о психологии человека, зафиксированные, например, в пословицах,

изречениях и т.п.;

в юридической практике – презумпции, например, презумпция

невиновности.

П р и м е р . Французский философ и математик Рене Декарт решил в основание

своей системы положить очевидное, истинное, несомненное суждение, из которого

можно было бы дедуктивно вывести все остальные положения системы. В поисках

такого суждения он предложил подвергнуть все возможные суждения сомнению и

посмотреть, не найдется ли чего-либо несомненного. Он перебрал все возможные

суждения и нашел, что во всех них можно усомниться. Казалось бы, его предприятие

ждал полный провал. Однако он превратил поражение в победу. Можно усомниться

решительно во всем, кроме того, что ты в этом "всем" сомневаешься. Следовательно,

суждение "Я сомневаюсь" будет очевидно истинным. Так, он нашел последний

аргумент в своей системе очевидно истинное суждение. Далее, он установил, что если я

сомневаюсь, то я мыслю. А уже из этого получил свое знаменитое утверждение "Cogito,

ergo sum" – "Я мыслю, следовательно, я существую".

3. Удостоверенные суждения о фактах

в науке – это данные наблюдения и эксперимента;

в юридических доказательствах – проверенные показания

свидетелей или протокол осмотра места преступления.

Д е м о н с т р а ц и я — это логическая связь между аргументами и тезисом.

П р и м е р . В рассмотренной схеме речи обвинителя демонстрация – это способы

перехода от крайних правых суждений к суждениям, расположенным левее, и, в конце

концов, к тезису.

Аристотель в "Риторике" замечает: "Все ораторы излагают свои доводы, или

приводя примеры, или строя энтимемы". Учитывая, что энтимемы – это сокращенные

дедуктивные умозаключения, а примеры это индукция и аналогия, различаются три

вида демонстрации:

1) дедуктивная;

2) индуктивная;

3) по аналогии.

Мы рассматривали эти виды демонстрации в соответствующих разделах темы

"Умозаключение". Все рассмотренные виды умозаключений превращаются в

соответствующие виды демонстрации, если от их посылок потребовать, чтобы они

были истинными.

266

Способы доказательства

Доказательства делятся на прямые и косвенные по типу отношений аргументов и

тезиса.

П р я м о е д о к а з а т е л ь с т в о – это доказательство, в котором истинность

тезиса выводится из истинности аргументов без введения дополнительных

предположений.

П р и м е р . Доказательство "Все люди смертны, потому что все люди,

родившиеся до ХVШ века включительно, умерли" является прямым, поскольку выводит

истинность (вероятностную в данном случае) тезиса из истинности аргументов

(единичных суждений о том, что каждый из упомянутых людей умер) при помощи

популярной индукции. Здесь не требуется никаких дополнительных суждений, кроме

аргументов и тезиса.

П р и м е р . В речи нашего обвинителя прямое доказательство применяется в ходе

доказательства того, что И. принял меры к обеспечению алиби. Действительно, здесь

мы имеем дело с энтимемой: "Алиби И. удостоверено родственниками или друзьями,

следовательно, И. принял меры к обеспечению алиби". Если развернуть эту энтимему,

то получится: "Алиби И. удостоверено родственниками или друзьями. Если алиби

удостоверено родственниками, то И. принял меры к обеспечению алиби. Если алиби

удостоверено друзьями, то И. принял меры к обеспечению алиби. Следовательно, И.

принял меры к обеспечению алиби". Это – простая конструктивная дилемма, т.е. прямое

доказательство.

Наглядно структуру прямого доказательства можно представить следующим

образом:

где а

, а

, ..., а

– аргументы, а Т – тезис.

К о с в е н н о е до к а з а т е л ь с т в о – это доказательство, в котором тезис

обосновывается при помощи введения дополнительных суждений, несовместимых с

тезисом.

П р и м е р . Разберем, каким образом в речи обвинителя происходило

доказательство того, что факт поджога имел место. Обвинитель предполагает, что

пожар произошел от посторонней причины. Но тогда, говорит он, сигнализация

Рис. 3

, a

, … , a

267

должна была быть включена. Но из фактов дела известно, что сигнализация была

отключена. Следовательно, выдвинув предположение, противоречащее доказываемому

суждению, мы получили противоречие, а это означает, что наше предположение ложно

и истинно его отрицание.

Косвенные доказательства можно разделить на два вида в зависимости от

отношений тезиса к вводимому дополнительному суждению, которое мы будем

называть допущением косвенного доказательства: 1) рассуждение от противного и 2)

разделительное доказательство.

Мы уже знакомы с этими видами рассуждений из темы "Умозаключение" (§ 5

главы 12). Однако в данном случае существует некоторое отличие, которое связано с

различием между умозаключениями и доказательствами. Умозаключения для своей

правильности требуют только правильной логической связи между посылками и

заключением. Ложность посылок не оказывает влияния на правильность

умозаключения. Доказательство обосновывает истинность тезиса, поэтому его посылки

– аргументы – также должны быть истинными.

Доказательство от противного.

По своей формальной структуре доказательство от противного совпадает с

рассуждением от противного, которое было рассмотрено в главе 12 § 5. Единственное

изменение состоит в том, что мы рассматриваем не произвольное суждение А, а тезис

некоторого доказательства Т. Доказательство от противного начинается с того, что:

а) мы временно предполагаем истинность суждения, противоречащего тезису.

Суждение, противоречащее тезису доказательства, называется

а н т и т е з и с о м .

Символически: если тезис – это суждение Т, то антитезис –

;

б) из антитезиса при помощи обычных средств дедукции выводится противоречие,

т.е. суждение вида А и одновременно суждение

, т.е. А

;

в) по схеме сведения к абсурду выводится заключение о ложности антитезиса:

;

г) по закону двойного отрицания (

Т) получаем Т.

Отсюда: доказано, что Т.

Наглядно это доказательство можно изобразить следующим образом:

Рис. 4

268

Разделительное доказательство

Разделительное доказательство по своей формальной структуре совпадает с

разделительно-категорическим умозаключением, способ отрицающе-утверждающий.

Единственное отличие связано с тем, что в разделительном доказательстве мы заранее

выделяем тезис суждение, истинность которого стремимся обосновать. В таком случае

разделительное доказательство подсказывает нам стратегию доказательства: чтобы

доказать некоторый тезис Т, который мы не можем вывести из аргументов впрямую,

следует построить такое разделительное суждение р

... р

Т, в котором тезис будет

одним из составляющих суждений, а затем попытаться доказать ложность всех

суждений р

,..., р

. Тогда по схеме разделительно-категорического умозаключения

будет следовать истинность нашего тезиса Т.

... p

pp ,...,

Примеры разделительных доказательств совпадают с примерами разделительно-

категорических умозаключений, способ отрицающе-утверждающий. Аналогична и

возможная ошибка – неполный перечень альтернатив.

§ 2. Опровержение

В рассмотренной в предыдущем параграфе речи обвинитель доказывал

виновность И. в совершенном поджоге. Однако мы знаем, что в уголовном процессе

участвует еще и защитник. Что делает защитник? Опровергает!

Рассмотрим, каким образом защитник может опровергать аргументацию

обвинителя.

1. Возражения против тезиса:

а) Лучше всего защитнику найти другого виновника поджога, например, К. А если

еще доказать, что поджог был совершен одним человеком, то отсюда будет следовать

невиновность И.

Таким образом, тезис обвинителя опровергается при помощи прямого

доказательства антитезиса.

б) Можно показать, что из тезиса Т нашего обвинителя выводятся

противоречивые следствия. Например, из того, что И. совершил поджог в

Калининграде, следует, что он не мог попасть в тот же день в Санкт-Петербург. Но

свидетели показывают, что он в тот же день был замечен в Санкт-Петербурге.

Таким образом, мы опровергнем тезис обвинителя при помощи сведения к

абсурду.

2. Возражения против аргументов:

269

а) Обвинитель утверждает, что его алиби не заслуживает доверия, потому что оно

было подтверждено только родственниками и друзьями. Но защитник утверждает, что

И. в этот день в Санкт-Петербурге праздновал день рождения, и, естественно, на нем

были только родственники и друзья. Следовательно, импликации "Если алиби

подтвердили родственники, то И. принял меры к обеспечению алиби" и "Если алиби

подтвердили друзья, то И. принял меры к обеспечению алиби" являются ложными.

б) Аргумент "И. живет не по средствам". Защитник возражает, что имущество И.

было описано не в ценах 70-х годов-начала 80-х годов, когда оно по преимуществу

приобреталось, а в астрономических ценах 1993 года.

в) Аргумент "На складе предстояла ревизия". Защитник доказывает, что И. о

ревизии не знал.

г) Доказывая факт поджога, обвинение опирается на тот факт, что сигнализация

была отключена. Однако, возражает защитник, поскольку склад сгорел почти

полностью, этот факт с достоверностью установить нельзя.

Если же защитнику не удается спорить с суждениями, служащими аргументами в

доказательстве обвинения, то ему остается единственная возможность – возражать

против способов демонстрации, т.е. оспаривать правильность выведения тезиса из

аргументов.

3. Возражения против демонстрации

Обоснование суждения "Поджог не мог быть совершен другим", проходит по

схеме разделительного доказательства. Мы знаем, что в умозаключениях, в которых

встречается разделительная посылка, всегда возможна ошибка "неполный перечень

альтернатив". Поэтому защитник может здесь говорить о том, что кроме трех,

работавших на складе, мог быть некто Х., который проник в окно склада через окно со

второго этажа соседнего здания. В таком случае обосновываемое суждение не будет

следовать из предъявленных аргументов, а это значит, что демонстрация обвинителя

неправильна.

Таковы возможные пути опровержения защитником тезиса обвинителя.

О п р о в е р ж е н и е – это рассуждение, устанавливающее ложность или

необоснованность тезиса.

Различаются три вида опровержения:

опровержение тезиса;

опровержение аргументов;

опровержение демонстрации.

О п р о в е р ж е н и е т е з и с а — это рассуждение, устанавливающее ложность

тезиса.

Результатом опровержения тезиса является его ложность. Это самый

эффективный и самый трудный способ опровержения.

270

Обычно опровержение тезиса проходит двумя способами: 1) прямое

доказательство антитезиса, и 2) сведение к абсурду.

В возражениях нашего защитника мы встретились с прямым доказательством

антитезиса в пункте 1а), а со сведением к абсурду – в пункте 1б). Сведение к абсурду,

выЯвляющее противоречие в убеждениях или аргументах оппонента, – мощное

средство в дискуссии. «Покажи разумной верховной части души противоречие, и она

отступится от него. А если ты не покажешь, то вини скорее самого себя, чем не

убеждающегося» – говорил Эпиктет.

O п р о в е р ж е н и е а р г у м е н т о в – это рассуждение, устанавливающее

необоснованность тезиса путем доказательства ложности аргументов.

Опровержение аргументов происходит путем обоснования их ложности,

поскольку из ложных посылок даже при правильном дедуктивном выводе может

следовать ложное заключение.

Результатом опровержения аргументов является не ложность тезиса, а только его

необоснованность. Опровержение аргументов показывает только то, что данной

системы аргументов недостаточно для обоснования тезиса. Однако, например, в

судебной практике этого достаточно для оправдания обвиняемого в силу презумпции

невиновности.

В речи нашего защитника опровержению аргументов соответствуют пункты

2 а) - г).

О п р о в е р ж е н и е д е м о н с т р а ц и и – это рассуждение, устанавливающее

ошибки в выведении тезиса из аргументов.

Опровержению демонстрации соответствует пункт 3 возражений нашего

защитника.

Доказательства и опровержения – это ядро логической аргументации. Почти все

процессы аргументации могут быть в той или иной степени представлены как

доказательства или опровержения. Логическое учение о доказательствах и

опровержениях, в свою очередь, является образцом для планирования и осуществления

процессов аргументации, направленных на обоснование истинности или ложности

суждений.

§ 3. Правила доказательства и возможные ошибки

Логика формулирует правила, которым должны подчиняться доказательства и

опровержения для того, чтобы выполнить свою задачу – обосновать истинность или

ложность тезиса или установить его необоснованность.

Подобные правила формулируются отдельно для каждой компоненты

доказательства в отдельности.