Бородина А.И., Крошинская Л.И., Сапун О.Л. Основы информатики и вычислительной техники

Подождите немного. Документ загружается.

БЕЛОРУССКИЙ ИНСТИТУТ ПРАВОВЕДЕНИЯ

Дистанционное образование

Бородина А.И., Крошинская Л.И., Сапун О.Л.

ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Специализированные пакеты

для математической обработки данных

Минск

НО ООО «БИП-С»

2003

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАКЕТЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Введение.

1. Общая характеристика пакета MatLab.

2. Пакет Mathematica.

2.1. Общая характеристика пакета.

2.2. Достоинства пакета.

2.3. Интерфейс пакета.

2.4. О тех, кто делает пакет Mathematica.

3. Пакет MathCad.

3.1. Общая характеристика пакета.

3.2. Интерфейс пакета.

3.3. Ввод формул.

3.4. Работа с текстом.

4. Реализация математических вычислений средствами пакета Microsoft Excel.

4.1. Встроенные функции Microsoft Excel.

4.2. Основные функции Microsoft Excel, используемые в экономике.

4.3. Выборка и анализ данных в Microsoft Excel.

5. Сравнительная характеристика MathCad и Microsoft Excel.

Литература.

Глоссарий.

Тренинг умений.

КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ

Дается краткая характеристика наиболее распространенных пакетов

математической направленности: MatLab, Mathematica и MathCad.

Указываются их достоинства, интерфейсы, структура. Дается более подробная

характеристика, нацеленная на последующую фактическую работу с MathCad.

Приведенные для пакета MathCad задания могут быть использованы при

освоении других специализированных математических пакетов.

ВВЕДЕНИЕ

Счет – это, возможно, первая математическая операция, которой учатся

люди. Сложение, суммирование – вторая. В решении проблем окружающей

среды математика полезна уже тем, что позволяет исследователям точно

считать, то есть помогает в обработке результатов наблюдений. Но еще

большая польза математики заключается в том, что она дает некий способ

«суммирования», с помощью которого огромное число данных, полученных

учеными в лабораториях, можно обработать так, что в результате будет

получена ценная информация об окружающем нас мире.

Древние пифагорейцы считали число основой всех существующих вещей.

Математики средневековья утверждали, что вселенная создана творцом по

математическому плану, в XVIII веке появилось определение математики как

“королевы наук”.

Математика не замыкается в рамках собственных интересов. Она

находится в постоянном контакте с науками описательными и

экспериментальными. Благодаря способности придавать знаниям

количественный характер, систематизировать их, она позволяет применять эти

знания к явлениям, которые протекают в масштабах гораздо больших, чем

масштабы лабораторных установок. И действительно, достижения современной

цивилизации были бы совершенно немыслимы без этой сухой и строгой науки.

Инженеры, ученые, экономисты, компьютерщики – это далеко не полный

список тех профессий, представителям которых постоянно приходится

выполнять самые разнообразные расчеты.

Современная цивилизация в значительной степени держится на

математических вычислениях, хотя неспециалисты об этом думают редко.

Математическое вторжение на “нечисловую” территорию и ее эффективное

“завоевание” стали возможными благодаря революции, произведенной

компьютерами.

Все мы учились в школе, многие были студентами, поэтому проблема

решения уравнения или нахождения интеграла знакома практически всем. Но

использовать для подобной работы компьютер могут очень немногие. А между

тем в последние годы появился целый ряд программ, позволяющих выполнить

расчет практически любой сложности. И ломать голову над тем же уравнением

в XXI веке столь же неоправданно, как, например, делить столбиком, имея на

столе калькулятор.

Ряд задач экономики требует для своего решения применения

математических методов. Некоторые из этих методов встроены в виде

отдельных функций в пакеты общего назначения, например, Microsoft Excel.

Однако для этих целей имеются и специализированные пакеты

математической обработки данных: MathCad, MatLab, Mathematica, Maple,

Gause, Reduce, Eureka и др.

Специализированные пакеты для математической обработки в последнее

время все больше расширяют свою нишу на рынке компьютерных программ. И

это обоснованно, т.к. специалисты в различных областях начинают понимать,

что с помощью компьютеров математика может начать работать все в больших

областях знаний. В частности, это касается и экономических наук, где

математические расчеты и исследования дают вполне ощутимые результаты.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПАКЕТА MATLAB

Слово MatLab означает матричная лаборатория (Matrix Laboratory). Пакет

MatLab представляет собой современное программное средство для матричных

вычислений. Пакет развивался, ориентируясь на различных потребителей. В

настоящее время – это продукт высокого качества, включающий в себя

вычисления, визуализацию и программирование в удобном виде, где задачи и

их решения выражаются в форме, близкой к математической.

MatLab представляет собой стандартный инструмент для работы в

различных областях математики и других наук. В промышленности MatLab -

это инструмент для исследований, разработки и анализа данных.

Наибольшее применение MatLab находит в

 математических вычислениях;

 создании алгоритмов;

 моделировании;

 анализе данных, исследовании и визуализации;

 научной и инженерной графике;

 разработке приложений, включая создание графического интерфейса.

Основным элементом обработки в MatLab является массив. Это позволяет

решать ряд задач, связанных с вычислениями, в которых используются

матрицы и вектора.

В MatLab важная роль отводится специализированным группам программ,

называемым Toolboxes. Toolboxes - это набор функций MatLab (М-файлов),

которые позволяют решать частные классы задач, применяя

специализированные методы. Toolboxes используются для обработки сигналов,

систем контроля, нейронных сетей, нечеткой логики, моделирования и т.д.

Система MatLab состоит из пяти основных частей.

1. Язык MatLab. Язык матриц высокого уровня с управлением потоками,

функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями

объектно-ориентированного программирования. Это позволяет создавать

несложные программы и большие и сложные приложения.

2. Среда MatLab. Набор инструментов и приспособлений, с которыми

работает пользователь или программист MatLab. Она включает в себя

средства для управления переменными в рабочем пространстве MatLab,

вводом и выводом данных, а также создания, контроля и отладки М-файлов

и приложений MatLab.

3. Управляемая графика. Графическая система MatLab, которая включает в

себя команды для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки

изображений, анимации и иллюстрационной графики.

4. Библиотека математических функций. Обширная коллекция

вычислительных алгоритмов от элементарных функций, таких как: сумма,

синус, косинус, комплексная арифметика, - до более сложных, таких как:

обращение матриц, нахождение собственных значений, функции Бесселя,

быстрое преобразование Фурье.

5. Программный интерфейс. Библиотека, которая позволяет писать

программы на Си и Фортране, взаимодействующие с MatLab. Она включает

и средства для вызова программ из MatLab (динамическая связь).

Кроме названных основных частей, в MatLab имеется дополнение

Simulink, представляющее собой сопутствующую программу, которая является

интерактивной системой для моделирования нелинейных динамических

систем. Она представляет среду, управляемую мышью, которая позволяет

моделировать процесс путем перетаскивания блоков диаграмм на экране и их

манипуляцией. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными,

дискретными, многомерными системами.

Blocksets. Дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки

блоков для специализированных приложений: связь, обработка сигналов,

энергетические системы.

Real-Time-Workshop. Программа, которая позволяет генерировать код из

блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах

реального времени.

Вопросы для самоконтроля

1. Назначение и общая характеристика пакета MatLab

2. Структура пакета MatLab

2. ПАКЕТ MATHEMATICA

2.1. Общая характеристика пакета

Для решения разнообразных задач математического характера существует

достаточное количество прикладных систем различного уровня и назначения.

Среди этих средств особо выделяется многофункциональный интегрированный

пакет Mathematica, продукт компании Wolfram Research, позволяющий

эффективно оперировать с различного рода алгебраическими и численными

вычислениями, текстовой, графической и изобразительной информацией, а

также multimedia-расширениями, поддерживаемыми средой Windows и

ресурсами самого ПК. Возможности пакета позволяют не только описывать

вычислительный алгоритм задачи и выполнять его, но и оформлять полученные

результаты на хорошем уровне.

Mathematica в целом интерпретатор, но она имеет и встроенный

компилятор, который заметно ускоряет вычисления.

Mathematica считается одной из самых сложных систем программного

обеспечения в мире. Она создана в 1988г. Компания Wolfram Research,

создавшая и развивающая Mathematica, обеспечивает многоплатформость этой

программы на более чем 20 типах компьютерных систем: Windows 95/NT,

Macintosh, SunSPARG, DEC Alhpa, HP PA-RISC, Silicon Graaphics, IBM RISC,

Linux, NextStep, OS/2 и т.д.

Пакет Mathematica имеет:

 удобный многооконный графический интерфейс;

 гибкий и выразительный встроенный язык программирования,

позволяющий определять новые объекты и функции, писать программы

и пакеты и управлять свойствами интерфейса;

 богатый набор встроенных функций и уже готовых специализированных

пакетов;

 удобную справочную систему, содержащую всю необходимую

документацию;

 средства связи с внешними приложениями и библиотеками программ.

Ядро программы базируется на быстрых и мощных математических

алгоритмах. Интерфейс поддерживают на экране и на печати привычные

двумерные математические обозначения со степенями, индексами, дробями,

радикалами, графическими и готическими буквами, иероглифами, цветом и

всеми возможностями форматирования текста, формул и графики, анимацию со

звуком.

Представляя в среде пакета Mathematica вычислительный алгоритм и

поясняющее его описание, пользователь формирует документ, который можно

затем сохранять для последующего использования, выполнять полностью либо

его отдельные части (секции). Возможности пакета позволяют исследователю

работать в его среде с проблемой подобно тому, как он это делает за своим

рабочим столом. В дальнейшем полученный документ можно модифицировать

как в его вычислительной части, так и в части, имеющейся в нем текстовой,

графической и иллюстративной информации. При этом, допускается включать

в документ чертежи и рисунки, полученные в среде ряда известных пакетов.

Готовый документ может быть выведен на экран дисплея, принтер и/или

плоттер, или сохранен в дисковом файле. В английской терминологии документ

определяется как Notebook (записная книжка), у нас – термин Math-документ.

Главные характеристики пакета можно разбить на следующие группы:

интерфейс с пользователем, вычислительные возможности, работа с графо-

текстовой информацией, multimedia-возможности.

В процессе общения с пакетом в интерактивном режиме пользователь

получает следующие основные возможности:

 в любом доступном месте текущего документа помещать текст,

математические конструкции, графические объекты, рисунки,

диаграммы, схемы и т.д.;

 легко вводить графические объекты и достаточно сложные

математические конструкции, помещая их на свободные места экрана;

 редактировать текст, графический объект, математические конструкции,

а также текущий документ в целом;

 вводить по мере необходимости функции, управляющие выполнением

текущего документа и многими основными ресурсами ПК;

 выводить копию всего или части текущего документа на принтер,

плоттер или в дисковый файл, а также передавать объекты через буфер

обмена в другие прикладные системы;

 изменять глобальные или локальные форматы результатов вычислений

и/или графические объекты текущего документа, а также основные

характеристики пакета;

 запрашивать выполнение функций систем Ms Dos или Windows;

 импортировать объекты из других прикладных систем в широком

диапазоне их форматов;

 обеспечивать связь с целым рядом популярных прикладных систем на

уровне функциональных средств и/или данных (Mathlink-протокол).

2.2. Достоинства пакета

Многие специалисты в своей работе производят вычисления трех типов:

численные, графические и символьные (или алгебраические).

Mathematica - универсальная программа для выполнения вычислений

всех вышеперечисленных типов. В Mathematica тип переменных не

оговаривается, то есть она – нетипированная система. Для нее 1.5 – число с

машинной точностью, однако 3/2, 1000!, Sqrt[2], Pi – это абсолютно точные

числа, вычисляемые по требованию с произвольной точностью.

В отношении эффективности вычислительных алгоритмов Mathematica

не имеет себе равных. Многие алгоритмы ядра написаны вручную, другие

сгенерированы компьютерно – самой Mathematica. В основе алгоритмов лежат

формулы, которые, обеспечивая достаточную точность, должны быть

предельно короткими. Эти оптимальные формулы вывела для себя сама

Mathematica, затратив на некоторые из них месяцы вычислений. Например, на

численное определение собственных значений случайной матрицы размером

50х50 она тратит 1 секунду, ее конкурентка – программа Maple – более 6 минут.

У Mathematica свой собственный простой и логичный язык

программирования – мощный, гибкий, выразительный и ни на что не

похожий, который набирает популярность. Этот научно-ориентированный язык

способен стать стандартом де-факто – Фортраном XXI века. В нем

чрезвычайно продуманно используются большие буквы, три типа скобок, знаки

пунктуации, несколько типов присваивания. Он поддерживает много парадигм

программирования: процедурную, функциональную, объектно-

ориентированную, а еще – list-based, rule-based, string-based и mixed. На языке

Mathematica можно выразить любую проблему из любой математизированной

области науки и техники и при этом получить работающую программу.

Исходный код Mathematica написан на комбинации СИ и

собственного языка Mathematica. Нужно особо подчеркнуть, что исходный

код ядра Mathematica с точностью до доли процента един для всех типов

компьютерных систем, на которых работает эта программа.

Help в Mathematica назван Help Browser. В нем исчерпывающий

предметный указатель, полный список встроенных функций с примерами и

ссылками, описание стандартных пакетов, красивое введение для начинающих,

дополнительная системно-зависимая информация. В ее бумажном варианте

1400 страниц. Все содержимое Help’a выполнено в виде электронных

документов средствами интерфейса программы. Но главное – книга Стивена

Уолфрема “The MathematicaBook” об этой программе.

Если просмотреть имена более 1000 встроенных функций Mathematica и

названия ее алгоритмов, то можно встретить известные фамилии. Эратосфен и

Чебышев, Ньютон и Эйлер, Риман и Гаусс, Коши и Бессель… Они, как и

многие тысячи других именитых и безымянных математиков, никогда не

работали в Wolfram Research. Однако при каждой загрузке Mathematica Kernel

их бессмертные открытия перетекают из винчестера в ОЗУ и превращают

компьютер в математического гения.

Mathematica использует модель вычислений клиент-сервер.

В пакете Mathematica имеется несколько десятков прикладных пакетов,

составляющих The Mathematica Applications Library. Эти пакеты пишутся как

специалистами Wolfram Research, так и сторонними производителями при

поддержке компании. Каждый пакет существенно расширяет набор ее

встроенных функций и изменяет свойства интерфейса таким образом, чтобы

наиболее полно соответствовать потребностям конкретной группы

пользователей. Основные из них:

 Optica: линзы, призмы, зеркала, световоды, лазеры и все необходимое для

конструирования и анализа оптических систем, от телескопа до

спектроскопической установки.

 Scientific Astonomer: карты неба с 9000 звезд, орбиты планет и комет,

затмения, поверхности Луны и Марса, Красное Пятно Юпитера, луны

Сатурна и все астрономические вычисления.

 Dinamic Visualizer: сложную нелинейную динамику легче понять, если

посмотреть на цветную 3D-картинку.

 Conix 3D Explorer: просто Open GL плюс Mathematica.

 Technical Trader, Finance Essentials и Mathematica in Finance: торговать

надо с умом, а деньги счет любят.



Geometrica

 MathTensor: для самых высококвалифицированных геометров и

гравитационистов.

 MathLink for Excel и то же для MS Word: чтобы работать с Mathematica

изнутри продуктов Microsoft.

В своей последней версии Mathematica уже переросла ожидания

большинства пользователей. Но компания Wolfram Research, создавшая и

развивающая эту программу, на достигнутом не останавливается. Она гордится

тем, что ее Mathematica работала на орбитальной станции «Мир», исправляла

ошибки в учебниках экономики или конструировала велодром для Олимпиады

96 – чемпионы и не догадывались, что носятся по интегралам Френеля. Точно

так же человек, покупающий шампунь в бутылке замысловатой формы или

рубашку с загадочным сюрреалистическим рисунком, не догадывается ни о

том, что форму и рисунок сгенерировала Mathematica, ни о том, насколько весь

окружающий его мир пропитан математикой. Математику не сделали в

Wolfram Research, так как такое не по силам двум сотням людей. В этой

компании берут уже готовую математику – плод многотысячелетних усилий

лучших умов человечества – и превращает ее в компьютерную программу.

Все достаточно сложное содержит ошибки. Природа пишет и тестирует

генетический код человека уже 3,5 млрд лет и что же? Потому и в Mathematica

есть ошибки и всегда будут. Но компания Wolfram Research к надежности

своего детища относится очень серьезно. Особо тщательно тестируется ядро

программы. В основном это делается автоматизированной системой,

написанной на языке Mathematica.

2.3. Интерфейс пакета

Графический интерфейс пакета выглядит следующим образом. Сверху –

горизонтальное окно меню, включающее следующие пункты:

File Edit Cell Format Input Kernel Find Window Help

Слева – пустое окно нового документа с именем по умолчанию Untitled-1. Это

Math-документ. Справа – узкое вертикальное окно палитры BasicInput (рис.1).

Щелкая мышкой по кнопкам палитры, можно вводить в документ греческие,

готические и прочие буквы, длинные команды, матрицы, суммы, интегралы,

стрелки, тильды, индексы, степени, радикалы и т.д. – всего 700 символов.

Math-документ – это электронный документ, поддерживающий на

экране и на печати текст, формулы и графику (2D и 3D) с цветом, массой

шрифтов и символов, привычной двухмерностью математических

обозначений

Math-документ – это и файл *.nb в стандартной 7-битной кодировке и

потому пригодный для передачи по любым каналам связи, и мощное средство

подготовки научных статей, лекций, книг и презентаций. Math-документ – это

интерфейс Mathematica, обеспечивающий удобное общение человека с ядром

программы, с “Kernel”, где собственно, и заключены вычислительные

мощности Math-документа.

Заголовок окна

Строка меню

Окно нового документа

Окно палитры





Греческие,готические и прочие

исторические буквы

Рис.1. Интерфейс пакета Mathematica

2.4. О тех, кто делает пакет Mathematica

Концепцию программы Mathematica, ее дизайн и язык предложил в 1986

году 27-летний Стивен Уолфрэм (Stephen Wolfram). С тех пор более тысячи

человеко-лет ушло на разработку кода Mathematica, столько же – на ее

тестирование. В 1988 году вышла Mathematica 1.0. Объем исходного кода ее

ядра составлял 150000 строк. Версия 2.0, вышедшая в 1991 году имела

исходное ядро объемом 350000 строк. Версия 3.0 вышла в 1996 году.

Требования Mathematica на всех платформах: достаточно 130 Mb на винчестере

для полной инсталляции, а рекомендуемый объем ОЗУ – 32 Mb. В настоящее

время уже эксплуатируется версия 4.0.

Компания Wolfram Research, выпускающая Mathematica, располагается в

небольшом городе Шампейн штата Иллинойс и имеет европейское отделение в

Оксфоршире (Англия) и азиатское в Токио. Она была основана в 1987 году

Стивеном Уолфрэмом, остающимся ее бессменным руководителем. Уолфрэм

родился в 1959г., получил элитарное образование, физик-теоретик. Первую

научную статью опубликовал в 15 лет. Разработку Mathematica Уолфрэм начал

в конце 1986г. Специалисты сразу полюбили эту программу, объединившую в

себе средства для всех типов вычислений вместе с удобным и ясным языком

программирования. Вышедшая в 1991 году 2-я версия Mathematica расширила

вычислительное ядро и добавила графический интерфейс. А в 3-й версии

компания проделала огромную работу по модификации почти всех алгоритмов

ядра и полному обновлению интерфейса.

Что же делают более 200 человек, работающих в Wolfram Research?

Системные администраторы поддерживают работу 550 компьютеров, от

ноутбуков до рабочих станций, необходимых для развития Mathematica и ее

тестирования на более чем 20 платформах. Библиотекари просматривают

публикации в поисках новых математических алгоритмов. Группа

разработчиков алгоритмов берет все лучшее созданное человеком в математике

и превращает его в товар. Пишет и модифицирует код Mathematica и

основанных на ней продуктов, совершенствует интерфейс, а также участвует в

презентациях, лекциях и конференциях. Эти же люди анализируют и устраняют

дефекты собственного производства, на которые им указывают как штатные

тестеры, так и пользователи через группу поддержки. Технические писатели,

корректоры и графические дизайнеры работают над оформлением технической

документации. Штат поддержки сторонних разработчиков пишет прикладные