Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов

Подождите немного. Документ загружается.

Прочность и деформируемость грунтов

На рис. 2.49 показаны результаты опытов Arthur and Assadi (1977), в

которых прочность определялась в приборе прямого среза в предположении

горизонтального положения плоскости сдвига Кулона и в приборе плоской

деформации при различных положениях плоскости отложения. Опыты

указывают на анизотропный характер прочности песка.

В опытах образцы песка подготавливались отсыпкой с постоянной

высоты. При

= 90° направление падения частиц совпадает с направлением

главного напряжения σ

при нагружении образца. При

= 0° плоскость

отложения перпендикулярна направлению σ

. Величина

tss

оказалась неA

сколько больше нижней границы значений

psc

, полученных в условиях

плоской деформации при

= 23–24°.

Рис. 2.49. Изменение прочностной анизотропии в условиях плоской деформации по

сравнению с результатами прямого среза (Arthur & Assadi, 1977)

2.9. Явление дилатансии в грунтах

Дилатансией называется увеличение объема грунта при сдвиге. Это

явление наиболее выражено в плотных сыпучих грунтах и переуплотненных

связных грунтах. Впервые оно было обнаружено Рейнольдсом в 1886 году и

было названо на английском языке как «dilаtation». В России до сих пор это

слово переводят поAразному: одни – как «дилатация» (С.Р. Месчян, 1998),

другие – как «дилатансия» (Ю.К. Зарецкий, 1981; В.Н. Николаевский, 1984),

некоторые – как «дилатенция» (М.Н. Гольдштейн, 1979).

При определенной величине девиатора напряжений в приборе трехосного

сжатия или величине касательного напряжения в приборе прямого среза

образец песка начинает расширяться с увеличением его объема. Плотный

песок при сдвиге расширяется, а рыхлый сжимается. Расширение сыпучего

грунта при сдвиге или увеличение объема грунта при сдвиге называется полоA

жительной дилатансией, а сжатие – отрицательной дилатансией или

контракцией.

Глава 2

На рис. 2.50 показана схема деформации сферических частиц при сдвиге и

постоянном нормальном давлении. Вследствие шероховатости на нижней части

срезной коробки при действии горизонтальной нагрузки Р происходят подъем

штампа на величину dy и смещение верхней части на

. При этом объем

образца увеличивается. Опыты, выполненные с применением метода радиоA

графии, демонстрируют увеличение пористости в плоскости сдвига в пределах

полосы в несколько зерен песка. На фотопленке видна четко выраженная узкая

темная полоса.

Рис. 2.50. Модель расширения сыпучей среды при сдвиге в приборе прямого среза

На рис. 2.51 показаны результаты консолидированноAдренированных

испытаний песка при различном всестороннем давлении. Из рис. 2.51, б видно,

что разрушение наступает, когда нормализованное эффективное девиаторное

напряжение

′′

(

′

−σ

′

q ) достигает максимального значения, отмеченA

ного темными кружками. Это состояние соответствует предельной прочности

грунта. Если образец грунта нагружать далее, то девиаторные напряжения

уменьшаются до критической прочности песка. В этом состоянии деформиA

рование песка происходит при постоянном объеме и девиаторном напряжеA

нии. На рис. 2.51, а показана предельная огибающая, построенная по знаA

чениям эффективного среднего напряжения σ′ и предельного значения

прочности (темные кружки на рис. 2.51, б).

(а) (б) (в)

Рис. 2.51. Результаты консолидированноAдренированных испытаний (Ibsen,1995)

Прочность и деформируемость грунтов

Лабораторные испытания показывают, что существует так называемый

характеристический порог, при котором наблюдается переход от условий

сжатия образца к его расширению (дилатансии). Деформации, соответA

ствующие характеристическому порогу, показаны на рис. 2.51, в открытым

кружком и соответствуют минимальному объему. Если теперь отобразить на

рис. 2.51, а значения напряжений, соответствующие данному характерисA

тическому порогу, то через них можно провести прямую линию CL, которая

разделяет пространство (σ′, q′) на две области с различным механизмом

деформации:

–

под линией CL напряженное состояние вызывает сжатие;

–

над линией CL напряженное состояние приводит к расширению.

В течение недренированных испытаний (рис. 2.52) также проявляется

характеристическое состояние, но здесь оно контролируется траекторией

эффективных напряжений. В ходе недренированных трехосных испытаний

поровое давление вначале возрастает, препятствуя сжатию песка. При этом

эффективные напряжения уменьшаются, как показано на рис. 2.52, а. Когда

девиаторное напряжение приближается к характеристической линии, пороA

вое давление стабилизируется

(0)uΔ=

и достигает максимального значения.

Если девиаторное напряжение продолжает расти, то поровое давление уменьA

шается, а эффективная траектория напряжений приближается к траектории

полных напряжений, значения которых отмечены на рис. 2.52,а квадратиками.

Эта траектория напряжений характеризует недренированную прочность песка.

(а) (б)

Рис. 2.52. Результаты испытаний консолидированноAнедренированных испытаний

(Ibsen,1995)

Для описания эффекта дилатансии используется угол дилатансии,

который определяется как отношение объемной деформации при сдвиге к

деформации сдвига:

Δε

ψ=−

, (2.32)

где знак «–» означает расширение грунта.

Глава 2

Условие прочности для дилатирующих грунтов имеет вид:

tg( )

τ=σ

, (2.33)

где

– угол внутреннего трения в критическом состоянии;

– угол

дилатансии.

Угол дилатансии можно определить, используя результаты испытаний на

прямой срез, из угла наклона прямолинейного участка зависимости

изменения объема ΔV от горизонтального перемещения δ (рис. 2.53).

VΔ

ψ=

Δδ

. (2.34)

Положительное значение угла дилатансии показывает на объемное

расширение грунта, в то время как отрицательное значение – на объемное

сжатие грунта при сдвиге. Угол дилатансии имеет наибольшую величину при

пике девиатора (касательного) напряжения и уменьшается до нулевого

значения при критическом состоянии, когда деформация сдвига происходит

без изменения объема грунта.

Рис. 2.53. К определению угла дилатансии

Выражение (2.32) используется при определении угла дилатансии из

результатов трехосных консолидированноAдренированных испытаний грунA

тов, а зависимость (2.34) – в случае испытания грунтов в условиях прямого

среза. В этом случае необходимо измерять вертикальное перемещение

штампа в процессе сдвига образца, для чего в прибор прямого среза вводится

дополнительный датчик перемещений.

Используя результаты испытаний грунта в условиях трехосного сжатия,

можно построить круги Мора для деформаций, как это показано на рис. 2.54.

Прочность и деформируемость грунтов

Рис. 2.54. Геометрическое представление угла дилатансии

для условий плоской деформации

С использованием кругов деформации угол дилатансии Ψ для условий

плоской деформации определяется из выражения (Bolton, 1986):

max

sin

⎛⎞

ε+ ε

ψ=−

⎜⎟

ε− ε

⎝⎠

, (2.35)

а для условий трехосного сжатия – из выражения (Tatsuoka, 1987):

max

sin

⎛⎞

ε+ε

ψ=−

⎜⎟

ε−ε

⎝⎠

, (2.36)

где

ε и

ε – осевая и боковая деформации, соответственно.

В связи с тем что экспериментально сложно определить угол дилатансии,

делаются попытки определить угол дилатансии

через угол внутреннего

трения

. Steenfelt (1992), выполнив опыты с цилиндрическими и кубиA

ческими образцами песка размером от 70×70 до 250×250 мм, предложил

следующую зависимость между

max max

0,8 3

cr R

−

= , (2.34)

где

max

– угол внутреннего трения на пике напряжений;

– критический

угол внутреннего трения;

max

– угол дилатансии при пике напряжений;

–

индекс дилатансии, определяемый из выражения, предложенного ранее

Bolton (1986):

[ln]

IIQ pR=−−, (2.35)

где

– относительная плотность,

Глава 2

max

max min

−

; (2.36)

Q –

коэффициент, учитывающий минералогический состав песка и сжиA

маемость; р – среднее эффективное напряжение; R – коэффициент

корреляции;

max min

,,eee – соответственно максимальное, минимальное и

текущее значения коэффициента пористости.

Bolton (1986)

нашел из опытов, что для песка

10Q =

, а

1R =

, отсюда

выражение (2.35) можно представить в виде:

[

]

10 ln 1

II p=−−

. (2.37)

На рис. 2.55 приведены данные опытов, аппроксимированные с

использованием следующих зависимостей:

–

трехосное сжатие:

max

cr R

−

= ;

–

плоская деформация:

max

cr R

−

= ;

–

из условия:

1max

(/) 0,3

dd I−ε ε = .

(а) (б)

Рис. 2.55. Влияние относительной плотности песка на угол внутреннего трения

и скорость дилатансии (Bolton, 1986):

1 – плоская деформация; 2 – трехосное сжатие

Bolton (1986)

показал, что как эффективные напряжения, так и плотность

песка оказывают влияние на скорость дилатансии и параметры прочности.

Исключение механизма дилатансии из решений может привести к значиA

тельной ошибке при определении предельной нагрузки, деформаций или

оценке устойчивости откосов.

В работе Vermeer and de Borst (1984) приведены типичные значения углов

дилатансии различных материалов, основанные на эмпирических данных.

Прочность и деформируемость грунтов

Эти значения используются в программах PLAXIS и FLAC. В табл. 2.5 приA

ведены значения угла дилатансии сыпучих грунтов в диапазоне от 10 до 20°,

полученные Bolton (1986).

Таблица 2.5

Типичные значения углов дилатансии

Плотный песок

15°

Рыхлый песок

< 10°

Нормально уплотненная глина

0°

Гранулированный и сплошной мрамор

12–20°

Бетон

12°

Угол дилатансии получается различным в плотном и рыхлом песке, а

также зависит от величины среднего напряжения. На рис. 2.56 отображены

опытные данные для двух видов песка (RMC и RW), показывающие на

уменьшение угла дилатансии с ростом среднего напряжения.

Рис. 2.56. Влияние всестороннего давления на угол дилатансии (Lee, 2000)

2.10. Локализация деформаций

Одним из основных требований математического аппарата теории

упругости является требование непрерывности и однородности деформаций в

рассматриваемой среде. Предполагается, что если элементарный объем среды

подвержен однородным граничным условиям, то они должны вызывать

однородные деформации.

Требование однородности граничных условий является основным,

которое следует предъявлять к конструкции приборов для испытания обA

разцов грунта. Практически во всех известных конструкциях приборов наA

гружение образцов грунта выполняется или через гибкую резиновую мембраA

Глава 2

ну, или посредством жестких гладких штампов. Предполагается, что в обоих

случаях на границе образца грунта создаются только главные напряжения.

В реальных материалах, в том числе и в грунте, наблюдается отклонение от

данного постулата теории упругости. Опыты показывают, что в изотропно

подготовленных образцах и образцах, нагружаемых однородными напряA

жениями на границе грунт деформируется на определенной ступени нагруA

жения с определенной степенью неоднородности, которая присуща не только

грунтам, но и ряду других материалов (Д. Райс, 1979; Николаевский В.Н., 1984).

Однородная, непрерывная деформация наблюдается в грунтах при наA

гружении до полной деформации менее 1 % и характеризуется совпадением

осей приращения деформаций и напряжений. При возникновении неодA

нородной деформации в виде узкой полосы (локализация деформаций)

направления приращения деформации внутри и вне полосы различны. ГлавA

ные направления приращения тензора деформации показывают на

существенное вращение внутри разрушенных зон (Desrues et al., 1985, 1996,

1998, 2004).

Из опытов видно, что локализация для плоскодеформированных

траекторий нагружения наступает в режиме упрочнения (рис. 2.57, а), а для

условий осесимметричной деформации – при достижении пика напряжений

или в режиме разупрочнения грунта. Неоднородность деформации иницииA

руется первоначально в центральной части образца и развивается в направA

лении к его границе (рис. 2.57, б) при испытании в условиях плоской

деформации. В приборе истинного трехосного сжатия отмечено зарождение

неоднородности в угловых зонах. Измерение объемной деформации внутри

зоны неоднородной деформации показывает на существенное изменение

локального объема пор, что приводит к уменьшению локальной прочности.

Этот процесс накопления повреждений является определяющим фактором в

концентрации деформаций.

В работе (Ogunbekun et al., 1988) представлены результаты испытания

образцов песчаного грунта размером 100×100×100 мм в приборе, моделиA

рующем условия плоской деформации. Образец грунта, помещенный в

тонкую резиновую оболочку, был нагружен с четырех сторон главными

напряжениями. Две других стороны прибора выполнены из материала,

пропускающего рентгеновские лучи. Эти же две плоскости деформации также

были покрыты двумя слоями резины, разделенными специальной смазкой.

Измерения деформаций в центральной плоскости и вблизи границы

методом рентгенографии показали на их различие в пределах 0,08–0,04 %, что

свидетельствует о существенной степени однородности деформации, созданA

ной в образце в ходе его нагружения. Однако, несмотря на это, в опытах

наблюдалось разрушение с образованием полос сдвига при достижении

максимума дилатансии в образце грунта. Возникающая неоднородность

деформации обусловлена, по мнению авторов, свойствами самого материала

и распределением сил на точках контакта между частицами грунта.

Прочность и деформируемость грунтов

(б)

Рис. 2.57. Результаты опытов, проводимых методом фотограмметрии в условиях плоской

деформации (Desrues et al. 1985):

а – зависимость осевого усилия и перемещения штампа; б – контуры деформации сдвига,

соответствующие участку 3

Степень однородности деформаций внутри образца зависит от величины

среднего напряжения. Опыты показывают (Tatsuoka, 1986), что полоса (или

полосы) сдвига в условиях плоской деформации зарождается перед пиком

напряжений и что даже перед явным формированием полос сдвига

деформации внутри образца неоднородны, причем степень неоднородности

тем больше, чем меньше среднее напряжение. В противоположность этому

степень концентрации деформаций в полосе сдвига больше при больших

значениях среднего напряжения, а ширина полосы уменьшается с ростом

напряжения.

Исследования, выполненные под руководством проф. Tatsuoka (1986), но

с цилиндрическими полыми образцами, также показали, что, как и в опытах в

условиях плоской деформации полоса сдвига или несколько полос сдвига

более легко формируются при высоких значениях среднего напряжения.

Причем рост среднего напряжения приводит к формированию полос сдвига

при меньших уровнях полной деформации образцов. Испытания образцов на

кручение показывают также, что полосы сдвига образуются перед пиком

напряжений. Для любых плотных образцов песка ясно видна только одна

полоса сдвига, а в рыхлых образцах менее явно наблюдается несколько полос

сдвига. Локальные деформации в полосе сдвига (29–87 %) в несколько раз

(а)

Глава 2

превышают полную деформацию сдвига образца (5 %). Измерение распреA

деления локальной деформации по высоте образца свидетельствует об

однородной деформации в образце при деформации сдвига менее 5 %.

Ранее P. Wong (1985) выполнил с одним из авторов предыдущей работы

подобные опыты, но по различным траекториям нагружения – от сжатия до

расширения грунта – с переходом к разупрочнению. Во всех опытах при

монотонном нагружении образцов плотного песка и постоянном направA

лении главных напряжений наблюдается возникновение неоднородной

деформации с образованием полос сдвига. Неоднородность деформации

накапливается по мере роста общей деформации образца песка. Степень

инкрементальной неоднородности постоянна и неизменна на начальных

ступенях нагружения. Она присуща любому уровню нагружения по любым

траекториям нагружения и возрастает по мере накопления полной дефорA

мации перед разрушением. Эта присущая неоднородность является

особенностью песчаных грунтов.

Термин «присущая и вынужденная анизотропия (неоднородность)»

введен в 1944 году Казагранде. Присущая анизотропия определена как

физическая характеристика, присущая материалу и полностью не зависящая

от приложенных деформаций». Вынужденная анизотропия была определена

как «физическая характеристика, соответствующая исключительно деформаA

циям, связанным с действующими напряжениями».

Вынужденная неоднородность является существенной частью процесса

деформирования грунтов, но ее возникновение и влияние на полную

деформацию практически не исследовано в механике грунтов.

Влияние неоднородности деформации не только сказывается на характере

деформации, но и приводит к изменению прочностных свойств песчаного

грунта. Bouvard (1986) выполнил опыты в стабилометре с измерением

плотности в локальных точках образца песка и его диаметра по высоте

образца. Для этой цели автор использовал технику фотограмметрии и

рентгенографии. Эти опыты отличаются от известных более тонкой техникой

измерения плотности и деформаций и широким диапазоном исследованных

деформаций (до 40 % осевой деформации). Высокие образцы (/ 2)HD=

деформируются с ярко выраженным эффектом «бочкообразования» без локаA

лизации деформаций, несмотря на то, что трение на штампах не снималось.

Это объясняется идеальной соосностью осевой нагрузки с вертикальной осью

образца песка. Подобное влияние эксцентриситета приложения нагрузки на

характер деформации образцов песчаного грунта отмечено также в работе

Ю.Васильева (1989). В рыхлом и плотном песке данной серии опытов

зафиксировано явление разупрочнения грунта после пика напряжений.

Локальная деформация (в центральной части) значительно больше общей

деформации. Дилатансия наблюдается в центральной части образца.