Боголюбов Н.В. Лекции по метрологии
Подождите немного. Документ загружается.
2
2 2 2
1,1 1,0 1,8 0,4 0,25 2,4
. .
В
нв
; Р=0,95
Результат измерений: (84,0
2,4) В; Р=0,95.
Обработка результатов прямых измерений с
многократными наблюдениями
Х*
Для обнаружения грубых промахов ИВ
результаты измерений представляют
в виде вариационного ряда: Δ
Х
min
. . . Х
max
Грубый промах определяют с помощью РИ
критерия (для НЗРП): Х
1
Х
n
| |Xгр X
V
S
(n- число измерений)
Для этого вычисляют среднее значение РИ и точечную оценку
СКО:
1
1
n
M X X Xi
n
i
;
1
2
( )
1
1
n
S Xi X
n
i
.
Р=0,95
n 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
V
т
1,16 1,46 1,67 1,82 1,94 2,03 2,11 2,18 2,41 2,56
Если V расчетное больше табличного значения V
т
, то результат
Х
гр
является промахом и его исключают из ряда. Затем
выполняют перерасчет значений
X
и S. Определяют СКО для
среднего арифметического:
( )
S
n
Находят границы погрешности измерений:
S
t
c
n
; Р
t
C
– коэффициент Стьюдента для числа степеней свободы k=n-1
и уровня значимости q= 1-Р.
Представляют результат измерений:
c
X t
S
n
; Р.
Задача. Результаты измерений: 180, 182, 183, 184, 196.
Выполнить проверку на наличие грубого промаха
Решение:
1
1
n
X Xi
n
i
=185;
1
2
( )
1
1
n
S Xi X
n
i
= 6,32
(
Р=0,95)
n 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20
V
т
1,16 1,46 1,67 1,82 1,94 2,03 2,11 2,18 2,41 2,56
| |Xгр X
V
S
= (196 – 185)/6,32=1,74
1,67; (Х=196 - промах)
Задача: Результаты измерений: 178, 180, 184, 186, 197.
Определить границы погрешности для
X
и представить
результат измерения с доверительной вероятностью Р=0,95.
Решение:
1
1
n
X Xi
n
i
=185;.
1
2
( )
1
1
n
S Xi X
n
i
=7,42
| |Xгр X
V
S
= (197-185)/7,42 = 1,62< 1,67.
Результат Х=197 не
является промахом и его не исключают.
СКО для среднего арифметического:
( )
S
n
= 7,42/
5
= 3,3
Границы погрешности измерения:
S
t
c
n
= 2,78 · 3,3 = 9,2; Р=0,95;
t
C
=2,78– коэф. Стьюдента (n-1=4 q=1-P=0,05)
Результат измерения:
c
X t
S
n
= 185,0
9,2; Р=0,95.
Исследование основной погрешности НСИ в точке
диапазона измерений
Пример. Аттестуется вольтметр. Рабочий эталон кл. 0,5.
Результаты измерений в точке шкалы Х =10 В:
m
i
2 2 3 3 m
i
3 3 1 2 1
X
РЭ,
В 9,
8
9,9 10,
0
10,
1
X
РЭ,
В 9,8 9,9 10,
0
10,
1
10,
2
Δ
м
, В 0,
2
0,1 0 -0,1 Δ
б
, В 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2
М
=
1
м
n
=
1
(0,4 0,2 0,3) 0,03 .
10
В
Б
=
1
Б
n
=
1
(0,6 0,3 0,2 0,2) 0,05 .
10
В
0,03 0,05
2
с
= 0,04 В;
Н =|
Б
-
М
| = 0,02 В.
Оценка СКО: S=
1
2 2
( ) ( )
2 1n
м б
=0,13 В.
Оценка вариации сверху: Н
В
= Н+
2
S t
c
n
= 0,12 В; (
t
c
=1,73 )
Оценка СКО вариации сверху:
0,05
21,2
Н
В
н
Оценка СКО случайной погрешности сверху:
о
=
2
К
S = 0,16 В;
2
30,14
2
1 19
К
n
=1,26
Оценка СКО н.о. систематической погрешности:
но
=
0,510
1,6100
= 0,03 В
Верхняя доверительная граница СКО
н.о. сист, погрешности:
но
В
=
.
2
2
2
о
н о
n
=
2
0,16
20
2
0,03
= 0,05 В
Границы погрешности в точке диапазона:
2 2
2
0,04 2 0,05 0,16 0,05 (0,04 0,39)
.
В
н в
; Р=0,95.
Методы измерений
Прямые однократные измерения - МИ 1552-86. Рекомендуется
выбирать СИТ с погрешностью
и
= 0,74
p
(МИ 2091-90).
Метод замещения: измеряют ФВ и размер, воспроизводимый
мерой. Результат измерения:
Непосредств.
оценки
Прямые Непрямые
Сравнен.
с мерой
Косвенные Совместные
Совокупные
Замещения Компенсаци
и
Противопоставления
Дифференциальные Нулевые
Методы
измерений
Х = Х
м
+( Y- Y
0
),
Х
м
– значение меры; Y - показание СИТ при измерении ФВ; Y
0
-
при измерении размера, воспроизводимого мерой.
Для повышения точности выполняют три измерения: ФВ
– Y
1
, размера, воспроизводимого мерой - Y
0
, и опять ФВ – Y
2
.
Результат измерения:
Х = Х
м
+ (
1 2
2
Y Y
- Y
0
).
Метод противопоставления - с помощью компаратора
получают разность показаний
Y = Y- Y
0
.
Результат измерения:
Х = Х
м
+
Y (Если
Y=0, то метод нулевой).
Метод компенсации - используется в схемах следящего
уравновешивания, обеспечивающих
Y=0. При этом Х = Х
м.
Рекомендации по выбору методов и СИТ - МИ 1967-89.
Обработка результатов косвенных измерений
Искомое значение ФВ Y находят по формуле измерений:
Y= f (Х
1,
Х
2
, ··· Х
k
).
Определяют коэффициенты влияния первичных
погрешностей
xj
на результат косвенного измерения Y:
Wj =
df
dxj
.
Оценивают частные погрешности:
j Wj xj
.
Вычисляют СКО частных погрешностей:
j = Wj·
xj
,
где
xj
- СКО первичных погрешностей.
Вычисляют суммарное СКО:
=
2
1
( )
k
Wj xj
.
Вычисляют границы погрешности измерений:
k·
2
1
( )
k
Wj xj
; Р.
Методика обработки косвенных измерений – МИ 2083-90.
Выполнение измерений каналами с
последовательным соединением СИТ
ФВ Х ИК Y
Ограничения: все блоки ИК линейны и согласованы по
входу и выходу, МХ всех блоков известны.
Исходные соотношения:
Х = f
1
(Х
1
) -
1
;
Х
1
=
f
2
(Х
2
) -
2
;
Х
2
=
f
3
(Х
3
) -
3
,
f
1
(Х
1
),
f
2
(Х
2
),
f
3
(Х
3
) – ГХ блоков ИП1, ИП2, П3,
Х
1
Х
2
Х
3
– сигналы на их выходах.
Результат измерений:
Y = f
1
(
f
2
(
f
3
(X
3
))).
Погрешность измерений:
ИП1 ИП2 П3
1k
k
j Wj
,
Коэффициент влияния: Wj =
( )df xj
dxj
,
Границы погрешности измерений:
=
2 2
2
1
2
1,1
k
; Р.
Список литературы
1.ДСТУ 2681-94. Метрологія. Терміни та візначення.
2.ДСТУ 3651.0-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Основні одиниці
фізичних величин Міжнародної системи одиниць.
3.ДСТУ 3651.1-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Похідні
одиниці фізичних величин Міжнародної системи одиниць та позасистемні
одиниці. Основні поняття, назви та позначення.
4.ДСТУ 3651.1-97. Метрологія. Одиниці фізичних величин. Фізичні сталі та
характеристичні числа. Основні положення, позначення, назви та значення.
5. МИ 1317-86. ГСИ. Результаты и характеристики погрешности измерений.
Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов
продукции и контроле их параметров.
6. ГОСТ 8.207-76. Пряме измерения с многократними наблюдениями. Методы
обработки результатов наблюдений.
7. МИ 2091-90. ГСИ. Измерения физических величин. Общин требования.
8.Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников
метрологических служб. -М: Изд. Стандартов, 1990.
( )f
М[Δ]:
Х
Х
к
к