Бобушев С.А., Пахомов В.Л. Сопротивление материалов. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
11
Рис. 4. Схемы к задаче 12
Примечание: Предполагается, что шарнирно опертые балки не могут вращаться относительно про-
дольной оси.
2
4
8
0
6
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
1
3
5
7
9
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
a
b
c
F
1
F
2
12
Задача № 13
Для стержня, загруженного по схеме (рис. 5) и имеющего поперечное
сечение (рис. 6), требуется:
1) привести внешнюю нагрузку к главным осям стержня (x, y z),
построить эпюры внутренних усилий;
2) определить грузоподъемность данной конструкции [F] при
[σ] = 20 Мпа;
3)* построить ядро сечения.
Исходные данные к задачам 13
Номер
Размеры
k
1
k
2
стро-
ки
схемы
загружения
(рис. 5)
поперечного
сечения (рис.6)
a, м b, м с, м d, см
1 0 1 0.4 0.5 0.6 6 0.5 1.5
2 1 2 0.5 0.6 0.7 8 0.6 1.6
3 2 3 0.6 0.7 0.8 10 0.7 1.7
4 3 4 0.7 0.8 0.9 12 0.8 1.8
5 4 5 0.8 0.9 1.0 14 0.9 1.9
6 5 6 0.9 0.8 0.9 16 0.4 2.0
7 6 7 1.0 0.7 0.8 14 0.5 2.1
8 7 7 0.9 0.6 0.7 12 0.6 2.2
9 8 9 0.8 0.5 0.6 10 0.7 2.3
0 9 0 0.7 0.4 0.5 8 0.8 2.4
б в а б в г в е
*Примечание: п. 3 данной задачи выполняют только студенты строительных спе-
циальностей (МТ, ПГС, СЖД, ВиВ).
13
Рис. 5. Схемы нагрузки к задаче 13
(фактическая форма поперечного сечения показана на рис. 6)
1
2
3
4
5
7
0
6
9
8
a
b
c
k
2
F
k
1
F
y
x
z
k
2
F
a
b
c
k
1
F
y
x
z
k
2
F
a
b
c
k
1
F
y
x
z
a
b
c
k
1
F
k
2
F
y
x
z
a
b
c
k
2
F
k
1
F
y
x
z
a
k
2
F
b
c
k
1
F
y
x
z
a
b
c
k
1
F
k
2
F
y
x
z
a
b
c
k
1
F
k
1
F
y
x
z
k
2
F
a
b
c
k
1
F
y
x
z
k
2
F
a
b
c
k
1
F
y
x
z
14
Рис. 6. Схемы поперечных сечений к задаче 13
1
2
3
4
5
7
0
6
9
8
d
d
2
d
2
d
d
2
d
d
d
2
y
x
2d
d
d
d
d
2
d
y
x
d
2
3d
d
2
d
d
2
d
2
y
x
1.5d
d
2
d
4
1.5d
d
2
d
4
1.5d
d
2
y
x
d
d
d
d
2
d
4
1.5d
d
4
d
2
y
x
d d
d
4
d
d
d
4
y
x
1.5d
d
1.5d
d
d
2
d
2
y
x
3d
d
d
2
d
2
d
2
d
2
y
x
3d
d
d
2
d
2
d
2
d
2
y
x
d
d
d
2
d
d
d
2
d
2
d
2
y
x
15
Задача № 14
Стальной ломаный брус, состоящий из стержней круглого поперечного
сечения, загружен системой сил в соответствии с рис. 7. Проверить
прочность бруса на участке AB, используя 3-ю теорию прочности при [σ] =
160 МПа.
Исходные данные к задаче 14
Номер Размеры Нагрузка, кН
строки
cхемы за-
гружения
a, м b, м c, м d, см F
1
F
2
1 1 0.3 0.4 0.5 12 10 5
2 2 0.4 0.5 0.6 13 12 6
3 3 0.5 0.6 0.7 14 14 7
4 4 0.6 0.7 0.8 15 16 8
5 1 0.7 0.8 0.5 16 18 9
6 2 0.6 0.7 0.6 12 20 10
7 3 0.5 0.6 0.7 13 18 9
8 4 0.4 0.5 0.8 14 16 8
9 1 0.3 0.4 0.7 15 14 7
0 2 0.4 0.3 0.6 16 12 6
в а б в г д е
Рис. 7. Схемы к задаче 14
1
2
3
4
a
b
c
F
1
F
2
d
30 F
2
A
B
a
b
c
F
1
F
2
d
A
B
25 F
1
a
b
c
F
1
F
2
d
A
B
30 F
2
a
b
c
F
1
F
2
d
A
B
25 F
1
16
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6. Расчеты на устойчивость,
динамику и выносливость
Задача № 15
Для центрально сжатой стальной стойки, закрепленной в
соответствии с рис. 9, при [σ] = 160 МПа, требуется:
1) определить грузоподъемность
[
]
F стойки, имеющей двутавровое
поперечное сечение (рис. 8, а), из условия устойчивости;
2) найти критическую силу F
кр
и коэффициент запаса по устойчивости,
принимая модуль упругости стали Е=2⋅10
5
МПа, предел текучести
σ
т
=240 МПа, предел пропорциональности σ
пц
= 200 МПа,
коэффициенты формулы Ясинского а = 310 МПа, b = 1,14 МПа;
3)* загружая стойку нагрузкой [F], определенной в п.1 данной задачи,
подобрать поперечное сечение в виде:
а) кольца с соотношением внутреннего и наружного диаметров α
(рис. 8, б);
б) составного сечения из двух прокатных профилей (рис. 8, в)
(подбор сечения провести исходя из условия равноустойчивости в
обеих плоскостях:
yx
λ
=
λ
).
*
Примечание: студенты механических специальностей (Т, В, ЭПС, СДМ) выпол-
няют п. 3, а данной задачи; студенты строительных специальностей (МТ, ПГС, ВиВ,
СЖД) выполняют п. 3, б.
Исходные данные к задаче 15
Номер
D
d
=α
l, м
строки
схемы
закрепления
(рис. 9)
двутавра
(рис. 8, а)
схемы составно-
го сечения
(рис. 8, в)
1 1 24 1 0,70 2,4
2 2 27 2 0,72 2,6
3 3 30 3 0,74 2,8
4 4 33 1 0,76 3,0
5 5 36 2 0,78 3,2
6 6 40 3 0,80 3,4
7 7 45 1 0,82 3,6
8 8 50 2 0,84 3,8
9 2 55 3 0,87 4,0
0 5 60 1 0,90 4,2
е а в г д
17
а) б) в)
Рис. 8. Схемы поперечных сечений стойки: а – двутавровое, б – кольцевое,
в – составное
Рис. 9. Схемы к задаче 15
1
2
3
4
5
7
8
6
y
l
F
x
x
l
F
y
y
l
F
x
x
l
F
y
y
l
F
x
x
l
F
y
x
l
F
y
y
l
F
x
x
l
F
y
y
l
F
x
x
l
F
y
y
l
F
x
x
l
F
y
y
l
F
x
x
l
F
y
y
l
F
x
x
y
y
y
1
y
1
x
y
y
1
y
1
x
y
y
1
y
1
x
d
D
1
2
3
18
ЗАДАЧА №16
Груз массой m падает с высоты h на двутавровую стальную балку
(рис. 10). Проверить прочность балки при допускаемых напряжениях
[σ] = 160 МПа.
Исходные данные к задаче 16
Номер Размеры, м
m, кг h, см
строки
схемы двутавра
a b c
1 1 24 0,4 0,4 0,4 100 1
2 2 27 0,5 0,5 0,5 150 2
3 3 30 0,6 0,6 0,6 200 3
4 4 33 0,7 0,7 0,7 250 4
5 1 36 0,8 0,8 0,8 300 5
6 2 40 0,9 0,9 0,9 350 6
7 3 45 1,0 1,0 1,0 400 5
8 4 50 1,1 1,1 1,1 450 4
9 1 55 1,2 1,2 1,2 500 3
0 2 60 1,3 1,3 1,3 550 2
е а б в г д е
Рис. 10. Схемы к задаче 16
1
2
3
4
a
b
c
h
m
a
b
c
h
m
a
b
c
h
m
a
b
c
h
m
19
ЗАДАЧА №17
Электромотор массой М установлен на стальной двутавровой балке.
Частота вращения ротора мотора – n, масса неуравновешенных частей – m,
эксцентриситет – е (рис.11).
Пренебрегая массой балки, требуется:
1) проверить балку на резонанс;
2) проверить прочность балки при [σ] = 160 МПа.
Исходные данные к задаче 17
Номер Размеры, м Характеристики нагрузки
строки
схемы двутавра
a b c M, кг m, кг
n,
об/мин
е, см
1 2 24 0,4 0,4 0,4 400 60 500 0,10
2 3 27 0,5 0,5 0,5 450 70 550 0,12
3 4 30 0,6 0,6 0,6 500 80 600 0,14
4 1 33 0,7 0,7 0,7 550 90 650 0,16
5 2 36 0,8 0,8 0,8 600 100 700 0,18
6 3 40 0,9 0,9 0,9 650 110 750 0,20
7 4 45 1,0 1,0 1,0 700 120 800 0,23
8 1 50 1,1 1,1 1,1 750 130 850 0,26
9 2 55 1,2 1,2 1,2 800 140 900 0,30
0 3 60 1,3 1,3 1,3 850 150 1000 0,35
е б б в а д е а е
Рис. 11. Схемы к задаче 17
1
2
3
4
a
b
c
Электромотор
a
b
c
Электромотор
a
b
c
Электромотор
a
b
c
Электромотор
20
ЗАДАЧА №18
Клапанная пружина имеет размеры: средний диаметр витка – D, диа-
метр проволоки пружины — d (рис.12). Сила, сжимающая пружину при за-
крытии клапана, – F
min
; сила, сжимающая пружину в момент полного от-
крытия клапана, – F
max
. Материал проволоки пружины – хромованадиевая
сталь, имеющая следующие механические характеристики: предел теку-
чести – τ
т
, предел выносливости при симметричном цикле – τ
-1
, предел
выносливости при отнулевом (пульсирующем) цикле – τ
0
.
Пружина имеет эффективный коэффициент концентрации напряже-
ний k
τ
, коэффициент влияния качества обработки поверхности β и мас-
штабный коэффициент ε
τ
.
Рис. 12. Схема к задаче 18
Требуется:
1) определить максимальное τ
max
и минимальное τ
min
напряжения в
проволоке пружины и вычислить коэффициент асимметрии цикла R;
2) найти среднее τ
m
и амплитудное τ
a
напряжения цикла;
3) построить в масштабе схематизированную диаграмму предельных
амплитуд (в осях τ
m
, τ
a
), используя механические характеристики
стали τ
т
, τ
-1
, τ
0
;
F
Толк
а
тель
Пружина
Клапан
D
d