Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Динамика корабля. Том 2

Подождите немного. Документ загружается.

При

применении способа трапеций

01 Ечспр.

Вычисления ведем в табличной форме (табл. 3.7).

Вероятностные амплитуды качки

Таблица 3.7

Параметр

град

9щ. град/с

град/с

tgm, M

tgm, м/с

tgm, М/С

Igm.

»igm.

М/С

tlgm.

М/С?

Диспер-

сия

0 1 V

109,741

46,083

20,916

2,532

0,963

0,499

2,073

0,654

0,368

1/72)

10,42

6,82

4,55

1,59

0,98

0,71

1,44

0,81

0,60

Вероятностные амплитуды качки .

0,5%-ной

обеспечен

ности

3,25 (31

34,00

22,20

14,80

5,15

3,18

2,30

4,66

2,61

1,96

3%-ной

обеспечен-

ности

2 64 (3)

27,60'

18,05

12,00

4,19

2,58

1,87

3,80

2,12

1,59

Значи-

тельные

2.0 (3)

20,80

13,64

9,10

3,18

1,96

1,42

2,88

1,62

1,20

Средние

1,25 (3)

13,00

8,51

5,67

1,98

1,22

0,88

1,80

1,01

0,75

Формулы перехода от одной обеспеченности к другой

2,0

2,ш;

з%

1,25

т.

л:—

1,6*;

§ 11 ПРИМЕР

РАСЧЕТА

БОРТОВОЙ КАЧКИ

СУДНА НА ЭЦВМ «МИР-Ь

Программа базируется на методе расчета бортовой качки судна, расположен-

ного лагом к набегающему волнению при отсутствии

хода,"

который разработан под

руководством В А. Мореншильдт и принят в качестве ОСТ. Программа вычислений

позволяет в конечном итоге определить ординаты кривых спектральных плотностей

углов,

угловых

скоростей и ускорений бортовой качки судна без

хода

при его поло-

жении

лагом к набегающему волнению. Вычисляют средние и 3%-ной обеспеченности

амплитуды. Поскольку ОСТ считается широко известным, исходные графики и фор-

мулы в настоящем Справочнике не приводятся. В тексте приведено лишь описание

программы, исходные.данные и результаты счета, а также приведен пример расчета.

Условные обозначения, принятые в программе:

I, J — порядковые номера членов ряда;

[/] —текущая частота;

— количество членов ряда по частоте;

В — начальное значение частоты W [/], при котором ординаты кривой

спектральной плотности волнения SB

[/]>0;

101

—

шаг

по

частоте;

[/] —

передаточная функция бортовой качки;

U) —

редукционный коэффициент;

—

частота собственных поперечных колебаний;

—

удвоенная величина безразмерного коэффициента сопротивления

p.gj

[J] —

кривая зависимости

А = f

(0);

[/] —

кривая зависимости (0)*

= /

(А),

где

(б)*

соответствии

рекомен-

дациями

ОСТ определяют

по

формуле

(0)*

= 1,9

L—

количество шагов

по М [J] и К [/];

—

линеаризированное значение коэффициента

А\

К1К2

—

коэффициенты зависимости

между

средней

3%-ной обеспеченности амплитудами

средне-

квадратичной;

[/]—кривая спектральной плотности волнения;

[I], SR [/], ST

[/]— кривые спектральных плотностей амплитуд

уг

лов,

угловых

скоростей

ускорений бортовой

качки;

Rcp>

^cp.

U3, R3,

ГЗ —средние

3%-ной обеспеченности амплитуды

углов,

угловых

скоростей

ускорений борто-

вой качки.

Программа расчета бортовой качки

на

ЭЦВМ «Мир-Ь

••б./'ДЛ"/

/•Ш*/"Д0«1''ВЫП" СДЛ"/

/•Ш"/"ДО"^"ВЫП«

[/]=

В +

— I) хС; Ф [I] = Р [/] х П f

2/У((П

f 2 — W [1J f 2) 2 + (A

[J]xU)

f 2 x

[I] f 2)); SU [I] = Ф [/] f

2xSB

[I]; SR [/]= W [I] f 2 x SU [/]);

= С x (S (/ = /, N, SR [/]) — (SR [I] + SR

[N])/2);

К V] = /.9 x V

(DR));

"ВЫП'-МАСС/С;

"ДЛ"/ =

1'ШЧ'ДР'Ь

—

/-ВЫП"

(X = (A [J+ I] —

[J])/№;

У= (K [J+ I) — K(J]) 100; Z= (M [J] — M [J +

/])//00;

•

"ДЛ"/

/"Ш'/'ДО'/ОО'ВЫП*

(К = К U] + У x I; M = M [J] — Zxl; 'E'K—

(Ы =А [J]+ Xxl;

"ВЫП»Ы; 'НА'2)));

2."ДЛ«/=

/«Ш"/"ДО»

••>

[/]*/>

Ц]хП •

2/(П(П

t 2— W [I] f 2) f 2+

(ЬЩ

f " ~

( [J+ ; ; ))); Д

Л^-ВЫП^Ф

[/]=

Р Ц]хП f

2/(К((П

f 2— Г [/] f 2) f 2+

(Ы«П)

f 2хГ

[/] f 2)); Sf/ [/] = Ф [/] f

2xSB

[/]; S/? = W [I] f

2>:St/

[/]; ST [/] =

[/J f

2xSR

[/];

"f-S// [/]=0"TO" ("НА-Я");

«ВЫВИТА»/,

W [/], St/ [/],

Si? [/], ST [/]; Я.); DU=Cx(W= Л ^ ^ U])-SU [I) + SU [N])t2;

C ( / {] []+ []/ C / /

[] []; ); (W Л ^ U]) ) )

= Cx (2 (/ = /, tf, S/? {/]) —

(S/?

[/]+ SR

[N])/2);

DT = Cx (S (/ = /.

ST [/] — (ST [/] + Sr

[ЛП)/2)ГШ /C/V

(DU) R3

/C/V (D/?)

ГЗ

( , {]) ( []+ [])); (S (

ST [/] —

(ST

[/] + Sr

[ЛП)/2)ГШ

/C/xV (DU);

R3 =

/C/xV

(D/?);

ГЗ =

/ШУ

(DT); i/CP

K2xV (DU);

RCP =

K2xV (DR);

TCP =

/С2л;У (ОГ);»ВЫП"

-CTP0',

Dt/,

'ПР"2,

£/3,

*ПР«2(/СР, «CTPO'.Di?,

"ПР"2,

ЛЗ, «ПР"2, RCP, "CTP0",

DT,

"ПР"2,

ТЗ,

*ПР"2,

TCP

Программа расчета состоит

из

трех

органически связанных

между

собой частей,

причем каждая

из них

после незначительных дополнений командами может быть

использована

как

самостоятельная.

Первая

часть программы, заканчивающаяся выводом

на

печать массива

К [J],

позволяет вычислить значения угловой скорости бортовой качки (6)*

для

принятого

расчете диапазона значений

Массив

К [J]

выводится

на

печать.

Во второй части программы вычисляется значение линеаризированного

коэф-

фициента

сопротивления бортовой качки

Ы,

определяемое

как

значение

коэффи-

циента

А,

при котором

Q =

(0)*.

этой целью производят сравнение кривых

К [J]

М [J ]

при одинаковых значениях

А.

При выполнении условия

К — М ^ 0

счет

прекращается

значение Ы выдается

на

печать. Эта часть программы может успешно

использоваться как самостоятельная программа

для

поиска точки пересечения кри-

вых, заданных дискретными значениями

или

аналитически

Третья, последняя, часть-программы позволяет вычислить кривые спектраль-

ных плотностей, средние

3%-ной обеспеченности значения углов,

угловых

скоро-

стей

ускорений бортовой качки.

Все

эти величины выводятся

на

печать.

102

Ниже

перечислены исходные данные, которые предусматриваются программой:

кривая

зависимости Р[/]= f (W [/]);

кривая

зависимости М [J];

кривая

спектральной плотности волнения SB [/] = /(№ [/]);

частота собственных поперечных колебаний — П;

величины В, С, Kl, K2, а также N и L.

Пример

расчета. Расчет производится для случая отсутствия

хода

при

положении судна лагом к набегающему волнению. Характеристики судна при-

ведены в § 10 Волнение нерегулярное, интенсивностью 4 и 5 баллов

град

-—

--—

'—^

—~."——-

0,5

Ь.град'с

гл

а.с

Рис.

3.13

б с

Рис.

3.14

Исходные данные для расчета: кривая зависимости Р [/] = / {W Щ).

Кривая

зависимости

Р[1]

а х

0,30

0,964

0,90

0,747

0,40

0,942

1,00

0,690

0,50 0,916 1,10

0,635

0,60

0,885

1,20

0,562

0,70

0,852

1,30

0,504

0,80

0,797

1,40

0,437

Кривая

зависимости М [J] определена в соответствии с рекомендациями ОСТ

для транспортных

судов

Кривая

зависимости

М (J)

J 1 2 3 4 5 6 7

М • 3,4 8,7 14,0 19,3 24,6 29,9 35,2

0,075

0,100 0,125 0,150 0,175

0,200

0,225

Кривые

спектральной плотности волнения SB [/] представлены на рис. 3.13

(4 балла, х

= 7,0 с) и на рис. 3 14 (5 баллов, т

= 9,0 с)

Частота собственных поперечных колебаний П =

0,646

с"

Величины В = 0,5; С= 0,05; К1 = 2,64; К2 = 1,25; N = 35; L = 7.

103

Пример

расчета

бортовой

качки

судна на

волнении

4 балла

[У] .430141.nl .371499

1 .336341

1 312076

WU)

.55

.65

.75

.85

.430141

.293738

.79

—1

.371499

.289026

.336341

.266741

sum

.508994

—1

.908757

.323016

.115594,оЗ

.326111

.141965

.826332

.55041

.377211

.265874

Л91082

.133299

.930367

.647669

.437056

.304926

.217137

.155489

107438

.771645

—1

.516791

—1

.357018

—1

.243878

—1

.17014

-1

.117308

—1

.823776

—2

.548855

—2

.362267

—2

.218486

—2

.130061

—2

.8068

-3

.47134

-3

,286449

—3

.166321

—3

.823035

—4

из =

Г3

SRII]

.127248ю—1

.274898

.116285»!

.488384,о2

.159794

.798553,41

.528852»

.397671

.30554

.239951

.191082ю1

.146962

Л12574

.856542

.62936

.476446

.366961

.283378

.210578

.162238

.116277

.857735

—1

.624327

—

.463206

—1

.3390?

—1

.252281

-1

Л77829

—

.124109

—1

.788734»—2

.494557

—2

.32272

—2

.19808

—2

.126324

—2

.768818

—3

38834 ю-3

820174

581034

437015

STU)

.31812

—2

.831566

—1

.418626

.206342ю2

.78299

1 '

.449186

.338465

.287316

.247487

.216556

.191082

.162025

Л36214»!

.113277

.906278

.744446

.620164

.516456

.412732

.341105

.261623

,20607

.159827

.126107

.979767

—Т

.77261

—

.576465»—

.424763

—

.284732»—

.188055»—

.129088»—

.832431

—2

.557088

—2

355386

—2

19828

—2

UCP= 38834

ЯСР

= 2751Н

ТСР=

207346

.П

Л15

Л2

Л25

ЛЗ

Л35

Л4

Л45»1

Л5

Л55

-Л6

Л65

Л7

Л75»1

Л8

Л85

Л9

Л95

.205»1

21-1

215

DU =

.96517

DR=

484393

= .275155

Пример

расчета

бортовой

качки

судна на

волнении

5 баллов

1С

.55

.65

.75

Л01448

.622117

.995 ю-1

849642

57843

.748007»

542157

SUU]

.452071

.244354

Л14323

.47786

Л46358,оЗ

.557146

SRII]

Л13017

.73917

.411562,o2

.201895

.717154

313394

676572

1/1

.282542

.223598

.148162,о2

.853006

351405ю2

Л76284

104

.85

.095ю1

»1

.105

.11

1 С

Л2

.125

.13

.135

.14

.145

.15

.155;

.16

.165

.17

.175,

.18

.185,

.19

.195,

.205,

.21

.215,

ю!

ю1

к>1

ю1

К)1

ю!

441132к>2

201153ю2

98417

.256064ю2

.141463ю2

.797582

.4802

Г8

.299614

.198439

.130964

.836108

.51922

.348914

.240881

.170953

.113064

.771494

—

.502229

—

.331211

—

.229124

—

Л62039

.11338

—

,768336

—2

.510023

—2

.329471

—2

,216185

—2

.135529

—2

.806413

—3

.438264

—3

.261885

—3

.1454?3

—3

.667074

—4

.16388

.102207,02

.646041

.433451

.299614

.218778

.158466

.110575

.747676

.545178

.407088

.311561

.221605

.162207

.113001

.795734,0—1

.586557

—1

.441151

ю—1

.327668

—1

.235302

—1

.165247

—1

Л12761

—1

.780427

—2

.515349

—2

.322565

—2

.18418

—2

.115491,0—2

.672448K,—3

322863

—3

Ш= Л75342

#3= .118404ю2

ГЗ

.828204

.104883к>2

.738445»!

.623293

.39119

.299614

.241202

Л91743

.146235

.107665

.85184

.687978

.667819

.434345

.34104

.254252

.191175

.150158

.120103

.94696

.720612

—1

.5354

—1

.385924

—1

.281734

—1

Л95962

—1

.129026

—1

.774016

—2

.509315

—2

.310839

—3

Л56265

—2

t/CP

.83022

ЯСР=

560625

TCP

.392142

Согласно произведенному расчету

при

4-х

баллах

3,9°;

<Г=

2,75

град/с;

б~'=

2,07

град/с*}

8,2°;

5,81

град/с;

Ь'

4,38

град/с*}

при

5-ти

баллах

ё= 8,3°;

5,61

град/с;

§'=

3,92

град/с

;

зо/о

17,5°;

11,84

град/с;

в'

8,28

град/А

12. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА СВОБОДНЫХ

БОРТОВЫХ КОЛЕБАНИЙ СУДНА

УЧЕТОМ

ХАРАКТЕРА

ДИАГРАММЫ

СТАТИЧЕСКОЙ ОСТОЙЧИВОСТИ КАЖУЩИЙСЯ ПЕРИОД

Период

свободных

колебаний

судйа

учетом

характера

диаграммы

статической

остойчивости

определяется

по

формуле

4 У ^

-d

(ЗЛ8)

105-

где /

= J

+ ^м — момент инерции массы судна с

учетом

присоединенного мо-

мента инерции; D — водоизмещение судна;

—амплитуда

угла

крена, при которой

определяется TQ; d

— плечо диаграммы динамической остойчивости для в

; d —

плечо динамической остойчивости для промежуточного

угла

крена 6. Формула (3 18)

получена из уравнения бортовой качки судна на тихой воде с большими амплитудами

без

учета

момента сил сопротивления качке.

Для нахождения интеграла формулы

(3.18)

применяется один из искусственных

приемов Г. Е. Павленко или В. Г. Сизова.

Способ Г. Е. Павленко. Вводится новая переменная £,

тогда

d = d

sin

£.

Расчетная формула

я/2

(3.19)

где / — плечо статической остойчивости, снимаемое с диаграммы статической остой-

чивости

Расчет ведем в табличной форме (табл 3.8). В строке IV закосим значения плеч

статической остойчивости, снимаемые с графика диаграммы статической остойчи-

вости при

углах

крена, соответствующих расчетным значениям плеч диаграммы

динамической остойчивости. В клетку (*) заносим значение

\l]fid

где h — на-

чальная поперечная метацентрическая высота.

Таблица

3.8

№ пп

III

ели-

чина

sing-

sin*

d=d

(U)

(I)

(IV)

оправка -

Вычисление TQ по способу Г. Е. Павленко

0°

(*)

10°

0,174

0,030

(•) + —

20°

0,342

0,117

30°

0,500

0,250

40°

0,643

0,413

50°

0,766

0,587

ЙО°

0,866

0,750

70°

0,940

0,884

80°

0,985

0,970

90°

1,00

Сумма

соответствует

сумме значений по строке V, поправка — полусумме

крайних

ординат, сумма исправленная — разности суммы и поправки.

Тогда период свободных колебаний с

учетом

диаграммы статической остойчи*

вости определяем выражением

испр-

(3.20)

Способ неприменим при отрицательной и нулевой начальной метацентрической

высоте.

106

Способ В. Г. Сизова. Вводится новая переменная <р

я/

тогда

в = в

от

cos q>.

Расчетная формула

4^^

(3.21)

Здесь ф = 0

соответствует

углу

крена судна 0

, а

<р

= 90°

углу

крена 0°. В точке

= 0 имеем неопределенность типа 0/0, раскрывая которую получим значение

2/в

), его заносим в клетку (* *) (табл. 3.9). Расчет ведем по формуле

= 4 |/А

.0,174

нспр

(3.22)

Таблица

3.9

пп

III

VII

Вели-

чина

СОвф

e=e

(i)

-d

VUv)

sin ф

(VI)

0°

1,00

во

Вычисление Те по способу

10°

0,985

0,174

20°

0,940

0,432

30°

0,866

0,500

40°

0,766

0,643

3. Г. Сизова

>°

50°

0,643

0,766

60°

0,500

0,866

70»

0,342

0,940

80°

0,174

0,985

90°

1,00

Здесь в строку III заносим снятое с диаграммы динамической остойчивости

значение плеча динамической остойчивости, соответствующее значению

угла

крена,

вычисленного в строке II. Дальнейшие вычисления аналогичны вычислениям пре-

дыдущего

случая. Способ В. Г. Сизова более универсален, чем способ Г. Е. Пав-

ленко.

Вычисленные для нескольких значений

углов

крена периоды позволяют опре-

делить соответствующие частоты сое (6

) = 2п/Т$, а затем построить график отно-

сительных частот в функции

угла

крена.

При

движении судна под произвольным курсовым

углом

по направлению

бега

волн перемещение волн относительно судна определяется кажущимся периодом

+ V COS 6

1 + -Г_ COS 8

(3.23)

где с — скорость перемещения профиля волны, м/с; с =

1.25J/T;

о — скорость судна,

м/с;

к — длина волны, м; г — период волны, с; е — курсовой

угол,

составляемый

вектором скорости судна v и вектором скорости

бега

волны с. На рис. 3.15 Xg —

расчетная длина волны при килевой качке, А$ — то же, при бортовой качке.

На

рис. 3.16 приведена схема определения курсового

угла.

На рисунке при

няты

обозначения: / — встречное волнение (Head Sea); // — волнение В

скулу

(Bow

Sea); /// — волнение в борт (Beam Sea); IV — волнение в раковину (quartering

Sea); V — попутное волнение (Following Sea,

J> с;

Overtaking

Sea, о < с).

107

со

108

Кажущаяся частота

2я , а»

= — = а -J v cos e,

где о — истинная частота волнения, с"

В формуле

(3.24)

использована зависимость теории волн малой амплитуды k =

2nJk=aVg,

g — ускорение силы тяжести, м-с"

13.

НЕЛИНЕЙНАЯ БОРТОВАЯ КАЧКА НА ВОЛНЕНИИ

Амплитудно-частотный график нелинейной бортовой качки на регулярном вол-

нении

может быть построен с помощью формулы, предложенной В. В. Луговским,

sin

(3.25).

где ше (^т) — частота собственных колебаний судна на тихой воде с

учетом

харак-

тера диаграммы статической остойчивости, определяемые по рекомендациям § 12

0,15

0.5

0,25

;

\e\-str

/ \

/у

•V»

0,5

1.0

Рис.

3.17

1.5

с"

; о

— кажущаяся частота, с"

; а„— амплитуда

угла

волнового склона, рад.; 9

—

амплитуда бортовой качки судна, рад.; е — курсовой

угол,

град; х

, x

, Xgj

XQ'

— поправочные коэффициенты, вычисляемые по формулам В. В. Луговского

(3.30); f

) — функция сопротивления (3.27).

На

рис. 3.17 приведен амплитудно-частотный график нелинейной бортовой

качки

судна для курсовых

углов

45° и 90°. Участок

abed

— петля гистерезиса, уча-

сток

be — неустойчивый. При качке судна на нерегулярном волнении наиболее

вероятен участок cd, однако для целей нормирования остойчивости в качестве рас-

четного значения принимают резонансное значение (точка 6), которое можно полу-

чить, приравняв нулю подкоренное выражение

(3.25)

и пренебрегая ввиду малости

величиной j\ (в

)/9т,

/( %)

(4)

(3.26)

109

При

производстве расчетов можно использовать

предложенную

С. Н. Бла-

говещенским формулу

для

линеаризации квадратичного сопротивления. Согласно

этой формуле коэффициент пропорциональности

при

моменте

сил

сопротивления

может быть связан

квадратичным коэффициентом сопротивления

зависимостью

При

использовании этой зависимости можно получить

для

квадратичного закона

сопротивления

(3.27)

для

линейного

Фт) =

(3.28)

где

w и

л>0

—

соответственно квадратичный

линейный коэффициенты сопротив-

ления,

определяемые расчетным

или

экспериментальным путем.

Передаточные функции бортовой качки можно определить также

из

следующего

линеализированного уравнения:

в'-f

6 + (0^0 =

а.^х

1д

sin оу + а

2а

cos а

(3.29)

где

ар = —а

sin е (при

движении судна лагом

волне

8 =

—л/2); резонансный

курсовой

угол

вычисляется

по

формуле

arccos

—

где

о —

скорость судна

случае

квадратичного закона сопротивления, можно

по

рекомендации

Г. А. Фир-

сова линейный коэффициент

заменить по приближенной формуле

2vg = w i/~3D .

у о У

где

—дисперсия угловой скорости качки, DQ

—

дисперсия

углов

крена. Таким

образом, уравнение

(3.29)

может быть использовано

при

расчете качки

на

нерегу-

лярном волнении.

Поправочные коэффициенты определяют

по

формулам

(3.30)

где

Хр, Хр

берут

графиков

рис. 3.18 (на

рисунке:

/—«= 0,7;

//—а,—

0,8;

///—а

= 0,9); D —

водоизмещение судна;

—

момент инерции мэссы судна;

—

присоединенный момент инерции;

г —

метацентрический радиус;

Т —

осадка;

—

частота волнения;

—

момент инерции площади ватерлиния относительно

центральной продольной

оси;

ПО