Рассмотрим отображение
ϕ: C/G → C, определённое по правилу ϕ(t) :=
℘(t) : ℘
′
(t) : 1
. (42)
Заметим, что оно биективно: если функция Вейерштрасса принимает в каких-то точках t
1
и t
2
одинаковое
значение, то t
1
= −t
2
(с точность ю до периода), но в этих точках значения производной различны (и если
℘(t) = 0, то ℘(t) 6= 0). Значит, образы точек t
1
и t
2
будут различными.
Говорят, что функция Вейерштрасса униформизует данную кубическую кривую.
5. Приложение
Задача 5.1. Найт и в бидиске P последовательность z
n
→ 0 такую, что для всех голоморфных в P функций
f выполняется свойство f = 0 если и только если f (z
n
) = 0 для всех z
n
.
31
