Батуев Б.Б., Матханова В.Э. Тепломассообмен. Методические указания и контрольные задания

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Российской Федерации

Восточно-Сибирский государственный технологический

университет

Кафедра “Теплогазоснабжения, вентиляции и теплотехни-

ки”

ТЕПЛОМАССООБМЕН

Методические указания и контрольные задания для студен-

тов-заочников неэнергетических специальностей

Составили:

К.т.н., доцент Батуев Б.Б.

К.т.н., доцент Матханова В.Э.

Улан-Удэ,2000

ВВЕДЕНИЕ

Предмет “Тепломассообмен” и предшествующий ему

предмет “Техническая термодинамика” составляют теоре-

тический фундамент теплотехники. На базе этих дисциплин

осуществляются расчеты и проектирование тепловых двига-

телей, компрессоров, сушильных и холодильных установок,

теплогенераторов, теплообменников и др. Знание материала

этих дисциплин позволяет технически грамотно эксплуати-

ровать указанное оборудование и осуществлять мероприя-

тия по повышению его экономических показателей.

При изучении указанных предметов рекомендуется

обратить внимание на основные направления развития теп-

лоэнергетики в нашей стране и за рубежом, на вклад отече-

ственных ученых и инженерно-технических работников в

формирование технической термодинамики и теории тепло -

и массообмена.

Раздел I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА

Изучение раздела следует начать с рассмотрения видов

теплообмена: теплопроводности, конвекции и лучистого те-

плообмена. Необходимо уяснить физические основы пере-

носа тепла в каждом случае теплообмена, освоить понятия –

температурное поле, градиент температур и тепловой по-

ток, а также различать стационарный и нестационарный ре-

жимы теплообмена.

Основной закон распространения тепла теплопровод-

ностью установлен Фурье и носит его имя. Величину тепло-

вого потока в условиях передачи тепла теплопроводностью

можно определить с помощью уравнения Фурье, в состав

которого входит коэффициент теплопроводности (λ). Сле-

дует понять физический смысл λ и его зависимость от

структуры, плотности и влажности вещества, а также от

других факторов.

В курсе на основе закона Фурье выведены расчетные

формулы теплопроводности для разных тел при стационар-

ном режиме. Необходимо освоить методы определения теп-

лового потока, проходящего через плоскую и цилиндриче-

скую стенки (однослойные и многослойные).

Явление конвекции наблюдается в жидкостях и газах,

где перенос тепла происходит в результате перемещения

частиц вещества в пространстве. В технике очень часто

встречается случай теплообмена между поверхностью твер-

дого тела и средой, находящейся в жидком или газообраз-

ном состоянии. Этот случай называется конвективной теп-

лоотдачей. Интенсивность конвективного теплообмена ха-

рактеризуется коэффициентом теплоотдачи (α), а величина

теплового потока при этом определяется по формуле Нью-

тона. Следует понять физический смысл α и его зависи-

мость от условий, в которых протекает конвективный теп-

лообмен. Рассматривая отдельные случаи конвективного

теплообмена, необходимо познакомиться с эмпирическими

формулами, которые условия теплоотдачи связывают с кри-

териями подобия – числом Рейнольдса (Rе), числом Пран-

дтля (Pч), чисом Грасгофа (Gч). Необходимо знать критерий

подобия, характеризующий интенсивность процесса

конвективного теплообмена – число Нуссельта (Nи). Внима-

тельному рассмотрению должны быть подвергнуты случаи

конвективного теплообмена (теплоотдачи) при свободном и

вынужденном движении жидкости или газа, в том числе

при свободном движении жидкости или газа в неограничен-

ном и ограниченном пространствах, при движении потока в

трубах, при поперечном омывании потоком жидкости или

газа одиночной трубы и пучка труб. При изучении конвек-

тивного теплообмена в

условиях фазовых превращений

следует обратить внимание на особенности теплоотдачи при

пузырьковом и пленочном кипении жидкости, а также на

теплоотдачу при капельной и пленочной конденсации пара.

Формулы для определения α при фазовых превращениях

представлены не в критериальной зависимости, а в явном

виде.

При изучении лучистого теплообмена необходимо ус-

воить основные законы теплового излучения, в т.ч. закон

Стефана-Больцмана, который определяет зависимость излу-

чательной способности тела (плотность потока излучения)

от температуры. Внимательно должны быть рассмотрены

случаи лучистого теплообмена между телами, поверхность

которых имеет различную форму (плоскую, сферическую),

разделенными прозрачной для тепловых лучей средой. Сле-

дует разобрать характер теплового излучения газовой сре-

ды, а также влияние экранов на лучистый теплообмен меж-

ду телами.

Сложные случаи теплообмена, когда приходится учи-

тывать и теплопроводность, и конвекцию, а в ряде случаев и

лучистый теплообмен, называют теплопередачей. Необхо-

димо разобрать наиболее характерные случаи теплопереда-

чи, и, в первую очередь,теплопередачу от одной среды к

другой через разделяющую их стенку.

Рекомендуется освоить выводы уравнений теплопере-

дачи через однослойную и многослойную плоские стенки,

через однослойную и многослойную цилиндрические стен-

ки, через стенку шаровой формы, а также через ребристую

стенку в стационарных условиях теплообмена.

Уравнения теплопередачи во всех случаях приводятся

к виду, в котором они включают коэффициент теплопереда-

чи (К). Следует четко представлять физический смысл ко-

эффициента теплопередачи и его зависимость от термиче-

ского сопротивления расчетного участка теплообмена.

Очень важно при освоении курса разобраться в спосо-

бах интенсификации процесса теплопередачи и способах

уменьшения теплового потока при теплопередаче. Необхо-

димо познакомиться с наиболее распространенными тепло-

изоляционными материалами, рассмотреть условия рацио-

нального выбора материалов для тепловой изоляции зданий,

тепловых машин и аппаратов, трубопроводов.

При изучении той части раздела, которая посвящена

теплообменным аппаратам (теплообменникам), следует по-

знакомиться с их классификацией, принципиальными схе-

мами, основными схемами движения теплоносителей и ме-

тодикой теплового расчета теплообменника.

Расчет теплообменника может быть или поверочным,

или конструктивным. При этом, в зависимости от постав-

ленных задач, определяются тепловая мощность теплооб-

менника, расходы теплоносителей, начальные и конечные

температуры греющей и нагреваемой сред, поверхность на-

грева теплообменника. Методика теплового расчета тепло-

обменника базируется на решении уравнений теплового ба-

ланса и уравнения теплопередачи. Первые из них связывают

тепловую мощность теплообменника с расходами теплоно-

сителей , второе – тепловую мощность теплообменника с

поверхностью нагрева. Уравнение теплопередачи включает

в себя также коэффициент теплопередачи и средний темпе-

ратурный напор в теплообменнике. Следует освоить методы

расчета среднего температурного напора, величина которого

находится в зависимости от принятой схемы движения теп-

лоносителей в теплообменном аппарате.

Л и т е р а т у р а: [1], [2], [5], [6].

Вопросы для проверки усвоения материала раздела I

см. [I, с. 323-324, 347, 384-385, 406-407, 418-419, 441-442,

455-456 ].

Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАССООБМЕНА

Во многих случаях процессы теплообмена, происхо-

дящие в природе и технике, сопровождаются внешним и

внутренним массообменом.

Массообмен – это необратимый процесс переноса мас-

сы компонента смеси в пространстве с неоднородным полем

концентрации или других физических величин (например,

температуры), который имеет место при испарении жидко-

стей, при конденсации пара, лежит в основе таких явлений,

как адсорбция, окисление и др.

Между процессами теплообмена и массообмена суще-

ствует аналогия, основанная на общности механизма пере-

носа энергии и массы вещества. Поэтому основные законы

тепло- и массообмена имеют аналогичные математические

выражения.

При изучении данного раздела курса следует, прежде

всего, разобраться в таких понятиях, как молекулярная

диффузия и конвективный массообмен.

В первом из этих случаев перенос массы вещества оп-

ределяется законом Фика, согласно которому плотность

диффузионного потока массы вещества прямо пропорцио-

нальна градиенту концентрации, взятому с обратным зна-

ком; коэффициентом пропорциональности при этом высту-

пает коэффициент молекулярной диффузии (D).

При конвективном массообмене расчет массопереноса

может осуществляться по формуле, аналогичной зависимо-

сти для определения теплового потока в условиях конвек-

тивного теплообмена. Согласно этой формуле плотность по-

тока массы вещества прямо пропорциональна разности ее

концентрации на границах расчетного участка; при этом в

качестве коэффициента пропорциональности выступает ко-

эффициент массоотдачи (β).

Такой подход позволяет достаточно просто (в методи-

ческом отношении) решать задачи конвективного теплооб-

мена, сопровождающегося явлением массообмена.

При анализе процессов массообмена используют так-

же, как и в исследованиях теплообмена, ряд безразмерных

критериев подобия. Рекомендуется познакомиться с диффу-

зионным числом Нуссельта (Nu

), характеризующим интен-

сивность процесса массообмена, а также с диффузионными

числами Пекле (Рe

) и Прандтля (Рч

). Последний критерий

иногда называют числом Шмидта (Sс). Критерием подобия

процессов массообмена и теплообмена принято считать

число Льюиса ( Le).

Необходимо обратить внимание, что теория подобия

позволяет при определенных условиях протекания процес-

сов теплообмена и массообмена найти соотношение между

коэффициентом диффузии (D) и коэффициентом теплопро-

водности вещества (λ), а также между коэффициентом мас-

сообмена (β) и коэффициентом теплоотдачи (α).

В качестве примеров достаточно изученных случаев

переноса массы вещества можно назвать диффузионно-

конвективный перенос пара в газовой среде при испарении

жидкости с поверхности тела, массоперенос при конденса-

ции пара из газовой среды на поверхность тела и перенос

массы в капиллярно-пористых телах.

Знание механизма этих явлений имеет практическое

значение для решения ряда инженерных задач, в т.ч. для

расчета тепло- и массообмена в строительных материалах и

конструкциях.

Л и т е р а ту р а: [1], [5].

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

При изучении курса “Тепломассообмен” студент в

зависимости от специальности должен выполнить одну или

две контрольные работы. Первая работа состоит из шести

задач, содержание которых отражает материал важнейших

разделов курса; вторая посвящена тепловому расчету

рекуперативного теплообменника. Часть условий,

предложенных для решения контрольных работ, являются

индивидуальными и должны приниматься в соответствии с

двумя последними цифрами учебного шифра студента.

Предложенные задачи рекомендуется решать по мере

проработки соответствующих разделов курса. При решении

задач для всех исходных и итоговых величин, кроме

относительных (безразмерных) величин, должны быть

указаны единицы измерения. Для проверки усвоенного

материала после решения задач необходимо письменно

ответить на все поставленные вопросы.

Контрольные работы должны быть аккуратно

оформлены в отдельной тетради, на обложке которой

следует указать фамилию и инициалы студента, а также его

учебный шифр; на каждой странице тетради необходимо

оставить поля для пометок преподавателя.

Прием контрольных работ производится

преподавателем, ведущим данную дисциплину, после

собеседования со студентом по основным вопросам курса,

связанным с выполнением решенных задач.

Контрольная работа №1

ЗАДАЧА №1. Плоская вертикальная стенка

сушильной камеры выполнена из слоя красного кирпича

толщиной 250 мм и слоя наружной тепловой изоляции

(строительный войлок). Температура внутренней

поверхности стенки сушильной камеры равна t′

ст

(см.табл.1).

Определить толщину слоя тепловой изоляции, необхо-

димую для того, чтобы температура наружной поверхности

стенки была равна t′′′

ст

(см.табл.2), а установившийся

удельный тепловой поток через ограждение сушильной ка-

меры не превышал бы q = 100 Вт/м

Определить также температуру, которая установится

на границе слоев стенки (t″′

cт

). Начертить график и-

зменения температуры по толщине рассматриваемой 2-

слойной стенки.

При решении задачи коэффициент теплопроводности

красного кирпича принять равным λ

= 0,77 Вт/(м К)

[См.прил.I]; коэффициент теплопроводности материала

тепловой изоляции для каждого варианта расчета указан в

табл.2.

Таблица 1

Предпоследняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Темпера-

тура

внутрен-

ней по-

верхности

стенки

t′

ст

, С

110

112

114

116

118

120

122

124

126

128

Таблица 2

Последняя цифра шифра Показатель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Температура нару

ружной поверхности

стенки t′″

ст

, С

Коэффициент тепло-

проводности материа-

ла тепловой изоляции

,Вт/м К

0,045

0,046

0,047

0,048

0,050

0,051

0,052

0,053

0,054

0,055

В конце задачи следует ответить письменно на сле-

дующие вопросы:

1. Что называется коэффициентом теплопроводности?

Как он зависит от температуры для газов и жидкостей?

2. В каких пределах находятся коэффициенты теплопро-

водности строительных материалов?

3. Выведите удельный тепловой поток при стационарной

теплопроводности плоской однослойной стенки в гра-

ничных условиях первого рода.

Л и т е р а т у р а : [1,с.328-329, 335-336 ];[2, с.12-18 ]

Задача № 2. Вертикальный участок паропровода диа-

метром 150 мм и длиной 5 м охлаждается воздухом в усло-

виях свободной конвекции. Температура наружной поверх-

ности паропровода t

, температура воздуха t

(табл.3 и 4).

Таблица 3

Предпоследняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Темпера-

тура на-

ружной

поверх-

ности

паропро-

вода t

, С

150 200 250 300 350

00 450 500 550 600

Таблица 4

Последняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Темпера-

тура воз-

духа t

, С

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Определить коэффициент теплоотдачи от наружной

поверхности паропровода к воздуху и величину теплового

потока на расчетном участке теплоотдачи.

Физические характеристики воздуха, необходимые для

решения задачи, см. в прил. III.

Ответить письменно на следующие вопросы:

1. Что называется коэффициентом теплоотдачи? Ка-

кие физические факторы влияют на его величину?

2. Опишите режимы течения жидкости, укажите от

каких физических величин они зависят.

3. Сформулируйте теоремы подобия физических про-

цессов.

Л и т е р а т у р а : [1, с.403-406, 410-411]; [2, с.87-90].

Задача №3. Определить коэффициент теплоотдачи при

поперечном омывании потоком дымовых газов, имеющих

температуру t

(табл.5), трубы диаметром 100 мм. Скорость

движения потока газов w, угол атаки ϕ (табл. 6).

Таблица 5

Предпоследняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Темпе-

ратура

дымо-

вых га-

зов t

, С

200 300

00 500 600 700 800 900 1000 1200

Таблица 6

Последняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Скорость

движения

газов w,

м/с

Угол ата-

ки ϕ

5,5

6,5

7,5

4,5

Показать примерный график изменения температуры

на расчетном участке.

Физические характеристики дымовых газов, необхо-

димые для решения задачи, см. в прил.IV.

Ответить письменно на следующие вопросы:

1. Как влияет на коэффициент теплоотдачи величина ско -

рости потока и угол атаки потока?

2. Объясните понятие гидродинамического и теплового по-

граничных слоев.

3. Критерии теплового подобия при вынужденной конвек-

ции, их физический смысл.

Л и т е р а т у р а :[1, с.395-397, 408-409 ]; [2, с.93-102].

Задача №4. Определить коэффициент теплоотдачи и

температурный напор Δt при пузырьковом кипении воды в

закрытом сосуде, давление в котором по показанию мано-

метра равно р (см.табл.7). Тепловую нагрузку (удельный те-

пловой поток) принять равной q (см.табл. 8). Барометриче-

ское давление – 750 мм рт. ст.

Таблица 7

Предпоследняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Давление

по мано-

метру

р,МПа

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 2,9 3,1 3,5 4,1 4,5

Таблица 8

Последняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Тепловой

поток q,

кВт/м

50 60 70 80 90 100 105 110 115 120

При решении этой задачи для определения α может

быть использована любая из эмпирических формул, приве-

денных в [1, с.415] и в [2, с.124 ], в которых следует

принять: р – абсолютное давление среды, бар; q – тепловой

поток, Вт/м

Показать и объяснить график зависимости q от Δt при

кипении воды [2, с.106].

Ответить письменно на следующие вопросы:

1. Как называют характерные режимы кипения

жидкости?

2. В каких пределах температурного напора протекает

пузырьковый режим кипения воды?

3. Чему равно максимальное значение удельного

теплового потока, при котором сохраняется

пузырьковый режим кипения воды?

Л и т е р а т у р а: [1, с.412-415,419]; [2, с.102-128].

Задача №5. Определить потерю тепла одним погонным

метром стального паропровода с наружным диаметром 100

мм в результате лучистого теплообмена. Паропровод

расположен в кирпичном канале, имеющем поперечное

сечение 300х 300 мм. Температуру наружной поверхности

паропровода t

и внутренней поверхности стен канала t

принять из табл. 9 и 10.

Таблица 9

Предпоследняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Темпера-

тура по-

верхности

паропро-

вода t

200 250 270 300 220 350 400 370 320 380

Таблица 10

Последняя цифра шифра Показатель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Температура поверх-

ности стен канала t

20 25 30 35 40 22 27 32 37 42

Степень черноты окисленной стали и красного кирпи-

ча принять по данным прил.П.

Ответить на следующие вопросы:

1. Что называется степенью черноты тела?

2. Как определяется коэффициент излучения серого

тела?

3. Основные законы теплового излучения.

Л и т е р а т у р а :[1, с. 421-433, 442-443]; [2, с.161-169]

Задача №6. Определить поверхность нагрева

рекуперативного теплообменника (ТО), в котором

происходит нагрев воздуха дымовыми газами, при

прямоточном , противоточном и перекрестном движениях

потоков греющей среды и нагреваемой среды. Температуру

воздуха, поступающего в ТО, принять t′

=30

С. Количество

подогреваемого воздуха V и коэффициент теплопередачи от

дымовых газов к воздуху К взять из табл.11. Температуру

воздуха на выходе из ТО - t″

, температуру дымовых газов

на входе в ТО – t′

и температуру дымовых газов на выходе

из ТО - t″

взять из табл.12.

Показать графики изменения температур

теплообменивающихся сред по длине ТО при прямоточном

и противоточном движениях потоков.

Физические характеристики воздуха и дымовых газов,

необходимые для решения задачи, см.в прил.III и IV,

соответственно.

Таблица 11

Предпоследняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Количество

подогре-

ваемого

воздуха

V,норм.м

/ч

Коэффици-

ент тепло-

передачи К,

Вт/(м

.К)

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

Таблица 12

Последняя цифра шифра Показа-

тель

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Темпера-

тура воз-

духа по-

сле ТО

t″

Темпера-

тура ды-

мовых

газов:

до ТО

t′

г,

после ТО

t″

190

400

230

225

430

250

500

300

200

440

220

150

275

180

170

390

190

270

450

300

290

340

300

480

330

310

500

350

Ответить письменно на следующие вопросы:

1. Что называется коэффициентом теплопередачи?

2. В каком случае из рассчитанных вариантов движе-

ния потоков теплообменивающихся сред и почему

поверхность нагрева ТО получается наименьшей?

3. Цель конструктивного расчета теплообменного ап-

парата и основные уравнения теплового расчета.

Л и т е р а т у р а

: [1, с.447-459 ]; [2, с.228-243 ]

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Тепловой расчет теплообменника типа “труба в

трубе”. Выполнить тепловой расчет многосекционного во-

до-водяного теплообменника (ТО) типа "“труба в трубе”, в

котором передача тепла от греющей среды к нагреваемой

среде осуществляется через стенку стальной трубы (рис.1).

Исходные данные (см.табл. 13 и 14): расход греющей

воды – М

; температура греющей воды на входе в ТО - t′

;

расход нагреваемой воды – М

; температура нагреваемой

воды на входе в ТО - t′

; температура нагреваемой воды на

выходе из ТО - t″

Греющая вода движется по внутренней трубе ТО, на-

греваемая вода – по кольцевому каналу между внутренней и

внешней трубами. Движение потоков теплообменивающих-

ся сред - противоточное.

Внутренняя труба ТО – стальная, бесшовная (Ст. 20);

диаметр трубы – 45/40 мм. Внешняя труба – стальная, бес-

шовная (Ст. 20); диаметр трубы – 63/57мм.

Коэффициент теплопроводности материала внутрен-

ней трубы ТО - λ. Ориентировочная длина секции ТО - l.

Определить: 1) тепловую мощность ТО; 2) температу-

ру греющей воды на выходе из ТО; 3) коэффициент тепло-

отдачи от греющей среды к стенке внутренней трубы; 4) ко-

эффициент теплоотдачи от стенки внутренней трубы к на-

греваемой среде; 5) коэффициент теплопередачи от грею-

щей среды к нагреваемой среде; 6) поверхность нагрева ТО;

7) число секций ТО.

В конце расчета уточнить длину одной секции ТО с

учетом принятого числа секций, а также выполнить провер-

ку правильности первоначального выбора температур по-

верхностей теплопередающей стенки.

Пояснительная записка должна включать: исходные

данные, принципиальную схему ТО, все расчетные дейст-

вия, график изменения температур греющей среды и нагре-

ваемой среды по длине ТО, график изменения температуры

на расчетном участке теплопередачи, список использован-

ной литературы.

Физические характеристики воды, необходимые для

решения задачи, см. в прил. V

Таблица 13

Предпоследняя цифра шифра По

каз

а-

те

ли

Единица

измерения

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Ответить письменно на следующие вопросы:

1. Чем отличается теплопередача от теплоотдачи?

2. При каких предположениях выводятся формулы, опре-

деляющие среднелогарифмический температурный на-

пор?

3. В каких случаях среднелогарифмический напор темпе-

ратуры можно заменить среднеарифмитическим?

4. Какие преимущества имеет противоточная схема дви-

жения теплоносителей перед прямоточной? В каких

случаях эти схемы эквивалентны?

Л и т е р а т у р а : [1, с. 456-458 ].

ЛИТЕРАТУРА

О с н о в н а я

1. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теп-

лопередача. – М.: Высшая школа , 1975.

2. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопереда-

чи. – М.: Энергия, 1973.

3. Афанасьев В.Н., Исаев С.И., Кожинов И.А. и др.

Задачник по технической термодинамике и теории

тепломассообмена / Под ред. В.И.Крутова и

Г.Б.Петражицкого. – М.: Высшая школа, 1985.

4. Краснощеков Е.А., Сукомел А.С. Задачник по теп-

лопередаче. – М.: Энергия, 1980.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Плотность (ρ), массовая теплоемкость при р = const (С

) и

коэффициент теплопроводности (λ) различных материалов.

Наименование ма-

териала

кг/м

кДж/(кг.К)

Вт/(м.К)

Металлы и сплавы

Алюминий

Латунь

Медь

Серебро

Сталь

Углеродистая

Нержавеющая

Чугун

2700

8500

8930

10500

7830

7860

7220

0,896

0,392

0,388

0,234

0,494

0,502

209

109

390

419

45-50

16-20

Строительные и

теплоизоляцион-

ные материалы

Асбест листовой

Бетон

Древесина (попе-

рек волокон): Дуб

Сосна

Кирпич Красный

Угнеупорный

Минеральная вата

Пенопласт

Стекло

Вата стеклянная

Шлаковая

Вода и газы

Вода

Воздух

Дымовые газы

100

770

2300

800

448

1800

1900

200

2500

200

250

999,9

1,293

1,295

0,816

1,13

1,76

2,7

0,876

0,837

0,921

0,67

4,212

1,005

1,042

0,116

0,279

0,207

0,107

0,77

0,814

0,047

0,058

0,744

0,046

0,07

0,551

0,0244

0,0228