Басниев К.С. Энциклопедия газовой промышленности

1 ОБЩИЕ

СВЕДЕНИЯ

Название

единицы

Дарси

Децибел

Джоуль

на

биквадратный

метр

Джоуль

на

квадратный

метр-секун-

ду

в

степени

половина-кельвин

Джоуль

на

кельвин

Джоуль

на

килограмм

Джоуль

на

килограмм-квльвин

Джоуль

на

кубометр

Джоуль

на

моль

Джоуль

на

моль-кельвин

Дина*

Длинная тонна (американская)

Дюйм

водяного столба

(39,2°F)

Дюйм

квадратный

Дюйм

ртутного столба

(32°F)

Зиверт

Калория (диетическая)

*

Калория

ИТ

(международная)

Калория (средняя)

Калория (термохимическая)

Калория

(15°С)

*

Калория

(20°С)

*

Кандела

Карно

Квинтал

*

Квинтал англосаксонский

(= 100

англ.

фунтов)

Кельвин

Киловатт-час

Килограмм

Килограмм-метр

в

секунду

Килограмм-метр

квадратный

в се-

кунду

Килограмм

на

квадратный

метр

Килограмм

на

литр

Килограмм

на

метр

Килограммометр

*

Килограмм-сила

*

Короткая тонна

Кулон

Обозна-

чение

-

ДБ

Дж

•

м~*

•

с"

1/2

•

К"

1

ДжК"

1

Дж-

кГ

1

Дж-кг

1

.

•

К"

1

Дж-м^

Дж

•

моль'

1

Дж

•

моль"

1

•

•К"

1

дин

-

Зв

кал

калит

кал

-

кал

15

калго

кд

-

KB

—

К

кВт-ч

КГ

•

М

•

С"

1

КГ

•

М

2

•

С~

1

КГ-М*

2

кг

•

л"

1

кг-м"

1

кгм

кгс

-

Кл

Величине

проницаемость

разность уровней

в

десятичной лога-

рифмической шкале

энергия

лучистая энергия

эффузивность

теплоемкость,

энт-

ропия

массовая

плотность

энтальпии

массовая плотность

энтропии

плотность электро-

магнитной

энергии

молярная энергия.

молярная

энтальпия

молярная газовая

постоянная, моляр-

ная термическая

по-

стоянная, молярная

энтропия

сила

масса

длина

давление

площадь

давление

эквивалент дозы

энергия

сила света

энтропия

масса

температура

энергия

масса

количество движе-

ния

кинетический

мо-

мент

поверхностная

плотность массы

объемная

плот-

ность массы

линейная плот-

ность массы

работа

или

энергия

сила

масса

количество элект-

ричества

Размер-

ность

L

2

нет

I^MT-

2

L^MT"

2

мт^е-

1

L/'MT^e-

1

L^MT

2

L

2

MT*N-

1

L^MT^N-

1

^

1

LMT

2

M

L

L"

1

MT*

L

2

L-'MT

2

l*T*

1Л/ГГ

2

lA/rr

2

I^MT"

2

L

2

Mr«

^MT

2

^MT

2

J

L

2

M7^9-

1

M

e

I^MT-

2

M

LMT

1

L

2

MT^

1

L"2M

L^M

L"

1

M

^MT

2

LMT^

M

Tl

Перевод

в

единицу

СИ

Чтобы

пе-

ревести

в

м

2

—

Нм

м"

2

•

кг

•

с"

2

кг.с-^К"

1

^.кг-с^.К-

1

м

2

^"

2

мг-с-г-КГ

1

М"

1

• КГ

•

С"

2

Н

кг

м

Па

м

2

Па

Дж-

кг

Дж

Надо

умножить

на

9,869

х1ГГ

13

—

1

КГ

5

1,016

047 Х10

3

2,54x10-*

2,49 082x10

2

6,4

516 хЮ"

4

3,38

639 х 10

3

1

4,1855

4,186800

4,190

02

4,184

000

4,185

80

4,181

90

основная

единица

Дж-к-

1

кг

1

10

2

45,359

240

основная

единица

Дж

3,6

х 10

е

основная

единица

Дж

Н

кг

А-с

9,806

65

9,806

65

9,071 85x10

2

1

Точное

значе-

ние

0

Таблица

(продолжение)

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Название

единицы

Ламбер

Ленц

Лошадиная сила (английская)

Лошадиная

сила (метрическая)

*

Лошадиная сила (тепловая)

Лошадиная сила (электрическая)

Люкс

Люмен

Люсек

Лямбда

Максвелл*

Месяц

(средний)

Месяц

(30 суток)

Метр

Микрон

Миллиметр водяного столба

(ус-

ловный)

*

Миллиметр ртутного столба

(ус-

ловный)

*

Миля (международная)

Миля морская

Минута

(время)

Минута (звездная)

Минута

(угловая)

Мо(сименс)

Моль

Непер

Нит

Ньютон

Октав

Пи

Паскаль

Перм

Пика

Пинта (английская)

Пуаз

Пункт

Пьез*

Рад

Радиан

Реи

Рентген

Савар

Сантиметр водяного столба

(4°С)

Сантиметр ртутного столба

(0°С)

Световой

год

Обозна-

ценив

л

-

h

P

лс

-

лк

лм

-

X

М

-

м

МКМ,

fiU

ммНгО

ммНд

—

-

мин

-

моль

Нп

нт

н

-

Пи

им

Па

-

пт

П

пз

рад-РД

рад

рем

Р

-

СВ.

ГОД

Величина

светимость

магнитное поле

мощность

освещенность

световой поток

расход

объем

поток магнитной индукции

время

длина

давление

длина

время

угол

проводимость

количество вещества

разность уровней

в

нату-

ральной

логарифм, шкале

(уровень амплитуды)

светимость

сила

логарифмический интервал

между

двумя частотами

ЭЛВК1

fjH4BCKO8

цщ

уОТИВЛВНИВ

давление, напряжение

проницаемость

длина (полиграфия)

объем

динамическая вязкость

длина (полиграфия)

давление

поглощенная доза

(ионизирующее излучение)

плоский угол

эквивалентная поглощен-

ная доза

экспозиционная доза иони-

зирующего излучения

логарифмический интервал

между

двумя частотами

давление

длина

Размер-

ность

L^J

l^MT"

3

L

2

MT"

3

L^MT-

3

L

2

MT"

3

L^J

J

L

3

^МТ^Г

2

T

L

L-'MT*

L

T

нет

L^M-W

N

нет

L^J

LMT*

нет

2

L

M

1

L^MT"

2

L

2

L

3

L-'MT"

1

L

L-'MT"

2

I.

2

"!""

2

нет

M~

1

TI

нет

L-'MT"

2

Г'МГ

2

L

Перевод

в

единицу

СИ

Чтобы

пе-

ревести

в

кд-м-*

Ам-

1

Вт

кд

•

ср

•

м"

2

кдср

м^с'

1

м

3

Вс-Вб

с

Надо

умножить

на

3,183

хЮ

3

1

745.7

735,499

9 809,6

746

1

ю-*

10"*

Ю-

8

2,628

х

10

е

2,592

х

10

е

основная единица

м

Па

м

с

рад

С

ю-*

9,806

65

133,322

4

1609,344

1852

60

59,836

17

2,908 882x10-*

1

основная единица

связь

непера

с

децибелом тре-

бует,

чтобы

отношение ампли-

туд

равнялось

корню квадрат-

ному из отношения мощностей,

1

Нп-8,685

890

дБ

кд-м"

2

кг

•

м

•

сг

2

савар

R

А-1

15

*

А

HIT

2

м

2

м

3

Па с

м

Па

Джкг

1

301

4

1

ю-

4

4,217

5

xiO"

3

5,682 61

х КГ*

ю-

1

3,987 7x10"*

10

3

10

2

дополнительная единица

Кл-кГ

1

октав

Па

м

2,58

•

1(Г*

1/301

98,063

8

1,333

22

хЮ

3

9,460 53x10

15

Точное

значе-

ние

0

Таблица (продолжение).

1

ОБЩИЕ

СВЕДЕНИЯ

Название

единицы

Секунда (время)

Секунда (угол)

Секция (квадратная миля)

Сименс (мо)

Спат

Стер

(дрова)»

кубометр

Стерадиан

Стильб

Стоке

Стоун

Стэн

Сутки (звездные)

Сутки

(средние солнечные)

Терм

(10

5

Бте)

Термия*

Тесла

Тонна

Тонна (американская "длинная"

тонна)

Тонна объемная (- регистровая

тонна)

Торр*

Узел

(международный)

Унция

Фарада

Фарадей

Франклин

Фригория*

Фунт

Фунт на галлон (американский)

Фунт на галлон (английский)

Фунт-сила

Фунт - сила на квадратный дюйм

Фут

Фут квадратный

Фут кубический

Час (звездный)

Час (солнечный средний)

Электронвольт

Эрг*

Эрстед

Ярд

Обозна-

чение

с

-

С

СП

-

ср

об

Ст

ст

-

сут

-

т

тон

-

торр

уз

-

ф

-

фр

фг

фт

кв. фт

куб. фт

-

ч

эВ

эрг

э

яр

Величина

время

угол

площадь

проводимость

телесный угол

объем

телесный угол

светимость, яркость

кинематическая

вязкость

масса

сила

время

энергия

магнитная индукция

масса

объем

давление

скорость

масса

электрическая емкость

количество электричества

энергия

масса

концентрация

сила

давление

длина

площадь

объем

время

энергия

магнитное поле

длина

Размер-

ность

т

нет

L

2

L^M^T

3

!

2

нет

L

3

нет

L^J

М

LMT-

2

Т

т

1_

2

МТ*

L

2

MT

2

МТ^Г

1

М

L

3

L-'МТ-

2

LT

1

LT"

1

М

Лг'т*»*

TI

lAir

2

м

L-ОМ

L^M

LMT"

2

L^MT

2

L

2

L

3

T

L

2

MT

2

L

2

MT

2

L"

1

!

L

Перевод в единицу СИ

Чтобы

пе-

ревести в

Надо

умножить на

основная единица

рад

м

2

А-В"

1

ср

м

3

кд-м"

2

м^с"

1

кг

Н

с

Дж

Вбм"

2

кг

м

3

Па

м-с-

1

м-с-

1

кг

Кл-В"

1

Кл

Дж

кг

кг-м"

3

кг-м-

3

н

Па

м

2

Дм

3

с

Дж

А-м-

1

м

4,848

137x10"

6

2,589

99x10

6

1

4*

1

10

4

КГ

4

6,350

3

10

3

86

162,09

8,64

хЮ

4

1,055

056 х 10

е

4,185

5 х 10

е

1

10

3

1,016

05 хЮ

3

2,83

1,333

224 х

х1СГ-1

ммНд

0,514

773

0,514

444

2,834

95x10"

2

1

9,648

70 хЮ

4

3,335

64 хЮ"

10

4,186

хЮ

3

0,453

5924

119,826

4

99.776

37

4,448

222

6,894

76x10

3

0,304

8

9,290

304x1

(Г

2

28,316

85

3

590,17

3

600

1,060

219 хЮ"

19

1<Г

7

79,577

47

0,914

4

Точное

значе-

ние 0

0

R. Quatremer, J. - P. Trotignon. - Precis: Uniter et grandeurs, systeme international (SI), symboles et normalisation. Ed.

Afnor

et Nathan,

Paris

(1985).

Таблица (продолжение).

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1.3.

Соотношения между различными

видами

энергии

Единица

кВт-ч

МДж-10

6

-Дж

10

6

Бте-ММБте

Терм

Термия

ТНЭ

м

3

натурального

газа

кВт

•

ч

электрический

кВт-ч

1

0,278

293

29,3

1,16

12400

11

2.58

МДж

3.6

1

1055

105,5

4.18

44,6

х 10

3

40

9.3

ММБте

3,412x10"

2

0,948

х КГ

3

1

КГ

1

3,96x10

43

42,3

ЗвхКГ

3

88x10-3

Терм

3,412

хКГ

3

948 хЮ"

6

10

1

39,6x10"

3

423

0,30

8,8x10-»

Термия

0,86

0,24

252

25,2

1

10.7x10*

ад

2,22

ТНЭ

0,08

х 10"

3

22,4

х1(Г*

0,024

2,4x10-»

93x10-*

1

0,9x10-»

0,2x10"»

м

3

натураль-

ного газа

0,09

0,025

28,5

2,65

0,105

1120

1

0,23

кВт

•

ч

элек-

трический

0,39

0,11

114

11,4

0,45

4800

4,3

1

Жирные

цифры

- это

условные

значения,

которые

могут

меняться

в зависимости от

эпохи

или страны.

Перевод

единиц

энергии.

В приведенной таблице даны удобные перевод-

ные коэффициенты, связывающие между собой

различные единицы, применяемые в энергетике:

джоуль, киловатт-час, термия, Бте и т.д.; все они

относятся к измерению

энергии,

какова бы ни была

ее

форма.

Занимаясь статистическими расчетами энерге-

тических балансов, экономическими сравнениями

крупных предприятий, регионов, стран, необходи-

мо

устанавливать "эквивалентности" между раз-

личными формами энергии: твердым, жидким,

газообразным топливом и электричеством, пер-

вичным или нет, откуда и возникают такие еди-

ницы, как тнэ (тонна нефтяного эквивалента) и туэ

(тонна угольного эквивалента).

Разумеется,

речь идет об оценочных, средних

величинах, которые могут меняться в зависимости

от страны и эпохи.

Приведенная таблица дает значения, офици-

ально принятые во Франции. Отметим специально

две величины:

— электричество: 10

3

кВт- ч эквивалентны

0,222

тнэ,

— природный газ: 10

3

кВт- ч

P.C.S.W

эквивалент-

ны

0,077

тнэ.

Эти

значения используются ОЭСР^

2

^; зато ООН

считает

10

3

к В т ч эквивалентными

0.085

тнэ. Первое

значение

(0,222

тнэ) соответствует современному

термическому

использованию, второе

(0,085

тнэ) -

старому

равенству 1 калория = 4,18 Джоулей. Эти

два значения показывают, что при сравнениях на-

до

быть

внимательным, чтобы различать первич-

ную энергию и вторичную энергию.

(1

>

P.C.S. (pouvoir calorifique superieur) - телота сгорания

по

верхнему

пределу,

в

отличие

от P.C.I

(pouvoir

calorifique

inferieur)

-

теплота

сгорания по

нижнему

пределу.

(Прим. пе-

рев.)

<

2

)

ОЭСР

-

Организация

экономического

сотрудничества

и развития. (Прим.

перев.)

Энергия

Уголь:

—

каменный

уголь

—

каменноугольный

кокс

—

агломерат

и

брикеты

бурого

угля

—

бурый

уголь

и вто-

ричные

зольные

про-

дукты

Нефтепродукты:

—

сырая

нефть

—

дизтопливо/мазут

Продукты

неэнергети-

ческого

употребле-

ния:

—

G.P.L.

—

бензины

для двига-

телей

—

тяжелые

мазуты

—

нефтяной

кокс

Электричество

Природный

газ

Физи-

ческая

единица

1т

1 МВт

•

ч

1 МВт

•

ч

Р. С. S.

Гига-

26

28

32

17

42

46

44

40

32

9,33

3.24

тнэ

(P.C.I.)

26/42-0,619

28/42

-

0,667

32/42

-

0,762

17/42-0,405

1

46/42-1,095

44/42-1.048

40/42

-

0,952

32/42

-

0.762

9,33/42

-

0,222

3,24/42

«

0,077

Источник:

D.G.E.M.P.

-

Observatoire

de

L'energie.

- Les

chif-

fres

-

cles

de

L'energie.

Editions

Dunod,

Paris

(1988).

Эквивалентность

первичных

энергий.

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.2.

МАТЕМАТИКА

1.2.1.

Арифметика

1.2.1.3.

Средние значения

1.2.1.1.

Прогрессии

а

-

первый член

/

-

последний член

л

-

число членов

г

-

разность

(для

арифметической прогрессии)

или знаменатель

(для

геометрической

про-

грессии)

S

-

сумма членов

Арифметическая

прогрессия:

-1)

г

Для последовательности

л

значений перемен-

ной

х:

х,,

х

г

,

х

3

,.... х„определены:

среднее

арифметическое:

п

среднее

взвешенное:

р,+р

2

+...+р

п

среднее

геометрическое:

Геометрическая

прогрессия:

а,

а

г,

а

г*,

...,а

"Jx,-x

2

-...-x

n

среднее

гармоническое:

1

+

1.2.1.2.

Логарифмы

Логарифм

у

по основанию

а

числа

х:

У"1од

а

х, еслиа*'=х

Используемые

обычно

основания:

10

и

е-2,71828...

Десятичные логарифмы: log

10

x

записывается

как

Ig

х.

Натуральные логарифмы: log,

x

записывается

как

In

х.

Важные соотношения:

Ig

1

= 0 In

1

= 0

1дЮ-1

In

10

=

2,30

258...

Ig

6

=

0,43

429...

In e= 1

Ig х-0,43

429

In x In

х-2,30

258

Igx

1.2.1.4.

Комбинаторика

Число размещений из

m

объектов

по л:

А"

т

=

Число перестановок из

т

объектов:

Число сочетаний из

т

объектов

по

гг.

/77(т-1)...(Л7-Л+1)

л!

С"

m+n-i

т

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.2.2.

Тригонометрия

1.2.2.1.

Тригонометрические функции

некоторых углов

t

1

/ sin a

/ \

r

-1I 0

4

cos a

^

)

:

tga

-

1

Значения a

Радианы

0

я

6

я

4

я

3

я

2

я

Зя

~2

2я

Градусы

0

30

45

60

90

180

270

360

Грады

0

33,33

50

66,67

100

200

300

400

Значения тригонометрических

функций

sin

0

1

2

Л

2

,/3

2

1

0

-1

0

cos

1

Л

2

Л

2

1

2

0

-1

0

1

tg

0

Л

3

1

Л

оо

0

—оо

0

ctg

оо

л

1

л

3

0

—

0

о.

1.2.2.2.

Основные тригонометричес-

кие

формулы

sin

2

a + cos

2

a - 1 tg a =

1+tg

2

a

sin a

cos a

cos

2

a

. cos a 1

ctg a = —

:

= ;—

sin a tg a

iin a = ±Vi - cos

2

a =

sin

±tgo

/i+tg

2

a

cos a = ±л/1 - sin

2

a

±1

/1+tg'a

sin(a

± p) = sin a

•

cos p ± cos a

•

sin p

cos(a±

p) = cos a

•

cos p т sin a

•

sin p

tgaltgP

tg(a±P)

=

a-p

sin a+ sin p = 2sin——

•

cos

a-P a+P

sin a- sin p = 2sin-—-

•

cos——-

tgaltgp

=

sin(a±P)

cos a- cos f

a+p a-p

cos a + cos p =

2cos——-

•

cos——

„ . a + p . a-p

cos a- cos p =

-2sin—-^-

•

sin——-

sin 2a = 2 sin a

•

cos a =

2tga

1+tg

2

a

sin 3a = 3 sin a - 4 sin

3

a

cos 2a = cos

2

a + sin

2

a = -—

1+tg

2

a

cos 3a = 4 cos

3

a - 3 cos a

a

sin a 1 - cos a

2

1 + cos a sin a

2

tga

tg2a

1-tg

2

a

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

tg3a

3tga-tg

3

a

1-3tg

2

a

sin

лес

=

-cos""

1

asina-C

3

cos

n

~

3

asin

3

a +

.

cos

na

=

cos"

о -

С

2

•

cos""

2

a

•

sin

2

a

+

C

4

•

cos""

4

a

•

sin

4

a

+...

tgna

ntga-C

3

tg

3

a+...

1-C

2

n

tg

2

a + ...

1.2.2.3.

Тригонометрические форму-

лы, относящиеся

к

треуголь-

никам

Пусть а,Ь,с-стороны,

а,

р, у-углы,

л-

высота,

перпендикулярная стороне

а,

р-

полупериметр

и

S

-

площадь какого-нибудь треугольника:

Произвольный

треугольник.

а-Ь-cos у+

с

•

cos

/J

b-acosy+ccosa

c-acos/J

+

bcosa

-2b

с-cos

a

b-

с

b-

с

h m

b

•

sin

у-

с

•

sin

p

ш

sin

a

S

=

-a-h= -a-

b-

sin

y

=

-a-

c- sin

p

= -b-

c-

sin

a

S = Jp{p-a){p-b)(p-c)

Если треугольник прямоугольный,

с

углом

a

=

90

е

:

Прямоугольный

треугольник,

а

-

90°.

Ь

С

а

л

=

sin

p

cos

p

asin2p asin2y

be

1.2.3.

Алгебра

и

анализ

1.2.3.1.

Алгебраические символы

См.

таблицу

на

с.

11.

1.2.3.2.

Гиперболические функции

ch

<р

+ sh

<р

=

в*

ch

<р—sh

tp

=

б

1

"*

ch

2

4»-sh

2

?)=1

sh(f>±6)

=

sh

tp•

ch 0± ch

q>•

sh

в

cb{<p±

0)

m

ch

9>

•

ch

в±

sh

fl>

•

sh

в

1h<p±1h6

1.2.3.3.

Производные

основных

функций

Если

f

есть функция переменной и, которая

сама

является функцией

х, то:

df__df_

du

dx

~ du

dx

10

1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Символ

+

-

±

хили-

-или/или:

-

=

-

SM

-

<

>

i.

/

\

limx

C

to

nnH

const

|а|

а

или (а)

а"

1

а"

или о/а

Читается

плюс

минус

плюс

или минус,

плюс-минус

умножить на

делить на

равно

неравно

тождественно

равно

соответствует

примерно равно

асимптотически

равно

1)эквивалентно

2)пропорционально

меньше

больше

много меньше

много больше

меньше или равно

больше или равно

возрастает

убывает

предел х

константа

абсолютное

значение а или

модуль

а

среднее

значение а

а

в степени л

1

а

в степени - или

л

корень степени п из

а

Определение.

Примеры

a

+ to

а-Ь

в физике 15 ±

1

означает

"от 14 до 16"

а-Ь'ЗхЛ

технический комитет ISO/TC/12

рекомендует

употреблять

точку между буквами (на по-

ловине их

высоты)

и крест

между

цифрами.

— или 1/25 или 1 :25

25

а + b-c + d

a*b

(a

+

b)

2

-a

2

+ 2ab + ^

на карте масштаба

1/200000

1 см - 2 км

1-0,33

разделяет два выражения,

отношение

которых

стре-

мится к единице при ука-

занных

условиях

пример:

когда х (число или

угол,

выраженный

в радиа-

нах) стремится к

нулю,

sinx

» х.

то же определение, что и для

ас

-а

а<Ь

а>Ь

<а

>а

<.а

га

применяется при изучении

изменения функции

1

i m x • а эквивалентно х -»а

(х

стремится к а)

а

- неотрицательное

действительное

число

Символ

гА

Рл

AS

ей

или|

- 1

ь

п-ш

Wx)dx

\Kx)dx

expx

In хили

tog**

1дхили

fog™*

colgx

М

shx

chx

thx

cthx

argshx

argchx

argthx

argcthx

Читается

факториал л илип

факториал

Р

с индексом л или

Риз

л

Аиз л пор

Сиз л пор

сумма

Х(л) от л - а

дол-Ъ

интеграл f{x)dx

интеграл f(x)dx

от а до to

экспонента х

натуральный

логарифм х

десятичный

логарифм х

кологарифм

десятичный х

синус

гиперболический х

косинус

гиперболический х

тангенс

гиперболический х

котангенс

гиперболический х

ареасинусх

ареакосинусх

ареатангенс

х

ареакотангенс

х

Определение.

Примеры

л1-

1 х 2x3 х... хп(п-

целое положительное число)

число

перестановок из л объ-

ектов:

Р„-л-(л-1)...2х1

-л1

число

размещений без повто-

рений из л

объектов

по р:

Л£-л(л-1)...(л-р

+

1)

число сочетаний без повторе-

ний

из л объектов по р.

л(л-1)...

(л-р+1)

O/J

—

:

=

л!

А?

р!(л-р)!

Р„

сумма

конечной последова-

тельности количеств Х(л)

при л, принимающем

целью

значения от а до Ь включи-

тельно

неопределенный интеграл

(совокупность первообраз-

ных функций).

определенный интеграл фун-

кции f(x) в пределах от х « а

дох-to

ехрх - в*

десятичный логарифм с

противоположным знаком

модуль

системы десятичных

логарифмов по отношению

к

системе с основанием в.

M-lg

е-0,43429

е*-«г*

2

е*+е-«

2

е*-ег*

е*+е-*

1

пГх

функции, обратные

гиперболическим функциям

Алгебраические

символы.

11

1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Функции

у-„.,.*...

и

у-х"

у=7х

у-м"

у =

7п

У--*

у.9*

y-lgx

у-

Inx

у-

sinx

У- С08Х

у-tgx

y-ctgx

у- arcslnx

у

-

arccoex

у

-

arctgx

у

—

arccigx

у-

ehx

у-

chx

у-

thx

у

-

cthx

у- arshx

у

-

archx

у- arthx

у

-

arcthx

У'

=

/

а

/-

У»

У-

У

=

У-

У =

Производные

(it

tf W

и-

v- w- — + — + — +...

\

и v w

t

v

if -и- v"

л

У

1

п-if-'-if

"ТЛ

a*lna

в»

0,434

29...

М

X

У-

У

=

У

у*

.

/

•

/-

у

1

у

1

'

У

/

СО8Х

-sinx

1+tg

2

x

-(1

+

ctg

2

x)

1

ТТ^х

2

1

ТГГхг

1

1+х

2

1

1+х

2

chx

shx

1-th

2

x

1-cth

2

x

1

7x

2

+i

1

7x2-1

1

1-Х

2

1

1-Х

2

1.2.3.4.

Интегралы

основных

функций

jx"dx

J

^

= Ш|Сх|

=

e*+C

J

In

xdx =

xlnx-x+C

= xln

(x-1)

+C

sin

xdx =

-cosx+C

I

tg

xdx = -

In

I

cos x|

+ С

-;—

= In

J

sinx

J

+c

=

ctgx+C

sin

2

x

shxdx

=

chx+C

1

thxt/x= Inlchxl+C

^-r

=

-ln|C(ax+b)|

ax+b

a

J

J;

J(ax+

)

I

J

X

~

ina

+

j

Ig xdx-xlgx-0,43 429x+С

Г

cos

xdx = sin x+C

I

ctg

xdx =

In

I

sin x| +

С

f

dx . . fn x

=

In tg - + -

J cosx

* И 2

I

fch

=

tg

x+ С

co^x

xdx

=

shx+C

cthxdx= Inlshxi+C

dx 1

•s-

h

x-a

x+a

+

C

J;

-^—

=

arcsin-

+ C

a

la*-x*

12

1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.2.3.5.

Разложения

в

ряды

1.2.3.6.

Асимптотические разложения

Функция

f

допускает асимптотическое разложе-

ние порядка

л в

окрестности хь, если

fl[x)

можно за-

писать

в

виде:

£...

)£

= КО)

+

f{O)x+ Г(0)^£

+

...

+

/(О)^

2I

л!

= 1+Х+

—+ ... +

—

+

...

2!

гЛ

а*

=

1+xlna+

(xlna)

2

(xlna)"

+

+ ^

2!

л!

=

х--

+

---

+

,

= 1

_xf

+

v;_y;

+

х

3

2Х

5

17Х

7

62х"

Ig (1+

x)

-

0,43

429 (х- % +

^ - £

+...)

2

3 4

lg(1-x)--0,43

lgx»0,43

42эГ(х-1)-

(x-1)

2

(x-1)

3

л!

= л

п

т^- +

—Ц

+

...)

12л

288л

2

x-x

o

)+...

+

a

n

(x-x

o

)

n

+e(x)(x-x

o

)

n

,

где

е(х) стремится

к

нулю

при х, стремящемся

к

ль.

Функция

f

допускает асимптотическое разложе-

ние порядка

л в

окрестности бесконечности, если

/|[х)

можно записать

в

виде:

где

е(х) стремится

к

нулю,

когда

х

стремится

к

бес-

конечности.

Пусть

f

и

0- две функции, допускающие асимпто-

тические разложения порядка

л в

окрестности

хь:

/Сх)

=

во

+

а, (х-х

0

) +...

+

а

л

(х-х

0

)

п

+

е(х)(х-х

о

)

п

д(х) = Ь

о

+Ь,

(х-х

0

) +...+ Ь

л

(х-х

0

)

п

+

Л(х)(х-х

о

)

п

.

Тогда

справедливы следующие результаты:

— функция

f+g

допускает асимптотическое раз-

ложение

порядка

л в

окрестности

хь:

,

(х-х

0

)

+... +

с

п

(х-х

0

)"

+

—

функция

f-g

допускает асимптотическое разло-

жение

порядка

л в

окрестности

хь:

(х-х

0

) +...

+

с„(х-х

0

)"

+

где С/

есть коэффициент при

(х-ль)'в

произведении

[а

о

+

а

1

(х-х

о

)+...

+

а„(х-х

о

)

п

]

х

х [Ь

о

+

Ь, (х-х„) +...

+

Ь„(х-х

0

)"]

.

. f

— если,

к

тому же, Ьь

*

0,

то -

допускает асимп-

9

тотическое разложение порядка

л в

окрестно-

сти

хь:

(

-

j(X)

=

Со

+

С, (Х- Х

о

)

+

...

+

С„ (Х- Х

о

)

п

+

причем С/ есть коэффициент при (х- хь)'

в

частном

от деления

во

+

а,(х- хь)

+

...

+

а^х-хь)*

7

на

Аналогичные

результаты

имеют место, если

/

и

д

допускают асимптотические разложения поряд-

ка

л в

окрестности бесконечности.

13

Басниев К.С. Энциклопедия газовой промышленности

Подождите немного. Документ загружается.