Барков Ю.А., Зверев О.М., Перминов А.В. Сборник задач по общей физике

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский

политехнический университет»

Ю.А. Барков, О.М. Зверев, А.В. Перминов

СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета

Издательство

Пермского национального исследовательского

политехнического университета

2011

УДК 530.1(076)

Б25

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, профессор В.А. Демин

(Пермский государственный университет);

кандидат физико-математических наук, доцент В.В. Бурдин

(Пермский национальный исследовательский

политехнический университет)

Барков, Ю.А.

Б25 Сборник задач по общей физике / авт.-сост. Ю.А. Барков,

О.М. Зверев, А.В. Перминов. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед.

политехн. ун-та, 2011. – 457 с.

ISBN 978-5-398-00648-3

Представлены задачи для самостоятельного решения, разбитые

на модули в соотвествии с ГОС и ФГОС. Приведены методические

указания к решению задач, основные формулы и примеры решения.

Предназначено для самостоятельной работы студентов дневно-

го отделения всех специальностей.

УДК

530.1(076)

Издано в рамках приоритетного национального проекта «Об-

разование» по программе Пермского национального исследователь-

ского политехнического университета «Создание инновационной

системы формирования профессиоинальных компетенций кадров

и центра инновационного развития региона на базе многопрофильно-

го технического университета».

ISBN 978-5-398-00648-3 © ПНИПУ, 2011

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение .............................................................................................................5

Глава 1. Механика ...........................................................................................8

1.1. Кинематика...................................................................................................8

Основные формулы ....................................................................................9

Примеры решения задач ...........................................................................13

1.2. Динамика материальной точки ................................................................18

Основные формулы ..................................................................................19

Примеры решения задач ...........................................................................21

1.3. Динамика вращательного движения твердого тела ..............................27

Основные формулы ..................................................................................27

Примеры решения задач ...........................................................................29

1.4. Гидромеханика ..........................................................................................32

Основные формулы ..................................................................................33

Примеры решения задач ...........................................................................34

1.5. Механические колебания и волны ..........................................................36

Основные формулы ..................................................................................38

Примеры решения задач ...........................................................................40

Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика .................................48

2.1. Основы молекулярно-кинетической теории ..........................................48

2.2. Законы идеального газа ............................................................................49

Основные формулы ..................................................................................50

Примеры решения задач ...........................................................................53

2.3. Теплота и работа. Основы термодинамики ............................................57

Основные формулы ..................................................................................59

Примеры решения задач ...........................................................................61

Глава 3. Электричество и магнетизм .........................................................69

3.1. Электростатика ..........................................................................................69

Основные формулы ..................................................................................72

Примеры решения задач ...........................................................................76

3.2. Постоянный ток ........................................................................................91

Основные формулы ..................................................................................93

Примеры решения задач ...........................................................................96

3.3. Электромагнетизм ...................................................................................102

Основные формулы ................................................................................104

Примеры решения задач .........................................................................108

Глава 4. Оптика. Атомная и ядерная физика ........................................117

4.1. Геометрическая оптика ...........................................................................117

Основные формулы .................................................................................118

Примеры решения задач .........................................................................119

4.2. Волновая оптика ......................................................................................120

Основные формулы .................................................................................122

Интерференция света ...........................................................................122

Дифракция света ....................................................................................123

Поляризация света .................................................................................124

Примеры решения задач .........................................................................125

4.3. Квантовая оптика ....................................................................................131

Основные формулы .................................................................................133

Законы теплового излучения .................................................................133

Фотоэлектрический эффект ...............................................................134

Давление света. Фотоны ......................................................................134

Эффект Комптона ................................................................................135

Примеры решения задач .........................................................................135

4.4. Атомная и ядерная физика .....................................................................141

Основные формулы .................................................................................141

Атом водорода .......................................................................................141

Волны де Бройля .....................................................................................142

Радиоактивность ..................................................................................143

Энергия связи атомных ядер .................................................................143

Ядерные реакции ....................................................................................144

Примеры решения задач .........................................................................145

Варианты заданий

Модуль 1. Кинематика. Динамика поступательного движения.................152

Модуль 2. Динамика вращательного движения...........................................182

Модуль 3. Колебания и волны ......................................................................213

Модуль 4. Основы молекулярной физики и термодинамики ....................249

Модуль 5. Электростатика ............................................................................275

Модуль 6. Постоянный электрический ток .................................................310

Модуль 7. Магнитное поле ...........................................................................339

Модуль 8. Электромагнитные волны. Геометрическая и волновая оптика ....377

Модуль 9. Квантовая оптика. Основы квантовой механики

и атомной физики ........................................................................409

Модуль 10. Основы физики атомного ядра. Элементарные частицы ......432

Список литературы .....................................................................................449

Приложение. Справочные данные и таблицы .......................................450

ВВЕДЕНИЕ

Общие рекомендации по решению физических задач

В изучении курса физики решение задач имеет исключи-

тельно важное значение, и им отводится значительная часть курса.

Решение и анализ задач позволяют понять и запомнить ос-

новные законы и формулы физики, создают представление об их

характерных особенностях и границах применения. Задачи раз-

вивают навык в использовании общих законов материального

мира для решения конкретных вопросов, имеющих практическое

и познавательное значение. Умение решать задачи является луч-

шим критерием оценки глубины изучения программного матери-

ала и его усвоения. В основу каждой физической задачи положе-

но то или иное частное проявление одного или нескольких фун-

даментальных законов природы и их следствий. Поэтому, прежде

чем приступать к решению задач какого-либо раздела курса, сле-

дует тщательно проработать теорию вопроса и внимательно ра-

зобрать иллюстрирующие ее примеры. Без твердого знания тео-

рии нельзя рассчитывать на успешное решение и анализ даже

сравнительно простых задач, не говоря уже о более сложных.

В процессе решения физической задачи можно выделить три

этапа: физический, математический и анализ решения.

Физический этап начинается с ознакомления с условием зада-

чи и уяснения физических закономерностей, лежащих в ее основе.

Ознакомившись с условием задачи, никогда не следует заострять

внимание на искомой величине и тем более пытаться сразу ее най-

ти. Необходимо помнить, что ближайшая цель решения состоит

в том, чтобы свести задачу от физической к математической, запи-

сав ее условие при помощи формул.

Далее следует коротко записать условия задачи в буквен-

ных обозначениях и выразить их в Международной системе

единиц СИ.

Чтобы хорошо понять условие задачи, необходимо сделать

схематический чертеж, поясняющий ее сущность, и на чертеже, хо-

тя бы условно, указать все величины, характеризующие данное яв-

ление. Если при этом окажется, что для полного описания процесса

надо использовать величины, не фигурирующие в условии задачи,

их нужно ввести в решение самим, так как в большинстве случаев

без них невозможно найти связь между искомыми и заданными ве-

личинами. Следует твердо помнить, что почти во всех случаях чер-

теж резко упрощает и поиск, и само решение. (Впрочем, этот пункт

нередко опускается, если данный физический процесс и условие

задачи оказываются достаточно ясными и понятными). После этого

приступают к анализу физических процессов, происходящих в си-

туации, описанной в условии, к выявлению тех законов, которым

подчиняются эти процессы. Заканчивается физический этап состав-

лением уравнений, связывающих физические величины, которые

характеризуют рассматриваемое явление с количественной сто-

роны. Применение известных законов и формул физики для мате-

матической записи условий задачи представляет основную труд-

ность решения почти всех задач по физике. Сделав такую запись,

мы получаем одно или несколько уравнений, в которых неизвест-

ным служит искомая величина, и физический этап переходит в ма-

тематический.

Математический этап начинается решением системы урав-

нений и заканчивается получением числового ответа. Безусловно,

математический этап является менее важным, чем этап физиче-

ский, но необходимо подчеркнуть, что он не является второ-

степенным. К сожалению, иногда недооценивают роль этого эта-

па. Но если при решении системы уравнений или переводе еди-

ниц или при арифметическом расчете совершена ошибка,

решение задачи в целом окажется неверным. С точки зрения

практики задача решена правильно только в том случае, если по-

лучен ее верный общий и числовой ответ. Неправильно считать

математический этап второстепенным еще и потому, что после

него должен следовать анализ решения. Последний этап вообще

нельзя провести, если не получен общий и числовой ответ зада-

чи. Таким образом, для окончательного решения задачи по физи-

ке физический и математический этапы являются в равной степе-

ни необходимыми.

После получения решения в общем виде и числового ответа

проводят этап анализа решения. На этом этапе выясняют, как и от

каких физических величин зависит найденная величина, при каких

условиях эта зависимость осуществляется и т.д. При анализе число-

вого ответа исследуют:

♦ размерность полученной величины;

♦ соответствие полученного числового ответа физически воз-

можным значениям искомой величины; например, если для скоро-

сти какого-либо тела получено значение большее, чем скорость све-

та в вакууме (с = 3 ⋅10

м/с), то этот ответ явно неверен;

♦ при получении многозначного ответа соответствие получен-

ных ответов условиям задачи.

ГЛАВА 1. МЕХАНИКА

Механика – раздел физики, который изучает простейший спо-

соб движения материи – механическое движение тел в пространстве

и во времени.

В механике важную роль играют два абстрактных идеальных

понятия – материальная точка и абсолютно твердое тело. Матери-

альная точка – это тело, размерами которого можно пренебречь

в условиях данной задачи.

Абсолютно твердое тело – это тело, форма и размеры кото-

рого не изменяются под воздействием других тел. Абсолютно твер-

дое тело можно рассматривать как совокупность жестко связанных

между собой материальных точек, т.е. как систему материальных

точек, расстояния между которыми не изменяются в процессе дви-

жения. Следует всегда помнить, что понятия материальной точки

и абсолютно твердого тела – математические абстракции, прибли-

женно соответствующие реальным физическим телам.

1.1.

КИНЕМАТИКА

Кинематика – раздел механики, в котором изучается движе-

ние тел и не рассматриваются причины, вызывающие то или иное

движение.

Для решения кинематических задач необходимо усвоить

следующие понятия: система отсчета, скорость, ускорение; урав-

нения, определяющие зависимость координат и скорости в равно-

мерном и равноускоренном движениях, закон сложения скоростей,

идею о том, что всякое движение можно разложить на два (в об-

щем случае на три) простых движения вдоль осей координат; идею

о том, что при свободном падении любое тело, какую бы скорость

оно не имело, будет двигаться под действием притяжения к Земле

с ускорением, равным g, направленным вертикально вниз (при от-

сутствии сопротивления среды).

При решении задач рекомендуется придерживаться следую-

щей последовательности действий:

1. Выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела от-

счета, начала системы координат, положительного направления

осей, момента времени, принимаемого за начальный).

Начало координат всегда удобно помещать в начальной точке

движения, а оси ОХ и ОУ направлять так, чтобы приходилось де-

лать минимум разложений векторов, т.е. чтобы как можно больше

проекций векторов оказались равными нулю и уравнения по осям

были предельно простыми.

2. Определить вид движения вдоль каждой из осей и написать

кинематические уравнения движения вдоль каждой оси – уравнение

для координаты и для скорости (если тел несколько, уравнения пи-

шутся для каждого тела).

3. Определить начальные условия (координаты и проекции

скорости в начальный момент времени), а также проекции ускоре-

ния на оси и подставить эти величины в уравнения движения.

4. Определить дополнительные условия, т.е. координаты или

скорости для каких-либо моментов времени (или точек траектории),

и подставить эти значения координат и скорости в уравнения движения.

5. Решить полученную систему уравнений относительно ис-

комых величин.

Основные формулы

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки

в векторной форме

(),

rrt

вдоль

оси х:

x = f (t),

где f (t) – некоторая функция времени.

Перемещение материальной точки

rrr

∆= −

где

– ее радиусы – векторы в начальном и конечном поло-

жениях соответственно.

Пройденный путь – длина траектории.

2. Вектор средней скорости

∆

<>=

∆

Средняя скорость при движении вдоль оси х

> =

∆

Средняя путевая скорость (скорость вдоль траектории)

<v> =

∆

где ∆S – путь, пройденный точкой за интервал времени ∆t.

Мгновенная скорость

ее проекция на ось х:

Среднее ускорение

∆

<>=

∆

его проекция на ось х:

∆

Мгновенное ускорение

его проекция на ось х: