Бар В.И. Основы преобразовательной техники: Курс лекций

Подождите немного. Документ загружается.

[ ] [ ]

=++−=−==∆

∫

πγπ

ωω

γπ

cos)cos()cos()()sin(

tdtEU

[ ] [ ] [ ]

πγ

cos11coscoscos

222

−−=−=+=

mmm

EEE

Знак “-“ говорит о том, что ∆U

– это потеря напряжения. Подставляя сюда выражение

(4.1), получим:

∆

⋅

−

Среднее значение выпрямленного напряжения:

∆

⋅

−

ππ

∆

Последнее уравнение представляет собой внешнюю характеристику выпрямителя,

которая на графике выразится прямой линией.

В соответствии с уравнением внешней характеристики выпрямитель по отношению к

нагрузочному сопротивлению можно представить в виде эквивалентного генератора по-

стоянного тока, ЭДС которого равняется U

. Внутренне сопротивление эквивалентного

генератора:

экв

ππ

γγ

⋅

∆

Таким образом, потоки рассеяния в обмотках трансформатора оказывают существенное

влияние на величину выпрямленного напряжения: чем больше х

, тем меньше U

Среднее значение тока в вентиле:

Действующее значение тока в вентиле (во вторичной обмотке трансформатора) при-

ближённо:

а эфф

= I

IdI 707.0

=⋅

∫

При выводе этой формулы действительный ток заменён эквивалентным током,

мгновенное значение которого изменяется по закону прямоугольника.

При активной нагрузке I

=0.785I

. Следовательно, сечение вторичной обмотки

трансформатора при индуктивной нагрузке несколько уменьшается. Действующее значе-

ние тока в первичной обмотке определим, используя кривую этого тока в мгновенных

значениях, изображённую на рис.4.3. Кривая построена на основании уравнения равнове-

сия намагничивающих сил трансформатора без учёта намагничивающей силы холостого

хода.

+(w

-w

)

≈

Токи i

, i

в период коммутации протекают по вторичной обмотке в разных направ-

лениях, поэтому производится вычитание.

= w

- w

; i

= )(

− ; i

=k(i

-i

Для упрощения вычислений заменим действительную кривую первичного тока кри-

вой i

=kI

в виде прямоугольника.

Действующее значение первичного тока:

[ ]

)(

11 dddd

kIIktIktdIktdiI =====⋅=

∫∫

ππ

Максимальное значение обратного напряжения на вентиле при индуктивной нагруз-

ке такое же, как и в случае активной нагрузки: U

обр.max

=πU

d0.

При расчёте U

обр.max

следует брать выпрямленное напряжение при холостом ходе, так

как U

обр.max

нужно для выбора диода, который выбирается по максимально возможному

обратному напряжению.

Расчётная мощность вторичной обмотки трансформатора:

ddddd

PIUIUIES 57.1

222

====

При активной нагрузке S

=1,73P

, следовательно, при индуктивной нагрузке трансформа-

тор используется лучше.

Следует отметить, что мощность постоянной составляющей выпрямленного тока P

случае L

→

∞

равна полезной мощности потребляемой нагрузкой.

Расчётная мощность первичной обмотки трансформатора:

dddd

PIUkIE

IUS 11.1

2111

====

Типовая мощность трансформатора:

PPSS

S 34.1

57.111.1

Ток i

1(1)

в выпрямителе с учётом реально существующих магнитных полей рассеяния

отстаёт по фазе от приложенного напряжения. Таким образом, обычные выпрямители для

внешних источников электропитания представляют собой активно-индуктивную нагруз-

ку, способствующую ухудшению коэффициента мощности предприятия.

Внешние характеристики выпрямителей часто выражают в относительных едини-

цах. В этом случае наиболее удобно обе части внешней характеристики отнести к величи-

не среднего значения выпрямленного напряжения при холостом ходе:

xId

Udo

UxUdo

Udo

−=

∆

∆+

где ∆U

xId *

− , U

Учитывая, что коэффициент трансформации k=w

, 1/k=U

dном

1ном

, будем

иметь:

dHoм

dнн

dном1

100

Ukз

kU22

Udo

⋅⋅−=⋅⋅⋅

⋅

−=

где Uкз=

номγ

*100% - относительное напряжение короткого замыкания

трансформатора,

– трансформатор приведен ко вторичной обмотке,

+ x

- трансформатор приведен к первичной обмотке,

и x

– индуктивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток.

А – постоянная, характеризующая наклон внешней характеристики к оси абсцисс. Для

рассматриваемого выпрямителя А=1/(2

Режим r

≠

0, L

=0, 0<L

∞

Данный режим имеет место в выпрямителях малой мощности с индуктивным

фильтром. Т.к. при L

=0 коммутация мгновенная, то в схеме в любой момент времени

пропускает ток только один вентиль. На рис.4.4 приведены временные диаграммы тока

вентиля, а также токов и напряжений выпрямителя с нулевым выводом.

Форма кривой тока вентиля представлена на рис.4.4.а. Ток вентиля содержит по-

стоянную составляющую I

и переменную составляющую I

~dm

Соотношение между величинами I

и I

~dm

зависит от отношения

L/r.

Наибольшие пульсации получаются при холостом ходе. С увеличением нагрузки (умень-

шением величины r), пульсации снижаются. При ωL/r>2 I

~dm

<0.1·I

, поэтому ток в вентиле

имеет практически прямоугольную форму. Значение тока определяется из уравнения:

),sin(

)(

Lri

ω =+

где r=r

, L=L

Рис. 4.4. Временные диаграммы ЭДС и токов в выпрямителе с нулевым выводом. 0<Ld<∞.

Решение уравнения в общем виде имеет вид:

AetIiii

ϕω

−

+−=+= )sin('''

здесь I

)( Lr

ω+

;

=arctg(wL/r).

Постоянную интегрирования А находят из граничных условий. При ωt=0

ток в вентиле имеет одну и ту же величину:

sin(-ϕ)+A=Im · sin(π-ϕ)+Ae

π−

Отсюда получаем:

А=2I

−

sin

Таким образом, закономерность тока в вентиле определяется формулой:

tIi

ϕω

−

+−=

)sin(Im2

)sin(

2. Мостовой выпрямитель.

Эквивалентная схема однофазного мостового выпрямителя с учётом индуктивно-

стей рассеяния в обмотках трансформатора показана на рис.4.5, а соответствующие вре-

менные диаграммы - на рис.4.6.

Эквивалентная схема однофазного мостового выпрямителя(L

γ≠

0, r

=0,r

→∞

)

Рис.4.6 Временные диаграммы токов и напряжений однофазного

мостового выпрямителя.

Наличие индуктивности L

обуславливает в этой схеме коммутационные периоды,

но в отличие от схемы с нулевым выводом трансформатора в период коммутации одно-

временно пропускают ток все четыре вентиля. В результате вторичная обмотка трансфор-

матора в течение времени

оказывается короткозамкнутой. По сути, мостовая схема в те-

чение каждого полупериода ничем не отличается от схемы с нулевым выводом общей

точки трансформатора, только здесь пропускает ток не один вентиль, а два вентиля, со-

единенных последовательно, и для каждого полупериода используются не отдельные по-

ловины вторичной обмотки, а одна обмотка, что повышает эффективность использования

трансформатора. В мостовой схеме действующее значение тока во вторичной обмотке:

. Вследствие аналогии электромагнитных процессов мостовая схема и схема с нуле-

вым выводом общей точки трансформатора имеют аналогичные внешние характеристики,

но из-за более эффективного использования вторичной обмотки трансформатора в мосто-

вой схеме типовая мощность трансформатора несколько ниже:

=1,11·U

·I

=1,11·P

Максимальное значение обратного напряжения на вентилях в случае активной нагрузки

превышает амплитудное значение напряжения вторичной обмотки трансформатора.

Контрольные вопросы:

1. Что такое период коммутации? От каких электромагнитных величин он зависит?

2. Нарисуйте эквивалентную схему и временные диаграммы однофазного выпрямителя с

выводом нулевой точки трансформатора, с учетом индуктивности рассеяния обмоток.

3. Напишите уравнение позволяющее рассчитать угол коммутации

4. Напишите уравнение внешней характеристики выпрямителя. Что такое ЭДС выпрями-

теля? Почему внешняя характеристика выпрямителя падающая?

5. Нарисуйте эквивалентную схему и временные диаграммы однофазного мостового вы-

прямителя с учетом индуктивности рассеяния обмоток.

Рис.4.5

Раздел 2. Неуправляемые выпрямители трехфазного тока.

Лекция №5. Трехфазные выпрямители с нулевым выводом.

5.1. Неуправляемые выпрямители трехфазного тока.

Схема выпрямителя трехфазного питания применяется в основном для питания по-

требителей средней и большой мощности.

Первичная обмотка трансформаторов таких выпрямителей состоит из трех фаз и

соединяется либо в звезду, либо в треугольник. Вторичная обмотка трансформатора (их

может быть несколько), также трехфазная. С помощью специальных схем соединения

вторичной обмотки и всего выпрямителя, можно получить выпрямленное напряжение с

числом пульсаций за период m

, кратным трем. С возрастанием числа пульсаций в вы-

прямленном напряжении значительно сокращаются габаритные размеры сглаживающих

элементов фильтров, либо вообще отпадает необходимость в них. Выпрямители трехфаз-

ного питания равномерно нагружают сеть трехфазного тока, и отличаются высоким коэф-

фициентом использования трансформатора. Схемы выпрямителей трехфазного питания

используются для питания статических нагрузок, активного и активно-индуктивного ха-

рактера, статических нагрузок с противо-ЭДС, а так же динамических нагрузок в виде

двигателей постоянного тока. Последний вид нагрузки следует рассматривать как проти-

во-ЭДС с индуктивностью.

Составным элементом сложных схем выпрямителей трехфазного питания является

простая трехфазная схема с нулевым выводом, предложенная Миткевичем.

5.2. Трехфазные выпрямители с нулевым выводом.

Принципиальная схема выпрямителя приведена на рис.1.1.г, эквивалентная схема -

-на рис.5.1, временные диаграммы на рис.5.2.

Рис.5.1. Эквивалентная схема выпрямителя с нулевым выводом

В схеме не учитываются индуктивности рассеяния в обмотках трансформатора.

Предполагается, что вентили и трансформатор идеальные. В идеализированной схеме

коммутация осуществляется мгновенно, т.е. в любой момент времени ток пропускает

только один вентиль, анод которого имеет более высокий потенциал. Продолжительность

работы каждого вентиля

λ =

. Для активной нагрузки выпрямленное напряжение и ток

имеют одинаковую форму и содержат трехкратные пульсации за период. Максимальное

значение обратного напряжения на вентиле в

раз больше амплитудного значения фаз-

ной ЭДС вторичной обмотки трансформатора (рис.5.2).

Электрические параметры в общем виде для многофазного выпрямителя с числом

пульсаций за период m

Постоянная составляющая напряжения:

sin)()cos(

)(

tdtE

tdu

ωω

∫∫

−−

==== .

При m

=3 (схема Миткевича), получаем:

17,183,0 ЕЕU

(5.1)

Постоянная составляющая выпрямленного тока:

sinsin

=⋅== ,

где

- амплитудное значение тока вентиля.

При m

=3 I

=0,83I

Амплитуда q-гармоники пульсаций при учете, что период переменной составляющей вы-

прямленного напряжения

∫

−

⋅==

sin

)()cos()cos(

)()cos(

222

)(

dqm

EtdtqmtE

tdtqmu

ωωω

ωω

Коэффициент пульсации для q-ой гармоники:

)(

−

qК

Частота пульсаций q-ой гармоники:

fqmqf

)(

где f

- частота напряжения питающей сети;

q=1,2….- номера гармоник;

Определим электрические параметры вентилей.

Среднее значение анодного тока:

sinI

== .

Рис.5.2. Временные диаграммы тока и напряжения трехфазного выпрямителя с нуле-

вым выводом при активной нагрузке.

Рис.5.3. К выводу формулы для расчета выпрямленного напряжения

При m

=3 I

=0,277I

Максимальное значение обратного напряжения на вентиле:

sin

mобрмакс

== .

При m

=3 U

обр макс

=2,09U

Из уравнения 5.1 находим действующее значение фазной ЭДС:

Е2 = 0,855·Ud.

Если учесть активное сопротивление обмотки трансформатора r

и вентиля в пря-

мом направлении r

пр

, то:

⋅= 885,02 ,

где

прa

rrRd

- условный КПД анодной цепи.

Действующее значение тока во вторичной обмотке:

θθ

sin

2cos1

cos

IdIdII

+⋅=⋅

⋅=⋅⋅=

∫∫

−−

При m

= 3: I2 = 0,484; I

= 0,583·Id.

Расчетная мощность вторичной обмотки трансформатора:

S2 = m

·E2·I2 = 3·0.855·Ud·0.583·Id = 1.48·Pd.

Действующее значение тока в первичной обмотке трансформатора:

I1 = 0.395·K·I

= 0.476·K·Id,

где К =

Расчетное значение мощности первичной обмотки:

S1= m

·U1·I1 = 3·

E2·I1 = 1.22·Pd.

Типовая мощность трансформатора:

35.1

·Pd.

В трехфазном выпрямителе с нулевым выводом имеет место явление вынужденно-

го намагничивания сердечника трансформатора. Потоки вынужденного намагничивания

составляют 20 – 25% от основного магнитного потока трансформатора. Они замыкаются

частично по воздуху и стальной арматуре. В результате сердечник трансформатора, на-

сыщается, а в стальной арматуре возникают тепловые потери за счет вихревых токов ин-

дуктируемых переменной составляющей потока вынужденного намагничивания. В схеме,

приведенной на рис.5.4, потока вынужденного намагничивания нет.

Рис.5.4. Трехфазный выпрямитель с соединением обмоток трансформатора «тре-

угольник - зигзаг».

Контрольные вопросы

1) Почему для питания потребителей средней и большой мощности применяют трехфаз-

ные выпрямители?

2) Нарисуйте принципиальную схему замещения и временные диаграммы трехфазного

выпрямителя с нулевым выводом.

3) Напишите формулы, выражающие электрические параметры выпрямителя.

4) Почему в трехфазном выпрямителе с соединением обмоток трансформатора звезда –

звезда и с выводом нулевой точки трансформатора существует магнитный поток вы-

нужденного намагничивания? Как необходимо соединить обмотки трансформатора,

чтобы избежать магнитного потока намагничивания?