Бахмат Г.В., Кабес Е.Н. Теплотехника

Подождите немного. Документ загружается.

Задача 2. До какого давления необходимо сжать смесь газов,

состоящую по весу из СО

=12%, О

=8%, N

=80%, чтобы при температуре

t=20С ее плотность была 1,6 кг/м

Решение. Находим молекулярную массу смеси через массовые

концентрации компонентов смеси:

6,29

12,0

8,0

08,0

111















mmmm





кг/кмоль.

Давление смеси определим из уравнения состояния

RTPV





13,01031,1

6,29

6,12938314













МПа.

Задача 3. Определить весовой состав газовой смеси, состоящей из

углекислоты СО

и азота N

, если известно, что парциальное давление

углекислого газа

=1,1 ат, а давление смеси равно 3 ат.

Решение. Определим парциальное давление азота:

9,11,13



COmN

PPP

ат.

Объемная концентрация азота по закону Дальтона

.633,0

9,1

; 

Объемная концентрация углекислого газа

.367,0633,01



Молекулярная масса смеси







NNCOCOiim

rrr

96,33633,028367,044



кг/кмоль.

Используя соотношение 

/

, определим весовую

концентрацию азота и углекислого газа:

.48,0

96,33

367,0

;52,0

96,33

633,0



COCO



Проверка:

 





.148,052,0;1

3.1.12.3. Первое начало термодинамики

Задача 1. При движении природного газа по трубопроводу его

параметры изменяются от t

=50C и P

=5,5 МПа до t

=20C и P

=3,1 МПа.

Средняя молекулярная масса газа 

=16 кг/кмоль. Средняя теплоемкость

газа С

=1,62 кДж/(кгС). Считая газ идеальным и принимая во внимание,

что внешняя полезная работа на участке трубопровода равна нулю

(w*

1,2

=0), определить удельную величину внешнего (q*

1,2

) и внутреннего

(q*

1,2

) теплообмена.

Решение. Из уравнения первого начала термодинамики по внешнему

балансу тепла и работы для потока в условиях, когда w*

1,2

=0, имеем

1,2

-i

-T

)=C

-t

)=1,62(50-20)=48,6 кДж/кг.

Снижение давления газа в газопроводе с 5,5 МПа до 3,1 МПа

вызывает внутренний теплообмен в трубе. Вся работа, связанная с

падением давления, идет на необратимые потери. Величину этих потерь

можно определить из уравнения изотермического процесса движения газа

по газопроводу. Потенциальная работа изотермического процесса

расширения (T

=idem) определяется уравнением

 

 





2,1

;ln

VPdPVw

;ln;

2,1

RTwRTPV



средняя теплоемкость газа в газопроводе

;2,313

2,2932,323













следовательно, внутренний теплообмен

2,93

1,3

5,5

ln313

8314

2,1



RTwq

кДж/кг.

Приведенный теплообмен в трубопроводе

1,2

=q*

1,2

+q**

1,2

=48,6+93,2=141,8 кДж/кг.

Задача 2. 3 кг метана (СН

) сжимаются при затрате работы 800 кДж.

Внутренняя энергия при этом изменяется на 595 кДж. Молярная

теплоемкость при постоянном объеме 26,5 кДж/(кмольК). Определить

количество теплоты, разность температур и изменение энтальпии.

Решение. Количество тепла, отведенного при сжатии газа,

определяется из уравнения первого начала термодинамики:

1,2

=U+L

1,2

=595-800=-205 кДж.

Изменение внутренней энергии М кг газа

MtMCU





отсюда изменение температуры

.7,119

5,263

16595















Изменение энтальпии

 

7797,1193

04,16

5,26314,8









 tM

tMCh



кДж.

Задача 3. В газотурбинной установке (ГТУ) за сутки ее работы

сожжено 38000 м

природного газа, имеющего теплоту сгорания Q

нр

=56000

кДж/кг. Определить среднюю мощность ГТУ, если к.п.д. ее составил

=25%. Плотность газа в данном случае равна =0,76 кг/м

Решение. Массовый расход топливного газа за сутки по ГТУ равен:

G=V=0,763810

=28880 кг. Количество тепла, превращенного ГТУ в

работу за сутки,

Q=GQ

нр



=28880560000,25=404310

кДж.

Эквивалентная этому количеству тепла работа в кВтч составит:

10112

3600

104043

3600







кВтч.

Средняя мощность ГТУ за сутки составит

4667

10112





N

кВт.

3.1.12.4. Процессы изменения состояния вещества

Задача 1. 1 кг метана при постоянной температуре t

=20C и

начальном давлении Р

=3,0 МПа сжимается до давления Р

=5,8 МПа.

Определить удельный конечный объем, количество тепла, отводимого в

процессе сжатия, и затрачиваемую работу.

Решение. По уравнению состояния находим удельный начальный

объем газа, предварительно определив газовую постоянную метана:

3,518

04,16

8314





Дж/(кгК),

0506,0

100,3

2933,518







/кг.

Так как процесс сжатия газа по условию протекания изотермический

(при постоянной температуре), когда n=1, P

, то конечный объем

газа

0262,0

8,5

0,3

0506,0



/кг.

Работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг газа, определяется из

уравнения

1,100101,100

8,5

0,3

ln2933,518ln

2,12,1



RTlw

кДж/кг.

Количество теплоты, отводимой от газа, численно равно работе,

затраченной на сжатие. Следовательно, q= 100,1 кДж/кг.

Задача 2. Метан массой 1 кг адиабатически расширяется от давления

=5,4 МПа и температуры 40С до давления Р

=1 МПа. Найти конечный

объем, температуру, потенциальную и термодинамическую работу,

изменение внутренней энергии и энтальпии. Показатель адиабаты принять

равным 1,4.

Решение. Начальный удельный объем находится из уравнения

Клапейрона. Газовая постоянная R=518,3 Дж/(кгК).

030,0

104,5

3133,518







/кг.

Для адиабатического процесса справедливы уравнения вида

































отсюда

3,193

4,5

0,1

313

4,1

14,1

































К.

Конечный объем в процессе расширения равен:

100,0

193

313

03,0

4,0































K

/кг.

Определение удельных значений работ производим следующим

образом:

термодинамическая работа

   

4,1551554901933133,518

14,1

212,1









 TTR

кДж/кг;

потенциальная работа

1,2

=Kl

1,2

=1,4155,4=217,6 кДж/кг.

Изменение внутренней энергии и энтальпии в обратимом

адиабатическом процессе соответственно равно термодинамической и

потенциальной работам:

1,2

=0;U

1,2

=l

1,2

=155,4 кДж/кг,

h

1,2

=w

1,2

=217,6 кДж/кг.

3.1.12.5. Термодинамические циклы

Задача 1. Определить параметры состояния (Р, V, t) в крайних

точках цикла ГТУ простейшей схемы, работающей при следующих

исходных данных: начальное давление сжатия Р

=0,1 МПа; начальная

температура t

=27С; степень повышения давления в компрессоре =7;

температура газа перед турбиной t

=700С. Определить для каждого

процесса цикла работу, количество подведенного и отведенного тепла,

изменение внутренней энергии, энтальпию и энтропию. Определить

теоретическую мощность ГТУ при расходе воздуха G=35 кг/с,

термический к.п.д. цикла. Рабочее тело  1 кг воздуха (R=0,287

кДж/(кгК); С

=1,004 кДж/(кгК); С

= =С

R=0,717 кДж/(кгК)).

Построить цикл в P-V и T-S координатах.

Рис. 3.21. Цикл ГТУ в P-V и T-S координатах (к задаче 1)

Решение.

1. Определение параметров состояния в крайних точках цикла.

Точка 1. Из уравнения состояния

861,0

101,0

300287







/кг.

Точка 2. Р

=Р

=70,1 МПа, процесс 1-2 — адиабатное сжатие,

поэтому

215,0

7,0

1,0

861,0

4,1































/кг.

523

287

215,0107,0

2222







TRTVP

К.

Точка 3. Процесс 2-3 изобарный, следовательно,

=Р

=0,7 МПа;

=(700+273)=973 К по заданию.

399,0

107,0

973287







/кг.

Точка 4. Процесс 4-1 изобарный, значит Р

=Р

=0,1 МПа. Процесс 3-4

адиабатный, поэтому V

можно определить из уравнения адиабаты:

6,1

1,0

7,0

399,0

4,1































/кг;

558

287

6,1101,0







К.

2. Определение работы, количества тепла, изменения внутренней

энергии, изменения энтальпии и энтропии для каждого процесса цикла.

Процесс 1-2 (адиабатное сжатие q

1,2

=0).

Термодинамическая работа



1,4

2,3

q=0

 

160523300

14,1

287,0

)(









 TT

кДж/кг;

потенциальная работа

 

2,1





TTкR



= -223,89 кДж/кг;

изменение внутренней энергии

U

1,2

-T

)=0,717(523-300)=160 кДж/кг ; U

1,2

=l

1,2

;

изменение внутренней энергии S

1,2

=0;

изменение энтальпии h

1,2

=w

1,2

=223,89 кДж/кг.

Процесс 2-3 (изобарный Р

=Р

2,3

=R(T

-T

)=0,287(973-523)=129 кДж/кг;

2,3

=0;

U

2,3

-T

)=0,717(973-523)=323 кДж/кг;

2,3

=Cpm(T

-T

)=1,004(973-523)=452 кДж/кг;

623,0

523

973

ln004,1ln

3,2



кДж/кг;

h

2,3

=452 кДж/кг.

Процесс 4-3 (адиабатное расширение).

3,4

=0; S

3,4

=0;

298)558973(

4,0

287,0

)(

434,3





 TT

кДж/кг;

3,4

= U

3,4

= 298,0 кДж/кг;

86,416

4,0

)558973(287,04,1

)(

4,3











TTKR

кДж/кг.

Процесс 4-1 (изобарный Р=idem).

4,1

=0;

4,1

=R(T

-T

)=0,287(300-558)=74,05 кДж/кг;

U

4,1

-T

)=0,717(300-558)=185 кДж/кг;

4,1

-T

)=1,004(300-558)=259 кДж/кг;

623,0

558

300

ln004,1ln

1,4



кДж/(кгК);

h

4,1

=259 кДж/кг.

Данные вычислений по процессам сводим в таблицу результатов

(см.)

Условия замыкания круговых циклов выполнены:

    

    



iii

hUSqwl

1 1 1 1 11

.0;

Суммарная термодинамическая работа







lllll

1,44,33,22,1

193

кДж/кг;

Таблица результатов вычислений по процессам

Процессы l

(кДж/кг)



(кДж/кг)



(кДж/кг)



(кДж/(кг



К))

1-2 160 223,9 223,9 160 0 0

2-3 129 0 452 323 452 0,623

3-4 298 416,9 416,9 298 0 0

4-1 74,05 0 259 185 259 0,623



193 193 0 0 193 0

  

  



iii

qwl

1 1 1

193

кДж/кг.

Тепло в цикле, превращенное в полезную работу

193259452

1,43,2

 qqq

Термический к.п.д. цикла

%.42;42,0

452

259

3,2

1,4





3. Построение цикла в P-V и T-S координатах.

Процессы, изображенные в P-V и T-S координатах, необходимо

строить не менее чем по трем точкам. Для нахождения параметров

промежуточных точек вначале надо принять произвольно значение одного

какого-либо параметра таким образом, чтобы это значение находилось

между его численными значениями в крайних точках процесса.

Последующий параметр определяется из уравнения,

характеризующего данный процесс, составленного для одной (любой) из

крайних точек процесса и для промежуточной точки. По найденным

значениям строится цикл в координатах P-V и T-S. Масштаб выбирается

произвольно, исходя из численных значений параметров.

Задача 2. 1 кг воздуха совершает цикл Карно в пределах температур

=627C и t

=27C, причем наивысшее давление равно 6 МПа, а наинизшее

составляет 0,1 МПа. Определить параметры состояния воздуха в

характерных точках цикла, работу, количество подведенного и

отведенного тепла, термический к.п.д..

Решение.

1. Находим параметры крайних точек цикла.

Точка 1. Удельный объем точки 1 находим по уравнению состояния:

043,0

106

900287







/кг.

Рис. 3.22. Цикл Карно в P-V и T-S координатах (к задаче 2)

Точка 2. Процесс 1-2 изотермический (T=idem), поэтому Т

=Т

=900

К. Процесс 2-3 адиабатный (q

2,3

=0), поэтому Р

находим по уравнению

адиабатного процесса:

68,4

300

900

1,0;

4,0

4,1













































 K

МПа;

из уравнения изотермы 1-2:

055,0

68,4

043,06

;

22211







VVPVP

/кг.

Точка 3. Процесс 3-4 изотермический Т

=Т

=300 К.

861,0

101,0

300287

;1,0







VМПаP

/кг.

Точка 4. Т

=Т

=300 К. Из уравнения адиабаты (процесс 4-1)

128,0

300

900

;

4,0

4,1















































МПа;

из уравнения изотермы 3-4

671,0

128,0

861,01,0

44433







VVPVP

/кг.

2. Подведенное количество тепла (процесс 1-2)

6,63

043,0

055,0

ln900287,0ln

12,1



RTq

кДж/кг.

3. Отведенное количество тепла (процесс 3-4)

5,211

671,0

861,0

ln300287,0ln

34,3



RTq

кДж/кг.

4. Полезная работа цикла l

1,2

q

3,4

=69,621,5=42,1 кДж/кг.

5. Термический к.п.д. цикла

%.2,66;662,0

6,69

1,42

2,1





Задача 3. На рис. 1.23 показан процесс работы двигателя, в котором

рабочим телом является сжатый воздух. Определить необходимый





q=0

массовый расход воздуха, если теоретическая мощность воздушного

двигателя 10 кВт. Начальные параметры воздуха: Р

=1 МПа, t

=15С.

Процесс расширения воздуха принять политропным с показателем n=1,3.

Конечное давление воздуха Р

=0,1 МПа.

Решение.

1. Работа 1 кг сжатого воздуха в двигателе

изображается площадью 1234, т. е.

 

2211

VPVP

l 





2. Значения удельных объемов V

и V

определяют из уравнений:

0827,0

101

288287







/кг;

Рис. 3.23. Расширение в двигателе

487,0100827,0

3,1

















/кг.

Таким образом,

 

147176487,01,00827,011033,4





Дж/кг.

3. Массовый расход воздуха

245

147176

1010003600





M

кг/ч.

4.1.ТЕПЛОПЕРЕДАЧА

4.1.1. Теплопередача, её предмет и метод, формы передачи теплоты

Наука, именуемая теплопередачей, изучает законы и формы

распределения теплоты в пространстве. В отличие от термодинамики,

которая имеет дело с количеством теплоты, теплопередача оперирует

понятием тепловой поток, т. е. количеством тепла, отдаваемым или

принимаемым телом в единицу времени. Если ни в одно из уравнений

термодинамики время не входит, то в уравнениях теплопередачи время

присутствует как в явной, так и в скрытой форме.

Под процессом переноса теплоты понимается обмен внутренней

энергией между элементами системы в форме теплоты. Перенос теплоты

осуществляется тремя основными видами — теплопроводностью,

конвекцией и тепловым излучением, которые различаются между собой

физической сущностью процесса переноса теплоты или, как говорят,

механизмом теплообмена.

Теплопроводность представляет собой процесс переноса теплоты

структурными частицами вещества — молекулами, атомами, электронами

в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить



в любых телах с неоднородным распределением температуры, но

механизм переноса теплоты зависит от вида агрегатного состояния

вещества. Таким образом, теплопроводность — это молекулярный процесс

передачи тепловой энергии (теплоты). В жидких и твердых телах

(диэлектриках) перенос теплоты осуществляется путем упругих волн. В

газообразных телах распространение теплоты происходит посредством

диффузии молекул и атомов, а также за счет обмена энергией при

соударении молекул. В металлах распространение теплоты происходит в

основном в результате диффузии свободных электронов и упругих

колебаний кристаллической решетки, причем последнее имеет

второстепенное значение.

Под конвекцией понимают процесс переноса тепловой энергии при

перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с

одной температурой в область — с другой. При этом перенос теплоты

неразрывно связан с переносом самой среды. Конвекция возможна только

в текучей среде и всегда сопровождается теплопроводностью.

Теплообмен излучением связан с переносом энергии фотонов с

помощью электромагнитных волн, возникающих в результате сложных

молекулярных и атомных возмущений. Этот вид теплообмена

осуществляется последовательно в три этапа: внутренняя энергия

нагретого тела преобразуется в энергию излучения, которая

распространяется в пространстве и, поглощаясь поверхностью, переходит

во внутреннюю тепловую энергию холодного тела.

В природе и технике процессы распространения теплоты —

теплопроводность, конвекция и тепловое излучение — как правило,

протекают совместно, сопровождая друг друга. Например, процесс

передачи теплоты от поверхности к омывающей жидкости происходит

совместно теплопроводностью и конвекцией, т. е. это сложный процесс

теплообмена, который называется конвективным теплообменом или

теплоотдачей.

В цилиндре двигателя имеют место все три формы теплопередачи.

Передача теплоты от рабочих газов к стенкам цилиндра происходит как

излучением, так и путем конвективного теплообмена. Через стенки

цилиндра теплота передается теплопроводностью. От наружных стенок

втулки и крышки к охлаждающей жидкости и от наружных стенок днища

поршня к охлаждающему маслу теплота передается конвективным

теплообменом, при воздушном охлаждении этих деталей — теплоотдачей

и излучением.

В радиаторах масла и циркуляционной системе охлаждающей

жидкости теплота передается теплоотдачей и теплопроводностью; от

наружных стенок радиатора к воздуху — теплоотдачей и излучением. В

различных деталях ДВС в процессе их работы формируются

температурные поля, зависящие от условий выделения тепловой энергии в