Автор не указан. Физика: формулы и определения: Шпаргалка

Подождите немного. Документ загружается.

³§¦§©

³¯«²ªº§®¯¤£¤ª¤¬§¾

«°©¡

¯§¯

´Ë¼Ì¿¼ÇÆ¼

²£©

©Þ

 ³

³ÇÆÇÉ¿ ÓÍÏËÒÊÚÇÍÎÏÄÃÄÊÄÌÇÞ·Î¿ÏÂ¿ÊÉ¿w«¯§¯

wÐ

*4#/

¡×Î¿ÏÂ¿ÊÉÄÎÏÇÁÄÃÄÌÚÁÐÄÍÐÌÍÁÌÚÄÓÍÏËÒÊÚÇÍÎÏÄÃÄÊÄÌÇÞ

ÎÍÓÇÆÇÉÄ

¯ÄÉÍËÄÌÃÒÄÑÐÞÁÐÄËÇÆÒÖ¿ÝØÇËÇÐÃ¿ÝØÇË ÓÇÆÇÉÒ Á ×ÉÍÊ¿Ô

ÐÏÄÃÌÇÔÇÁÚÐ×ÇÔÒÖÄÀÌÚÔÆ¿ÁÄÃÄÌÇÞÔ

²£©

©Þ

*4#/ ¯§¯

³

°ÎÏ¿ÁÍÖÌÍÄÇÆÃ¿ÌÇÄ

ÏÇÂÇÌ¿ÊË¿ÉÄÑÎÍÃÂÍÑÍÁÊÄÌÁ§ÆÃ¿ÑÄÊÛÐÉÍË£ÍËÄ¯§¯

§ÃÄÌÑÇÓÇÉ¿ÕÇÍÌÌÚÈ

³ÍÏË¿Ñu®ÄÖ¿ÑÛÍÓÐÄÑÌ¿ÞÒË¿Â¿ÑÇÎÍÂÏ¿ÓÐÉ¿Þ

¢¿ÏÌÇÑÒÏ¿/FXUPO²ÐÊÎÄÖÊ²ÖÇÆÃÊ

±ÇÏ¿ÅÜÉÆ¦¿É¿Æ

µÄÌ¿ÐÁÍÀÍÃÌ¿Þ

§ÆÃ¿ÑÄÊÛÐÉÇÈ£ÍË¯§¯

«ÍÐÉÁ¿ÒÊ®ÍÊÞÏÌ¿ÞÃÁ

&NBJMJOGP!SJPSSV

XXXSJPSSV

1. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬДВИЖЕНИЯ.

СИСТЕМАОТСЧЕТА

Относительное движение — движение тела

относительно других тел, условно принима-

емых за неподвижные. Тело, по отношению

к которому рассматривается движение, —

тело отсчета. С телом отсчета связывается

система координат (СК).

Простейшей СК является прямоугольная

(декартова) система X, Y, Z. В декартовой

СК положение точки А в данный момент

времени по отношению к этой системе ха-

рактеризуется тремя координатами X, Y, Z

или радиус-вектором r



, проведенным из на-

чала СК в данную точку (см. рис.).

�

Векторы — величины, характеризуемые

числовым значением и направлением и

складываемые по правилу параллелограм-

ма. Числовое значение вектора называется

его модулем (скаляром). Векторы изобра-

жаются в виде отрезков со стрелками на

концах. Длина отрезка равна модулю век-

тора, а направление отрезка со стрелкой

соответствует направлению вектора.

Совокупность тела отсчета и связанных с

ним СК и синхронизированных часов на-

зывается системой отсчета.

2. МЕХАНИЧЕСКОЕДВИЖЕНИЕ:

ТРАЕКТОРИЯ,ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

Механическое движение — движение, при

котором с течением времени изменяется

взаимное расположение тел или частей тела

относительно друг друга.

Материальная точка (частица) (МТ) —

тело, размером которого в данной задаче

можно пренебречь.

Траектория — линия, по которой движет-

ся частица. По форме траектории движе-

ния бывают прямолинейные и криволи-

нейные.

Перемещение. Рассмотрим движение МТ

по криволинейной траектории. Зададим

положение А для МТ с помощью радиус-

вектора r



, проведенного в эту точку из ка-

кой-либо неподвижной точки О, условно

принимаемой за начало координат (см. рис.).

Спустя короткое время D t частица перемес-

тится в положение В с радиус-вектором r



Радиус-вектор получит приращение:

D r



= r



– r



где D — приращение величины, т.е. раз-

ность между ее конечным и начальным

значениями.

Перемещение (вектор перемещения) —

вектор D r



, соединяющий начальную и ко-

нечную точки траектории, по которой дви-

галась частица за промежуток времени Dt

(см. рис.).

�

∆V

�

∆r

�

∆S

∆

3. МЕХАНИЧЕСКОЕДВИЖЕНИЕ:

ПУТЬ,УРАВНЕНИЕДВИЖЕНИЯ

Путь (D S ) является скалярной величи-

ной, равной длине участка траектории,

пройденного частицей за время D t.

Если начало движения частицы не совпа-

дает с началом отсчета длин путей (точка О)

и частица движется в одну сторону, то путь

D S будет равен разности S и S

D S = S – S

где S

— длина траектории ОА (дуговая коор-

дината) от начала отсчета (точка О) до нача-

ла движения частицы (точка А), а S — длина

траектории ОВ (дуговая координата) от на-

чала отсчета до конца движения частицы

(точка В) (см. вопр. 2).

Уравнение движения МТ — уравнение за-

висимости:

· радиус-вектора движущейся точки от вре-

мени r



= r



(t);

· координат от времени х = х (t ); у = у (t );

z = z(t );

· дуговой координаты от времени S = S (t )

(см. вопр. 1–2).

4. СКОРОСТЬ

Скорость — векторная величина, характе-

ризующая не только быстроту перемеще-

ния МТ, но и направление, в котором она

движется в каждый момент времени.

Средняя скорость. Вектором средней ско-

рости называют отношение приращения

D r



радиус-вектора r



точки к промежутку

времени Dt:



ср

∆

Направление вектора средней скорости

совпадает с направлением вектора переме-

щения D r



Скалярная величина средней скорости

определяется отношением пути DS, прой-

денного точкой, к промежутку времени Dt:

ср

∆

За единицу скорости принимается ско-

рость такого равномерного прямолинейно-

го движения, при котором за 1 с частицей

проходится путь в 1 м:

ср

1м/с===

∆

5.МГНОВЕННАЯСКОРОСТЬ

Если брать меньшие промежутки време-

ни D t, то отношение

∆



в пределе дает зна-

чение мгновенной скорости в данной точке

траектории:





→

lim.

∆

Это значит, что вектор скорости V



части-

цы в данный момент времени равен преде-

лу отношения элементарного перемещения

D r



к элементарному промежутку времени

D t, в течение которого это перемещение

происходит, или



— производной от ра-

диус-вектора по времени.

В общем случае путь DS отличен по вели-

чине от модуля перемещения |

D r



|. По мере

уменьшения Dt путь DS все более будет при-

ближаться к |

D r



|. В тех случаях, когда мо-

дуль вектора перемещения |

D r



| и путь DS

бесконечно малы, будем писать |



| и dS.

Тогда различие между ними исчезает,

т.е. dS = |



|, d — бесконечно малое прира-

щение.

Модуль мгновенной скорости будет равен:



===

→→

lim

lim.

∆∆

∆

Итак, модуль мгновенной скорости равен

пределу отношения элементарного пути D S

к элементарному промежутку времени D t,

или

— производной пути по времени.

6. РАВНОМЕРНОЕПРЯМОЛИНЕЙНОЕ

ДВИЖЕНИЕ

Равномерное прямолинейное движение —

движение, при котором частица за любые

равные промежутки времени совершает

одинаковые перемещения, двигаясь прямо-

линейно.

При равномерном прямолинейном дви-

жении скорость равна отношению малого

вектора перемещения к промежутку вре-

мени, за который это перемещение про-

изошло:



∆

В случае равномерного прямолинейного

движения путь DS, пройденный частицей за

время Dt, равен модулю перемещения |

D r



за это же время: DS = |

D r



Скорость равномерного прямолинейного

движения численно равна пути, пройден-

ному частицей за единицу времени:

= .

Скорость равномерного прямолинейного

движения — величина постоянная, поэто-

му в любой момент времени она имеет одну

и ту же величину. График скорости равно-

мерного прямолинейного движения явля-

ется прямой линией, параллельной оси

времени.

Уравнение пути равномерного прямоли-

нейного движения:

D S = V(t — t

Уравнение движения при равномерном

прямолинейном перемещении частицы:

S = S

+ Vt,

где S — координата частицы.

График движения при равномерном пря-

молинейном перемещении частицы явля-

ется прямой линией, наклонной к оси вре-

мени, начало которой соответствует на-

чальной ее координате.

7. СЛОЖЕНИЕСКОРОСТЕЙ

ВНЕПОДВИЖНЫХСИСТЕМАХ

При сложении двух скоростей V



и V



, на-

правленных под углом друг к другу, резуль-

тирующая скорость V



определяется диаго-

налью параллелограмма, сторонами которо-

го являются слагаемые скорости (см. рис.):



= V



+ V



�

Сложение скоростей по правилу паралле-

лограмма — это геометрическое сложение.

Геометрическая сумма зависит от модулей

слагаемых скоростей и угла между ними.

Модуль равнодействующей V



, двух скоро-

стей (V



и V



), направленных под произ-

вольным углом друг к другу, определяется

по теореме косинусов:

= V

+ V

+ 2V

cos α.

8. СЛОЖЕНИЕСКОРОСТЕЙ

ВПОДВИЖНЫХСИСТЕМАХ

Рассмотрим случай движения системы

X′Y ′ относительно неподвижной системы

XY c постоянной скоростью V



вдоль оси Х

(см. рис.). Положение МТ А в системе XY

определяется радиус-вектором r



, а в систе-

ме X ′Y ′ радиус-вектором r



′. Перемещение

системы X′Y ′ за время t будет V



t, тогда r



= V



t + r



′. При перемещении точки А ради-

ус-векторы получают за время Dt прираще-

ния D r



= = V



D t + Dr



′. Поделим на Dt:

∆



 

VV V=+

′

,,получим

где V



′ — скорость частицы в системе X′Y ′;



— скорость частицы в системе XY; V



—

скорость системы X'Y’.

Эта формула представляет собой выражение

классического закона сложения скоростей.

�

y′

x′

�

′

0 ′

9. СЛОЖЕНИЕСКОРОСТЕЙ

ПРИСЛОЖНОМДВИЖЕНИИ

Пусть человек движется по платформе со

скоростью V



′, а сама платформа движется со

скоростью V



относительно Земли (см. рис.).

Движение человека относительно плат-

формы называется относительным, плат-

формы относительно Земли — перенос-

ным, а человека относительно Земли —

сложным.

По правилу сложения векторов (паралле-

лограмма) определим результирующую ско-

рость V



. Скорость сложного движения V



равна векторной сумме скоростей относи-

тельного и переносного движения:



= V



+ V



′.

�

y′

x′

�

′

0 ′

10.УСКОРЕНИЕ

Ускорение — векторная величина, харак-

теризующая быстроту изменения скорости

по модулю и направлению.

Пусть в момент времени t

частица имела

скорость V



, а в момент t — скорость V



, тогда





−

∆

Если при t

= 0 частица

имела скорость V

, тогда





−

Если движение прямолинейно, то за одну

из осей координат (напр., ОХ) удобно при-

нять прямую, по которой движется части-

ца, а за ее положительное направление —

направление начальной скорости V



. Тогда

проекция вектора ускорения вычисляется

как скалярная величина. Формулы ускоре-

ния можно записать в скалярной форме:

−

∆

За единицу ускорения принято ускорение

1 м/с

— это ускорение такого движения, при

котором скорость за 1 с изменяется на 1 м/с:

−

1м/с

1с

1м/с