Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Республики Беларусь

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ»

Допущено Министерством образования

Республики Беларусь

в качестве учебного пособия

для студентов учреждений,

обеспечивающих получение высшего образования

по инженерно-техническим специальностям

Гродно

ГрГУ им. Я.Купалы

2008

УДК 531+539.19+536(075.8)

ББК 22.2

Э45

Авторы:

А.А. Маскевич, В.Ф. Аскирка, Г.Т. Василюк, В.Е. Воронич,

Е.Е. Трофименко (БНТУ).

Рецензенты:

кафедра физики БГУИР (зав. кафедрой – Квасов Н.Т.,

доктор физико-математических наук, профессор);

Хило П.А., зав. кафедрой физики ГГТУ им. П.О. Сухого,

доктор физико-математических наук, профессор.

Электричество и магнетизм. Волновая оптика : учеб. пособие /

Э45 А.А. Маскевич [и др.]. – Гродно : ГрГУ, 2008. – 375 с.

ISBN 978-985-515-041-2

Учебное пособие включает в себя разделы «Электродинамика» и «Волновые

процессы» курса «Физика». В начале каждого раздела излагаются основные по-

нятия, определения, законы и формулы, снабженные необходимыми пояснения-

ми. Подробно разобраны примеры решения типовых задач, приведены более 750

задач различного уровня сложности для самостоятельного решения, справочный

материал в виде приложений. Адресовано студентам инженерно-технических

специальностей вузов.

УДК 531+539.19+536(075.8)

ББК 22.2

Воронич В.Е., Трофименко Е.Е., 2008

«Гродненский государственный университет

имени Янки Купалы», 2008

ISBN 978-985-515-041-2

ВВЕДЕНИЕ

Курс «Физика» занимает особое место в программе подготов-

ки специалистов инженерно-технического профиля. Он служит

фундаментом самостоятельного освоения новых идей, новых тен-

денций в стремительно развивающемся мире науки, техники и

технологий. Умение решать задачи является лучшей оценкой глу-

бины знания учебного материала, а навыки моделирования при

изучении физики помогут будущему специалисту при разрешении

реальных технических и производственных проблем.

Целью настоящего учебного пособия является оказание по-

мощи студентам инженерно-технических специальностей при изу-

чении курса «Физика» в систематизации знаний по данной дисци-

плине и при решении задач контрольных и индивидуальных

заданий.

Данная книга является продолжением учебного пособия

В.Ф. Аскирки, В.В. Войны, А.М. Колодинского, А.А. Маскевича

«Механика, молекулярная физика и термодинамика»

, она адресо-

вана студентам как дневных, так вечерних и заочных форм обуче-

ния, включает в себя разделы «Электродинамика» и «Волновые

процессы». В начале каждого из них приведены основные поня-

тия, определения, законы и формулы, снабженные необходимыми

пояснениями. Обе теоретические части являются фактически крат-

ким конспектом по разделам «Электричество и магнетизм»,

«Оптика», «Механические и электромагнитные колебания и вол-

ны» курса «Физика». Далее следуют подробно разобранные при-

меры решения типовых задач, порядок расположения которых со-

ответствует порядку изложения материала в теоретических частях.

При решении каждой задачи даются ссылки на законы и формулы

в теоретической части, что позволяет «видеть» логику рассужде-

ний. Более 750 задач, предложенных для самостоятельного реше-

ния, можно использовать при организации самостоятельной рабо-

Механика, молекулярная физика и термодинамика: учеб. пособие /

В.Ф. Аскирка [и др.]. – Гродно: ГрГУ, 2005. – 184 с.

ты студентов, при проведении контрольных работ и коллоквиу-

мов. Все задачи распределены по темам, соответствующим главам

теоретической части. Для составления различных вариантов зада-

ний преподаватель имеет возможность комбинировать задачи из

разных глав на свое усмотрение с учетом сложившихся традиций

преподавания физики студентам различных специальностей. За-

канчивается пособие справочным материалом, необходимым для

решения задач, представленным в виде приложений. Для студен-

тов-заочников приведены правила по выполнению и требования к

оформлению контрольных работ.

Авторы надеются, что данное пособие будет востребовано

для обеспечения учебного процесса по курсу «Физика» в учебных

заведениях, обеспечивающих получение высшего образования по

инженерно-техническим специальностям, в частности в организа-

ции самостоятельной (в том числе и контролируемой) работы сту-

дентов.

Авторы будут признательны всем за замечания и предложе-

ния, касающиеся содержания настоящего пособия.

Раздел 1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

1. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. ЗАКОН КУЛОНА

Электростатика – раздел физики, изучающий электрические

поля, созданные неподвижными электрическими зарядами, а так-

же взаимодействия между такими зарядами.

Электрический заряд – это характеристика тел или частиц,

определяющая их способность к электромагнитному взаимодей-

ствию.

Наряду с электрически нейтральными частицами (например,

фотонами), существуют элементарные частицы – носители эле-

ментарного электрического заряда двух типов: положительного

(протоны) и отрицательного (электроны). Электроны и протоны

входят в состав всех атомов и молекул, что и обусловливает нали-

чие у макроскопических тел равных по величине отрицательных

и положительных зарядов.

Экспериментально доказано, что электрический заряд

лю-

бого макроскопического тела состоит из целого числа элемен-

тарных зарядов обоих знаков:

, где

1060,1

×=e Кл –

элементарный заряд, n – целое число. Электрически нейтральное

тело содержит одинаковое число протонов и электронов.

Первоначально электрически нейтральное тело можно заря-

дить путем трения тел друг о друга; соприкосновением с заряжен-

ным телом; разделением электрических зарядов (электростатиче-

ская индукция).

Удельный заряд частицы – отношение заряда частицы к ее

массе ( mq ) – является основной характеристикой элементарных

частиц и определяет значение заряда, приходящееся на единицу

массы. Так как массы электрона и протона соответственно равны

1011,9

×=

m кг и

1067,1

×=

m кг, то их удельные заряды

составляют

1076,1 ×=

me Кл/кг,

106,9 ×=

me Кл/кг.

В случае взаимодействия заряженных тел (частиц) одно-

именные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Величина заряда не зависит от выбора инерциальной системы

отсчета – заряд релятивистски инвариантен.

Система, не обменивающаяся зарядами с внешними телами,

называется замкнутой (изолированной).

Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая

сумма электрических зарядов в замкнутой системе не изменяется

при любых процессах, происходящих в этой системе:

constqq

. (1.1)

Закон взаимодействия неподвижных электрических зарядов

экспериментально установлен и сформулирован Ш. Кулоном для

точечных электрических зарядов – таких заряженных тел, раз-

меры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Закон Кулона: модуль силы взаимодействия

двух не-

подвижных точечных зарядов, находящихся в вакууме, прямо про-

порционален произведению модулей зарядов

q и

q и обратно

пропорционален квадрату расстояния между ними:

, (1.2)

где

e – электрическая постоянная (

1085,8

×=e Ф/м).

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона часто за-

писывают в виде

100,9

×=

Н×м

/Кл

Закон Кулона в виде (1.2) справедлив также для заряженных

макроскопических тел, имеющих сферическую форму. В этом

случае расстояние

определяется между центрами сфериче-

ских тел.

В векторной форме закон Кулона представляется в виде:

, (1.3)

где

– сила, действующая на заряд

q со стороны заряда

q ,

– единичный вектор, вдоль которого направлен вектор силы,

– радиус-вектор заряда

q относительно заряда

q , rr =

Сила

направлена по прямой (рис. 1.1), соединяющей

взаимодействующие точечные заряды (центры сферических заря-

дов), и называется силой Кулона (кулоновской силой). Направле-

ние кулоновских сил определяется знаками взаимодействующих

зарядов.

Силы электростатического взаимодействия удовлетворяют

третьему закону Ньютона:

2112

-= , то есть силы электростати-

ческого взаимодействия двух зарядов равны по модулю и проти-

воположны по направлению.

Если заряды

q и

q взаимодействуют в изотропной и одно-

родной среде с диэлектрической проницаемостью

, то сила Ку-

лона в такой среде определяется выражением:

. (1.4)

Электрическое поле – векторное поле, определяющее сило-

вое воздействие на заряженные частицы, не зависящее от их ско-

ростей.

Электрическое поле создается как неподвижными, так и дви-

жущимися зарядами и является одной из компонент единого элек-

тромагнитного поля.

Поле, связанное с неподвижными электрическими зарядами,

называется электростатическим.

Напряженность электрического поля – векторная величина,

равная отношению силы

, действующей на неподвижный поло-

жительный пробный заряд

q , помещенный в данную точку поля,

к величине этого заряда:

Рис. 1.1

, (1.5)

[

]

1=E Н/Кл

В/м.

Пробный заряд

q – точечный заряд, который не должен

существенно возмущать исследуемое поле.

Как видно из определения, вектор

равен силе, действую-

щей на единичный положительный неподвижный заряд.

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, в

некоторой точке

(рис. 1.2) находится из выражения:

, (1.6)

где

– радиус-вектор, соединяющий заряд

с данной точкой

поля, или в скалярной форме:

. (1.7)

Графически электростатическое поле отображается с помо-

щью линий напряженности (силовых линий) – линий, касатель-

ные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора

напряженности поля

в этой точке (рис. 1.3). Силовые линии

проводят таким образом, чтобы их густота была пропорциональна

модулю вектора напряженности.

Электростатическое поле однородно, когда вектор напря-

женности поля в любой точке пространства постоянен по модулю

и направлению. В этом случае силовые линии представляют собой

параллельные прямые.

Рис. 1.2

Если поле создается точечными зарядами, то линии напря-

женности – радиально исходящие из заряда (для положительно-

го) или входящие (для отрицательного) прямые (рис. 1.4).

Если электростатическое поле создается несколькими точеч-

ными неподвижными зарядами, то величина суммарного поля оп-

ределяется принципом суперпозиции: напряженность поля,

создаваемого всеми зарядами, равна геометрической сумме на-

пряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности не-

зависимо от других, то есть:

. (1.8)

2. ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО

ПОЛЯ В ВАКУУМЕ

Элементарный поток вектора напряженности через беско-

нечно малую площадку dS равен скалярному произведению век-

тора напряженности

на вектор Sd

Рис. 1.3

Рис. 1.4

a=×=F cosEdSSdEd

, (2.1)

где Sd

– ориентированный элемент поверхности, причем

ndSSd

×= , где n

– единичный вектор к площадке dS ,

– угол

между векторами

и n

(рис. 1.5).

Поток вектора напряженности допускает графическую интер-

претацию, основанную на понятии силовых линий. Так как число

силовых линий электрического поля, проходящих через единич-

ную площадку, перпендикулярную направлению вектора напря-

женности пропорционально

, то поток вектора напряженности

поля через площадку пропорционален числу силовых линий, пе-

ресекающих ее поверхность.

Поток вектора напряженности электростатического поля че-

рез произвольную поверхность определяется интегралом:

×=F

SdE

. (2.2)

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:

поток вектора напряженности электростатического поля в ва-

кууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгеб-

раической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности,

деленной на

e :

=×

qSdE

. (2.3)

Здесь и далее символом «×» обозначено скалярное произведение

векторов.

Рис. 1.5