Асаенок И.С., Михнюк Т.Ф. Основы экологии и экономика природопользования Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

вынужденной конвекции при принудительном движении объема жидкости, на-

пример, при перемешивании мешалкой или при перекачивании насосами и т.д.

Тепловое излучение – это процесс распространения электромагнитных

колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением ато-

мов или молекул излучающего тела. Все тела способны излучать энергию, ко-

торая поглощается другими телами и снова превращается в тепло. Таким обра-

зом, осуществляется лучистый теплообмен; он складывается из процессов луче-

испускания и лучепоглощения. В реальных

условиях тепло передается не каким–

либо одним из указанных выше способов, а комбинированным путем. Перенос

тепла от стенки к газообразной (жидкой) среде или в обратном направлении на-

зывается теплоотдачей.

Еще более сложным является процесс передачи тепла

от более нагретой к менее нагретой жидкости (газу) через разделяющую их по-

верхность или твердую стенку. В процессе теплопередачи переносу тепла кон-

векцией сопутствует теплопроводность и теплообмен излучением. Для кон-

кретных условий преобладающим является один из видов распространения

тепла. При оформлении и расчетах теплообменных

процессов следует рассмат-

ривать два варианта теплообмена: установившийся (стационарный) и неуста-

новившейся или нестационарный. Установившимся является теплообмен, когда

температуры в различных точках теплообменника не изменяются во времени.

Если при нагревании или охлаждении температуры поверхности теплообмена

меняются во времени, то такой процесс будет нестационарным. В процессах

теплообмена участвует два теплоносителя: горячий - (

более нагретый), холод-

ный - (менее нагретый). Тепло, отдаваемое горячим теплоносителем (Q

) затра-

чивается на нагрев холодного теплоносителя (Q

). Тепловой поток (Q), т.е. ко-

личество тепла, переданное за определенное время (

τ) от одного теплоносителя

к другому, вычисляется путем составления и решения тепловых балансов. Теп-

ловой баланс выражается равенством

Q = Q

= Q

Следует отметить, что поток тепла возникает лишь при условии, что

температурный градиент не равен нулю (grad t ≠ 0). Таким образом, перенос

тепла происходит в направлении падения температуры и пропорционален тем-

пературному градиенту с обратным знаком.

Передача тепла теплопроводностью

Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон

Фурье, согласно которому количество тепла dQ, передаваемое посредством

теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепло-

вому потоку за время d

τ прямо пропорционально температурному градиенту

∂∂ / , поверхности dF и времени dτ:

dQ = – λ (

∂

t /

∂

n) dF dτ (1)

или количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени

∂

⋅=

⋅

(2)

Величина q называется плотностью теплового потока (удельным теп-

ловым потоком).

Знак минус, стоящий перед правой частью уравнений (1) и (2), указыва-

ет на то, что тепло перемещается в сторону падения температуры.

Коэффициент пропорциональности

λ называется коэффициентом теп-

лопроводности, (Вт/м · К), (Дж/м · с · К).

Таким образом, коэффициент теплопроводности λ показывает, какое ко-

личество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени

через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 градус

на единице длины нормали к изотермической поверхности. Величина

λ, харак-

теризующая способность тела проводить тепло путем теплопроводности, зави-

сит от природы вещества, его структуры, температуры и некоторых других

факторов. При обычных температурах и давлениях лучшими проводниками

тепла являются металлы и худшими – газы. Так, ориентировочные значения

(Вт / м · К) для металлов при 0

С составляют: для чистой меди – 394; для угле-

родистой стали – 52; для легированной стали – 25.

Для воздуха при 0

С λ ≈ 0,027 Вт / м · К. Низкой теплопроводностью об-

ладают теплоизоляционные и многие строительные материалы. Этот факт объ-

ясняется тем, что эти материалы имеют пористую структуру, причем в их ячей-

ках заключен воздух, плохо проводящий тепло. Коэффициенты теплопроводно-

сти газов возрастают с повышением температуры. Для большинства жидкостей

значения

λ, наоборот, уменьшаются при увеличении температуры. Следует от-

метить, что при определении количества тепла, передаваемого через слой газа

или капельной жидкости вследствие теплопроводности, часто бывает необхо-

димо учитывать влияние также конвекции и излучения, которые сопутствуют

теплопроводности.

Уравнение теплопроводности плоской стенки

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку

(рис. 1), длина и ширина которой несравненно больше ее толщины (δ), ось «х»

расположена по нормали к поверхности стенки. Температуры наружных по-

верхностей стенки равны t

ст1

и t

ст2

, причем t

ст1

> t

ст2

. При установившемся

процессе количества тепла, подведенного к стенке и отведенного от нее, долж-

ны быть равны между собой и не должны изменяться во времени.

Рис. 1. К выводу уравнения теплопроводности плоской стенки

Для плоской стенки температура изменяется только в одном направле-

нии по оси «х» (рис. 1.), т.е. температурное поле одномерное и изменяется пря-

молинейно по толщине.

Количество переданного тепла теплопроводностью через плоскую стен-

ку можно рассчитать по уравнению:

⋅⋅⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

F t- t Q

ст2ст1

( 3 )

где λ коэффициент теплопроводности материала стенки (Вт/м·К), (Дж/м·с·К);

δ – толщина стенки (мм);

ст1

– t

ст2

– разность температур поверхностей стенки

К; F – поверхность стенки (м

); τ – время (ч). Для установившегося процесса

передачи тепла теплопроводностью при τ = 1 уравнение ( 3 ) принимает вид

FttQ -

ст2ст1

⋅⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

( 4 )

а удельный тепловой поток (удельная тепловая нагрузка) равен

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅==

ст2ст1

t- t

( 5 )

Уравнения ( 4 ) и ( 5 ) являются

уравнениями теплопроводности плоской

стенки при установившемся процессе теплообмена.

Рассмотрим перенос тепла,

если плоская стенка состоит из

n слоев, отличающихся друг от друга теплопро-

водностью и толщиной (рис.2),

t cm

Рис. 2. К выводу уравнения теплопроводности плоской многослойной стенки

При установившемся процессе через каждый слой стенки пройдет одно

и то же количество тепла, которое может быть выражено для различных слоев уравнениями:

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

F t- t Q F t- t Q

аст1

или

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

F t- t Q F t- t Q

ва

или

· –· –· –· –· –· – ·–· –· – ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·– ·

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

F t- t Q F t- t Q

ст2nст2n

или

Складывая левые и правые части этих уравнений, получим

⋅⋅=+++⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

F t- t . . . Q

ст2ст1

откуда

t- t

ст2ст1

⋅⋅=

∑

( 6 )

где i – порядковый номер слоя стенок; n – число слоев. Уравнение (6) является

уравнением теплопроводности плоской многослойной

стенки. Для установив-

шегося потока через стенку удельный тепловой поток будет

) ( / ) ( . . . -

ст2ст1

+++== . ( 7 )

Используя эти уравнения (6) и (7), а также, учитывая теплопроводность

строительных материалов, можно достигать минимальных потерь тепла (Q) в

окружающую среду при эксплуатации жилищного фонда, а также зданий любо-

го другого назначения (административных, производственных и т.д.). В боль-

шинстве практических случаев взаимодействие теплоносителей происходит че-

рез некоторую поверхность раздела, которая может рассматриваться как много-

слойная твердая стенка. Например, в трубчатых теплообменниках теплообмен

происходит через стенку трубы и два слоя загрязнений с обоих сторон стенки.

Трубчатые теплообменники наиболее используемые аппараты для осуществле-

ния теплообмена в различных отраслях промышленности, называемого

в этом слу-

чае

теплопередачей. В связи с этим следует рассмотреть процессы теплообмена ци-

линдрической стенки, и в первую очередь, теплопроводность цилиндрической стенки.

Уравнение теплопроводности цилиндрической стенки

Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую

стенку длиной L (м), внутренним радиусом

(мм) и наружным радиусом r

(мм) (рис. 3).

Рис. 3. К выводу уравнения теплопроводности цилиндрической стенки

Температуры на внутренней и внешней поверхностях стенки постоянны

и равны

ст1

и t

ст2

соответственно, т.е. процесс теплообмена установившийся.

Поскольку эти поверхности не равны друг другу, уравнение (6) в данном случае

неприменимо. Пусть

ст1

> t

ст2

и температура изменяется только в радиальном

направлении. Для цилиндрической стенки поверхность ее в некотором сечении,

отвечающем текущему радиусу

r , составляет F = 2·π·r·L.

Количество тепла можно рассчитать по уравнению

(

)

d/d 2,3 1/

t-t2

вн

ст2ст1

⋅

( 8 )

а для установившегося процесса

(

)

вн

ст2ст1

d/d 2,3 1/

t-t2

⋅

(8а)

где

– отношение наружного диаметра цилиндрической стенки к ее

внутреннему диаметру. Уравнение (8а) показывает, что по толщине

цилиндрической стенки температура изменяется по криволинейному

(логарифмическому) закону. Это уравнение представляет собой

уравнение

теплопроводности цилиндрической

стенки при установившемся процессе

теплообмена. По аналогии с выводом, приведенным для многослойной плоской

стенки, для цилиндрической стенки, состоящей из “n” слоев, количество теп-

ла, переданное путем теплопроводности составит

(

)

∑

⋅

/ 2,3 1/

t-t2

ст2ст1

iii

ddlq

, ( 9 )

а для установившегося процесса

(

)

/ 2,3 1/

t-t2

ст2ст1

∑

⋅

iii

ddlq

(9а)

где i – порядковый номер слоя стенки. Уравнение (9а) многослойной

цилиндрической стенки получено для стационарного (установившегося)

процесса распространения тепла теплопроводностью. Для тонких цилиндри-

ческих стенок (тонкостенных труб) расчет может быть упрощен [1].

Конвекция. Закон Ньютона

Конвективный теплообмен – это теплообмен между твердым телом и жидко-

стью (газом), происходящий при их соприкосновении и одновременном пере-

носе теплоты путем теплопроводности и конвекции. Такой случай

распространения теплоты называется

теплоотдачей. Перенос теплоты связан с

движением теплоносителя. Движение среды вызывается разными причинами:

вынужденное возникает под действием какого-либо возбудителя (насоса, вен-

тилятора, мешалки

), свободное движение – вследствие разности плотностей на-

гретых и холодных частиц среды, которая обусловлена наличием разности тем-

ператур. В первом случае это будет

вынужденная конвекция, во втором – есте-

ственная конвекция.

Основным законом теплоотдачи является

закон охлаждения Ньютона.

Согласно этому закону количество теплоты (

Q), переданное (или полученное)

от теплообменной поверхности к окружающей среде, прямо пропорционально

поверхности (

F), разности температуры поверхности (t

ст

) и температуры окру-

жающей среды

, а также времени (τ), в течение которого идет теплообмен

Q = α · F · (t

ст

– t

) · τ, ( 10 )

где α – коэффициент теплоотдачи, [Вт/м

·К]; [Дж/м

·с·К].

Коэффициент теплоотдачи α определяет количество теплоты в (Дж,

Вт), которое передается от 1м

теплообменной поверхности к жидкости (га-

зу) или наоборот от жидкости (газа) к 1м

теплообменной поверхности в те-

чение 1 с при разности температур между теплоносителем и теплообменной

поверхностью 1К.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

– скорости жидкости (газа)

ω, ее плотности ρ и вязкости µ, т.е. перемен-

ных, определяющих режим течения теплоносителя;

– тепловых свойств теплоносителя (удельной теплоемкости с

, тепло-

проводности

λ), а также коэффициента объемного расширения β;

– геометрических параметров – формы и определяющих размеров стен-

ки (для труб – их длина

L и диаметр d), шероховатости ε стенки. Т. о.

α = ƒ (ω, µ, ρ, с

, λ, β, d, L, ε) ( 11 )

Из этой зависимости общего вида можно заключить, что простота урав-

нения теплоотдачи (10) только кажущаяся. При его использовании трудности,

связанные с определением количества тепла, передаваемого путем конвектив-

ного теплообмена, заключается в расчете величины

α. Вследствие сложной за-

висимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов невозмож-

но получить расчетное уравнение для

α, пригодное для всех случаев теплоотда-

чи. Лишь путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия мож-

но получить обобщенные (критериальные) уравнения для типовых случаев теп-

лоотдачи, позволяющие рассчитывать

α для условий конкретной задачи.

В тех случаях, когда ведутся инженерные расчеты потерь теплоты стен-

ками аппарата (отопительными батареями) в окружающую среду (при центра-

лизованном отоплении зданий) наряду с теплопроводностью и конвекцией сле-

дует учитывать третий вид переноса тепла – лучеиспускание. При таких расче-

тах вместо

α используют α

общ

, которое рассчитывают по эмпирическим урав-

нениям [2].

общ

= 9,74 + 0,07 ∆ t, где α

общ

= α

+ α

и, соответственно ( 12 )

– коэффициент теплоотдачи конвекцией, определяемый по соответст-

вующим формулам для свободного или вынужденного движения;

– коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием, Вт/м

·К;

∆ t – разность температур поверхности аппарата и окружающего возду-

ха, К). Уравнение (12) используют для расчета тепловых потерь аппара-

тов (теплообменников), находящихся в закрытых помещениях, при тем-

пературе поверхности теплообменных устройств до 150

С. В интервале

температур от 50 до 350

С в подобных расчетах α

общ

часто определяют

приближенно по эмпирическому уравнению (13) [1].

общ

= 9,3 + 0,058 · t

ст.нар.

( 13 )

где t

ст.нар

– температура наружной поверхности стенки аппарата

С. Для

уменьшения потерь тепла в окружающую среду аппараты и трубопроводы по-

крывают теплоизоляционными материалами с низкой теплопроводностью

(λ < 0,232 Вт/(м·К)). В качестве теплоизоляционных материалов используют

стекловату, асбест, пробковые плиты, совелит и др. Изоляция должна быть термо-

стойка, негигроскопична, дешева и долговечна. Наиболее экономичной толщиной

изоляции является та, при которой

затраты на изоляцию и потери теплоты мини-

мальные.

Теплопередача

А. Теплопередача при постоянных температурах теплоносителей

Плоская стенка. Определим количество тепла, которое передается в единицу

времени от более нагретой среды (теплоносителя с температурой

к менее нагретой

среде теплоносителю с температурой

) через разделяющую их стенку (рис. 4).

Рис. 4. К выводу уравнения теплопередачи через плоскую стенку

Стенка состоит из двух слоев с различной теплопроводностью, напри-

мер, собственно стенки толщиной

, коэффициент теплопроводности которой

равен

, и слоя толщиной δ

, имеющей коэффициент теплопроводности λ

Рабочая поверхность стенки

F. Процесс теплообмена установившийся. Следо-

вательно, от горячего теплоносителя к стенке, сквозь стенку и от стенки к хо-

лодному теплоносителю передается одно и то же количество тепла. Количество

тепла, передаваемого за время

τ от горячего теплоносителя к стенке, по уравне-

нию теплоотдачи (10) составляет:

Q = α

· F · τ · (t

– t

ст.1

) ·

Количество тепла, проходящего путем теплопроводности через слои

стенки, согласно уравнению (3) равно:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

ст2ст

стст.1

t- t / Q t- t / Q

2-12-1

τδλτδλ

Количество тепла отдаваемого стенкой холодному теплоносителю

Q = α

· F · τ · (t

ст2

– t

)

Полученные уравнения для Q могут быть представлены в виде

(

)

(

)

2ст2

ст2ст

стст1

ст11

t- t / Q; t- t Q

t- t Q; t- t / Q

2-1

⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

τατλδ

τλδτα

Сложив эти уравнения, получим

(

)

222111

t- t / / / / Q 11 ⋅⋅=+++⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

ταλδλδα

или

(

)

t- t

/ / /

⋅⋅⋅

∑

αλδα

(14)

В окончательном варианте уравнение теплопередачи для плоской стенки

при постоянных температурах теплоносителей имеет вид

Q = К · F · τ · (t

– t

) (15)

и для непрерывных (стационарных) процессов

Q = К · F · (t

– t

) (16)

Первый множитель правой части уравнений (15) и (16) называется ко-

эффициентом теплопередачи.

∑

/ / /

αλδα

К (17)

Согласно уравнению (15) единицы измерения коэффициента теплопередачи;

Дж/м

·с·К, Вт/м

·К или внесистемная – Ккал/м

·ч·К.

Таким образом, коэффициент теплопередачи К показывает, какое ко-

личество тепла переходит в единицу времени от горячего к холодному тепло-

носителю через разделяющую их стенку поверхностью 1м

при разности тем-

ператур между теплоносителями 1 град.

Величина, обратная К, называется

общим термическим сопротивлением. Из уравнения (17) следует, что общее

термическое сопротивление

/ / /

11 / 1

∑

αλδα

К (17а)

где 1 / α

и 1 / α

– термические сопротивления горячего и холодного тепло-

носителей соответственно:

∑

/ – термическое сопротивление многослой-

ной стенки. При теплопередаче через чистую металлическую стенку (без за-

грязнений и тепловой изоляции) термическое сопротивление стенки невелико и

в первом приближении им можно пренебречь.

))

(1/ (1/

αα

≈

Для труб с тонкими стенками расчет теплопередачи можно вести при-

ближенно – как для плоской стенки, имеющей толщину

δ, равную полуразно-

сти наружного и внутреннего диаметров данной трубы. Пренебрегать кривиз-

ной стенки трубы, сводя задачу приближенной к расчету плоской стенки, мож-

но при отношении толщины стенки к внутреннему диаметру трубы, не превы-

шающем

/ d

= 0,3 – 0,4. При больших значениях этого отношения следует

вести расчет по точному уравнению, учитывающим кривизну и, используя

ли-

нейный коэффициент теплопередачи К

, отнесенный к единице длины трубы,

а не к единице поверхности, в отличие от

К. Соответственно К

выражается в

Вт/(м·град).

Б. Теплопередача при переменных температурах теплоносителей.

Движущая сила процесса теплопередачи. Наиболее часто теплопередача

на практике протекает при переменных температурах. Количество передавае-

мой теплоты определяется основным уравнением теплопередачи

Q = K · F · ∆ t

ср

(18)

где ∆ t

ср

– средняя разность температур горячего и холодного теплоносите-

лей,

К. Теплопередача при переменных температурах зависит от взаимного на-

правления движения теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена

возможны следующие варианты направления движения жидкостей друг отно-

сительно друга вдоль разделяющей их стенки

(рис. 5).

Рис. 5. Варианты направления движения теплоносителей 1 и 2 при теплообмене

1). параллельный ток или прямоток (рис. 5а) при котором теплоносите-

ли движутся в одном и том же направлении:

2). (рис.5б), при котором теплоносители движутся в противоположном

направлении;

3).

перекрестный ток (рис. 5в), при котором теплоносители движутся

взаимно перпендикулярно друг другу;

4).

смешанный ток (рис. 5г), при котором один из теплоносителей дви-

жется в одном направлении, а другой – как прямотоком, так и противотоком к

первому. Движущая сила процессов теплопередачи при переменных темпера-

турах изменяется в зависимости от вида взаимного направления движения теп-

лоносителей. Поэтому выражение

средней движущей силы в уравнении (18)

также будет зависеть от относительного направления движения теплоносите-

лей. Из уравнения теплового баланса для всей поверхности теплообмена можно

получить уравнение теплопередачи для прямотока в виде

/ln

K Q

кн

ΔΔ

⋅

−

⋅⋅= (19)

Сопоставляя последнее с основным уравнением теплопередачи (18), за-

ключаем, что средняя движущая сила или

средний температурный напор,