Аристова Л.И., Лукутин А.В., Шпаков В.И. Электротехника, электроника. Примеры и методические указания к решению задач контрольных работ для студентов-заочников неэлектротехнических специальностей

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Л.И. Аристова, А.В. Лукутин, В.И. Шпаков

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОНИКА

Примеры и методические указания к решению

задач контрольных работ для студентов-заочников

неэлектротехнических специальностей

Рекомендовано в качестве учебного пособия

Редакционно-издательским советом

Томского политехнического университета

Издательство

Томского политехнического университета

2011

УДК 621.3+621.38(075.8)

ББК 31.2я73+32.85я73

А81

Аристова Л.И.

А81 Электротехника, электроника. Примеры и методические ука-

зания к решению задач контрольных работ для студентов-

заочников неэлектротехнических специальностей: учебное посо-

бие / Л.И. Аристова, А.В. Лукутин, В.И. Шпаков; Томский поли-

технический университет. – Томск: Изд-во Томского политехниче-

ского университета, 2011. – 179 с.

Пособие содержит краткие теоретические сведения по разделам курсов:

«Электротехника», «Электротехника и электроника», «Электротехника и элек-

троснабжение», «Электротехника и электропривод», включает методические

указания и общие рекомендации к решению задач, анализ и решение типовых

задач.

Предназначено для студентов неэлектротехнических специальностей за-

очной формы обучения.

УДК 621.3+621.38(075.8)

ББК 31.2я73+32.85я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук

ведущий научный сотрудник научно-исследовательского

института оптики атмосферы СО РАН

Ф.Ю. Канев

Кандидат технических наук,

инженер-конструктор ООО «ЭлеТим»

А.И. Теплов

политехнического университета, 2011

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Задачи по электротехническим дисциплинам весьма разнообраз-

ны, и поэтому довольно сложно предложить единую методику их реше-

ния. Ниже даются общие рекомендации к решению задач, а далее по

разделам будут приведены более конкретные советы для анализа и ре-

шения на основе предложенных примеров.

При выполнении индивидуальных

домашних заданий необходимо

придерживаться следующих рекомендаций:

1. Изучить теоретические положения по рассматриваемой теме, оз-

накомиться с методикой решения задач по сборникам задач и в предла-

гаемом пособии.

2. Ознакомиться с содержанием задачи, изобразить схему электри-

ческой цепи, выписать заданные и искомые величины.

3. Выполнить начальный анализ схемы электрической цепи: опре-

делить число

узлов

N , число ветвей

, число независимых контуров

N , выяснить возможность упрощения схемы.

4. Обозначить все узлы на схеме, показать заданные и принятые

направления электродвижущих сил, напряжений и токов. Индексы то-

ков в ветвях следует выбирать такими же, как и индексы у элементов

ветвей.

5. Составить план решения задачи и выполнить расчетные опера-

ции.

6. Во избежание ошибок при числовых расчетах

все значения элек-

трических и магнитных величин подставлять в формулы в основных еди-

ницах СИ (Вт, В, А, Ом, Ф, Гн, и т. д.), для чего все производные кратные

единицы следует привести в основные, например: 1кВт = 10

Вт;

1кВ = 10

В; 1мкФ = 10

–6

Ф; 1мГн = 10

–3

Гн.

7. Проверить правильность полученных результатов каким-либо

методом, например, решить задачу другим способом, составив баланс

мощностей и т. п.

8. При оформлении решения задачи в контрольной работе все опе-

рации решения необходимо сопровождать пояснениями, то есть назы-

вать законы, которые использовали при составлении уравнений, смысл

преобразований в схемах и формулах

, последовательность действий,

комментировать полученные результаты.

9. Графики следует оформлять аккуратно, используя чертежные

инструменты, желательно на миллиметровой бумаге. Оси координат

чертить сплошными линиями со стрелками на концах. Масштабные

шкалы вдоль осей указать равномерными, пропорциональными

110



210

 или 510

 , где n – целое положительное или отрицательное

число. Масштабные шкалы вдоль осей вписать, начиная с нуля, таким

образом, чтобы при построении графиков использовалась вся площадь

координатной плоскости. Цифры шкал записать слева от оси ординат и

под осью абсцисс. Буквенное обозначение шкалы и единицу измерения

величины записать над числами шкалы ординат и под осью

абсцисс

справа от последнего числа шкалы.

10. Векторные диаграммы надо строить в масштабе, который ука-

зать следующим образом:

m = …

мм

для векторов напряжений или

m = …

мм

для векторов токов.

1. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Основные понятия, формулы и уравнения

Простейшая электрическая цепь состоит из источника электриче-

ской энергии, пассивного приемника и соединительных проводов, обра-

зующих замкнутый контур. На

рис. 1.1.1 представлена схема замеще-

ния простейшей электрической цепи

постоянного тока, где

– элек-

тродвижущая сила и внутреннее со-

противление источника;

– сопротив-

ление пассивного приемника;

U – на-

пряжение на зажимах источника и при-

емника;

– сила тока в контуре схемы.

Закон Ома для схемы простейшей

электрической цепи





(1.1.1)

– для пассивного участка электрической цепи

I 

(1.1.2)

– для активного участка электрической цепи





Знаки электродвижущей силы

и напряжения U в уравнениях

(1.1.1)–(1.1.2) принимаются положительными, если направления элек-

тродвижущей силы и напряжения совпадают с направлением тока и от-

рицательными

– если не совпадают.

Уравнение электрического состояния источника

URI



 . (1.1.3)

На основании данного уравнения может быть получено выражение,

описывающее внешнюю характеристику ()

UI реального источника

электрической энергии

.UERI





(1.1.4)

Мощность источника определяется по следующему выражению

ист

PEI



. (1.1.5)

U R

Рис. 1.1.1

Мощность пассивного приемника –

пр

PUIRI

  (1.1.6)

При решении задач для электрической цепи с одним источником с

целью упрощения схемы чаще применяют метод эквивалентных преоб-

разований.

При последовательном соединении пассивных приемников эквива-

лентное электрическое сопротивление равно их сумме

э 12

... ,

RR R R



  



(1.1.7)

если

n последовательно соединенных резисторов имеют одинаковые

сопротивления равные

, то эквивалентное электрическое сопротивле-

ние будет



. (1.1.8)

Эквивалентное электрическое сопротивление группы параллельно

соединенных пассивных приемников определяется по выражению

э 12

111 1 1

...

RR R R



  



(1.1.9)

или эквивалентная электрическая проводимость соответственно равна





. (1.1.10)

Если n параллельно соединенных резисторов имеют одинаковые

электрические сопротивления

, то их эквивалентное сопротивление

равно

 (1.1.11)

если параллельно соединены два элемента, то их эквивалентное сопро-

тивление определяется выражением







(1.1.12)

Во многих случаях в электрических цепях целесообразным оказы-

вается преобразование пассивных приемников, соединенных «треуголь-

ником» (смотри рис. 1.1.2), на эквивалентное соединение «звездой»

(смотри рис. 1.1.3), или наоборот.

Сопротивления лучей эквивалентной «звезды» определяются по

формулам

ab ca

ab bc ca

RRR





bc ab

ab bc ca





(1.1.13)

ca bc

ab bc ca





При замене «звезды» сопротивлений эквивалентным «треугольни-

ком» сопротивлений, сопротивления его сторон рассчитываются по

формулам

ab a b

RRR



bc b c

RRR



(1.1.14)

ca c a

RRR



Расчет токов в разветвленных электрических цепях с несколькими

источниками питания выполняются с применением законов Кирхгофа.

Согласно первому закону Кирхгофа, применяемому к узлам элек-

трической схемы, алгебраическая сумма токов ветвей сходящихся в узле

равна нулю, то есть





(1.1.15)

Рис. 1.1.2

Рис. 1.1.3

При составлении уравнений токи, направленные к узлу схемы, надо

записывать с одним знаком, направленные от узла – с противополож-

ным.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической

схемы и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма

электродвижущих сил в замкнутом контуре электрической схемы равна

алгебраической сумме напряжений, то есть

111

kp kp

kkkk

kkk

URI











(1.1.16)

где

– k-я электродвижущая сила активного элемента, входящего в

контур;

kkk

URI – напряжение на рисунок k-м пассивном участке

контура; m – число электродвижущих сил в контуре;

– число пас-

сивных элементов контура.

Напряжения и электродвижущие силы в уравнении записываются с

положительным знаком, если они совпадают по направлению с предва-

рительно выбранным направлением обхода контура и с отрицатель-

ным – если не совпадают.

В электрических цепях, имеющих два узла, напряжение между

этими узлами может быть определено по формуле





, (1.1.17)

где

– электродвижущая сила k-й ветви;

 – проводимость k-й

ветви.

Слагаемые

G в выражении (1.1.17) положительны, если вы-

бранное направление напряжения

U между узлами противоположно

положительным направлениям электродвижущих сил в ветвях электри-

ческой цепи, и отрицательны, если они совпадают.

1.2 Примеры решения задач

Задача 1.2.1

В электрической цепи, схема ко-

торой изображена на рис. 1.2.1, извест-

ны показание ваттметра

P = 120 Вт и

сопротивления резисторов:

= 4 Ом,

= 6 Ом,

= 5 Ом,

= 10 Ом,

= 2 Ом. Определить токи всех вет-

вей рассматриваемой схемы и входное

напряжение.

Решение

Заданная схема с одним источником электрической энергии имеет

три узла и пять ветвей. Обозначим узлы и токи в ветвях схемы.

При решении задач для электрической цепей с одним источником

чаще применяют основные законы электротехники и метод эквивалент-

ных преобразований с целью упрощения схемы. В представленной

электрической схеме резисторы с сопротивлениями

включены

последовательно, а резисторы

–

параллельно.

Ваттметр измеряет электрическую мощность, величина которой

для заданного включения электроизмерительного прибора может быть

описана выражением

Wcb

PUI



где

454,

()

URRI







Для определения напряжения

U надо рассчитать эквивалентное

сопротивление участка «

a-c» электрической схемы и затем воспользо-

ваться законом Ома

2,4Ом.







Рассчитанное сопротивление будет последовательно включено с

резисторами

с силой тока

, следовательно, напряжение

4ac ac

URI



Рис. 1.2.1

Подставив полученные выражения

U в выражение

мощности

, можно определить ток

454 4,

()

PRRI I



откуда

120 6

5А.

() 122,4

RRR







Далее определяются остальные искомые величины:

2,4 5 12В;

ac ac

URI

Для определения тока

надо рассчитать напряжение

33ab

URI



составив уравнение по второму закону Кирхгофа для контура «a-b-c».

При этом направление обхода контура примем по часовой стрелке

45433

0() ,

URRIRI 

2А,



454

()

12 12 5

14,4

URRI











Входные величины напряжения U и тока

можно определить из

уравнений, составленных по законам Кирхгофа

72В;

UU RI





14,4 5 19,4А.II I 

Правильность решения задачи проверяется составлением баланса

мощностей

ист пр



ист

72 19,4 1396,8Вт,PUI 

22 22 2

пр 11 2 2 3 3 4 5 4

();

PRIRIRIRIRRI







22 2 2

пр

43 62 54,4 125 1396,8Вт.P      

Совпадение величин мощностей источника и приемников устанав-

ливает правильность решения задачи.

3А.

