Анищенко В.С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах
Подождите немного. Документ загружается.
N ≥ 3
N = 3
W
s
W
u
α
α = α
∗
Γ
0
α > α
∗
W
s
W
u
Γ
0
1
Γ
0
2
Q
n
, n = 0, ±1, ±2, . . .
Q
n
n → ±∞
Q
Q
2
1
0
0
C
Γ
Γ
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
(1)
(1)
(1)
−1
0
(2)
0
1
1
2
2
(1)
(2)
(2)
Q
W
Q
W
S
U
dx
i
dt
= ˙x
i
= f
i
(x
1
, . . . , x
N
, α
1
, . . . , α
k
)
x
i
n+1
= f
i
(x
1
n
, x
2
n
, . . . , x
N
n
, α
1
, . . . , α
k
),
i = 1, 2, . . . , N,
x
i
(t) x
i
n
α
l
f
i
(x, α)
R
N
α
l
G
1
R
N
G
0
G
1
G
0
• x
i
(0) x
i
0
G
1
t → ∞ n → ∞
G
0
• G
0
• G
0
t = t
1
(n = n
1
) G
0
t ≥ t
1
(n > n
1
)
G
0
G
0
G
1
G
0
n
D
L
= j +
P
j
i=1
λ
i
|λ
j+1
|
,
j λ
1
+λ
2
+···+λ
j
≥ 0
D
L
D
L
= 0 D
L
= 1
D
L
= n n
D
L
D
L
•
•
•
W
u
G
0
W
s
W
s
W
u
Q
W
W
Q
Q
W
W
M
0
u
s
u
s
M
h
h
i
i
i
Γ
Q
i
G
0
G
1
C
r
r ≥ 2
(−α
0
, α
0
) |α
0
| > 0
α
0
= 0
0 20 40 60 80
0.00
0.01
0.02
P
(φ)
φ
0 20 40 60 80
0.00
0.05
0.10
φ
P
(φ)
φ
a = 1.179 b = 0.3 a = 1.7 b = 0.3
x
n+1
= 1 − ax
2
n
+ y
n
, y
n+1
= bx
n
.
0 < b < 1
ϕ
P (ϕ)
φ
ax
2
n
a|x
n
|
n+1
= 1 − a|x
n
| + y
n
, y
n+1
= bx
n
.
0 20 40 60 80
φ
10
−8
10
−6
10
−4
10
−2
P( )
φ
20 30 40 50 60
r
0
20
40
60
80
φ
min
φ
ϕ
min
r σ = 10 b = 8/3
˙x = −σ(x − y), ˙y = rx −y −xz, ˙z = xy − bz,
σ b r
σ = 10, b =
8/3 r = 27
r
φ
r
r > 30