Андриевская Н.В. Лекции по ТАУ

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования и науки РФ

Пермский государственный технический университет

Андриевская Н. В.

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Конспект лекций

Часть 1

Пермь 2006

УДК 62-5

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом

Пермского государственного технического университета

Рецензент

доц. каф. «Автоматика и управление», кандидат технических наук

Хижняков Ю. Н.

Андриевская Н. В.

Теория автоматического управления. Конспект лекций. 1 ч. Перм. гос. техн. ун-т,

Пермь, 2006. – 92 с.: ил.

Содержит основные понятия и положения классической теории автоматического

управления. Рассмотрены все основные вопросы, связанные с математическим

описанием линейных непрерывных систем автоматического управления; вопросы

устойчивости и качества САУ; синтеза линейных непрерывных систем

автоматического управления.

Рекомендовано для студентов специальностей 210200 «Автоматизация

технологических процессов и производств», 220201 «Управление и информатика в

технических системах».

технический университет, 2006

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ.....................................................................................................................6

1.1. Историческая справка................................................................................................6

1.2. Взаимосвязь ТАУ с другими техническими науками.............................................6

1.3. Основные понятия и определения ТАУ...................................................................7

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ.....................................................................................................................8

2.1. Основные характеристики объекта управления......................................................8

Примеры объектов управления........................................................................................8

2.2. Типовая функциональная схема системы автоматического управления.............10

2.3. Классификация систем автоматического управления...........................................11

2.3.1. Классификация по характеру динамических процессов в системе................11

2.3.2. Классификация по характеристикам управления............................................13

2.3.3. Классификация САУ по другим признакам.....................................................16

2.4. Основные (типовые) управляющие воздействия САУ..........................................17

2.5. Временные характеристики САУ............................................................................19

2.6. Частотные динамические характеристики.............................................................19

2.7. Типовые динамические звенья................................................................................22

2.7.1. Безынерционное звено.......................................................................................22

2.7.2 Апериодическое звено........................................................................................24

2.7.3. Колебательное звено..........................................................................................27

2.7.4. Идеальное интегрирующее звено......................................................................31

2.7.5. Реальное интегрирующее звено........................................................................33

2.7.5. Изодромное интегрирующее звено...................................................................34

2.7.6. Идеальное дифференцирующее звено..............................................................35

2.7.7. Реальное дифференцирующее звено.................................................................36

2.7.8. Звено чистого запаздывания..............................................................................37

2.8. Структурные схемы САУ........................................................................................38

2.8.1. Многоконтурные структурные схемы..............................................................41

2.8.2. Правила структурных преобразований.............................................................41

2.8.3. Изображение структурных схем в виде графов...............................................42

3. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ,..................44

3.1. Понятие устойчивости по Ляпунову.......................................................................44

3.2. Алгебраические критерии устойчивости................................................................47

3.2.1. Критерий Гурвица..............................................................................................47

3.2.2. Критерий Рауса...................................................................................................48

3.3. Частотные критерии устойчивости.........................................................................49

3.3.1. Принцип аргумента...........................................................................................49

3.3.2. Критерий Михайлова.........................................................................................50

3.3.3 Критерий Найквиста..............................................................................................52

3.3.4. Логарифмический критерий устойчивости......................................................55

3.4. Сравнительный анализ критериев устойчивости...................................................56

3.5. Запас устойчивости..................................................................................................57

3.5.1. Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания..................................58

3.6. Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы............................59

3.7. Влияние параметров на устойчивость системы. D-разбиение по одному...........59

параметру.........................................................................................................................59

4. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА САУ..........................................................................................61

4.1. Основные показатели качества САУ......................................................................61

4.2. Прямые методы оценки качества............................................................................62

4.2.1. Классический метод определения показателей качества................................62

4.2.2. Операторный метод............................................................................................62

4.2.3. Частотный метод................................................................................................63

4.2.3.1. Понятие обобщенной частотной передаточной функции.........................63

4.2.3.2. Определение показателей качества по типовым характеристикам..........64

4.2.4. Моделирование с использованием вычислительных средств.........................66

4.3. Косвенные методы оценки качества САУ..............................................................66

4.3.1. Частотный косвенный метод оценки качества.................................................66

4.3.1.1. Построение вещественной частотной характеристики с использованием

ЛАЧХ разомкнутой системы и номограммы..........................................................69

4.3.2. Корневые методы оценки показателей качества..............................................71

4.3.2.1. Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных

процессов...................................................................................................................71

4.3.2.2. Связь степени устойчивости с быстродействием системы.......................72

4.3.3.3 Связь колебательности с перерегулированием...........................................73

4.3.4. Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса. 74

4.3.5. Диаграмма Вышнеградского.............................................................................75

4.4. Интегральный метод оценки показателей качества..............................................76

4.4.1. Линейная интегральная оценка.........................................................................76

4.4.1.1. Метод Кулебакина........................................................................................77

4.4.2. Апериодическая интегральная оценка..............................................................77

5. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ САУ.........................................................................................79

5.1. Особенности синтеза................................................................................................79

5.2. Этапы синтеза САУ..................................................................................................79

5.2.1. Желаемая ЛАЧХ.................................................................................................80

5.2.1.1. Построение желаемой ЛАЧХ......................................................................80

5.3. Синтез последовательных корректирующих устройств.......................................82

5.3.1. Алгоритм построения САУ с последовательными..........................................83

корректирующими звеньями.......................................................................................83

5.3.2. Синтез САУ с параллельными корректирующими устройствами.................83

5.3.2.1. Алгоритм построения САУ с параллельными...........................................84

корректирующими звеньями....................................................................................84

5.4. Влияние обратных связей на динамические свойства объекта.............................84

5.4.1. Охват апериодического звена жесткой отрицательной...................................85

обратной связью (ЖООС)............................................................................................85

5.4.2. Охват апериодического звена жесткой положительной..................................85

обратной связью (ЖПОС)............................................................................................85

5.4.3. Охват апериодического звена гибкой отрицательной.....................................85

обратной связью (ГООС).............................................................................................85

5.4.4. Охват апериодического звена гибкой положительной....................................86

обратной связью (ГЖОС)............................................................................................86

5.5. Статические и астатические системы автоматического управления...................86

5.5.1. Передаточная функция типовой одноконтурной системы..............................86

5.5.2. Ошибки статических и астатических систем при типовых.............................88

задающих воздействиях...............................................................................................88

5.5.3. Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю............................89

5.6. Чувствительность параметров.................................................................................90

5.7. Типовые законы регулирования линейных систем...............................................91

ЛИТЕРАТУРА....................................................................................................................92

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

1.1. Историческая справка

Основоположником предмета теории автоматического управления является

русский ученый и инженер И.А. Вышнеградский, который в 1867 г. опубликовал ра-

боту о регуляторах прямого действия. В этой работе он впервые доказал, что объект

регулирования и регулятор являются единой системой регулирования, и поэтому

процессы, проходящие в регуляторе и объекте управления, являются взаимосвязан-

ными и должны рассматриваться вместе, т.е. системно.

где Р  регулятор или автоматически управляющее устройство – устройство,

осуществляющее в соответствии с алгоритмом управления воздействие на

управляемый объект, а ОУ  объект управления – устройство (или совокупность

устройств), осуществляющее технический процесс и нуждающееся в специально

организованных воздействиях извне для осуществления его алгоритма

функционирования.

В это же время в том же направлении работал Максвелл. В дальнейшем

выдающиеся русские ученые А.М. Ляпунов и Н.Е. Жуковский создали основы

математической теории процессов, протекающих в автоматически управляемых

машинах и механизмах.

Еще до н.э. арабы изобрели поплавковый регулятор.

1765г. - Ползунов изобрел паровую машину (поплавковый регулятор в котле).

1784г. - Уатт изобрел центробежный регулятор скорости в паровой машине.

Работы современного ТАУ:

А.С. Понтрягин - «принцип максимума».

Р.Беллман и Р.Каллман - «Принцип оптимальности автоматизированного

управления».

Основными задачами ТАУ являются: устойчивость, управляемость,

наблюдаемость, качество переходных процессов, динамическая точность, синтез и

анализ систем автоматического управления, идентификация.

1.2. Взаимосвязь ТАУ с другими техническими науками

Кибернетика наука об оптимальном управлении сложными системами

(технические объекты, технологические процессы, живые организмы, коллективы,

предприятия и др.). В кибернетике выделяется раздел технической кибернетики,

как науки об управлении техническими объектами. В технической кибернетике

выделяется теория информации – наука, занимающаяся сбором и обработкой

информации, необходимой для управления техническими объектами и ТАУ.

Системой автоматического управления  называют совокупность

управляемого объекта и автоматического управляющего устройства (регулятора),

взаимодействующих между собой в соответствии с определенным алгоритмом управ-

ления.

САУ – это такая система, в которой управляющие функции выполняются

автоматически, т.е. без участия человека.

АСУ (автоматизированная система управления)  это система, в которой часть

управляющих функций выполняется автоматическими управляющими устройствами,

а часть функций (наиболее важных и сложных) выполняется человеком.

1.3. Основные понятия и определения ТАУ

Автоматическое регулирование  это поддержание постоянной заданной

величины, характеризующей состояние объекта управления или изменение этой

величины по определенному заданному закону регулирования. При этом это

поддержание осуществляется путем измерения управляемых величин объекта

управления и выработкой управляющего воздействия на данный объект.

Автоматическое управление  это автоматическое выполнение ряда функций,

обеспечивающих оптимальное функционирование системы с возможностью выбора

из различных вариантов функционирования. При этом данные функции выполняются

по алгоритмам, достигающим цель управления.

САР – система автоматического регулирования;

ТАР – теория автоматического регулирования;

САУ – система автоматического управления;

ТАУ – теория автоматического управления.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Основные характеристики объекта управления.

Объектом управления в ТАУ могут быть любые технические объекты,

технологические процессы, а также более простые САУ. Любой объект

характеризуется рядом величин, определяющих процессы в самом объекте, влияние

внешней среды на объект, управляющие сигналы с регулятора.

Внешними воздействиями называют величины, влияющие на объект извне.

Внешние воздействия бывают двух типов:

1. Управляющее воздействие (управляющий сигнал, управляющая входная

величина) – это величина, характеризующая влияние регулятора на объект.

2. Возмущениявнешние воздействия, которые не управляют объектом, но

оказывают влияние на функционирование объекта. Возмущения делятся на

нагрузку – это внешние воздействия, обусловленные работой системы и помехи 

вредное влияние внешней среды, обусловленное побочными явлениями в объекте.

Величины, характеризующие изменения в самом объекте, называются

внутренними величинами или состоянием объекта. Среди них следует выделить

управляемую величину, по наблюдениям за которой и вырабатывается управляющее

воздействие регулятора.

 

zzZ 



- возмущение;

 

xxX 



- управляющее воздействие;

 

yyY 



- управляемая величина.

Примеры объектов управления

у = Н - управляемая величина (уровень жидкости);

х = Q

- управляющее воздействие (приток жидкости);

z = Q

– нагрузка (расход жидкости).

Динамическая характеристика:

 

Sdt





где S – площадь поперечного сечения резервуара.

Y = f(X, Z, t) – взаимосвязь всех координат.

 

constyиzxет

Sdt

режимийдинамическописыватьбудеткотороеуравнениеzx

Sdt









0)2

Каждый объект характеризуется двумя характеристиками (режимами):

статической и динамической.

Статическая характеристика (установившийся режим) – это

характеристика, в которой постоянное входное воздействие Х и возмущение Z

постоянны во времени, тогда управляемая величина Y = f(X,Z).

Статические характеристики бывают монотонные и экстремальные.

Частным случаем статической характеристики является квазистатическая

характеристика, когда на вход подается гармоническое воздействие (sin), тогда в

установившемся режиме тоже будет гармоническая величина.

Динамическая характеристика, когда управляемая величина Y не является

постоянной во времени и описывается следующим уравнением: Y(t) = f(X(t), Z(t), t).

Все переменные описываются системой обыкновенных дифференциальных

уравнений (ОДУ), либо системой нелинейных дифференциальных уравнений (НДУ).

2. Электродвигатель постоянного тока.

 магнитный поток двигателя;

 ток якоря двигателя;

 напряжение якоря двигателя;

 сопротивление якоря двигателя;

 ток обмотки возбуждения;

 напряжение обмотки возбуждения;

тр

 момент трения, возникающий на валу

двигателя;



 частота вращения вала двигателя;

J  момент инерции механизма, приведенного к валу двигателя;

нагр

 момент нагрузки на валу двигателя.

Запишем уравнения:

 





















тртр

нагртрдя

дяяя

вдд

МM

JФia

ФсRiU

- динамические

характеристики.

При статической характеристике все производные зануляются.

и c

конструктивные параметры двигателя;

- является нелинейной функцией от тока возбуждения;

тр

 является нелинейной функцией от частоты вращения вала двигателя;

Управляющим воздействием является Х = U

), управляемой величиной – У =



нагрузка (внешнее воздействие) – Z = U

), М

нагр

, М

тр

– помеха.

2.2. Типовая функциональная схема системы автоматического управления.

U(t) – задающее воздействие (общий сигнал в систему),

x(t) – управляющее воздействие (то, что вырабатывает регулятор),

y(t) – управляемая величина,

e(t) – отклонение (ошибка) управляемой величины от задающего воздействия.

Структура САУ:

1  Задающее устройство, которое преобразует входной сигнал U(t) в сигнал,

удобный для дальнейшего использования;

 2  сравнивающее устройство, вырабатывает сигнал ошибки (отклонения) как

разность задающего сигнала и управляемой величины;

3  преобразующее устройство, преобразует сигнал ошибки в другую форму,

удобную для дальнейшего использования, при этом не выполняются функции

усиления и коррекции (пример: электрическаямеханическая);

4 и 8  корректирующие устройства, улучшают динамические свойства

регулирования и повышают устойчивость. В зависимости от включения бывают

параллельными или последовательными. 4  последовательная коррекция, 8  па-

раллельная коррекция.

 5  сравнивающее устройство местной обратной связи;

6 усилительное устройство, усиливает мощность сигнала;

7  исполнительное устройство, вырабатывает управляющее воздействие x(t)

непосредственно на объект управления;

9  чувствительный элемент, фиксирует (измеряет) управляемую величину y(t);

10  элемент главной обратной связи, преобразует управляемую величину y(t) в

вид, удобный для сравнения с задающим сигналом;

ОУ  объект управления.

Блоки 1, 10, 9 образуют датчик, а блоки 3, 4, 5, 6, 7, 8 – сервомеханизм.

Тогда, с учетом укрупнений, получим: