Алешечкин А.М. Метрология и радиоизмерения

Подождите немного. Документ загружается.

ры теоретического распределения выбираются по статистическим данным,

критерий дает заведомо завышенные значения вероятности

)(P

, поэтому

имеется риск принять как правдоподобную, гипотезу, в действительности

плохо согласующуюся с экспериментальными данными.

2.15. Обнаружение промахов

Промахом называется грубое искажение результатов измерений. Причи-

нами промахов могут быть следующие:

- неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из–

за неверного учета цепи малых делений шкалы;

- неправильная запись результата измерения;

- ошибки при манипуляции с приборами или частями измерительной установ-

ки;

- ошибки, вызванные сбоями аппаратуры, скачками, возникающими в питаю-

щей сети.

Например, имеется ряд результатов измерений:

89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 101, 47.

Анализируя данный ряд, можно прийти к выводу, что значение 47 яв-

ляется грубой погрешностью.

Необходимо статистическими методами погрешности определить, яв-

ляется ли значение грубой погрешности промахом. В случае, если выяснится,

что полученный результат грубой погрешности является промахом, он дол-

жен быть исключен из дальнейшей обработки в полученном ряде измерений.

Для обнаружения промахов может быть использовано отбрасывание ре-

зультатов, содержащих погрешности, превышающие значения

σσσ

5332 .,,

Для этого путем обработки всего ряда вычисляют

. Затем отбра-

сывают результаты с погрешностью превышающей

σσ

3,2

или

53.

, после

чего вновь вычитают

Более строгий результат при определении промахов дает критерий Рома-

новского.

Постановка задачи:

Проведено

измерение случайной величины x:

121

x,x...,x,x

. Зна-

чение

является подозрительным.

Необходимо определить, промах это или нет.

Решение:

По результатам

x...,x,x

находят оценку истинного значения

среднеквадратической погрешности

в соответствии с выражениями:

∑

⋅=

( )

∑

−⋅=σ

Находят разности между оценкой истинного значения и подозрительным

измерением

ε≥−

n 1

Зададимся вероятностью события:

[ ]

σ⋅=ε≥−

t|a

x|P

n 1

где значение вероятности

выбирают из ряда 0.05, 0.01, 0.005, причем чем

больше число проведенных измерений n, тем меньше должна быть P.

В соответствии с табл.5, приведенной в [1] находят коэффициент

. По-

сле чего определяют максимально допустимое отклонение результатов изме-

рений от оценки истинного значения

σ⋅=ε

Затем, проверяется условие по отклонению подозрительного результата

измерения от оценки истинного значения, на основании чего выносится реше-

ние, является

промахом или нет. Если

ε≥−

n 1

– то

является

промахом, если

ε<−

n 1

–

не является промахом, т.е. должно быть

оставлено в полученном ряде измерений.

3. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Решение многих научных и технических задач связано с измерением

интервалов времени, разделяющих два характерных момента времени какого-

либо процесса.

Измерения временных интервалов (ВИ) необходимы при разработке и

испытаниях всевозможных схем задержки и синхронизации, при исследова-

ниях цифровых систем, многоканальных систем с временным разделением

каналов и др.

Измерители временных интервалов относятся к подгруппе "И" – "При-

боры для импульсных измерений", в которую входят следующие виды прибо-

ров:

• И1 – установки или приборы для поверки приборов для импульсных

измерений;

• И2 – измерители временных интервалов;

• И3 – счетчики числа импульсов;

• И4 – измерители параметров импульсов;

• И9 – преобразователи импульсных сигналов.

В настоящее время для измерения временных интервалов, периода сиг-

налов и подсчета числа импульсов используются универсальные цифровые

частотомеры.

3.1. Структурная схема цифрового измерителя временных интервалов

Упрощенная структурная схема цифрового измерителя временных ин-

тервалов имеет вид, представленный на рис. 39:

Временной

селектор

Генератор

импульсов

Счетчик

импульсов

Цифровой

индикатор

ОИ

ИИ

кв

Рис. 3.1. Структурная схема цифрового измерителя временных интервалов

τ∆+⋅=τ

∆

Рис. 3.2. Эпюры напряжений входах и выходе на временного селектора

Рассмотрим эпюры напряжений на входах и выходе временного селекто-

ра (рис. 3.2). Число импульсов, попавших внутрь временного строба опреде-

ляется по формуле













где квадратные скобки означают выделение целой части числа. Дробная часть

временного интервала

τ∆

не превышает величины младшего разряда

определяется выражением

⋅













=τ∆

где фигурные скобки означают выделение дробной части числа, заключенно-

го в них, например:

[ ]

535

{ }

3035 ..

3.2. Погрешности цифрового метода измерения временных интервалов

При цифровом измерении временных интервалов выделяют следующие

погрешности, классифицируемые по слагаемым измерения:

1) погрешность меры;

2) погрешность преобразования;

3) погрешность сравнения (дискретности, квантования);

4) Погрешность фиксации (в данном случае отсутствует, по-

скольку используется цифровая индикация показаний).

Рассмотрим каждую из составляющих погрешностей. Погрешность

меры обусловлена в первую очередь нестабильностью частоты следования

квантующих импульсов, вырабатываемых генератором импульсов (рис. 1.1).

Для уменьшения этой погрешности генератор квантующих импульсов выпол-

няют по схеме с кварцевой стабилизацией частоты.

Относительная нестабильность частоты кварцевого генератора опреде-

ляется выражением:

êâ

∆

=δ

где

êâ

∆

− абсолютная нестабильность частоты кварцевого генератора, Гц;

êâ

− частота настройки кварца, Гц. На практике значение

êâ

не превышает

10-8 – 10-9. Нестабильность частоты кварцевого генератора включает две со-

ставляющие – долговременную и кратковременную. Долговременная неста-

бильность частоты вызывается в основном старением кварца, т. е. имеет си-

стематический характер и вносит систематическую погрешность в измерения

временных интервалов. Для ее уменьшения кварцевый резонатор и часть де-

талей генератора помещают в термостат. Периодической корректировкой ча-

стоты или поверкой генератора величина

кв

может быть уменьшена еще на

порядок.

Относительная погрешность меры равна относительной нестабильности

частоты кварцевого генератора:

êâì

δ=δ

Абсолютная погрешность меры прямо пропорциональна длительности

измеряемого временного интервала

τ⋅δ=∆

êâì

Погрешность преобразования обусловлена в основном шумовой поме-

хой, проявляющейся при формировании стробирующего импульса (времен-

ных ворот). Формирование стробирующего импульса производится при помо-

щи триггерных схем. Так как крутизна фронтов импульсов конечна, то в ре-

зультате суммирования напряжения помехи с напряжением опорного и интер-

вального импульсов смещаются моменты перебросов триггера относительно

моментов достижения этими импульсами уровня запуска в отсутствии помехи

(рис. 3.2).

ОИ ИИ

зап

≠

τ≠τ

Рис. 3.3. Появление погрешности преобразования при наличии помехи на входе измерите-

ля временных интервалов

Как видно из рис. 3.2, длительности импульсов, полученные при отсут-

ствии и наличии на входе измерителя помехи, различны, т. е.

τ≠τ

. Таким

образом возникает погрешность запуска триггера

зап

∆

, обусловленная на-

личием помехи и конечной крутизной фронтов опорного и интервального им-

пульсов:

τ−τ=∆

çàï

Относительная погрешность преобразования определяется по

формуле:

ïð

⋅π⋅

=δ

где

− отношение сигнал/шум по напряжению.

Абсолютная погрешность преобразования также прямо пропорциональ-

на длительности измеряемого временного интервала (ВИ)

ïðïð

⋅π⋅

=τ⋅δ=∆

Третья составляющая погрешности − погрешность сравнения, определя-

ется так: измеряемое значение интервала времени

заменяется целым чис-

лом

периодов следования квантующих импульсов

. Это методическая

погрешность, обусловленная дискретизацией непрерывной величины – изме-

ряемого интервала времени. Данную составляющую погрешности называют

также погрешностью дискретности, или погрешностью квантования. Она воз-

никает вследствие того, что стробирующий импульс и последовательность

квантующих импульсов в общем случае несинхронные сигналы.

Как видно из рис. 3.2 при измерении априорно неизвестного временно-

го интервала цифровым измерителем с несинхронизированным квантованием

погрешность измерения складывается из составляющих определения начала (

∆

) и конца (

∆

) временного интервала, распределенных по равномерному

закону в интервалах (-

, 0) и (0,

) соответственно. Суммарная погреш-

ность

êí

ttt

∆+∆=∆

является случайной величиной, распределенной по закону

Симпсона (треугольник) [1]. Закон распределения суммарной погрешности

приведен на рис. 3.4.

)(f

∆

−

∆

Рис. 3.4. Закон распределения погрешности несинхронизированного квантования априорно

неизвестного временного интервала

Предельное значение погрешности дискретности (квантования) равно

величине младшего разряда

±=∆

Максимальная относительная погрешность дискретности:

ntn

±=

⋅

±=

±=δ

где n – число квантующих импульсов, с периодом следования

, попадаю-

щих во временной интервал

Среднеквадратическое значение погрешности дискретности (квантова-

ния) априорно неизвестного временного интервала

êâ

=σ

При измерении фиксированного временного интервала погрешность из-

мерения принимает два дискретных значения и описывается рядом распреде-

ления, приведенным в [1]:

∆

τ−

τ∆−

1 t

τ∆−

τ∆

Среднеквадратическое значение погрешности несинхронизированного

квантования фиксированного временного интервала:

1 t

)t(

êâ

⋅













τ∆

−⋅

τ∆

=τ∆−⋅τ∆=σ

Предельно допустимая абсолютная погрешность цифрового измерителя

временных интервалов определяется как сумма погрешностей меры, преоб-

разования и квантования:

ïðêâêâïðìïðåä

+τ⋅δ+τ⋅δ=∆+∆+∆=∆

где:

êâ

− относительная нестабильность частоты кварцевого генератора;

пр

− относительная погрешность преобразования;

êâ

ft 1

− период следования

квантующих импульсов (величина младшего разряда при измерении времен-

ного интервала);

êâ

− частота следования импульсов кварцевого генератора.

Предельно допустимую основную погрешность измерения временных

интервалов, выраженную в процентах от измеряемого временного интервала

, находят по формуле

ïðêâïðåä

100

⋅













+δ+δ=δ

3.3. Нониусный метод измерения однократного временного интервала

Для измерения однократных импульсов наносекундной длительности

применяется нониусный метод измерения временных интервалов. Структур-

ная схема нониусного измерителя временных интервалов приведена на рис.

3.5.

На рис. 3.5 приведены эпюры напряжений, поясняющие принцип рабо-

ты нониусного измерителя временных интервалов.

Период следования импульсов нониусного генератора

подбирается

как

⋅

−

, (3.1)

где

− период следования импульсов генератора счетных импульсов Г. сч; k

– коэффициент нониуса, обычно равный 10, 100, 1000 и т. д.

Дш 1Сч.ГO

Сч.ТO

ЦИ

Гн

ФУ

ГТИ

Дш 2

сброс

"пуск"

"стоп"

Uвх

Рис. 3.5. Структурная схема измерителя ВИ нониусным методом

U сброс

U пуск

U стоп

⋅

τ∆

⋅

1 2 3

U вх

Рис. 3.6. Эпюры напряжений нониусного измерителя ВИ

Длительность временного интервала

можно выразить следующим об-

разом:

τ∆+⋅=τ

где N-число, зафиксированное счётчиком грубого отсчёта.

Дробная часть временного интервала может быть выражена через число

импульсов n, зафиксированных счетчиком точного отсчета:

tntn

⋅−⋅=τ∆

. (3.2)

С учетом (20)

tnt

ntn

000

⋅













−

−⋅=⋅

−

⋅−⋅=τ∆

Следовательно, результат измерения ВИ нониусным измерителем опре-

делится как

èçì

⋅

+⋅=τ

При этом за счет измерения дробной части ВИ погрешность измерения

уменьшается в k раз по сравнению с обычным квантованием. Поскольку в

данном измерителе применяется синхронизированное квантование, то средне-

квадратическая погрешность измерения составляет

⋅

=σ

Остаточная погрешность измерений определяется длительностью и

формой счётных и нониусных импульсов и их неполным совпадением. Пере-

численные факторы ограничивают предельную точность измерений, которая

может составлять доли наносекунды в зависимости от значений коэффициен-

та нониуса k и частоты квантующих импульсов.

4. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ

4.1. Общие положения

Частотой колебаний называют число полных колебаний в единицу вре-

мени:

tnf

где t – время существования n колебаний.

Для гармонических колебаний

T1f

где

– период колебаний.

Единица частоты 1 Герц определяется как одно колебание в одну се-

кунду. Частота и время неразрывно связаны между собой, поэтому измерение

той или другой величины диктуется удобством эксперимента и требуемой по-

грешностью измерения. Частота электромагнитных колебаний связана с пери-

одом колебания T и длиной однородной плоской волны в свободном про-

странстве

следующими соотношениями:

1Tf

=⋅

cfλ

=⋅

, где с – скорость

света, равная 299792.5 ±0.3 км/с.

В радиотехнической практике чаще всего измеряется частота, иногда

период и реже длина волны. Измерение частоты выполняется с наибольшей

точностью по сравнению с другими видами радиоизмерений, поэтому многие

физические величины, подлежащие измерению, преобразуют во временные и

частотные для последующего точного измерения.