Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 81

λ

,

рад

U

l/2

/U

2

(P/P

н

)

макс

Q/P

н

Q/P

макс

Δ

P/

Δ

P

а

(Р/Р

н

)

пр

1 1 0 0 1

0,95 2,1 1,21 0,58 1,11 3,2

0,314

0,90 2,62 2,35 0,90 1,24

1 1 0 0 1

0,95 1,3 0,6 0,46 1,12 1,7

0,628

0,90 1,5 1,16 0,77 1,23

Как видно из таблицы 2.4, при увеличении длины линии

допустимая передаваемая мощность уменьшается, а при увеличении

допустимого снижения напряжения в середине линии - увеличивается.

Суммарная мощность ИРМ, отнесенная к Р

н

, на обоих концах

электропередачи для обеспечения такого режима согласно формулам

(2.86), (2.87) также приведена в табл.2.4.

Как видно, для обеспечения режима электропередачи сверх

натуральной мощности требуются достаточно мощные ИРМ по концам

линий. Более рационально повысить натуральную мощность линии и

передавать электроэнергию без установки ИРМ.

Оценим потери мощности в этих режимах. Согласно [4]

отношение полных потерь в линии от активного и реактивного токов при

равенстве напряжений по концам линии равно

(2.92).

sin

2

1

sin1

sin

cos

2

2sin

1

sin

1

2

0

2

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅⋅⋅+

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅+−+⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

Δ

λ

X

R

P

н

a

Таким образом, при передаче мощности сверх натуральной

значительно увеличиваются потери на нагрев проводов за счет

реактивной составляющей тока (см.табл.2.4). Этот неблагоприятный факт

также необходимо принимать во внимание при выборе параметров линии.

Он также свидетельствует в пользу увеличения натуральной мощности

линии при необходимости передачи по линии мощности, сверх

натуральной мощности обычных линий.

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 82

Необходимо отметить, что передаваемая по линии мощность

сверх натуральной ограничивается не только из-за снижения напряжения

посередине линии и увеличения потерь мощности. Ограничивающим

фактором является также перепад напряжения, о чем свидетельствует

обращение в нуль квадратного корня в формуле (2.88), откуда следует

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

2

12

sin

1

U

P

пр

н

λ

. (2.93)

Эти величины также приведены в табл.2.4 при U

1

/U

2

= 1. Выше

этих значений передача мощности невозможна. Увеличение отношения

U

1

/U

2

мало влияет на предельную передаваемую мощность.

2.9. Неполнофазные режимы работы линий электропередачи

При аварийном отключении одной из фаз линий электропередачи

(участка линии между двумя подстанциями (переключательными

пунктами) на длинных линиях) возникает неполнофазный режим

передачи мощности - по двум неповрежденным фазам. Необходимость

ведения такого неполнофазного режима может возникнуть для

обеспечения ремонтных работ на одной из фаз линии. В связи с этим

целесообразно проанализировать такой режим с целью выяснения

возможных его последствий и пропускной способности линий в

неполнофазном режиме. При этом будем исходить из симметричной

системы напряжений на отправном конце линии при передаче по линии

активной мощности.

В этом случае схема электропередачи имеет вид, изображенный

на рис.2.15, а, а вектора токов в фазах I

1

и I

2

расположены под углом 120°.

Эти токи стекают в нейтраль трансформатора на приемном конце линии,

причем их сумма

ΠΣ

•

Π

•

Π

•

=+

.

III

2

1

(2.94)

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 83

равна по величине каждому из фазных токов. Этот суммарный ток течет

по земле к источнику напряжения, образуя симметричную звезду с

фазными токами (см. рис.2.16, в)

I

1

I

2

I

з

1,0

2,03,0

1,П

2,П3,П

а)

I

1

I

1,П

I

П

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

I

2,П

б)

I

2

I

з

в)

Рис.2.16. Схема (а) и векторные диаграммы токов линии при

отключении одной фазы: б – на приемном конце линии, в – на

л

инии

Эквивалентная глубина возврата суммарного тока (расстояние от

провода с током до положения эквивалентного обратного провода в земле

в метрах) определяется формулой [6, 7]

,

gf

,

H

з

⋅

=

10

0852

(2.95)

где f - промышленная частота, g - удельная проводимость земли.

При сырой земле Н

з

≈935 м. Обычно при расчетах принимается

Н

з

≈1000 м.

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 84

Индуктивность фазного провода длиной l с эквивалентным

радиусом r

э

определяется формулой

,

r

lnL

Э

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

π

⋅μ

=⋅ 1

2

0

ll

l

(2.96)

где

μ

0

- магнитная постоянная (

μ

0

=4

π

⋅10

-7

Гн/м), r

э

- эквивалентный

радиус расщепленного провода фазы, (см. формулу (1.1)).

Взаимная индуктивность проводов двух неповрежденных фаз

равна

,

D

lnM

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

π

⋅μ

=⋅

−

1

2

0

21

l

(2.97)

где D - расстояние между неповрежденными фазами.

Взаимная индуктивность провода неповрежденной фазы и

эквивалентного обратного провода в земле равна

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

.

H

lnM

з

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

π

⋅μ

=⋅

−

1

2

0

31

l

()

(2.98)

С учетом векторной диаграммы токов рис.2.16 падение

напряжения на участке проводов неповрежденных фаз длиной

l

равны

(R

0

-погонное активное сопротивление)

(2.99)

222

3

2

3

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

1

00

0

1

0

1

0

1

2

12

1

01

,I

r

HD

lnj

D

H

lnR

I

D

H

lnj

r

HD

lnjR

I

H

lnj

D

lnj

r

lnjR

IMjIMjILjRU

Э

з

Э

з

Э

з

l

ll

lll

⋅⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

π

μ

⋅ω⋅+⋅

π

μ

⋅+=

=⋅⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅−

⋅

π

μ

⋅ω⋅+=

=⋅⋅

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎥

⎦

⎤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅−−

−

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+−−⋅

π

μ

⋅ω⋅+=

=⋅⋅⋅ω⋅+⋅⋅⋅ω⋅+⋅⋅⋅ω⋅+=Δ

•••

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 85

()

(2.100)

222

3

2

3

2

1

2

3

2

1

2

3

2

1

2

00

0

2

0

2

0

1

211

2

02

.I

r

HD

lnj

D

H

lnR

I

D

H

lnj

r

HD

lnjR

I

D

lnj

H

lnj

r

lnjR

IMjIMjILjRU

Э

з

Э

з

зЭ

з

l

ll

lll

⋅⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

π

μ

⋅ω⋅+⋅

π

μ

⋅−=

=⋅⋅

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅+

⋅

π

μ

⋅ω⋅+=

=⋅⋅

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎥

⎦

⎤

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅−−

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+−−⋅

π

μ

⋅ω⋅+=

=⋅⋅⋅ω⋅+⋅⋅⋅ω⋅+⋅⋅⋅ω⋅+=Δ

•••

В последних выражениях для падений напряжения в

неповрежденных фазах содержаться добавочные вещественные члены

кроме физического активного сопротивления R

0

.Эти члены

противоположного знака в формулах (2.99) и (2.100), т. е. в сумме

добавочное активное сопротивление в линии отсутствует. В опережающей

фазе добавочное активное сопротивление положительно, а в отстающей -

отрицательное. Это означает, что в опережающей фазе имеются

дополнительные потери напряжения, а в отстающей - напротив:

приращение, т. е. происходит обмен энергией между фазами. Сопоставим

добавочные активные сопротивления линии в неполнофазном режиме с

активным сопротивлением проводов и индуктивным сопротивлением

линии

(2.101)1008811032

22

3

67

0

21

.

D

H

lnf,

D

H

lnf

D

H

lnRR

зз

з

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅π=

=⋅

π

⋅μ⋅ω

=Δ−=Δ

−−

ll

l

Применительно к линии 500 кВ с расстоянием между фазами 12

м, при частоте 50 Гц

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

,ln,RR ll ⋅⋅=⋅⋅⋅=Δ−=Δ

−− 35

21

102410

12

1000

10445 .

Активное сопротивление проводов этой линии с тремя проводами

АС 300/39 в фазе равно:

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 86

.Ом,,

,

F

R

a

l

ll

⋅⋅=

⋅

⋅⋅

=

⋅ρ

=

−

3

0

100310

3003

10328

Следовательно, отношение

.,

,

R

657

0310

2410

0

1

==

Δ

Т.е., добавочное активное сопротивление почти на порядок

больше погонного активного сопротивления проводов.

Мнимые члены в формулах (2.99), (2.100) определяют

индуктивные сопротивления линии в двухфазном режиме:

Э

з

r

НD

lnXX

⋅

π

μ

⋅⋅ω==

2

0

21

l (2.102)

или погонные индуктивности фаз:

r

НD

lnLL

Э

з

⋅

π

μ

==

2

0

21

. (2.103)

Для рассматриваемой линии 500 кВ

,

lnXX ll ⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅⋅==

−− 37

21

104260

130

100012

102314

.

Т.е., добавочные активные сопротивления в неповрежденных

фазах (положительное и отрицательное) сравнимы с погонным

индуктивным сопротивлением линии

.,

,

X

R

X

R

5570

4260

2410

2

1

==

Δ

=

Δ

При наличии грозозащитных тросов на линии часть обратного

тока течет по тросам. Взаимная индуктивность между проводом

неповрежденной фазы и каждым из двух тросов определяется формулой:

,

D

lnM

Т.П

Т

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

π

μ

=

−

1

2

0

1

l

(2.104)

где: D

п-т

– расстояние между проводом и тросом.

Индуктивность контура провод-трос равна:

()

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

э

.Т.П

ТПпТП

r

D

lnМLL

10

2π

μ

=−=

−−

l

(2.105)

Для рассматриваемой линии 500 кВ расстояние от крайней фазы

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 87

до ближнего провода составляет около =12 м, а от провода до

дальнего троса =20 м. При этих данных

1.Т.П

D

2.Т.П

D

,,

,

lnL

.ТП

564

2130

12

2

00

1

π

μ

=

π

μ

=

−

ll

075

2130

20

2

00

2

,

lnL

.ТП

π

μ

=

π

μ

=

−

ll

,

тогда как для контура провод - обратный ток в земле

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

,

lnL

ЗП

9

2130

1000

2

00

π

μ

=

π

μ

=

−

ll

()

т.е примерно вдвое больше.

Поэтому ток распределяется практически поровну на три части: в

земле и в двух тросах.

Падение напряжения на участке линии длиной ℓ равно:

на опережающей фазе

()

l

&

l

&

l

&

l

1

3

213

0

213

0

2111133212101

222

3

1

I

r

DDHD

lnj

D

DDH

lnR

MMMIjIMjILjRU

э

.Т.П.Т.П

.Т..Т.

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅⋅

π

ωμ

+

⋅⋅

π

ωμ

+=

=++ω+ω+ω+=Δ

()

(2.106)

и на отстающей фазе

()

l

&

l

&

l

&

l

2

3

213

0

3

213

0

2212233121202

222

3

1

I

r

DDHD

lnj

D

DDH

lnR

MMMIjIMjILjRU

э

.Т.П.Т.П

.Т..Т.

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅⋅

π

ωμ

+

⋅⋅

π

ωμ

−=

=++ω+ω+ω+=Δ

(2.107)

Следовательно дополнительное активное сопротивление

проводов в двухфазном режиме линии 500 кВ с двумя тросами равно:

.,ln

D

DDH

lnR

.Т.П.Т.П

l

3

7

3

213

0

10090

12

20121000

2

104

2

3

22

3

−

⋅=

⋅⋅

π

⋅π⋅ω

=

⋅⋅

π

ωμ

=Δ

Оно втрое превышает погонное активное сопротивление проводов,

но также втрое меньше, чем на линии без тросов.

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 88

Индуктивные сопротивления фаз линии с двумя тросами в

неполнофазном режиме согласно (2.106), (2.107) равны:

э

.Т.П.Т.П

r

DDHD

lnXX

3

213

0

21

2

⋅⋅

π

μ

ω== l

(2.108)

Для рассматриваемой линии 500 кВ

3

7

21

103380

130

2012100012

102

−−

⋅=

⋅⋅

⋅ω== ,

,

lnXX l

, Ом/м,

что немного превосходит погонное индуктивное сопротивление линии

в трехфазном режиме.

Рабочие емкости неповрежденных фаз определяются из решения

потенциальных уравнений

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

;

jUqqU

UqqU

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅−−⋅=⋅α+⋅α=

=⋅α+⋅α=

•••

2

3

2

1

2

22

1

11

2

1

2

12

1

11

1

(2.109)

где собственные потенциальные коэффициенты:

Э

.Э

Э

.Э

r

H

ln;

r

H

ln

2

0

22

1

0

11

2

1

2

1

⋅

ε⋅π

=α⋅

ε⋅π

=α

, (2.110)

причем Н

Э.1

и Н

Э.2

– это эквивалентные высоты подвески проводов.

Взаимный потенциальный коэффициент в общем случае равен:

,

D

H

ln

D

HH

ln

..Э.Э.Э

2

21

0

2

21

0

12

2

1

2

1

2

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅

ε⋅π

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

+⋅

ε⋅π

=α

(2.111)

где: D - расстояние между осями проводов неповрежденных фаз,

Н

Э.1. 2

=0,5(H

Э.1

+Н

Э.2

).

Разрешая систему уравнений (2.109) относительно заряда

опережающей фазы, получаем

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 89

.jU

j

Uq

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

α−α⋅α

α

⋅⋅+

α−α⋅α

α+α

⋅=

=

α−α⋅α

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+⋅α+α

⋅=

•

2

12

2211

12

2

12

2211

1222

1

2

12

2211

1222

1

2

3

2

1

2

3

2

1

(2.112)

Аналогично из системы уравнений:

;

UqqU

jUqqU

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

=⋅α+⋅α=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+−⋅=⋅α+⋅α=

•••

2

22

1

21

2

12

1

11

1

2

3

2

1

(2.113)

получаем заряд:

.jU

j

Uq

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

α−α⋅α

α

⋅⋅−

α−α⋅α

α+α

⋅=

=

α−α⋅α

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅−⋅α+α

⋅=

•

2

12

2211

12

2

12

2211

1211

2

12

2211

1211

2

3

2

1

2

3

2

1

(2.114)

Вещественные части полученных выражений для зарядов (2.112)

и (2.113) определяют рабочие емкости фаз в двухфазном режиме

;

U

qRe

C

2211

2

12

22

12

11

2

12

2211

1222

1

2

1

2

1

α⋅α

α

−

α

⋅+

⋅

α

=

α−α⋅α

α⋅+α

=

⋅

=

•

(2.115)

.

U

qRe

C

2211

2

12

11

12

22

2

12

2211

1211

2

1

2

1

2

1

α⋅α

α

−

α

⋅+

⋅

α

=

α−α⋅α

α⋅+α

=

⋅

=

•

(2.116)

При равенстве высот подвески проводов рабочие емкости

неповрежденных фаз

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи. 90

()()

.

D

H

r

H

ln

D

H

r

H

ln

D

H

r

H

ln

CC

Э

ЭЭ

Э

2

4

2

0

12111211

1222

2

12

2

11

1211

21

2

1

22

1

2

1

2

1

2

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅

⋅ε⋅π=

=

α+α⋅α−α

α⋅+α

=

α−α

α⋅+α

==

(2.117)

Мнимые части решений (2.114), (2.115) для зарядов определяют

активные проводимости неповрежденных фаз

.

D

H

r

H

ln

D

H

r

H

ln

D

H

ln

gg

Э

ЭЭ

Э

2

0

2

12

2211

12

1

2

1

122

1

2

13

2

3

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅ω⋅ε⋅π⋅

=−=

α−α⋅α

α⋅ω

⋅=

222111

UgIиUgI

.пр.пр

(2.118)

Соответствующие токи проводимости равны:

=

⋅

=

⋅

, (2.119)

и находятся в фазе (I

2

) и в противофазе (I

1

) с напряжением.

Поэтому в фазе 1 теряется часть мощности, которая передается

фазе 2 и возвращается источнику напряжения.

Волновое сопротивление линии с одинаковым расстоянием фаз до

земли в двухфазном режиме линии без тросов:

.

D

H

r

H

ln

D

H

r

H

ln

D

H

r

H

ln

r

HD

ln

C

L

Z

Э

ЭЭ

Э

з

4

2

0

2

1

2

1

122

1

2

1

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+

⋅⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅⋅

⋅

ε

μ

⋅

π

==

(2.120)

Скорость распространения электромагнитной волны вдоль линии:

НОУ “Центр подготовки кадров энергетики” www.cpk-energo.ru

Санкт-Петербург (812) 556-91-85

Александров Г.Н. Режимы работы воздушных линий электропередачи

Подождите немного. Документ загружается.