Акимов В.А., Лапин В.Л., Попов В.М. и др. Надежность технических систем и техногенный риск. Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Ïðèâåäåì åùå ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ ïðèíöèïîâ àëãåáðû ëîãèêè. Â ÷à

ñòíîñòè, ïðèìåíèì îòîæäåñòâëåíèå èñòèííîãî ñîáûòèÿ ñ åäèíèöåé, à ëîæ

íîãî ñ íóëåì.

ÐÈÌÅÐ 2. Ïðè ñòðîèòåëüñòâå çäàíèÿ êîìïðåññîðíîé ñòàíöèè ïðîâîäè

ëèñü îòäåëî÷íûå ðàáîòû. Áðèãàäà îòäåëî÷íèêîâ, ÷èñëåííîñòüþ ïÿòü ÷åëî

âåê, ðàáîòàëà íà ëåñàõ íà âûñîòå3ìîòíóëåâîé îòìåòêè. Ïðè óñòàíîâêå áà

äüè ñ ðàñòâîðîì ëåñà îáðóøèëèñü. ×åòûðå ÷åëîâåêà áûëè òðàâìèðîâàíû.

Î÷åâèäöû íåñ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ, ïîñòðàäàâøèå è äîëæíîñòíûå ëèöà äàëè ïî

êàçàíèÿ, íà îñíîâàíèè êîòîðûõ áûëè âûäåëåíû îñíîâíûå ôàêòîðû íåñ÷àñò

íîãî ñëó÷àÿ.

Îáîçíà÷èì ýòè ôàêòîðû ëîãè÷åñêèìè ïåðåìåííûìè (çàãëàâíûìè áóê

âàìè):

À — ëåñà óäîâëåòâîðÿëè òåõíè÷åñêèì óñëîâèÿì (ÒÓ) è ïðàâèëàì òåõíèêè

áåçîïàñíîñòè (ÏÒÁ);

B — êðàíîâùèê áûë íåçäîðîâ;

C — íàãðóçêà íà ëåñà óäîâëåòâîðÿëà ÒÓ è ÏÒÁ;

D — êðàí áûë íåèñïðàâåí;

E — íà ëåñà áûë óñòàíîâëåí ñëèøêîì òÿæåëûé ãðóç;

F — â ìîìåíò îïóñêàíèÿ ãðóçà ïðîèçâîäèëñÿ ïîâîðîò ñòðåëû;

G — ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû êðàíîâùèê îñìîòðåë êðàí;

H — ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû ìàñòåð îñìîòðåë ëåñà.

Àíàëèç ïðè÷èí íåñ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ (îòêàçà) ïðè ïîìîùè áóëåâûõ ôóíê-

öèé âûïîëíÿþò ñëåäóþùèì îáðàçîì. Óñòàíîâèâ ôàêòîðû íåñ÷àñòíîãî ñëó-

÷àÿ (ÍÑ) ñîñòàâëÿåòñÿ ìàòðè÷íàÿ ôîðìà (òàáë. 6.8) äëÿ åãî îïèñàíèÿ. Åñëè

î÷åâèäåö óòâåðæäàåò, ÷òî äàííûé ôàêòîð èìåë ìåñòî, â ñîîòâåòñòâóþùóþ

ãðàôó çàíîñÿò «1», åñëè íåò, òî «0», ïðè îòñóòñòâèè àäåêâàòíîé èíôîðìàöèè

äåëàþò ïðî÷åðê «—». Çàòåì ñîñòàâëÿþò ôóíêöèþ àëãåáðû ëîãèêè (F

àë

). Äëÿ

êàæäîãî î÷åâèäöà îïðåäåëÿþò ñâîþ êîíúþíêöèþ. Åñëè ôàêòîð èìåë ìåñòî,

òî áóêâó çàïèñûâàþò â óòâåðäèòåëüíîì çíà÷åíèè; åñëè íåò — â âèäå èíâåð

ñèé; ïðè «—» áóêâó îïóñêàþò. Ïîëó÷åííóþ ôóíêöèþ ìèíèìèçèðóþò ïåðå

áîðîì âñåõ ýêâèâàëåíòíûõ ôîðìóë (ëèáî ïðèìåíÿÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ìåòî

äû) è ïîäâåðãàþò àíàëèçó, ïðè êîòîðîì óñòàíàâëèâàþò îñíîâíûå ïðè÷èíû

íåñ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ è ñîïóòñòâóþùèå èì ôàêòîðû.

Èñêîìóþ F

àë

, äëÿ êîòîðîé X — íåñ÷àñòíûé ñëó÷àé, çàïèøåì â âèäå:

X ABDH ACDE BDF ABDG H BDH ABDF BFH=+++ +++

Ìèíèìàëüíàÿ ôîðìóëà áóäåò èìåòü âèä:

X BDF BD ACDE DFH=++ +

Åñëè íåñ÷àñòíûé ñëó÷àé ïðîèçîøåë, òî X = 1, ò. å. èìååò ìåñòî îäíà

èç ÷åòûðåõ àëüòåðíàòèâ:

—

êðàíîâùèê íå áûë çäîðîâ, êðàí áûë èñïðàâåí, áûë ïîâîðîò ñòðåëû

â ìîìåíò îïóñêàíèÿ ãðóçà;

—

êðàíîâùèê áûë çäîðîâ, êðàí áûë íåèñïðàâåí;

241

Ã ËÀÂÀ 6

—

ëåñà óäîâëåòâîðÿëè ÒÓ è ÏÒÁ, íàãðóçêà íà ëåñà óäîâëåòâîðÿëà ÒÓ è

ÏÒÁ, ãðóç áûë óñòàíîâëåí íà ëåñà â ñîîòâåòñòâèè ñ òðåáîâàíèÿìè ÏÒÁ;

— êðàí áûë èñïðàâåí, áûë ïîâîðîò ñòðåëû â ìîìåíò îïóñêàíèÿ ãðóçà, ìà-

ñòåð îñìîòðåë ëåñà ïåðåä íà÷àëîì ðàáîòû.

Èç ïðèìåðîâ î÷åâèäíî, ÷òî àëãåáðà ëîãèêè íå îòâå÷àåò íà ïîñòàâëåííûé

âîïðîñ, íî äàåò âîçìîæíîñòü ïîñòàâèòü çàäà÷ó òàê, ÷òî ðåøåíèå ìîæåò áûòü

ïðèíÿòî ïðè ìèíèìàëüíîé òðóäîåìêîñòè ïîñëåäóþùåãî àíàëèçà è ñîêðà-

òèòü êîëè÷åñòâî ðàññìàòðèâàåìûõ ïîäñèñòåì.

6.12. Êîíòðîëüíûå êàðòû ïðîöåññîâ

Êîíòðîëüíûå êàðòû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ âèçóàëüíîãî îáíàðóæåíèÿ íàðó

øåíèé òåõíîëîãè÷åñêîãî ïðîöåññà ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì âûõîäíîé ïå

ðåìåííîé íà îñíîâå ñîïîñòàâëåíèÿ åå ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ñ äîïó

ñòèìûìè (êîíòðîëüíûìè) ïðåäåëàìè. Â êà÷åñòâå ðåçóëüòàòîâ èçìåðåíèé,

íàíîñèìûõ íà êàðòû, ìîãóò ñëóæèòü ëþáûå ïåðåìåííûå. Ýòî ìîãóò áûòü

ñêà÷êè ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ìîùíîñòè, äàâëåíèÿ, òåìïåðàòóðû, âèá

ðàöèè è ò. ä. Ïîñòðîåíèå êîíòðîëüíûõ êàðò, â ÷àñòíîñòè îïðåäåëåíèå êîíò

ðîëüíûõ ïðåäåëîâ, îñíîâàíî íà ìåòîäå ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.

Èçìåíåíèÿ âûõîäíîé ïåðåìåííîé y îáúåêòà ìîãóò áûòü âûçâàíû,

âî-ïåðâûõ, ñëó÷àéíûìè âíåøíèìè è âíóòðåííèìè âîçìóùàþùèìè âîçäåé

ñòâèÿìè, õàðàêòåðíûìè äëÿ íîðìàëüíîé ýêñïëóàòàöèè, âî-âòîðûõ, ðàçëè÷

íîãî ðîäà íàðóøåíèÿìè â ðàáîòå ñèñòåì (ïîäñèñòåì, ýëåìåíòîâ) è îøèáî÷

íûìè äåéñòâèÿìè îïåðàòîðà.

Åñëè ïåðåìåííàÿ y èçìåíÿåòñÿ ïîä âëèÿíèåì ïðè÷èí òîëüêî ïåðâîãî

âèäà, òî ïðîöåññ íàõîäèòñÿ ïîä ñòàòèñòè÷åñêèì êîíòðîëåì èëè â ñòàòèñòè

÷åñêè ïîäêîíòðîëüíîì ñîñòîÿíèè, ò. å. ñëó÷àéíûå êîëåáàíèÿ y ïîä÷èíÿþò

ñÿ îäíîìó è òîìó æå çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè. Â ñëó÷àå æå ïîÿâ

242

Ã ËÀÂÀ 6

Òàáëèöà 6.8

Ïîäãîòîâêà äàííûõ äëÿ ñîñòàâëåíèÿ F

àë

Î÷åâèäåö

Ôàêòîð

ABCDEFGH

1 1 0 — 1 ——— 1

2 1—1 1 0———

3 —1—0—1——

4 0 0—1——1 0

5 — 0 — 1 ——— 0

6 0 0—1—1——

7 —0———0—1

ëåíèÿ ïðè÷èí âòîðîãî âèäà ïðîöåññ âûõîäèò èç ïîä êîíòðîëÿ (íàõîäèòñÿ

âíå ñòàòèñòè÷åñêîãî êîíòðîëÿ).

Íà ïðàêòèêå íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåíû êîíòðîëüíûå êàðòû ñðåäíèõ çíà

÷åíèé (êàðòà

), ñðåäíèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ, íàêîïëåííûõ ñóìì, èíäèâèäóàëü

íûõ çíà÷åíèé y, ìåäèàí

; êîìáèíèðîâàííûå êîíòðîëüíûå êàðòû (

(y, R

), (y

) è äð. (ãäå s

, R

— ñîîòâåòñòâåííî ñðåäíåå êâàäðàòè÷åñêîå

îòêëîíåíèå è ðàçìàõ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû y).

Ïðèìåíÿåìûå â êàðòàõ ÷èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû y

ðàññ÷èòûâàþò ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì y

i,1

; y

i,2

; ...; y

i,N

â ïîñëåäîâàòåëü

íûå ìîìåíòû âðåìåíè t

, i = 1, 2, ... ïî ìåòîäàì ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè.

Íà ðèñ 6.21 è 6.22 ïðèâåäåíû êàðòà ñðåäíèõ çíà÷åíèé è êàðòà (

Ry).

Òî÷êàìè îòìå÷åíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ

â ìîìåíòû âðåìåíè t

, i = 1, 2 ...;

— ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû y. Ïðî

öåññ íàõîäèòñÿ ïîä ñòàòèñòè÷åñêèì êîíòðîëåì, ò. å. ñîîòâåòñòâóåò íîðìàëü-

íîìó ôóíêöèîíèðîâàíèþ, åñëè çíà÷åíèÿ

íàõîäÿòñÿ ìåæäó íèæíåé

ãp

è âåðõíåé

ãp

êîíòðîëüíûìè ãðàíèöàìè (ïðåäåëàìè). Ëèíèè

ãp

ïðî-

âîäÿò ñ ó÷åòîì ïðåäïîëàãàåìîãî (äîïóñòèìîãî) ðàñïðåäåëåíèÿ y èëè ââîäÿò

ñ ïîìîùüþ íåïàðàìåòðè÷åñêîãî àíàëèçà. Êîãäà çíà÷åíèå

âûõîäèò çà êîí-

òðîëüíûå ïðåäåëû, ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î ïîÿâëåíèè êàêèõ-ëèáî àíîìàëü-

íûõ èçìåíåíèÿõ â òåõíîëîãè÷åñêîì ïðîöåññå.

Ïîñòðîåíèå êîíòðîëüíûõ êàðò, â ÷àñòíîñòè îïðåäåëåíèå êîíòðîëüíûõ

ïðåäåëîâ, îñíîâàíî íà ìåòîäå ïðîâåðêè ñòàòèñòè÷åñêèõ ãèïîòåç.

Ðàçëè÷àþò íóëåâûå è àëüòåðíàòèâíûå ãèïîòåçû. Ê íóëåâûì ãèïîòåçàì c

îòíîñÿò ïðåäëîæåíèÿ î ðàâåíñòâå íóëþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ïðè îò-

ñóòñòâèè ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðàâíèâàåìûìè ïàðàìåòðàìè, íàïðèìåð, ìåæ-

äó îöåíêîé ñðåäíåãî

è çíà÷åíèåì ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ m

ðàñïðåäå

ëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû y. Íåçíà÷èòåëüíûå îòêëîíåíèÿ

îò m

ïðè

ïðàâèëüíîé ãèïîòåçû c

ìîãóò áûòü âûçâàíû ñëó÷àéíûìè êîëåáàíèÿìè

â âûáîðêàõ.

Ê àëüòåðíàòèâíûì ãèïîòåçàì c

, i = 1, 2, ... îòíîñÿòñÿ âñå îñòàëüíûå ãè

ïîòåçû. Íàïðèìåð, íóëåâîé ãèïîòåçå î ðàâåíñòâå íóëþ ðàçíîñòè (

-m

)

ìîæíî ñîïîñòàâèòü äâå àëüòåðíàòèâíûå: c

–(

– m

)>0èc

–(

– m

)<0.

Êîíòðîëüíûå ãðàíèöû äëÿ êàðò ïðîöåññîâ îïðåäåëÿþò â ñëåäóþùåé ïî

ñëåäîâàòåëüíîñòè:

1. Âûäâèãàþò íóëåâóþ c

è îäíó c

èëè äâå c

, c

àëüòåðíàòèâíûå ãèïîòåçû;

2. Âûáèðàþò êðèòè÷åñêóþ ñòàòèñòèêó s;

3. Óñòàíàâëèâàþò óðîâåíü çíà÷èìîñòè a 100 %;

4. Ïî òàáëèöå êâàíòèëåé, èëè ïðîöåíòíûõ òî÷åê, íàõîäÿò ãðàíè÷íîå çíà

÷åíèå s

ãð

(èëè

ãp

), ñîîòâåòñòâóþùåå âûáðàííîìó óðîâíþ çíà÷èìîñòè

è ÷èñëó çàìåðîâ N;

5. Ïî ôîðìóëå ñâÿçè êðèòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè s ñ îöåíèâàåìûì ïàðàìåò

ðîì ðàññ÷èòûâàþò êîíòðîëüíûå ãðàíèöû.

243

Ã ËÀÂÀ 6

244

Ã ËÀÂÀ 6

Ðèñ. 6.21. Ïðèìåð êîíòðîëüíîé êàðòû

Ðèñ. 6.22. Êîíòðîëüíûå êàðòû ïðîöåññîâ:

à — êàðòà ñðåäíèõ çíà÷åíèé; á — êàðòà (

Ry)

Ðåêîìåíäàöèè ïî èñïîëüçîâàíèþ êîíòðîëüíûõ êàðò â ðàçíûõ óñëîâèÿõ

ïðèâåäåíû â òàáë. 6.9.

Òàáëèöà 6.9

Óñëîâèÿ ïðèìåíåíèÿ êîíòðîëüíûõ êàðò

Ïðè÷èíà èçìåíå

íèÿ ïðîöåññà

Ñðåäíåå

Ðàçìàõ

Ñòàíäàðòíîå

îòêëîíåíèå

Íàêîïëåííàÿ

ñóììà

Ãðóáîå îòêëîíåíèå 1 2 — 3

Ñäâèã ñðåäíåãî 2 — 3 1

Ñäâèã äèñïåðñèè — 1 — —

Òðåíä * 2 — — 1

Êîëåáàíèå — 1 2 —

Óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ: «—» — íåïðèìåíèìà; 1, 2, 3 — ìåñòî â ðàíæèðî-

âàííîì ðÿäó ïðèìåíåíèÿ (1 — íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíàÿ êàðòà è ò. ä.);

* ñèñòåìàòè÷åñêîå óâåëè÷åíèå (óìåíüøåíèå) ñðåäíèõ çíà÷åíèé.

6.13. Ðàñïîçíàâàíèå îáðàçîâ

Îäíî èç íàïðàâëåíèé ðàçâèòèÿ ìåòîäîâ êîíòðîëÿ íàäåæíîñòè ýëåìåíòîâ

ñèñòåìû (èëè ñèñòåì), îñíîâàííûõ íà èçó÷åíèè êîñâåííûõ ïàðàìåòðîâ, —

èñïîëüçîâàíèå òåîðèè ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ. Â íåé ðàçðàáàòûâàþòñÿ ïðè-

åìû è ìåòîäû, ïîçâîëÿþùèå ïî íåêîòîðûì, ÷àñòî âåñüìà íåçíà÷èòåëüíûì,

ïðèçíàêàì îòíîñèòü îáúåêò èçó÷åíèÿ ê òîìó èëè èíîìó êëàññó è îõàðàêòå-

ðèçîâàòü åãî ñîñòîÿíèå.

Êëàñòåðíûé àíàëèç — ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïðîöåäóðà ìíîãîìåðíîãî àíàëè-

çà, ïîçâîëÿþùàÿ íà îñíîâå ìíîæåñòâà ïîêàçàòåëåé, õàðàêòåðèçóþùèõ ðÿä

ñîñòîÿíèé îáúåêòîâ (îáðàçîâ), ñãðóïïèðîâàòü èõ â êëàññû (êëàñòåðû) òàêèì

îáðàçîì, ÷òîáû îáúåêòû, âõîäÿùèå â îäèí êëàññ (îáðàç), áûëè áîëåå îäíî

ðîäíûìè, ñõîäíûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåêòàìè, âõîäÿùèìè â äðóãèå êëàñ

ñû. Íà îñíîâå ÷èñëåííî âûðàæåííûõ ïàðàìåòðîâ îáúåêòîâ âû÷èñëÿþòñÿ

ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, êîòîðûå ìîãóò âûðàæàòüñÿ â åâêëèäîâîé ìåòðèêå

(íàèáîëåå óïîòðåáèìîé), òàê è â äðóãèõ ìåòðèêàõ.

Êëàñòåðíûé àíàëèç ïðèìåíÿþò äëÿ èäåíòèôèêàöèè îïàñíûõ ñîñòîÿíèé

ñèñòåìû â òîì ñëó÷àå, åñëè íàðóøåíèÿ â îáúåêòå ñóùåñòâåííî èçìåíÿþò çà

âèñèìîñòè âûõîäíûõ ïåðåìåííûõ îò âõîäíûõ âîçäåéñòâèé èëè îáëàñòåé

çíà÷åíèé ïåðåìåííûõ.

Îáíàðóæåíèå è äèàãíîñòèðîâàíèå íàðóøåíèé ïðè êëàñòåðíîì àíàëèçå

ïðîèçâîäÿò íà îñíîâå èäåíòèôèêàöèè íåêîòîðîãî îáðàçà — êëàñòåðà —

â ïðîñòðàíñòâå íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ y

, y

, ..., y

, ñîîòâåòñòâóþùåãî

îïðåäåëåííîìó ñîñòîÿíèþ ðàáîòîñïîñîáíîñòè h, ïî äàííûì èçìåðåíèÿ

ýòèõ ïåðåìåííûõ. Ïðèìåðû òðåõ êëàñòåðîâ â îáëàñòè èçìåðÿåìûõ çíà÷åíèé

245

Ã ËÀÂÀ 6

è y

äëÿ ñîñòîÿíèé ðàáîòîñïîñîá

íîñòè h

, h

ïîêàçàíû íà

ðèñ. 6.23. Ãðàíèöû êëàñòåðîâ îïðåäå

ëÿþò íà îñíîâå îáðàáîòêè ýêñïåðè

ìåíòàëüíûõ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ

â ðàçëè÷íûõ è èçâåñòíûõ ñîñòîÿíèÿõ

ðàáîòîñïîñîáíîñòè.

Âûäåëåíèå êëàñòåðîâ îòðàæàåò

ðàçëè÷èå ïàðàìåòðîâ èëè âèäà îïå

ðàòîðà j ìîäåëè îáúåêòà ïðè ðàçíûõ

ñîñòîÿíèÿõ ðàáîòîñïîñîáíîñòè, ðàç

áðîñ çíà÷åíèé y â îäíîì ñîñòîÿíèè

ðàáîòîñïîñîáíîñòè õàðàêòåðèçóåò

èçìåíåíèå âîçìóùàþùèõ âîçäåéñò

âèé.

Êàæäîìó êëàñòåðó ñîîòâåòñòâóåò ìíîãîìåðíàÿ ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ

p(y

, y

,..., y

). Åñëè èçìåðÿåìûå ïåðåìåííûå íåçàâèñèìû, òî ôóíêöèÿ

p(y

, y

,..., y

) ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ ïëîòíîñòåé ðàñïðåäåëåíèé p(y

) ïåðå-

ìåííûõ y

,i=

1, L

p(y

, y

,..., y

)=kp(y

)p(y

)...p(y

ãäå: k —

äîëÿ îáùåé ñîâîêóïíîñòè òî÷åê, çàíèìàåìàÿ äàííûì êëàñòåðîì,

kÎ[0; 1].

×òîáû îõàðàêòåðèçîâàòü êëàñòåð ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì, â ïðî-

ñòåéøåì ñëó÷àå îöåíèâàþò ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî

îæèäàíèÿ m

, ñðåäíåãî êâàäðàòè÷åñêîãî îòêëîíåíèÿ s

ïåðåìåííîé y

i =

1, L

, ñîîòâåòñòâóþùèå îäíîìó ñîñòîÿíèþ ðàáîòîñïîñîáíîñòè, à ñëåäîâà-

òåëüíî, è êëàñòåðó, îïðåäåëÿþò åãî ãðàíèöó êàê ãðàíèöó îáëàñòè ñ íàçíà-

÷åííîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ. Åñëè ïåðåìåííûå y

íåçàâèñèìû

è ðàñïðåäåëåíû ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, òî ãëàâíûå îñè êëàñòåðîâ ðàñïîëî

æåíû ïàðàëëåëüíî êîîðäèíàòíûì îñÿì.

Íàðóøåíèÿ ìåòîäàìè êëàñòåðíîãî àíàëèçà âûÿâëÿþò ñëåäóþùèì îáðà

çîì. Â ìîìåíò âðåìåíè t

ïðîèçâîäÿò î÷åðåäíîå j-å èçìåðåíèå âåêòîðà y[ j ]=

[ j ], ..., y

[ j ]). Íà îñíîâå âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òî÷êè y[ j ] êëàñòåðîâ

â L-ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå îïðåäåëÿþò ñîñòîÿíèå ðàáîòîñïîñîáíîñòè h[ j ]

â ìîìåíò âðåìåíè t

. Ðåøåíèå ïðèíèìàþò íà îñíîâå âû÷èñëåíèÿ îáîáùåí

íîãî ðàññòîÿíèÿ îò ïðîâåðÿåìîé òî÷êè y[ j ] äî öåíòðîâ êëàñòåðîâ. Â ñëó÷àå

íåçàâèñèìîñòè ïåðåìåííûõ è íîðìàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé îáîáùåííîå ðàñ

ñòîÿíèå r

äî h-ãî êëàñòåðà îïðåäåëÿþò ïî ôîðìóëå:

[]

yj m

−

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

∑

12/

(6.13.1)

246

Ã ËÀÂÀ 6

Ðèñ. 6.23. Êëàñòåðû â ïðîñòðàíñòâå

äâóõ ïåðåìåííûõ äëÿ òðåõ

ñîñòîÿíèé ðàáîòîñïîñîáíîñòè

ãäå:

[]

—

çíà÷åíèå êîìïîíåíòû y

âåêòîðà y[ j ];

,σ

—

ïàðàìåòðû ðàñïðåäåëåíèÿ p

,..., y

) êëàñòåðà, ñîîòâåòñò

âóþùåãî ñîñòîÿíèþ h îáúåêòà.

Òî÷êà y[ j ] îòíîñèòñÿ ê òîìó êëàñòåðó, äëÿ êîòîðîãî ðàññòîÿíèå r

ìèíè

ìàëüíî.

Ìîæíî òàêæå èñïîëüçîâàòü ìîäèôèöèðîâàííîå îáîáùåííîå ðàññòîÿíèå

′′

, ó÷èòûâàþùåå ôàêòîð k è îïðåäåëÿåìîå ïî ôîðìóëå:

′′

=−

′

ρρ

2ln ,

′

σσ σ π

2... ( )

(6.13.2)

ãäå: k

—

ôàêòîð k äëÿ êëàñòåðà, ñîîòâåòñòâóþùåãî ñîñòîÿíèþ h.

ÐÈÌÅÐ. Îáúåêò — õèìè÷åñêèé ðåàêòîð; êîíòðîëèðóþòñÿ ïåðåìåííûå:

— òåìïåðàòóðà, y

— êîíöåíòðàöèÿ êîìïîíåíòà A, y

— êîíöåíòðàöèÿ

êîìïîíåíòà B, y

— äàâëåíèå; âûäåëåíû òðè êëàñòåðà, ñîîòâåòñòâóþùèå ñî

ñòîÿíèÿì: h

— íîðìàëüíîå ôóíêöèîíèðîâàíèå, h

— íàðóøåíà ïîäà÷à õëà

äàãåíòà, h

— íå ðàáîòàåò ìåøàëêà, ñ ïàðàìåòðàìè

= 195,

= 10,

= 80,

=5,

= 10,

=2,

=5,

= 0,5;

= 250,

= 20,

= 70,

=5,

= 15,

=3,

= 4,8,

= 0,5;

2()

= 190,

2()

= 15,

2()

= 60,

2()

= 7,5,

2()

= 22,

2()

=5,

2()

= 4,7,

2()

= 0,6 (ãäå s

, m

— ñðåäíåå êâàä-

ðàòè÷åñêîå îòêëîíåíèå è ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå i-é ïåðåìåííîé äëÿ

n-ãî êëàñòåðà).

Ïðè î÷åðåäíîì j-ì èçìåðåíèè âåêòîðà y ïîëó÷åíû:

y[ j ]=(y

[ j ] = 220, y

[ j ] = 75, y

[ j ] = 12, y

[ j ] = 4,9),

îáîáùåííûå ðàññòîÿíèÿ r

, âû÷èñëåííûå ñîãëàñíî (6.12.1), êîòîðûå ðàâíû:

= 2,88,

= 2,06, r

= 3,48. Ðàññòîÿíèå

ìèíèìàëüíî, ïîýòîìó y[ j ]ñî

îòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ h

Â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðîñòðàíñòâî çíà÷åíèé âåêòîðà y ñîäåðæèò îïðåäåëåí

íûé êëàñòåð. Â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîìó ñåêòîðó ïðèíàäëåæèò òî÷êà

y[ j ], äåëàþò âûâîä î ïðèíàäëåæíîñòè åå ê ñîîòâåòñòâóþùåìó êëàñòåðó,

à ñëåäîâàòåëüíî, î òîì, êàêîå ñîñòîÿíèå ðàáîòîñïîñîáíîñòè è íàðóøåíèå

èìååò ìåñòî â ðàññìàòðèâàåìûé ïåðèîä âðåìåíè.

Êëàññèôèêàöèîííûå (ðàçäåëÿþùèå) ëèíèè èëè ôóíêöèè, êîòîðûå äå

ëÿò îáëàñòü íàáëþäàåìûõ çíà÷åíèé y íà ÷àñòè, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçëè÷íûì

ñîñòîÿíèÿì ðàáîòîñïîñîáíîñòè, îïðåäåëÿþò ìåòîäàìè äèñêðèìèíàöèîííî

ãî àíàëèçà è ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ, íàïðèìåð ìåòîäàìè ñëó÷àéíûõ ïëîñ

êîñòåé, ïîòåíöèàëüíûõ ôóíêöèé, êîòîðûå ðåàëèçóþòñÿ íà ÝÂÌ.

ÐÈÌÅÐ. Èìåþòñÿ äâà èíôîðìàòèâíûõ ïðèçíàêà: y

, y

, ïî çíà÷åíèÿì

êîòîðûõ îïðåäåëÿþò ñîñòîÿíèå èëè îáðàç îáúåêòà. Âîçìîæíû äâà ñîñòîÿíèÿ

ðàáîòîñïîñîáíîñòè: h

è h

. Ëèíèÿ L äåëèò îáëàñòü çíà÷åíèé y =(y

, y

)

íà äâå ÷àñòè: Y

è Y

; åñëè yÎY

, òî èìååò ìåñòî ñîñòîÿíèå h

, åñëè yÎY

òî — h

. Â îáùåì ñëó÷àå L — ðàçäåëÿþùàÿ ïëîñêîñòü.

247

Ã ËÀÂÀ 6

Àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ ëèíèè L ìåòîäîì ñëó÷àéíîé ïëîñêîñòè ñîäåðæèò

äâà ýòàïà è çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì. Íà ïåðâîì ýòàïå ïðîâîäèòñÿ ñåðèÿ

÷àñòíûõ ðàçäåëÿþùèõ ëèíèé L

, i = 1, 2, ... . Äëÿ ýòîãî áåðóò äâà ïåðâûõ çíà

÷åíèÿ y, ïðèíàäëåæàùèõ ðàçíûì îáðàçàì, íàïðèìåð y[1]ÎY

è y[2]ÎY

è ïðîâîäÿò ïðîèçâîëüíóþ ëèíèþ L

, ðàçäåëÿþùóþ òî÷êè y[1] è y[2]

(ðèñ. 6.24, à). Áåðóò ñëåäóþùåå çíà÷åíèå y[3], äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïóñòü

y[3]ÎY

. Åñëè y[3] è y [2] ëåæàò â îäíîé ïîëóïëîñêîñòè îòíîñèòåëüíî L

òî íîâîé ëèíèè íå ïðîâîäÿò; åñëè æå y[3] íàõîäèòñÿ â îäíîé ïîëóïëîñêîñòè

ñ y[1]ÎY

, òî ïðîâîäÿò ëèíèþ L

, îòäåëÿþùóþ y[3] îò y[1] (ðèñ. 6.24, á).

Äàëåå ðàññìàòðèâàþò çíà÷åíèå y[4]. Ïðè y[4]ÎY

ïðîâîäÿò ëèíèþ L

, îòäå

ëÿþùóþ y[4] îò y[2]ÎY

(ðèñ. 6.24, â), è ò. ä. Ïåðâûé ýòàï çàêàí÷èâàåòñÿ,

êîãäà áóäóò ââåäåíû âñå çíà÷åíèÿ y[ j ], ïðåäíàçíà÷åííûå äëÿ ïîñòðîåíèÿ

ðàçäåëÿþùåé ëèíèè. Íà âòîðîì ýòàïå ñòèðàþò òå ó÷àñòêè ÷àñòíûõ ëèíèé L

ïî îáå ñòîðîíû êîòîðûõ èìåþòñÿ îäíîèìåííûå òî÷êè, îñòàâøèåñÿ ó÷àñòêè

îáðàçóþò ðàçäåëÿþùóþ ëèíèþ L (ðèñ. 6.24, ã).

248

Ã ËÀÂÀ 6

Ðèñ. 6.24. Ñõåìû ïîñòðîåíèÿ ðàçäåëÿþùåé ëèíèè

ìåòîäîì ñëó÷àéíûõ ïëîñêîñòåé:

à — äâà èçìåðåíèÿ; á — òðè èçìåðåíèÿ; â — ÷åòûðå èçìåðåíèÿ;

ã — ðàçäåëÿþùàÿ ëèíèÿ L: î — èçìåðåíèÿ y[j]ÎY

; õ — èçìåðåíèÿ y[i]ÎY

Â ñëó÷àÿõ, êîãäà íåëüçÿ óêàçàòü ðåçêèå ãðàíèöû, îòäåëÿþùèå îáëàñòè

çíà÷åíèé y, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçëè÷íûì ñîñòîÿíèÿì ðàáîòîñïîñîáíîñòè,

èñïîëüçóþò ìàòåìàòè÷åñêèé àïïàðàò íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ. Â íå÷åòêîì ìíî

æåñòâå åãî ýëåìåíòû èìåþò ðàçëè÷íóþ ñòåïåíü ïðèíàäëåæíîñòè ê äàííîìó

ìíîæåñòâó. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ íåâîçìîæíîñòüþ ïîëíîãî è ÷åòêîãî îïèñàíèÿ

ðàçëè÷íûõ ñèòóàöèé, íåòî÷íîñòüþ èçìåðåíèÿ âõîäíûõ è âûõîäíûõ ïåðå

ìåííûõ îáúåêòà è ò. ä.

Íå÷åòêîå ìíîæåñòâî A ýëåìåíòîâ íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà Y îïðåäåëÿþò

êàê ñîâîêóïíîñòü óïîðÿäî÷åííûõ ïàð (êîðòåæåé), ñîñòàâëåííûõ èç ýëåìåí

òîâ yÎY è ñòåïåíåé ïðèíàäëåæíîñòè m

(y)Î[0; 1], ò. å. A={<y, m

(y)>, y ÎY,

(y)Î[0; 1]} (ãäå Y — îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ ïðèíàäëåæíîñòè m

×åì âûøå çíà÷åíèå m

(y), òåì áîëüøå ýëåìåíò y ñîîòâåòñòâóåò ìíîæåñò

âó À.

Íàïðèìåð, y — òåìïåðàòóðà â ðàáîòàþùåì õèìè÷åñêîì ðåàêòîðå,

yÎY ={y

}, y

i <

i+1

; À — íå÷åòêîå ìíîæåñòâî çíà÷åíèé òåìïå-

ðàòóð, ñîîòâåòñòâóþùèõ àâàðèéíîé ñèòóàöèè, ðàâíîå

À ={(y

; 0), (y

; 0,3), (y

; 0,9), (y

; 1)}.

Äàííîå ìíîæåñòâî îçíà÷àåò, ÷òî òåìïåðàòóðû y

íå ñîîòâåòñòâóþò

àâàðèéíîé ñèòóàöèè, y

— ìàëî ñîîòâåòñòâóåò, y

— âïîëíå ñîîòâåòñòâóåò,

à ïðè òåìïåðàòóðå y

àâàðèéíàÿ ñèòóàöèÿ íå âûçûâàåò ñîìíåíèÿ.

Òåîðèÿ íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü àâòîìàòèçèðîâàííûå ñè-

ñòåìû ïðåäîòâðàùåíèÿ àâàðèé, ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ íà îñíîâå èíôîðìàöèè

ñ áîëüøîé íåîïðåäåëåííîñòüþ, íå÷åòêèõ äåéñòâèé è êîìàíä îïåðàòîðîâ

îïðåäåëÿþò àâàðèéíóþ îáñòàíîâêó è âûïîëíÿþò íåîáõîäèìûå çàùèòíûå

äåéñòâèÿ.

6.14. Òàáëèöû ñîñòîÿíèé è àâàðèéíûõ ñî÷åòàíèé

Áåçàâàðèéíîñòü ñèñòåìû ìîæíî ïîâûñèòü, ïîñòîÿííî çàìåðÿÿ ïåðåìåí

íûå òåõíîëîãè÷åñêîãî îáúåêòà ñ ïîñëåäóþùèì îïðåäåëåíèåì ñîñòîÿíèÿ ðà

áîòîñïîñîáíîñòè, åãî ìåñòà íà äåðåâå îòêàçà. Ïî äîñòèæåíèþ îáúåêòîì óã

ðîæàþùèõ (ïðåäàâàðèéíûõ) ñîñòîÿíèé ñâîåâðåìåííî ïðèíèìàþò

íåîáõîäèìûå çàùèòíûå ìåðû. Äëÿ ýòîãî øèðîêî èñïîëüçóþò òàáëèöû ñî

ñòîÿíèé è àâàðèéíûõ ñî÷åòàíèé.

Ïðè ðàçðàáîòêå òàáëèöû îïðåäåëÿþò èçìåðÿåìûå ïåðåìåííûå, óñòàíàâ

ëèâàþò ïðåäåëû èõ èçìåðåíèÿ (óðîâíè), âûáèðàþò âèäû âõîäíûõ âîçäåéñò

âèé, ïðè êîòîðûõ èçìåðÿþòñÿ ïåðåìåííûå, ñîñòàâëÿþò ïåðå÷åíü ñèòóàöèé,

îáðàçóåìûõ ñî÷åòàíèÿìè è çíà÷åíèÿìè èçìåðÿåìûõ ïåðåìåííûõ, îïðåäåëÿ

þò âîçìîæíûå îòêàçû (íàðóøåíèÿ) ýëåìåíòîâ îáúåêòà, óñòàíàâëèâàþò ñîîò

âåòñòâèå ìåæäó ñèòóàöèÿìè è îòêàçàìè, ñòðîÿò äåðåâî ðåøåíèé, âûáèðàþò

âèä è çàïîëíÿþò òàáëèöó ðåøåíèé, ïðîâîäÿò ðàáîòû ïî êîìïàêòíîìó ïðåä

ñòàâëåíèþ òàáëèöû.

249

Ã ËÀÂÀ 6

Íàïðèìåð, â àïïàðàòå êîíòðîëèðóþòñÿ äàâëåíèå (y

) è òåìïåðàòóðà (y

Ïåðåìåííàÿ y

ìîæåò íàõîäèòüñÿ íà äâóõ óðîâíÿõ: «0» — íîðìàëüíîå çíà÷å

íèå, «+» — çàâûøåííîå çíà÷åíèå, à ïåðåìåííàÿ y

íà òðåõ óðîâíÿõ: «0», «+»

è «–» (çàíèæåííîå çíà÷åíèå). Â ýòîì ñëó÷àå ÷èñëî âîçìîæíûõ ñèòóàöèé

ðàâíî øåñòè (2 ´ 3): ñèòóàöèÿ I — y

=0,y

= 0, ò. å. (0; 0); ñèòóàöèÿ II —

(0; +) è ò. ä. (òàáë. 6.10). Îñíîâíûå íàðóøåíèÿ ýëåìåíòîâ îáúåêòà: 1 — îòêàç

ðåãóëÿòîðà äàâëåíèÿ, 2 — îòêàç ðåãóëÿòîðà òåìïåðàòóðû, 3 — îòêàç ðåãóëÿòî

ðà ðàñõîäà,4—íåïîäàåòñÿ ïàð â ðóáàøêó.

Òàáëèöà 6.10

Òàáëèöà ðåøåíèé ïî çíà÷åíèÿì äâóõ ïåðåìåííûõ

Ñèòóàöèÿ I II III IV V VI

Ïåðåìåííûå

000+++

0+–0+–

Îòêàçû (äèàãíîç) h

2 4 1 1,2 3

Ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ñèòóàöèÿìè è îòêàçàìè îòðàæàåòñÿ íà äåðåâå ñîñòî-

ÿíèé (ðèñ. 6.25). Ïðè åãî ïîñòðîåíèè èç íà÷àëüíîé âåðøèíû (íóëåâîé

óðîâåíü) ïðîâîäÿò ðåáðà, ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿì ïåðåìåííîé y

èç âåðøèíû ñëåäóþùåãî óðîâíÿ — çíà÷åíèÿì ïåðåìåííîé y

. Ïîñëå ðàñ-

ñìîòðåíèÿ âñåõ ïåðåìåííûõ îáðàçóþòñÿ âåðøèíû, ñîîòâåòñòâóþùèå âîç-

ìîæíûì ñèòóàöèÿì, îíè ïóíêòèðîì ñâÿçàíû ñ îòêàçàìè îáúåêòà.

Ïðåîáðàçîâàíèå òàáëèöû ñîñòîÿíèé ê êîìïàêòíîìó âèäó ðàññìîòðèì íà

ïðèìåðå ñèñòåìû êîíòðîëÿ è óïðàâëåíèÿ ïðîìåæóòî÷íîé åìêîñòüþ

(ðèñ. 6.26). Ïðèáîðû 1, 2 êîíòðîëèðóþò ñêîðîñòè âõîäíîãî F

è âûõîäíîãî

ïîòîêîâ, ðåãóëÿòîð 3 ïîääåðæèâàåò ïîñòîÿííûé óðîâåíü â åìêîñòè ñ ïî

ìîùüþ âåíòèëÿ 4. Èçìåðÿåìûìè ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ F

, F

(ïîêàçàíèÿ

ïðèáîðîâ 1, 2) è ïîëîæåíèå Â âåíòèëÿ 4. Êàæäàÿ ïåðåìåííàÿ ìîæåò íàõîäè

òüñÿ íà òðåõ óðîâíÿõ: «0» — íîðìàëüíîì; «+» — âûñîêîì (âåíòèëü îòêðûò)

è «–» — íèçêîì (âåíòèëü çàêðûò). Òàêèì îáðàçîì, ÷èñëî ñèòóàöèé

(òàáë. 6.11) ðàâíî 3

= 27.

250

Ã ËÀÂÀ 6

Ðèñ. 6.25. Äåðåâî ñîñòîÿíèé