Агульник В.И., Зеленцов Б.П. Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
cosca
tgba
2
cba
r
;
2
c
R
;
22
hcba
S
DBADCD
или
DB
CD
CD
AD
(CD - высота, опущенная на гипотенузу)
Подобия в прямоугольном треугольнике
ACD ABC
b
b
a
h
c
b
c
BCD ABC
a
a
b
h
c
a
c
ACD BCD
c
c
a
h
h
b
a
b
10.1.5. Правильный треугольник
p=3a (p - периметр)
A B C
o
60
rR
a
h 2;
2
3
6
3
;
3
3 a
r
a
R
S
a
2
3
4
10.2. Четырехугольники
10.2.1. Квадрат
S=a
2
;
2
2
d
S
2
;
2
2 a
r
a
R
10.2.2. Прямоугольник
p=2(a+b) (p - периметр)
11
C
A D B
C
a b
h
a
c
b
c
A D B
aa
a
C
A
B
a
d
S=ab
10.2.3. Параллелограмм
p=2(a+b) (p - периметр)
haS
sin
2
21
dd
S
sinabS
)(2
222
2
2
1
badd
10.2.4. Ромб
sin
2
aS
2
21
dd
S
10.2.6. Трапеция
h
ba
S
2
sin
2
21
dd
S
Свойства трапеции
1. Во всякой трапеции середины
оснований К, М лежат на прямой,
проходящей через точку пересечения
диагоналей О и точку пересечения
продолжений боковых сторон.
2. Средняя линия трапеции параллельна
основаниям и равна их полусумме.
12
a
h
b
b
a
a
a
a
d
1
d
2
d
1
d
2
b
d
1
d
2
C
M
O
K
b
h
b
l
a;l
;bl
2
ba
l
10.3. Окружность и круг.
Длина окружности
rL 2
длина дуги окружности
180
Rn
l
Rl
(n - величина дуги в градусах, - величина дуги в радианах).
Площадь круга
2
rS
площадь кольца
)(
22
rRS
.
Площадь сектора
360
2
R
S
; ( - величина дуги в градусах)
Свойства окружности
1) касательная и радиус, проведенный в точку касания,
перпендикулярны: r l
2) отрезки касательных, проведенные к окружности
из точки, лежащей вне ее, равны, т.е.
AB = AC
13
a
R
L
l
R
R
r
O
O
l
r
O
B
A
C
3) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам;
диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.
(AB) (CD) CK = KD
4) квадрат длины касательной равен произведению длины
секущей на ее внешнюю часть:
AB
2
=
DCAD
5) центры касающихся окружностей О
1
, О
2
и точка их касания
М лежат на одной прямой.
6) в четырехугольник можно вписать окружность тогда и
только тогда, когда суммы длин противоположных
сторон равны, т.е.:
AB + BC = AB + CD
7) около четырехугольника можно описать окружность тогда и
только тогда, когда сумма противоположных углов равна
180
0
, т.е.:
A B C D
o
180
Следствия из свойства 7):
- из всех параллелограммов только около прямоугольника
можно описать окружность;
- около трапеции можно описать окружность тогда и только
тогда, когда она равнобокая;
14
D
C
A
B
M
O
2
O
1
C
D
B
A
C
D
B
A
C
B
K
O
D
A
8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на
которую он опирается:
О =
9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального
угла, опирающегося на эту же дугу
AOC = 2ABC
10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу,
имеют одинаковую величину
ABD = ACD
11. СТЕРЕОМЕТРИЯ
11.1. Куб
Объем
V = a
3
Площадь поверхности
S = 6a
2
11.2. Параллелепипед
Объем
hSV
(S - площадь основания, h - высота)
Прямоугольный параллелепипед
Объем
V = abc
Площадь
S = 2(ab + bc + ac)
d
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
;
(d - диагональ)
15
C
B
A
D
a
a
h
b
c
O
C
B
O
A
2
11.3. Пирамида
Объем
OCH
SHV
3
1
11.4. Усеченная пирамида
Объем
)(
3
1
2211
SSSSHV
11.5. Цилиндр
Объем
HRV
2
Боковая поверхность
RHS
БОК
2
Площадь полной поверхности
2
22 RRHS
11.6. Конус
Объем
HRV
2
3
1
Площадь полной поверхности
)( RlRS
11.7. Усеченный конус
Объем
)(
3
1
22
rRrRhV
Площадь полной поверхности
16
S
1
S
2
R
H
R
l
H
l
1
r
h
R
H
)()(
22
1
rRrRlS
11.8. Сфера и шар
Объём шара
3
3
4
RV
R – радиус сферы (шара)
Площадь сферы
2
4 RS
17
R
ЛИТЕРАТУРА
1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по
математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: 1981,
720 с.
2. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.
М.:Наука, 1982, 335 с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных
работников и инженеров. М., Наука, 1982, 832 с.
4. Математический энциклопедический словарь. М., Большая
российская энциклопедия, 1995, 847 с.
18
Владимир Игоревич Агульник
Борис Павлович Зеленцов
Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие.
Редактор: В.К.Трофимов
Корректор: Л.А.Подмогаева
Лицензия ЛР – 020475, январь 1998 г.
Подписано в печать
Формат бумаги 62х84/16
Отпечатано на ризографе, шрифт №10
Изд.л.2, заказ № , тираж –500.
Типография СибГУТИ, 630102, Новосибирск, ул Кирова, 86.
19