Абрамов С.А., Гнездилова Г.Г., Капустина Е.Н., Селюн М.И. Задачи по программированию
Подождите немного. Документ загружается.
ж) max(–a
1
, a
2
, –a
3
, … , (–1)
n
a
n
);
з) (min(a
1
, … , a
n
))
2
– min(
2
1
a , … , a
2
n
).
202.Даны натуральное число n, действительные числа a
1
, … , a
n
.
а) Верно ли, что отрицательных членов в последовательности
a
1
, … , a
n
больше, чем положительных?
б) Верно ли, что наибольший член последовательности
a
1
, … , a
n
по модулю больше единицы?
203. У прилавка в магазине выстроилась очередь из n
покупателей. Время обслуживания продавцом i–го покупателя равно t
i
(i = 1, … , n). Пусть даны натуральное n и действительные t
1
, … , t
n
.
Получить c
1
, … , c
n
, где c
i
– время пребывания i–го покупателя в
очереди (i = 1, … , n). Указать номер покупателя, для обслуживания
которого продавцу потребовалось самое малое время.
204. В некоторых видах спортивных состязаний выступление
каждого спортсмена независимо оценивается несколькими судьями,
затем из всей совокупности оценок удаляются наиболее высокая и
наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее
арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если наиболее
высоку ю оценку выставило несколько судей, то из совокупности
оценок удаляется только одна такая оценка; аналогично поступают с
наиболее низкими оценками.
Даны натуральное число n, действительные положительные
числа a
1
, … , a
n
(n ≥ 3). Считая, что числа a
1
, … , a
n
– это оценки,
выставленные судьями одному из участников соревнований,
определить оценку, которая пойдет в зачет этому спортсмену.
205. Даны натуральное число n, действительные числа a
1
, ... , a
n
.
Получить max(
1
a , … ,
n
a ) и .+ . . . +
22
1 n
aa
206. Дано натуральное число n. Найти наибольшее среди чисел
k
()
1sin
2
+k
e
(k = 1, … , n), а также сумму всех этих чисел.
207. Дано натуральное число n. Выбросить из записи числа n
цифры 0 и 5, оставив прежним порядок остальных цифр. Например, из
числа 59015509 должно получиться 919.
208. Даны натуральное число n, целые числа a
1
, ... , a
n
. Найти:
а) наименьшее из четных чисел, входящих в
последовательность a
1
–1, a
1
, a
2
, … , a
n
;
б) наибольшее из нечетных и количество четных чисел,
входящих в последовательность a
1
, … , a
n
, a
n
+ 1.
209. Даны натуральное число n, действительное число x. Среди
чисел
)sin(
3)cos(
2
kx
xe
k
(k = 1, … , n) найти ближайшее к какому–нибудь
целому.
210. Даны натуральное число n, действительные числа
a
1
, … , a
n
. Получить все натуральные j (2 1 −≤≤ nj ), для которых a
j–
1
< a
j
< a
j+1
.
211. Пусть
x
1
= 0.3; x
2
= –0.3; x
i
= sin(x
i–2
), i = 3, 4, …
Среди
x
1
, … , x
100
найти ближайшее к какому–нибудь целому.
212. Пусть
x
1
= y
1
= 1; x
i
= x
i–1
+
2
1
i
y
i−
; y
i
= y
i–1
+
i
x
i 1−
, i = 2, 3, …
Получить
x
8
, x
18
.
213. Пусть
a
i
=
1
1
+
−
i
i
+ sin
()
1
1
3
+
−
i
i
, i = 1, 2, …
Дано натуральное
n. Среди a
1
, ... , a
n
найти все положительные числа,
среди положительных
a
1
, ... , a
n
выбрать наименьшее число.
214. Пусть
a
0
= cos
2
1; a
1
= –sin
2
1; a
k
= 2a
k–1
– a
k–2
; k = 2, 3, …
Найти сумму квадратов тех чисел a
1
, … , a
100
, которые не превосходят
двух.
215. Даны натуральное n, действительные числа a
1
, … , a
n
. В
последовательности
a
1
, … , a
n
определить число соседств:
а) двух положительных чисел;
б) двух чисел разного знака;
в) двух чисел одного знака, причем модуль первого числа
должен быть больше модуля второго числа;
216. Даны целые числа c
1
, …, c
95
. Имеются ли в
последовательности
c
1
, …, c
95
:
а) два идущих подряд нулевых члена;
б) три идущих подряд нулевых члена?
217. Даны натуральное число n, действительные числа x
1
, …,
x
3n
. Последовательность чисел x
1
, …, x
3n
определяет на плоскости n
квадратов со сторонами, параллельными координатным осям: так, х
1
,
х
2
– координаты центра первого квадрата, х
3
– длина его стороны;
аналогично, числа
х
4
, х
5
, х
6
определяют второй квадрат, х
7
, х
8
, х
9
–
третий и т. д. Имеются ли точки, принадлежащие всем квадратам?
Если да, то указать координаты одной из них.
218. Даны натуральное число n, действительные числа x
1
, …,
x
3n
. последовательность чисел x
1
, …, x
3n
. Вычислить сумму чисел из
x
n+1
, …, x
3n
, которые превосходят по величине все числа x
1
, …, x
n
.
219. Даны действительные числа а, b (а < b), натуральное число
n, функция у = f(x), определенная на отрезке [a, b] . Для значений
аргумента
х
i
=
а + ih (i = 0, 1, …, n), h = (b-a)/n вычислить значения
функции )(
ii
xfy = (i = 0,1, …, n).
Вывести
х
i
и у
i
(i = 0,1, …, n) в виде таблицы из двух колонок. В
i-ю строку таблицу заносятся соответствующие значения х
i
и у
i
.Рассмотреть следующие функции:
а)
y = sinx+cos2x, a =
π
−
, b =
π
, n = 50;
б) y = sin
x2
+ cosx, a = 0, b =
π
2
, n = 50;
в)
y =
2
2
+x
, a = –3, b = 5, n = 40;
г)
y = 1+xx , а = –1, b = 2, n = 30;
д)
y = xe
–x
, a = –1; b = 3, n = 40.
220. Рассматривается последовательность a
1
, …, a
1000
. Требуется
определить, сколько членов последовательности с номерами 1, 2, 4, 8,
16, … имеют значение, меньшее, чем 0.25 . При этом считать, что
а)
a
k
= sin
2
(3k+5) – cos
2
(k
2
–15), k = 1, 2, …,1000;
б)
a
1
, …, a
1000
– заданные действительные числа;
в)
a
1
= 0.01; a
k
= sin(k + a
k–1
), k = 2, …,1000.
221. Даны натуральное число n, действительные числа x
1
, …, x
n
.
Получить (1+
r)/(1+s), где r – сумма всех тех членов
последовательности
x
1
, …, x
n,
которые не превосходят 1, а s – сумма
членов, больших 1.
222. Даны натуральное число n, действительные числа y
1
, …, y
n
.
Найти:
а) max(
1
z
, …,
n
z
), где
≤
=
случае; противном в 5.0
,2 при
ii
i
yy
z
б) min(
1
z , …,
n
z
), где
>
=
случае; противном в 2
,1 при
ii
i
yy
z
в)
z
1
+ … + z
n
где
<<
=
случае; противном в 1
,100 при
ii
i
yy
z
г) (
11
zz − )
2
+ …+ (
nn
zz −
)
2
, где
≤<
=
случае; противном в 7.2
,150 при
ii
i
yy
z
д) z
1
2
+ … + z
n
2
, где
<
=
случае. противном в /1
,1 при
i
ii
i
y
yy
z
223. Даны целые числа a
1
, a
2
, … Известно, что а
1
> 0 и что среди
а
2
, a
3
, … есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть а
1
, …, а
n
–
члены данной последовательности, предшествующие первому
отрицательному члену (n заранее неизвестно). Получить:
а) max(a
1
2
, …,a
n
2
);
б) max(a
1
3
, …,a
n
3
);
в) min(a
1
, 2a
2
, …, na
n
);
г) min(a
1
+ a
2
, a
2
+ a
3
, …, a
n–1
+ a
n
);
д) max(a
1
, a
1
а
2
, … a
1
a
2
…a
n
);
е) количество четных среди а
1
, …, а
n
;
ж) количество удвоенных нечетных среди а
1
, …, а
n
;
з) количество полных квадратов среди а
1
, …, а
n
;
и) количество квадратов нечетных среди а
1
, …, а
n
.
224. Дано натуральное число n. Получить все его натуральные
делители.
225. Дано натуральное число n. Получить все такие
натуральные q, что n делится на q
2
и не делится на q
3
.
226. Даны натуральные числа m, n. Получить все их
натуральные общие кратные, меньшие mn.
227. Даны целые числа m, n (m ≠ 0, n ≠ 0). Получить все их
общие делители (положительные и отрицательные).
228. Даны натуральное число n, действительные числа a
1
, …, a
n
.
Выяснить, является ли последовательность a
1
, …, a
n
упорядоченной по
убыванию.
229. Даны действительные числа x, y (x > 0, y > 1). Получить
целое число k (положительное, отрицательное или равное нулю),
удовлетворяющее условию y
k–1
≤ x <y
k
.
230. Даны натуральное число n, действительные числа a
1
, …, a
n
.
Найти длину наименьшего отрезка числовой оси, содержащего числа
a
1
, …, a
n
.