9-й Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии

Подождите немного. Документ загружается.

451

Задача размещения элементов вторичного ис-

точника питания является NP-полной. Получение

точного решения NP-полной задачи за полиномиаль-

ное время невозможно. Для нахождения оптималь-

ного, приемлемого решения NP-полных задач ис-

пользуются эвристические алгоритмы.

В настоящей работе, для решения задачи, пред-

лагается использовать разновидность эвристических

алгоритмов – генетический алгоритм (ГА).

Алгоритм решения задачи размещения

ГА моделируют естественный эволюционный

процесс с учётом изменчивости, наследования и от-

бора, осуществляя случайно-направленный поиск

решения.

Достижение лучшего, чем случайный поиск,

способа отыскания решения с помощью ГА заключа-

ется в подборе структуры кодирования информации

о решаемой задаче, выборе генетических операторов

(ГО) и определении их параметров.

Решением задачи размещения является список

координат размещаемых элементов.

Непосредственное кодирование координат в

хромосоме после применения ГО, производящих

случайные изменения приведёт к образованию не-

легальных решений, в которых отдельные элемен-

ты будут накладываться друг на друга. Структурой

кодирования, лишённой этого недостатка является

перестановка, то есть n-арное кодирование, где n

– количество размещаемых элементов. Решение за-

дачи – размещение элементов определяется поряд-

ком их следования, координаты вычисляются при-

менением однозначных правил нахождения точки

установки текущего элемента.

Предлагается использовать следующие ГО [6]:

кроссовер порядка, инверсию и мутацию.

Кроссовер порядка случайным образом выбира-

ет в паре родительских хромосом точку деления.

Часть родительских генов, расположенная до точки

деления переходит к потомку. Остальная часть хро-

мосомы потомка, после точки деления, заполняется

недостающими в первой части хромосомы генами в

порядке их следования в хромосоме второго родите-

ля (рис. 1).

Оператор инверсии случайным образом приме-

няется к генам потомков, расположенным после точ-

ки деления. Он изменяет соответствующую позицию

гена, отвечающую за горизонтальную или верти-

кальную ориентацию размещаемого элемента.

Оператор мутации случайным образом выбирает

в хромосоме потомка два гена и меняет их местами.

При конструировании печатных плат с разнога-

баритными навесными элементами позиции для эле-

ментов заранее не фиксированы и определяются по-

сле трассировки соединений[5]. Поэтому удобно

представить размещаемый элемент зоной размеще-

ния элемента, размеры которой связанны с техноло-

гическими условиями монтажа и температурным

режимом функционирования элемента.

Рис. 1. Работа генетического оператора кроссовер

порядка: a – хромосомы родители; b – хромосомы

потомки; c – ген; d – точка деления; e – группа генов

родителей, сохраняющая порядок следования

элементов в хромосоме потомка; f – группа генов

недостающих в хромосоме потомка, заполняющих

оставшуюся часть хромосомы потомка.

Пространство размещения представляется пря-

моугольником, на котором задана декартова система

координат [7]. По оси x расположена ширина комму-

тационного пространства. Элементы размещаются

рядами, от начала координат, вдоль оси x. Площадь

пространства превышает суммарную площадь раз-

мещаемых элементов на определенную величину,

характеризующую плотность размещения элементов.

Начальная популяция формируется случайным

образом, в неё отбираются варианты размещения,

полученные в соответствии с правилами нахождения

точки установки текущего элемента и не выступаю-

щие за пределы коммутационного пространства по

оси y. Количество хромосом в начальной популяции

должно превышать количество размещаемых эле-

ментов и быть чётным.

Правила нахождения точки установки текущего

элемента исключают возможность наложения эле-

ментов и служат минимизации незадействованной

площади пространства размещения.

Критерии размещения

При решении задачи размещения элементов

ВИП эффективно выделение главного критерия.

Критерии выстраиваются в порядке приоритета по

степени возможности преодоления создаваемых ими

ограничений на реализацию устройства конструк-

торско-технологическими средствами. Все критерии

осуществляют лишь предварительную оптимизацию

связанных с ними параметров. По отношению к ре-

шаемой задаче порядок критериев будет следующий:

критерий ЭСМ, критерий осуществимости после-

дующей трассировки и критерий тепловой совмес-

тимости.

В результате работы алгоритма отбирается

группа лучших решений по главному критерию.

Размер группы зависит от количества элементов

схемы и априорной оценки диапазона погрешности

критерия. Для этих решений вычисляется следую-

щий по приоритету критерий и выбирается группа

лучших. И так далее до последнего критерия [3].

452

Главный критерий – критерий ЭМС, определя-

ется как минимум суммарной длины соединений

силовых элементов схемы.

[

]

∑∑

= =

⋅−+−=

jijiji

CyyxxjiF

1 1

))()(),(

где n – количество силовых элементов схемы, x и y

координаты центра элемента, C

i,j

– значение связно-

сти.

Критерий осуществимости последующей трас-

сировки определяется как минимум суммарной дли-

ны всех соединений.

[

]

∑∑

= =

⋅−+−=

jijiji

CyyxxjiF

1 1

))()(),(

где n – общее количество элементов, x и y координа-

ты центра элемента, C

i,j

– значение связности.

Критерий тепловой совместимости определяет-

ся как максимум расстояний между элементами, вы-

деляющими удельно больше тепла, чем в среднем по

схеме и элементами надёжность функционирования

которых критична к температурному воздействию.

[

]

jiji

CyyxxjiF

1 1

)()(),( ⋅−+−=

∑∑

= =

где n – количество элементов выделяющих удельно

больше тепла чем в среднем по схеме, m – количест-

во элементов функционирование которых критично

к температурному воздействию, x и y координаты

центра элемента, C

i,j

– значение связности.

Раздельное решение задач размещения и трас-

сировки приводит, как правило, к неудовлетвори-

тельным результатам [5].

Критерий электромагнитных излучений

Вычисление критерия ЭМИ осуществляется по-

сле трассировки соединений элементов ВИП.

Критерий ЭМИ от ВИП основан на решении си-

стемы дифференциальных уравнений Максвелла для

элементарного излучателя – контура малой площади.

Экспериментальные измерения показали, что элек-

тромагнитное поле ВИП обладает сложной диаграм-

мой излучения [8] и имеет явно выраженный низко-

омный характер [9], поэтому для описания его рас-

пространения в первом приближении достаточно

рассмотреть модель ВИП как суперпозицию конту-

ров малой площади, представляющих собой излуча-

тели электромагнитного поля от межсоединений си-

ловых элементов ВИП [10].

Напряжённость магнитного (H) и электрическо-

го полей (E) определяется общей системой уравне-

ний Максвелла в сферической системе координат (r,

φ, θ) (рис. 2), описывающей излучаемое электромаг-

нитное поле от небольшого контура площадью S,

(м

), находящегося в диэлектрической среде с

Рис. 2. Система координат излучающего контура

малой площади.

магнитной проницаемостью µ и диэлектрической

проницаемостью ε, по которому течёт синусоидаль-

ный ток I,( А), с длиной волны λ, (м):











−=

−

).sin()(2

θββλ

jISE











−−−=

−

);sin()(2

);cos()(4

3232

323

θβββλπ

θββλπ

jISH

где β=λ/2πr.

Для упрощения вычислений импеданс контура

считается равным 0, что не вносит существенной

погрешности [11]. Для получения значений токов на

выводах элементов вторичных источников питания,

используются данные моделирования принципиаль-

ной схемы в программе MicroCap 7. С помощью пре-

образования Фурье реальный ток представляется

суммой гармоник тока. Полученные токи использу-

ются в излучающей модели элемента источника пи-

тания – контуре малой площади.

Геометрические параметры контуров малой

площади определяются путём проведения трасси-

ровки соединений, основывающейся на ранее прове-

дённом размещении элементов.

Результирующее поле, излучаемое всеми конту-

рами, представляется следующим образом:

∑

iiii

ISrErE

);,,,()(

ϕϕ

∑

iiirir

ISrHrH

);,,,()(

∑

iiii

ISrHrH

);,,,()(

θθ

453

Данная модель даёт оценку составляющих спек-

тра радиопомех и их энергетических уровней, что

подтверждается экспериментальными данными [11].

Вычислительный эксперимент

Для реализации предлагаемого алгоритма раз-

мещения элементов вторичного источника питания

используется язык программирования Python 2.7.

Для вычислительного эксперимента использу-

ются схемы ВИП приведённые в [12]. На рис. 3

представлен результат работы алгоритма размеще-

ния элементов ВИП из [12], со значением выходного

напряжения 15 В, мощностью 20 Вт, схема которого

содержит 27 элементов. Размеры пространства раз-

мещения, высота 180 мм, ширина 120 мм.

Заключение

По результатам проведения вычислительного

эксперимента можно сделать следующие выводы:

1) ГА является эффективным инструментом для

решения задачи размещения элементов ВИП.

2) Использование, как главного, критерия ми-

нимума суммарной длины соединений силовых эле-

ментов схемы, по сравнению с критерием минимума

суммарной длины всех соединений даёт сравнитель-

но лучшее размещение для дальнейшей трассировки

по критерию минимума ЭМИ.

3) Для представления некоторого размещения

используются две хромосомы, гомологическая чи-

словая хромосома – для задания последовательно-

сти размещаемых элементов и двоичная хромосома

– для задания ориентации размещаемых элементов.

С целью улучшения качества размещения необходи-

мо использовать не две, а четыре возможные комби-

нации ориентации элемента в пространстве. Для

ВИП это имеет существенное значение.

4) Алгоритм даёт эффективное решение задачи

размещения для тысячи и более элементов.

В случае отклонения параметров электромаг-

нитного излучения от требований стандарта, после

применения оптимизации по критерию минимума

ЭМИ, необходим возврат на более ранние стадии

разработки для применения таких способов подавле-

ния и предотвращения помех как фильтрация, изме-

нение метода управления коммутационными ключа-

ми и применение микропроцессорных систем управ-

ления или использование местного экранирования

излучающих элементов и общего экранирования.

Литература

1. Подавление электромагнитных помех в це-

пях электропитания / Г. С. Векслер, В. С. Недочётов,

В. В. Пилинский и др. – Киев: Техника, 1990. – 167 с.

2. Жданкин В., Преимущество бескорпусных

преобразователей постоянного тока // СТА. В запис-

ную книжку инженера – 2005. – № 6. – С. 82-87.

Рис. 3. Результат работы алгоритма: а – размещаемые

элементы; x и y – размеры пространства размещения.

3. Курейчик В.М. Математическое обеспечение

конструкторского и технологического проектирова-

ния с применением САПР. – М.: Радио и связь,

1990. – 352 с.

4. Кокотов В.З. Автоматизированное конст-

руирование средств информационной и

вычислительной техники: Учебное пособие. – М.:

Изд-во МАИ, 2003. – 260 с.

5. Селютин В. А. Машинное конструирование

электронных устройств. М.:Сов. радио, 1977. – 384 с.

6. Michalewicz Z. Genetic Algorithms + Data

Structures = Evolution Programs. Springer, 1996. – 388

7. Sherwani N. A. Algorithms for VLSI physical

design automation. Kluver Academic, 2002. –572 p.

8. Селяев А.Н., Гаврилов А.М, Гребенев И. Е.

Оценка помеховых электромагнитных полей им-

пульсных преобразователей электрической энер-

гии//Энергетика: экология, надёжность, безопас-

ность: Матер. 10-й Всерос. науч.-техн. конф. –

Томск: Изд-во ТПУ, 2004. – С. 171–174.

9. Барнс Д. Электронное конструирование: Ме-

тоды борьбы с помехами: Пер. с англ. – М.: Мир,

1990. – 238 с.

10. Уильямс Т. ЭМС для разработчиков продук-

ции: Пер. с англ. Кармышев В. С. – М.: Издательский

дом «Технологии», 2003. – 540 с.

11. Математическая модель для оценки пара-

метров электромагнитной совместимости импульс-

ных преобразователей энергии / Чернышев А.И.,

Шиняков Ю.А., Селяев А.Н., Гаврилов А.М, Гребе-

нев И. Е., Антонов А.А. // Матер. VI Междунар.

симп. по электромагнитной совместимости и элек-

тромагнитной экологии. – СПб.: Изд-во ГЭТУ

«ЛЭТИ», 2005. – с. 16 – 20.

12. Семьян А.П. 500 схем для радиолюбителей.

Источники питания. – СПб.: Наука и Техника, 2005.

– 408 с.

454

POWER SUPPLY ELEMENTS LAYOUT WITH ELECTROMAGNETIC

INTERFERENCE CRITERION

IRSHA

USSIA

Kazan State Technical University named after A. N. Tupolev, e-mail: kirshaav@rambler.ru

One of the most important requirements of power

supply (PS) design is to minimize electromagnetic inter-

ference (EMI). Shielding is a way to reduce EMI gener-

ated by a PS. But shielding is considered after finding

optimum of PS elements layout and routing interconnec-

tion between them. Shielding efficiency with thin sheet

is disputable when interference source has been into

near-field zone. Generally power supply enclosure

(shield) is into near-field zone of interference source.

The notion that sealed metal shield significantly reduces

the electromagnetic field is refuted by the experimental

results [5].

Shielding effect may be negligible, and in some

cases, the shield may even worse the operational pa-

rameters of PS.

Estimation of EMI from a power supply is neces-

sary to predict the EMC for safety operating one. This

makes possible to attenuate of electromagnetic emission

at the physical design.

The aim of this paper is to develop a technique of

power supply elements layout that meets minimum

emission requirement.

It is described features and problem formulation of

PS elements layout. As the problem is NP-hard therefore

heuristic algorithms such as GA is used.

Solution of layout problem is layout elements coor-

dinate schedule.

Genetic operators applied to chromosome with im-

mediate encoding coordinates lead to illegal solutions

such as elements overlapping. Chromosome is devoid of

this lack when one includes permutation. Permutation is

n-ary encoding where n is a number of layout elements.

Layout elements are defined by their sequence order.

Elements coordinates are evaluated by applying unambi-

guous principles determining layout point of a current

element.

It is proposed to use the following GO: order cross-

over, inversion and mutation.

Definition of the crucial criterion gives advantages

for problem solution of PS elements layout. The criteria

are arranged in order of possibility to overcome their

limitations of implementation device by means of physi-

cal design and technology. All of the criteria pre-

optimize the parameters related with these criteria. For

solution of the aforementioned problem the order of cri-

teria is following: criterion of EMC, criterion of follow-

ing routing feasibility and criterion of temperature com-

patibility.

The used algorithm results in a group of the best so-

lutions by crucial criterion. The size of the group de-

pends on scheme elements number and a priori estimate

of criterion inaccuracy interval. For these solutions the

next in order criterion by priority is evaluated and the

group of the best solutions is chosen. And so on until the

last criterion.

Evaluating EMI criterion is implemented after rout-

ing of PS elements interconnections.

The EMI criterion from PS is based on solving

Maxwell's deferential equations for simple radiator. In

this case simple radiator is a small area circuit. Experi-

mental measuring explains that PS electromagnetic field

has complexity diagram of radiation and has explicit

low-resistance view. Scattering EMI of PS can be de-

scribed as radiation of small area circuit superposition

generated by PS power elements interconnection.

Presented algorithm of PS elements layout is im-

plemented by Python 2.7 programming language.

The results of the evaluating experiment allow

drawing the following conclusions: 1) GA is effective

tool for problem solution of PS elements layout.

2) Criterion of power elements minimum sum

length interconnection yields the best layout for the fur-

ther routing by criterion of minimum EMI rather than the

criterion of minimum sum length of all interconnection.

3) Two chromosomes are used to realize every lay-

out. Homological numerical chromosome specifies se-

quence of layout elements. Binary chromosome specifies

orientation of layout elements. Four combinations rather

than two of element orientation at space need to be used

for improving of layout quality.

4) The algorithm produces effective layout solu-

tions for thousand and more elements.

455

ЦЕПНО-ПОЛЕВЫЕ МОДЕЛИ ЗАЗЕМЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ

В ЗАДАЧАХ ЭМС

С.

Л.

ИШИГИН

ОССИЯ

Вологодский государственный технический университет, e-mail:ctod28@vologda.ru

Аннотация. Расчет заземляющего устройства (ЗУ) формулируется как цепно-полевая задача. Разра-

ботана цепно-полевая модель ЗУ, определены ее параметры, показана возможность применения для

практических задач. В качестве примера выполнен расчет распределения потенциала ЗУ подстанции

при ударе молнии.

Abstract. Calculation of the grounding device is formulated as a field–circuit problem. The field–circuit

model of the grounding device is developed, its parameters are defined and the possibility of application for

practical problems is shown. As an example the potential distribution of the grounding device of substation

after lightning strokes is obtained.

Введение

Токи молнии, короткого замыкания или пере-

ходного процесса при коммутациях силового элек-

трооборудования, растекающиеся через заземляющее

устройство (ЗУ), создают электромагнитные помехи,

способные нарушить работу микропроцессорных

систем автоматики, контроля, связи и т.д. электриче-

ских подстанций, железнодорожного транспорта и

аналогичных объектов. Для анализа ЭМО и обосно-

ванного выбора микропроцессорных систем необхо-

димо рассчитать характеристики электромагнитного

поля в нормальных и аварийных режимах. Задача

сводится к численному решению уравнений Мак-

свелла, например, с помощью программы FDTD. Но

при линейных размерах ЗУ в сотни метров, на 3-5

порядков превышающих сечение проводников, дис-

кретизация расчетного объема требует огромного

числа элементов. Кроме того, приходится искусст-

венно замыкать расчетную область для задания гра-

ничных условий. Цепные модели существенно про-

ще, но адекватные результаты на высоких частотах,

например в программе EMTP, могут быть получены

только при учете взаимных RLC параметров, кото-

рые рассчитываются методами теории поля. Кроме

того, результатом расчета являются сопротивление

ЗУ, напряжения и токи элементов, но не напряженно-

сти электромагнитного поля, необходимые в задачах

ЭМС. Таким образом, в задачах ЭМС расчеты ЗУ яв-

ляются комбинированными цепно-полевыми задача-

ми, где одновременно присутствуют две модели –

полевая и цепная. Полевая модель позволяет рассчи-

тать электромагнитные параметры элементов, кото-

рые далее используются в цепной модели для расчета

токов элементов. По найденным токам (продольным и

стекающим) для расчета характеристик электромаг-

нитного поля вновь используется полевая модель.

Цепно-полевая модель ЗУ

Заземлитель дробится на элементы длиной

fl ρ=λ≤

1010

, где λ – длина электромагнитной

волны частотой f в проводящей среде с удельным

сопротивлением ρ, что позволяет проводить расчет

электромагнитных параметров элементов в статиче-

ском приближении. Предполагается, что источники

поля – электрические заряды, стекающие и продоль-

ные токи сосредоточены на осях проводников круг-

лого сечения. Внутреннее активное сопротивление и

индуктивность элементов определяются с учетом

поверхностного эффекта и описываются диагональ-

ными матрицами r и L. Электрические и магнитные

связи между элементами описываются квадратными,

полностью заполненными матрицами собственных и

взаимных проводимостей G, емкостей C, индуктивно-

стей M. Матрица проводимостей растекания тока по-

лучается обращением матрицы сопротивлений G = R

-1

Взаимное сопротивление R

в однородной среде

с удельным сопротивлением ρ определяется как от-

ношение потенциала в средней точке i–ого элемента

к току j–ого элемента (рис. 1)

lpqlpq

lplqlplq

lqpRR

⋅−+⋅−

⋅−++⋅−+

⋅

⋅π

)(

),,(

Векторная форма записи позволяет применять

формулу при любом расположении стержней отно-

сительно поверхности земли. Собственное сопротив-

ление стержня диаметром d определяется как

.||,

||||

||2

dll

⋅

Рис. 1.

Определение взаимных параметров

i, j–ого элементов с координатами: q = q

, y

, z

)

, m = m

= (x

, y

, z

)

, l = l

= m–q,

p = p

= (x

, y

, z

)

456

Формулы для расчета сопротивлений элементов

в двухслойной земле приведены в [1]. Матрица ем-

костей элементов получается обращением матрицы

потенциальных коэффициентов C = α

-1

, где элементы

матрицы α аналогичны (при замене ρ на 1/ε) сопро-

тивлениям элементов R′

в однородной земле.

Согласно стандарту МЭК 60050-121 взаимная

индуктивность элементов равна M

= Ψ

, где

iijiijij

lAdlA ⋅≈⋅=Ψ

∫

– потокосцепление i–ого

стержня, создаваемое током j–ого стержня, опреде-

ляется интегрированием векторного потенциала по

длине i–ого элемента. Используя обозначения (рис.1)

получим

jjjj

lpqlpq

lplqlplq

⋅−+⋅−

⋅−++⋅−+

⋅π

⋅⋅µ

)(

Для перехода к цепной схеме ЗУ (рис.2б) вы-

полняется преобразование матриц G и C, определен-

ных в средних точках элементов (рис.2а), в узловые

матрицы G

(рис.2б) из условия неизменности

стекающего тока элементов. Топология продольных

ветвей схемы (рис.2б) описывается стандартной мат-

рицей соединений А и вводится матрица В

i,j

=|a

i,j

|/2). Тогда [1] искомые узловые матрицы

=B·G·B

, C

=B·C·B

Рис.2. Цепно-полевая модель стержневого заземлителя.

Расчет цепной модели ЗУ позволяет определить

потенциалы и токи (стекающие и продольные) эле-

ментов методами теории цепей. При гармонических

воздействиях используется метод узловых потенциа-

лов. Переходные процессы, возникающие при им-

пульсных воздействиях, рассчитываются методом

дискретных схем или операторным методом [1,2]. По

найденным стекающим токам стержней в модели

(2а) определяется распределение потенциала и на-

пряженности электрического поля, по найденным

продольным токам определяется напряженность

магнитного поля.

Стержневые модели конструкций ЗУ

Параметры рассматриваемой модели рассчита-

ны для стержней, однако конструкции ЗУ включают

проводники некруглого сечения. Для них выполнены

расчеты методом интегральных уравнений (МИУ) и

найдены эквивалентные диаметры (из условия неиз-

менности погонного сопротивления растеканию тока

для проводников в земле и внешней погонной ин-

дуктивности для проводников в воздухе). Для шин со

стороной a конечной толщины (40х4, 50х5 и т.д.)

расчетный диаметр равен d=0.6a (в настоящее время

принято d=0.5a как для бесконечно тонкой полосы),

для равносторонних уголков d=0.93a; для проводни-

ков квадратного сечения (колонн, балок, свай)

d=1.18a; для металлических лотков контрольных

кабелей d=(0.41-0.46)(a+2b), где a –ширина, b – вы-

сота. Короба рассматриваются как шины при a>>b,

иначе как проводники квадратного сечения со сторо-

ной (a·b)

1/2

. Кабельные линии замещаются стержня-

ми аналогично расщепленной фазе. Эквивалентный

диаметр опоры башенного типа, равен диаметру впи-

санной окружности на высоте половины опоры. Же-

лезобетонные фундаменты рассматриваются как

объемные проводники с размерами, совпадающими с

их внешними габаритами. Для них разработаны

стержневые модели, адекватные данным физическо-

го моделирования (А. В. Корсунцев) и расчетам

МИУ. Грозозащитные тросы рассматриваются как

сплошные цилиндры с существенно пониженной

магнитной проницаемостью (В. К. Аркадьев, Л. Р.

Нейман). Таким образом, все характерные элементы

ЗУ могут быть учтены в цепно-полевой модели ЗУ.

Учет частотно зависимых сопротивлений

При расчете переходных процессов шаговыми

алгоритмами на основе метода дискретных схем или

операторного метода необходимо учитывать зависи-

мость внутреннего сопротивления стержня или об-

ратного земляного провода ВЛ от частоты. В этих

целях обычно используются эквивалентные схемы с

близкими частотными характеристиками, но можно

предложить более эффективный способ [1].

Пусть задано сопротивление частотно зависимо-

го элемента z(jω) или его операторный аналог Z(s).

Проинтегрируем Z(s) в пространстве изображений и,

перейдя к оригиналу, получим переходное сопротив-

ление z(t) = L

–1

[Z(s)/s], связывающее между собой

напряжение и ток в интеграле Дюамеля

.0)0(,)()()0()()(

′

⋅−+=

∫

idxxixtzitztu

457

Дискретная форма записи этого интеграла на

сетке с узлами t

= (n–1)h, n = 1..N +1, при кусочно–

постоянной аппроксимации производной тока

′ = const дает

∑∑

∫

+−+

−=−

−

mnmm

Riidxxtz

)()(

где (с учетом обозначения k = n–m+1 и подстановки y

= t

n+1

–x) дискретное переходное сопротивление k–ого

интервала равно

Nkdyyz

..1,)(

)1(

∫

⋅

−

Интегрируя в пространстве изображе-

ний, вместо z(t) имеем z

(t) = L

–1

[Z(s)/s

], тогда

NkhhkhzkhzR

..1,)]()([

−

где z

(t) – реакция цепи на воздействие тока единич-

ного наклона i(t) = t. Выделяя первое слагаемое u

n+1

окончательно получим соотношение

mmnmnnn

EiRiRRiRu −⋅=−−⋅=

+−+−++

∑

21111

)(

которому соответствует схема (рис. 3).

Рис. 3. Дискретная модель сопротивления z(jω)

Таким образом, сопротивление z(jω) полностью

описывается дискретными переходными сопротив-

лениями в шаговых алгоритмах.

В качестве примера найдем дискретное пере-

ходное сопротивление стального стержня с опера-

торным сопротивлением

γµ⋅π= /)2()( salsZ

, где l –

длина, a – радиус стержня. Переходное сопротивле-

ние стержня

talssZtz γπµπ==

−

/)2(]/)([)(

. Тогда

дискретные переходные сопротивления

Nnnn

dyyz

..1),1(

)(

)1(

=−−

ππ

γµ

∫

⋅

−

зависят лишь от номера шага n.

Учет нелинейных элементов

К ним относится собственная проводимость

элемента ЗУ с учетом искрообразования в земле (в

работе используется модель Е.Я. Рябковой) и с уче-

том намагничивания железа (используется универ-

сальная кривая Л.Р. Неймана). Нелинейность не вно-

сить принципиальных изменений в работу шаговых

алгоритмов – параметры нелинейных элементов при

расчете переходных процессов принимаются кусоч-

но-постоянными и равными значению в начале каж-

дого шага. В большинстве случаев насыщение сталь-

ных стержней заземлителя мало сказывается на ре-

зультатах расчета, поэтому рекомендуется выбирать

постоянное значение µ/γ стержней по универсальной

кривой Л.Р. Неймана, а для оценки погрешности

проводить расчет дважды: с минимальным и макси-

мальным значениями µ/γ.

Синтез упрощенных моделей ЗУ

В расчетных моделях ЗУ обычно содержатся

конструкции, например молниеотвод, опора, ВЛ, КЛ,

которые можно представить как пассивные двухпо-

люсники и снизить размерность модели. Будем опи-

сывать двухполюсник переходным сопротивлением

z(t), численно равным его входному напряжению при

включении единичного тока. Для нахождения z(t)

проводим отдельный расчет и при заданном токе на

дискретной временной сетке t

= (n–1)h, n = 1..N+1 с

шагом h, при нулевых начальных условиях находим

входное напряжение. Тогда [1]

...2,/)(,/

111221

Nniiizuziuz

mmmnnn













−−==

∑

++−+

Найденная дискретная функция z

аппроксимируется

непрерывной функцией z(t), для которой находим

операторное сопротивление Z(s). Тогда при расчете

переходных процессов двухполюснику соответству-

ет дискретная модель (рис.3). Другой путь связан со

схемной реализацией Z(s) стандартными методами

синтеза электрических цепей. Например для ЗУ опо-

ры, достаточно аппроксимировать z

экспонентой

z(t) = R+(R

–R)e

–t/τ

, что дает Z(s)=(sτR

+R)/(sτ+1) и

приводит к RL схеме замещения (рис.4а), характер-

ной для ЗУ с высокой проводимостью грунта, или

RC схемe (рис.4б), типичной для ЗУ малых размеров

в грунте с низкой проводимостью.

Рис. 4. Схемы замещения ЗУ

Рис. 5. Распределение потенциала ЗРУ при ударе

молнии (а); расчетная модель в виде подложки (б).

458

Рассмотренная математическая модель и методы

расчета ЗУ реализованы в программе ЗУМ. Первая

версия программы разработана как Mathcad-

приложение [2], вторая версия разработана (совме-

стно с Д. С. Шишигиным) как AutoCAD-

приложение. Построенная с использованием свойств

и методов объектной модели AutoCAD, она позволя-

ет считывать сложные геометрические модели, про-

водить расчеты и представлять результаты расчета в

AutoCAD (рис.5). Динамические режимы анимиру-

ются. Программа позволяет выполнять расчеты в

соответствии с действующими требованиями ЭМС

(стандарт «ФСК ЕЭС» СТО 56947007-29.240.044-

2010)

при проектировании электрических подстан-

ций. Имеется демонстрационная версия программы.

Выводы

Расчеты ЗУ в задачах ЭМС формулируются как

цепно-полевые задачи и для эффективного решения

требуют совместного использования полевой и цеп-

ной модели. Полевая модель, основанная на методе

эквивалентных зарядов, предназначена для расчета

электромагнитных параметров цепной схемы и ана-

лиза электромагнитной обстановки.

Цепная модель обеспечивает наиболее эффек-

тивный способ расчета токов элементов (продольных

и стекающих) при гармонических и импульсных

воздействиях. Расчет переходных процессов прово-

дится шаговыми алгоритмами, позволяющими

учесть нелинейные и частотно-зависимые сопротив-

ления. Разработанные математические модели, мето-

ды и программы расчета ЗУ позволяют решать зада-

чи ЭМС, возникающие в электроэнергетике и других

отраслях.

Литература

1. Шишигин С.Л. Математические модели и ме-

тоды расчета заземляющих устройств // Электриче-

ство. – 2010. – № 1. – C. 16 – 23.

2. Шишигин С.Л. Математические модели и ме-

тоды расчета заземляющих устройств // Третья Рос-

сийская конф. по заземляющим устройствам: Сб.

докл. – Новосибирск: Сибирск.энерг.академия, 2008.

– С. 29 - 38.

459

FIELD-CIRCUIT MODELS OF GROUNDINGS

IN EMC PROBLEMS

HISHIGIN

USSIA

Vologda state technical university, e-mail:ctod28@vologda.ru

Lightning currents, short-circuit currents or transient

currents, which spread through the groundings, create

interferences, capable to break the work of microprocessor

systems of automatics in electric substations, a railway

transport and similar objects. For the proved choice of

microprocessor systems it is necessary to calculate elec-

tromagnetic field in normal and crash conditions. The

problem is reduced to the numerical decision of the Max-

well equations, for example, by means of FDTD program,

but digitization of design volume demands a huge number

of elements. Besides it is necessary artificially to limit

design area for the application of boundary conditions.

Circuit models are essentially easier, but adequate results

on high frequencies, for example in EMTP program, can

be received only at the account of mutual RLC parameters

which are calculated by methods of the electromagnetic

field theory. Besides, the results of calculations are resis-

tance of groundings, voltages and currents of elements,

but not intensity of electromagnetic fields. Thus, calcula-

tions of groundings are formulated as field–circuit prob-

lems where there are simultaneously two models - field

and circuit (Fig.1). The field model allows calculating

electromagnetic parameters of elements which are used

further in the circuit model for calculation currents of el-

ements. With the found currents (longitudinal and leak-

age) the field model is used again for calculation of an

electromagnetic field’s characteristics.

Fig.1. Field-circuit model of a rod grounding.

Groundings are divided into elements of small

length (in comparison with the length of the electromag-

netic wave), that allows to apply the static approach to

calculate electromagnetic parameters of elements. It is

supposed, that field sources - charges and currents are

concentrated on axes of conductors of a round section.

Internal resistance and inductance of elements are de-

fined taking into account skin effect and described by

diagonal matrixes r and L. Electric and magnetic cou-

ples between elements are described square, completely

filled matrixes of self and mutual admittance G, capaci-

ties C, inductances M. The vector form of record allows

applying design formulas at any arrangement of rods

concerning a surface of the ground [1]. Equivalent di-

ameters of conductors of not round section are found.

The main difficulty in the transition from the field

to the circuit model is to transform the matrixes G and C

of elements (defined in its middle points) into the same

matrixes defined in its end points. This problem was

solved from a condition the leakage current of each ele-

ment to be constant [1].

The circuit model allows to define potentials and

currents (longitudinal and leakage) of elements by sim-

ple methods of circuit theory. The nodal method for cir-

cuit analysis under sine-wave signals is used. The tran-

sients under pulse signals are calculated with the use of

discrete networks in time domain. Nonlinear elements

are allowed. A new discrete model of frequency-

dependent elements (a conductor or the ground with skin

effect for instance) in time domain is developed [1]. Us-

ing the field model the distribution of the potential and

the electric field strength (under the found leakage cur-

rents) are defined. The magnetic field strength is defined

by the found longitudinal currents.

To simplify complex groundings models passive

two-port networks are selected. The technique of defin-

ing of their transitive resistance z(t) (equal to transitive

voltage under unit step-current) and equivalent circuit

synthesis is presented in [1].

The proposed mathematical model and methods of

groundings calculation are realized as the AutoCAD-

application ZYM. It makes possible to calculate ground-

ings of electric substations according to EMC require-

ments. The program was successfully used for solving

grounding problems instead of FDTD or EMTP.

References

1. Shishigin S.L. Mathematical models and meth-

ods of calculation of grounding devices // Electrichestvo.

- 2010. – N 1. - pp. 16 – 23.

460

РЕАЛИЗАЦИЯ ИСПЫТАНИЙ УСТОЙЧИВОСТИ БОРТОВОГО

АВИАЦИОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ К ПЕРЕХОДНЫМ ПРОЦЕССАМ,

КОТОРЫЕ ВЫЗВАНЫ МОЛНИЕЙ

Ю.

С.

ЕМЧЕНКО

КРАИНА

В.

НЯЗЕВ

КРАИНА

И.

П.

ЕСНОЙ

КРАИНА

С.

Б.

ОМХИЕВ

КРАИНА

НИПКИ «Молния» НТУ «ХПИ», e-mail: knyaz2@i.ua

Аннотация. Описано конструкцию и основные выходные параметры генераторов, предназначенных

для испытания бортового авиационного оборудования не устойчивость к переходным процессам, вы-

званных молнией. Параметры процессов соответствуют требованиям современных международных

стандартов.

Abstract. The construction of the generators intended for testing of the on-board aircraft equipment on sus-

ceptibility to fast transient/burst, caused lightning, according to modern International standards are de-

scribed.

Введение

В настоящее время обязательным видом испыта-

ний бортового электротехнического и электронного

оборудования (БАО) летательных аппаратов являются

испытания на восприимчивость к переходным про-

цессам, вызванным молнией. Эти процессы возника-

ют при прямом ударе молнии в корпус летательного

аппарата и последующем растекании токов молнии по

различным металлическим узлам этих аппаратов, в

частности, по межблочным линиям связи (МЛС).

Высокая поражающая эффективность токов

растекания объясняется тем, что при этом в МЛС

возникают различного вида наведенные высокие им-

пульсные напряжения и большие токи, представ-

ляющие собой серьезную угрозу для современной

слаботочной электроники БАО.

Поэтому стойкость к переходным процессам,

вызванным молнией, выделена в отдельный вид ис-

пытаний, который регламентируется нормативными

документами EUROCAE ED-14F [1], RTCA-DO-160F

[2]. В странах СНГ применяется КТ-160D [3], являю-

щийся аналогом предыдущей версии этих докумен-

тов.

Данный вид испытаний содержит три незави-

симых метода испытаний:

–

испытания «контактным вводом»;

–

испытания «кабельной инжекцией»;

–

испытания «вводом в заземление».

Данные испытания достаточно объемны, т.к. их

надо проводить:

1. По пяти формам испытательных сигналов.

2. По одному или нескольким из пяти испыта-

тельных уровней.

3. По трем видам испытательных пакетов:

–

однократные испытательные импульсы (по

трем формам контактного ввода, по трем формам

кабельной инжекции и по двум вариантам ввода в

заземление);

–

многократные удары (по трем формам ка-

бельной инжекции и по двум вариантам ввода в за-

земление);

–

многократные вспышки (по двум формам ка-

бельной инжекции).

Для реализации этого вида испытаний необхо-

димо большое количество испытательных генерато-

ров (по нашим расчетам – не менее 10). Далее описа-

ны некоторые их генераторов, которые спроектиро-

ваны и изготовлены в нашем институте.

Генераторы однократных испытательных

импульсов

Испытательные импульсы имеют 3 формы:

− апериодические импульсы (формы 1, 4 и 5 А);

− импульсы с переходом через ноль (форма 2);

− колебательные затухающие импульсы с частота-

ми 1 МГц и 10 МГц (форма 3).

Эти генераторы (4 единицы) делятся на генера-

тор контактного ввода (ИГЛА-КВ), два генератора

кабельного ввода (ИГЛА-КИ-1,2 и ИГЛА-КИ-3) и

генератор ввода в заземление (ИГЛА-КИ-ЗВ).

На рис. 1 приведен общий вид генератора

ИГЛА-КВ, который применяется для испытания

БАО методом «штырьковой индукции» испытатель-

ными напряжениями форм 3, 4 и 5А.

Рис. 1 – Общий вид генератора ИГЛА-КВ.