Дисс. на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук (01.04.02
– теоретическая физика). Гатчина: Петербургский институт ядерной
физики им Б.П. Константинова РАН, 2010. – 244 с. Научный рецензент:
выдающийся физик-теоретик академик РАН Лев Николаевич Липатов (ПИЯФ
РАН).
Диссертация высочайшего уровня Виталия Николаевича Велижанина
рекомендуется для студентов физических факультетов, аспирантов и
научных работников, специалистов в области квантовой теории поля,
теории суперструн, АдС/КТП-соответствия.
Огромной сложности по вычислениям, и необыкновенно мощная по масштабу теоретической мысли, работа, бесспорно, составляет "золотой" фонд грибовской теоретической школы ПИЯФ, имеющий огромное значение для всей мировой теоретической физики. Пример только одной фразы: "Прямое вычисление более 130 000 диаграмм, которому посвящён раздел 5.2, дало результат..." Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц описываются посредством квантовых теорий поля, которые позволяют получать количественные результаты и сравнивать их с экспериментом. Возможность получения таких результатов обусловлена возможностью вычисления различных физических величин с помощью разложения по константе взаимодействия, рассматриваемой как малый параметр. Не смотря на то, что квантовые теории поля дают отличные результаты для малой константы взаимодействия, весьма затруднительно получить с их помощью результаты для больших значений константы связи. Кроме того, описание гравитации как квантовой теории поля всё ещё неосуществимо. Одной из интересных возможностей разрешения данных проблем является знаменитая дуальность между многомерной квантовой теорией гравитации (суперструной) и калибровочной теорией в низшем числе измерений, которая чрезвычайно активно изучается последние десять лет. Дуальность означает, что каждое предсказываемое явление и величина в одной теории имеет аналог в другой теории. Наиболее известной является дуальность между супергравитацией в многомерном пространстве анти-де Ситтера (АдС) с одной стороны и максимально расширенной N = 4 суперсимметричной теорией Янга-Миллса (конформной теорией поля – КТП) на четырёхмерной границе пространства анти-де Ситтера с другой стороны, предложенная Хуаном Мартином Малдасеной. Эта дуальность известна как АдС/КТП-соответствие. Вот уже более десяти лет огромный интерес теоретиков всего мира вызывает изучение так называемого АдС/КТП-соответствия – соответствия между теорией супергравитации в пространстве анти-де Ситтера и конформной теорией поля – максимально-расширенной N = 4 суперсимметричной теорией Янга-Милса. Одним из главных результатов исследования АдС/КТП-соответствия стало открытие интегрируемости в данной модели. Интегрируемость стала мощным инструментом, позволившим получить уникальные результаты в контексте исследований АдС/КТП-соответствия. Большую роль в установлении интегрируемости па определённых этапах сыграло знание точных результатов для аномальных размерностей операторов твиста-2 и наличие общих методов проверки выражений, получающихся с помощью интегрируемости. Большинство этих точных пертурбативных результатов было получена нами с использованием методов, изложенных в диссертации. После нашей работы, в которой мы получили трёхпетлевую аномальную размерность операторов твиста-2 из аналогичных результатов в квантовой хромодинамике (КХД), принцип максимальной трансцендентности стал широко использоваться в деятельности, связанной с интегрируемостью. Кроме того, в том числе благодаря и нашим работам, на N = 4 СЯМ теорию стали обращать внимание теоретики, занимавшиеся "small х physics" в КХД, так как N = 4 СЯМ теория предоставляет, в силу наличия большого числа симметрий, отличный полигон для проверки разрабатываемых методов и получаемых результатов. Например, можно отметить прекрасно работающий в N = 4 СЯМ теории обобщённый принцип обратимости Грибова-Липатова, предложенный изначально для КХД, где он, однако, нарушался уже на двухпетлевом уровне. Большой опыт вычисления аномальных размерностей составных операторов и исследования – их аналитических свойств позволил нам получить уникальные результаты, которые могут служить своего рода "экспериментальной" проверкой интегрируемости в контексте АдС/КТП-соответствия. В последние годы произошел серьёзный прогресс в дуальном описании КХД, и можно ожидать больших неожиданностей в ближайшие годы. – Согласно гипотезе дуальности (Малдасена, Поляков, Виттен) в чистом виде: теория замкнутых суперструн (типа IIB) в 10-ти измерениях в пространстве AdS5xS5 (пересечение пятимерного пространства анти-де Ситтера и пятимерной гиперсферы) дуальна конформной калибровочной N = 4 максимально суперсимметричной теории Янга-Миллса на четырёхмерной границе пятимерного пространства анти-де Ситтера AdS5. Теория поля конформно инвариантна, если её бета-функция константы связи равна нулю.
– Аномальная размерность оператора твиста-2 с большим спином (в N = 4 теории) в обычной КХД определяет зависимость момента структурной функции от энергии.
– Соответствия дуальности: состоянию струны соответствует оператор в калибровочной теории, энергии струны соответствует аномальная размерность оператора; в максимально расширенной N = 4 суперсимметрии померон дуален реджезованному гравитону, живущему в десятимерном пространстве анти-де Ситтера. Дуальность между помероном и реджезованным гравитоном означает, что грибовскую померонную теорию высокоэнергетических адрон-адронных столкновений можно описать в рамках подхода, основанного на эффективном действии для гравитации. Оглавление
Введение.
Уравнения эволюции в КХД.
Аномальные размерности операторов Вильсона твиста-2 в N = 4 СЯМ теории.
Асимптотический Бете-анзатц.
Пертурбативные вычисления.
Вычисление краевых эффектов.
Заключение.
Приложение.
Литература. Примечание. Материал размещен в целях популяризации научных знаний.
Огромной сложности по вычислениям, и необыкновенно мощная по масштабу теоретической мысли, работа, бесспорно, составляет "золотой" фонд грибовской теоретической школы ПИЯФ, имеющий огромное значение для всей мировой теоретической физики. Пример только одной фразы: "Прямое вычисление более 130 000 диаграмм, которому посвящён раздел 5.2, дало результат..." Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц описываются посредством квантовых теорий поля, которые позволяют получать количественные результаты и сравнивать их с экспериментом. Возможность получения таких результатов обусловлена возможностью вычисления различных физических величин с помощью разложения по константе взаимодействия, рассматриваемой как малый параметр. Не смотря на то, что квантовые теории поля дают отличные результаты для малой константы взаимодействия, весьма затруднительно получить с их помощью результаты для больших значений константы связи. Кроме того, описание гравитации как квантовой теории поля всё ещё неосуществимо. Одной из интересных возможностей разрешения данных проблем является знаменитая дуальность между многомерной квантовой теорией гравитации (суперструной) и калибровочной теорией в низшем числе измерений, которая чрезвычайно активно изучается последние десять лет. Дуальность означает, что каждое предсказываемое явление и величина в одной теории имеет аналог в другой теории. Наиболее известной является дуальность между супергравитацией в многомерном пространстве анти-де Ситтера (АдС) с одной стороны и максимально расширенной N = 4 суперсимметричной теорией Янга-Миллса (конформной теорией поля – КТП) на четырёхмерной границе пространства анти-де Ситтера с другой стороны, предложенная Хуаном Мартином Малдасеной. Эта дуальность известна как АдС/КТП-соответствие. Вот уже более десяти лет огромный интерес теоретиков всего мира вызывает изучение так называемого АдС/КТП-соответствия – соответствия между теорией супергравитации в пространстве анти-де Ситтера и конформной теорией поля – максимально-расширенной N = 4 суперсимметричной теорией Янга-Милса. Одним из главных результатов исследования АдС/КТП-соответствия стало открытие интегрируемости в данной модели. Интегрируемость стала мощным инструментом, позволившим получить уникальные результаты в контексте исследований АдС/КТП-соответствия. Большую роль в установлении интегрируемости па определённых этапах сыграло знание точных результатов для аномальных размерностей операторов твиста-2 и наличие общих методов проверки выражений, получающихся с помощью интегрируемости. Большинство этих точных пертурбативных результатов было получена нами с использованием методов, изложенных в диссертации. После нашей работы, в которой мы получили трёхпетлевую аномальную размерность операторов твиста-2 из аналогичных результатов в квантовой хромодинамике (КХД), принцип максимальной трансцендентности стал широко использоваться в деятельности, связанной с интегрируемостью. Кроме того, в том числе благодаря и нашим работам, на N = 4 СЯМ теорию стали обращать внимание теоретики, занимавшиеся "small х physics" в КХД, так как N = 4 СЯМ теория предоставляет, в силу наличия большого числа симметрий, отличный полигон для проверки разрабатываемых методов и получаемых результатов. Например, можно отметить прекрасно работающий в N = 4 СЯМ теории обобщённый принцип обратимости Грибова-Липатова, предложенный изначально для КХД, где он, однако, нарушался уже на двухпетлевом уровне. Большой опыт вычисления аномальных размерностей составных операторов и исследования – их аналитических свойств позволил нам получить уникальные результаты, которые могут служить своего рода "экспериментальной" проверкой интегрируемости в контексте АдС/КТП-соответствия. В последние годы произошел серьёзный прогресс в дуальном описании КХД, и можно ожидать больших неожиданностей в ближайшие годы. – Согласно гипотезе дуальности (Малдасена, Поляков, Виттен) в чистом виде: теория замкнутых суперструн (типа IIB) в 10-ти измерениях в пространстве AdS5xS5 (пересечение пятимерного пространства анти-де Ситтера и пятимерной гиперсферы) дуальна конформной калибровочной N = 4 максимально суперсимметричной теории Янга-Миллса на четырёхмерной границе пятимерного пространства анти-де Ситтера AdS5. Теория поля конформно инвариантна, если её бета-функция константы связи равна нулю.
– Аномальная размерность оператора твиста-2 с большим спином (в N = 4 теории) в обычной КХД определяет зависимость момента структурной функции от энергии.
– Соответствия дуальности: состоянию струны соответствует оператор в калибровочной теории, энергии струны соответствует аномальная размерность оператора; в максимально расширенной N = 4 суперсимметрии померон дуален реджезованному гравитону, живущему в десятимерном пространстве анти-де Ситтера. Дуальность между помероном и реджезованным гравитоном означает, что грибовскую померонную теорию высокоэнергетических адрон-адронных столкновений можно описать в рамках подхода, основанного на эффективном действии для гравитации. Оглавление
Введение.
Уравнения эволюции в КХД.
Аномальные размерности операторов Вильсона твиста-2 в N = 4 СЯМ теории.
Асимптотический Бете-анзатц.
Пертурбативные вычисления.
Вычисление краевых эффектов.
Заключение.
Приложение.
Литература. Примечание. Материал размещен в целях популяризации научных знаний.